1、高二期末复习备考测试卷一、选择题：本小题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1若 (2)aibi，其中 ,abR， i是虚数单位，复数 abi（ ） A B 12 C 12i D 12i2.阅读右面的程序框图，则输出的 S= （ ） A14 B20 C30 D553已知二项式 展开式中，前三项的二项式2*1nxN系数和是 56，则展开式中的常数项为 （ ） A B C D456475649256124过抛物线 的焦点作一条直线与抛物线相交于 两点,它xy42BA们到直线 的距离之和等于 5,则这样的直线 （ ）A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在5在下列结论中，正确
2、的结论为（ ）“ ”为真是“ ”为真的充分不必要条件qpqp“ ”为假是“ ”为真的充分不必要条件“ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件“ ”为真是 “ ”为假的必要不充分条件A. B. C. D. 6设 ，点 为 所表示的平面区域内任意一点， ，2m)(yxP， 1xm )50(，M为坐标原点， 为 的最小值，则 的最大值为（ ）OfOM)(fA B C D31003027已知 ,2ab，函数 在 ,43上为增函数的概率0()sin2cos)xfatbtd是（ ）A. 14 B. C. 4 D. 18函数 f(x)的定义域为开区间(a，b) ，导函数 f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则
3、函数 f(x)在开区间 f(x)内有极大值点（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9已知 在 R 上是单调增函数，则 a 的取值范围是( )210ax,f(x)eA B C D-,-21),12,2)10. 定义在 上的可导函数 ，当 时， 恒成立，R()fx(,)()()fxxf，则 的大小关系为 （ ）1(),3,212afbfcf,abcA B C Dcbcba二、填空题：本小题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11某同学五次测验的政治成绩分别为 78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的标准差为 12. 函数 在点 处的切线与函数 围成
4、的图形的面积等1)(23xxf )2,( 2)(xg于 . 13. 已知复数 满足 ，则 _zi)(|z+14已知 其中 是常数，502501(23xaxax ， 01250a， ， ， ，计算 = .204503549)()a 15已知 ，不等式 恒成立，,bcR22()bcMcabca则 的取值范围是 . M三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.16(本小题满分 12 分)已知 ，若 为假命题，求21:34,:0pxqxpq的取值集合x17(本小题满分 12 分)在一个文艺比赛中，6 名专业人士和 6 名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，下面是两个评判小组对同一名选手的打
5、分：小组 A：42 48 52 55 47 44小组 B：55 36 70 46 42 51 （1）用数学知识如何衡量各小组成员之间的相似性，请对各小组计算这种相似性的度量值，并据此判断小组 A 与小组 B 哪一个更像是由专业人士组成的；（2）从评判小组 B 中任取 3 人，记这三人中评分在 50 分以上的人数为 ，求随机变量的分布列与数学期望18 （本题满分 12 分）如图,在三棱柱 中,侧面 底面 ,1ABC1ACB, ,且 为 中点.12ACO(I)证明: 平面 ；O(II)求直线 与平面 所成角的正弦值；11AB(III)在 上是否存在一点 ,使得 平面 , BCE/O1AB若不存在,
6、说明理由;若存在,确定点 的位置.19. (本小题满分 12 分)如图，当正整数 取不同的值时，将输出的n(1,234)记为 ，输出的 记为 ，anbn（1）写出 的值；1,2a（2）求 的通项公式.n20. （本题满分 13 分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，直线 轴于点 ，xABC动点 到直线 的距离是它到点 的距离的 2 倍DC34， MABD（I）求点 的轨迹方程；M（II）设点 为点 的轨迹与 轴正半轴的交点，直线 交 的轨迹于 ， 两点（KxlMEF， 与点 不重合） ，且满足 ，动点 满足 ，求直线EFKFEPO2的斜率的取值范围P21. (本小题满分 14 分)已知函数
7、 ()ln0xaf（）求此函数的单调区间及最值；（）求证：对于任意正整数 n，均有 （ 为自然对数的底数） ；1ln23!e（）当 a 1 时，是否存在过点（1，1）的直线与函数 的图象相切？ 若存()yfx在，有多少条？若不存在，说明理由高二期末复习备考测试卷参考答案15 B C A D B 610 A A C C A11. 12. 13. 14. 1 15. 24379,4（16. 解： 由 p：|3x4|2 得 p：|3x4|2，23x42， x2，23由 q： ，得 q： ，则q： 或 210x1x1x故 为假命题时 的取值集合为 17. 解：（1）可以用样本的方差（或标准差）来度量每
8、一组成员的相似性，方差越小，相似程度越高，记 A 组分数为 ，B 组分数为 .则 iXiY48x50y， 组更像是专业人士. 2259,173ABSSA（2）3123669(0),()0CCPP91(2),(3)020P的分布列为.32E18 解:()证明:因为 ,且 O 为 AC 的中点, 1AC所以 ，又由题意可知,平面 平面 ,交线为 ,且1O1ACBAC平面 ,所以 平面 A11B()如图,以 O 为原点, 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系. ,B0 1 2 3P2901由题意可知, 又 12,AC,ABC1,2OBAC所以得: 11(0,)(,0)(3),(0)(23
9、)(0,)O则有: 13,.设平面 的一个法向量为 ,则有 Bxyzn,令 ,得100Ayzxn1所以 3,xz3(,)112cos, 7|CAn因为直线 与平面 所成角 和向量 与 所成锐角互余,所以 11ABn1AC21sin7()设 即 ,得 01(,),ExyzEC00(,)(,23)xyz003xyz所以 得 1,23,23,O令 平面 ,得 , /OAB=n即 得 即存在这样的点 E,E 为 的中点 011BC19 解：（1） 1245,39abab（2） (1)33nnnna时， ，11()n构成以 为首项， 为公比的等比数列1na29a，()93n 121321()()()n
10、naaa（ ）又 也满足，11327n()3()n1. *()nnaN20. 解：（1）依题意知，点 C（4，0） ，由 得点 D（1，0）O31BCO11xyz设点 M（ ） ，则： ，整理得：yx， 2)1(24yx 12432yx动点 M 的轨迹方程为 3yx（2）当直线 EF 的斜率不存在时，由已知条件可知， O、P、K 三点共线，直线 PK 的斜率为 0.当直线 EF 的斜率存在时，可设直线 EF 的方程为 代入 ，整理bmxy1342y得 01248)43(2bmyx设 ， )(21FE， 22121 43438bxbx， 2212121 6)( mybxy，K 点坐标为（ 2，0
11、） ， ，代入整理得FE04)(212121 yxx，解得：716422bmb7，当 时，直线 EF 的方程为 恒过点 ，与已知矛盾，舍去.b)(xy)(，当 时，设 ，由 知72)(00xP， OFEP)43(76)43(82 210210 mymx，直线 KP 的斜率为 86220xyk当 时，直线 KP 的斜率为 0， 符合题意0当 时，mmk781时取“=” ）或 时取“=” ）1478(m7841(4或)014k14k综合以上得直线 KP 斜率的取值范围是 5614，21. 解：（）由题意 2()xaf 当 0a时，函数 的定义域为 ),0(，此时函数在 (0,)a上是减函数，在 ,
12、a上是增函数，2minlnfxf，无最大值 当 a时，函数 )(的定义域为 )0,(，此时函数在 (,)a上是减函数，在 (,0)上是增函数， 2minlfxfa，无最大值()取 1，由知 )1(l)(f，故 xexl，取 ，则 !ln312e 1,23,n()假设存在这样的切线，设其中一个切点 )1l,(00xxT，切线方程： )1(120xy，将点 坐标代入得： 200lnxx，即 013ln200x， 设 13l)(2g，则 3)()(gx， x在区间 ),(， ,上是增函数，在区间 2,1(上是减函数，故 1()(1)0,()(2)ln04gxgx极 大 值 极 小 值 又 ln26ln4304，注意到 ()x在其定义域上的单调性，知 ()x仅在 (,1)内有且仅有一根方程有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条
