10第十章 齿轮机构及其设计.doc

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1、 教案用纸第 1 页第十章 齿轮机构及其设计第一节 齿轮机构的应用和分类一、齿轮机构的应用1、功用:齿轮机构可用于传递空间任意两轴(平行、相交、交错)的旋转运动,或将转动转换为移动。 图 101 图 102 图 1032、优点:传动比准确、传动平稳。圆周速度大,高达 300 m/s。传动功率范围大,从几瓦到 10 万千瓦。效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。3、缺点:加工成本高、不适宜远距离传动。二、齿轮机构的分类图 104 非圆齿轮 图 105 斜齿圆锥齿轮教案用纸第 2 页图 106 曲线齿圆锥齿轮 图 107 准双曲面齿轮 轮 传 动 、 闭 式 齿 轮 传 动按 封 闭 形

2、式 分 : 开 式 齿 、 变 传 动 比 传 动 传 动按 传 动 比 分 : 定 传 动 比 中 速 、 低 速 齿 轮 传 动按 速 度 高 低 分 : 高 速 、 抛 物 线 齿 轮圆 弧 齿 轮摆 线 齿 轮渐 开 线 齿 轮按 齿 廓 曲 线 分 准 双 曲 面 齿 轮交 错 轴 斜 齿 轮蜗 轮 蜗 杆 传 动两 轴 交 错 球 齿 轮曲 线 齿斜 齿直 齿圆 锥 齿 轮两 轴 相 交平 行 )空 间 齿 轮 传 动 ( 轴 线 不 非 圆 柱 齿 轮人 字 齿齿 轮 齿 条内 齿 轮外 齿 轮斜 齿直 齿圆 柱 齿 轮行 )平 面 齿 轮 传 动 ( 轴 线 平按 相 对 运

3、动 分齿 轮 传 动 的 类 型第二节 齿轮的齿廓曲线共轭齿廓:一对能实现预定传动比(i12= 1/ 2)规律的啮合齿廓。1、齿廓啮合基本定律如图 108 所示,一对齿廓在 K 点接触时,速度不相等:vk1vk2,但法向速度应相等:vkn1=vkn2,根据三心定律,P 点为相对瞬心:i12=1/2O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比,都与连心线 O1O2 被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。分点 P 称为节点。P 点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。显然一对齿轮的啮合相当于两齿轮的节线在作纯滚动。如果要求传动比为常数,则 O2P/O1

4、P 为常数,P 必为一个定点。两节线为节圆,相切于 P 点,两节圆作纯滚动。如果传动比不恒定,则 O2P/O1P 为不是常数,节线为非圆曲线。2、齿廓曲线的选择常见齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧、抛物线等,其中渐开线具有很好的传动性能,而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点,因此应用最广。第三节 渐开线的形成及其特性1、渐开线的形成图 78 教案用纸第 3 页如图 109 所示,条直线在圆上作纯滚动时,直线上任一点的轨迹即为渐开线。BK发生线,基圆rb,kAK 段的展角。2、渐开线的特性 AB =BK;如图 710 所示,发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。渐开线上任意点的法

5、线切于基圆 图 109如图 1010 所示,渐开线上任意点的法线即渐开线的发生线。图 1010 图 1011B 点为曲率中心,BK 为曲率半径。渐开线起始点 A 处曲率半径为 0。渐开线形状取决于基圆:如图 1010 所示,基圆越大,渐开线越平缓,当 rb,渐开线变成直线,齿轮变为齿条。基圆内无渐开线。同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。A1B1 = A2B2 B1E1 = B2E23、渐开线方程式图 1012 图 1013教案用纸第 4 页压力角:如图 1012 所示,啮合时 K 点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角 k。k =BOKrbrk cos k 极坐标方程:tg

6、k= BK/rb=AB/rb= rb(k+k)/rbk = tgk-k上式称为渐开线函数,用 invk 表示:k invktgk-k4 渐开线齿廓的啮合特性1) 、渐开线齿廓能保证定传动比传动如图 1014 所示, i12=1/2=O2P/ O1P=const工程意义:i12 为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音,延长齿轮的使用寿命,提高机器的工作精度。2) 、齿廓间正压力方向不变如图 1014 所示,N1N2 是啮合点的轨迹,称为啮合线,该线又是接触点的法线,正压力总是沿法线方向,故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。3) 、运动可分性可见传动比为基圆半径之反比。实际安

7、装中心距略有变化时,不影响 i12,这一特性称为运动可分性,对加工和装配很有利。由于上述特性,工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。图 1015 图 1016第四节 渐开线齿轮各部分的名称和尺寸图 1014 教案用纸第 5 页一、外齿轮1、名称与符号如图 1015 所示:齿顶圆da、ra 齿根圆 df、rf齿厚sk 齿槽宽ek齿距(周节) pk= sk +ek 法向齿距(周节) pn= pb分度圆人为规定的计算基准圆分度圆上符号:d、r、s、e,p= s+e齿顶高ha 齿根高hf齿全高h= ha+hf 齿宽B2、基本参数齿数z模数m分度圆周长:d=zp人为规定:m=p/ 只能取某些简单值,称

8、为模数 m。d=mz, r = mz/2模数的单位:mm,它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。如图 1016 所示,齿数相同的齿轮,模数大,尺寸也大。为了便于制造、检验和互换使用,国标 GB1357-87 规定了标准模数系列,如表 71。表 71 标准模数系列表(GB135787)分度圆压力角如图 1017 所示,由:rbri cosi得:iarccos(rb/ri)对于同一条渐开线:ri i b0定义分度圆压力角为齿轮的压力角:arccos(rb/r)或 rbrcos ,dbdcos 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。 图 1017规定标准值:20。某些场合采用 14.5、15、22.5、25

9、。由 d=mz 知:m 和 z 一定时,分度圆是一个大小唯一确定的圆。由 dbdcos 可知,基圆也是一个大小唯一确定的圆。称 m、z 、 为渐开线齿轮的三个基本参数。3、齿轮各部分尺寸的计算公式:如图 1018 所示,齿轮各部分尺寸的计算公式:分度圆直径:d=mz齿顶高:ha=ha*mha* 齿顶高系数,取标准值 ha*1齿根高:hf=(ha* +c*)mca* 顶隙系数,取标准值 c*=0.25全齿高:h= ha+hf =(2ha* +c*)m齿顶圆直径:da=d+2ha =(z+2ha*)m教案用纸第 6 页齿根圆直径:df=d-2hf =(z-2ha*-2c*)m基圆直径:db=dco

10、s=mzcos法向齿距:pn=pb =db/z=mcos=pcos统一用 pb 表示。标准齿轮:m 、ha* 、c* 取标准值,且 e=s 的齿轮。 图 1018二、齿条如图 1019 所示,齿条为 z的特例。齿廓曲线(渐开线当 rb)直线,齿条特点:1)压力角处处相等,且等于齿形角, 为常数。2)齿距处处相等: p=m pn=pcos其它参数的计算与外齿轮相同,如:s=m/2 e=m/2 ha=ha*m hf=(ha* +c*)m图 1019 图 1020三、内齿轮结构特点:如图 1020 所示,轮齿分布在空心圆柱体内表面上。与外齿轮不同点:1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)dfdda,d

11、ad-2ha ,df d+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线,要求 dadb。第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一对齿轮传动时,所有啮合点都应在啮合线 N1N2 上。但是,并非任意一对齿轮都能正确啮合,如图 1022 所示,当 pb1pb2 时,都不能正确啮合,只有当 pb1=pb 2 时,该对齿轮才能正确啮合。一、正确啮合条件要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合,两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等,即:pb1= pb2将 pb=mcos 代入得:m1cos1=m2cos 2教案用纸第 7 页图 1022因 m 和 都取标准值,使上式成立的条件为:m1=m2,1=2结论:一对渐

12、开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。二、中心距 a 及啮合角 2、1 外啮合传动对标准齿轮,确定中心距 a 时,应满足两个要求:1)理论上齿侧间隙为零。2)顶隙 c 为标准值。显然: a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m +r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2图 1023标准中心距:a=r1+r2教案用纸第 8 页两轮节圆总相切有:a=r1+r2=r1+r2 r1 =r1,由两轮的传动比有:i12 = r2 /r1= r2 /r1 r2 = r2故节圆与分度圆重合。如图 1023 所示,啮合角 :N1N2 线与 VP 之间的夹角,即节圆压力角。

13、标准安装时:,rb1rb2=(r1+r2)cos=acos非标准安装时:由于 aa,两分度圆将分离,此时 。但基圆不变:rb1rb2=(r1+r2)cos=acos比较得:acos=acos2、2 齿轮齿条传动如图 1024 所示:标准安装:节圆与分度圆重合,节线与分度线重合,非标准安装:N1N2 线与齿廓垂直,故节点位置不变,且节线与分度线不重合,但 r1=r1,图 1024三、一对轮齿的啮合过程如图 1025 所示,轮齿在从动轮顶圆与 N1N2 线交点 B2 处进入啮合,主动轮齿根推动从动轮齿顶。随着传动的进行,啮合点沿 N1N2 线移动。在主动轮顶圆与 N1N2 线交点处 B1 脱离啮合

14、。图 10-25 图 10-26教案用纸第 9 页B1B2实际啮合线N1N2:理论上可能的最长啮合线段理论啮合线段N1、N2啮合极限点阴影线部分齿廓的实际工作段。四、连续传动条件如图 1026 所示,为保证连续传动,要求:实际啮合线段 B1B2pb(齿轮的法向齿距),即: B1B2/pb1令 = B1B2/pb 为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是:1为保证可靠工作,工程上要求:为一对齿轮的许用重合度,见表 72。重合度 计算公式:外啮合传动,如图 727 所示, =z1 (tga1 - tg) + z2 (tga2 - tg)/2图 1027 图 1028 图 1029齿轮齿条传动,如

15、图 1028 所示,=z1 (tga1 - tg )/2 + h*a /cossin内啮合传动,如图 1029 所示, =Z1 (tga1 -tg)-Z2(tga2 -tg)/2 的物理意义:表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。当:啮合齿对平稳性、承载能力举例:= 1.45d 的意义:如图 1030 所示,由题意知:教案用纸第 10 页B1B2=P b = 1.45 Pb 第一对齿在B2 点进入啮合; 第一对齿从 B2 运动到 B3 点时;第二对齿在 B2 点恰好进入啮合。第一对齿从 B3 运动到 B1 点时;第二对齿从 B2 运动到 B4 点时。第一对齿在 B1 点脱离啮合后,只有第二对齿处

16、于啮合状态。当第二对齿从 B4 点运动到 B3 点时,第三对正好在 B2 点进入啮合,开始一个新的循环。单齿啮合区双齿啮合区如图 1032 所示,可知影响 的因素为: 与 z, h a*, 有关而与 m 无关。aarccos(rb/ra) arccos(db/da)arccosmzcos/(mz+2ha* m)arccoszcos/(z+2ha*)ha*az daB1B2 B1B2 a当 Z1,Z2 时,如图 1033 所示,maxPB1PB2ha*m/sin max=(PB1+PB2 )/pb=2 ha*m/(sinmcos)=4 ha*/sin2取:=20, ha*=1,则 max =1.981。图 1032 图 1033图 1029

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