1、第 1 页（共 32 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （3 分）在实数 ，2， ， 4 中，最小的数是（ ）A B2 C D 42 （3 分）2017 年能源汽车销量达 77.7 万辆，市场占比 2.7%77.7 万用科学记数法表示为（ ）A77.7 104 B0.77710 4 C7.77 105 D7.7710 43 （3 分）如图，ABCD，CB 平分ACD，若BCD=28，则A 的度数为（ ）A100 B152 C124 D1204 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 5+a5=a10 Ba 7a=a6 Ca 3a2=a
2、6 D （ a3） 2=a65 （3 分）甲、乙两人各射击 6 次，甲所中的环数是 8，5，5，a，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是 6，众数是 8；乙所中的环数的平均数是 6，方差是4根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ ）A甲射击成绩比乙稳定B乙射击成绩比甲稳定C甲、乙射击成绩稳定性相同D甲、乙射击成绩稳定性无法比较6 （3 分）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）第 2 页（共 32 页）A9 箱 B10 箱 C11 箱 D12 箱7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不
3、相等实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck0 Dk 1 且 k08 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 和平行四边形 BEFG 中，已知AB=BC，BG=BE，点 A，B，E 在同一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接PG，PC，若DCB=GEF=120，则 =（ ）A B C D9 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC由ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为（ ）A （0 ，1 ） B （1，1） C （0， 1） D （1，0）10 （3 分）如图，ABC 中，ACB=90 ，A=30，AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQ
4、AB，垂足为 P，交边 AC（或边 CB）于点 Q，设 AP=x，APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为（ ）第 3 页（共 32 页）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）11 （3 分） （ ） 1+|2|= 12 （3 分）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 长为半径画弧，两弧交于一点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点 E，连接 EFAE，BF 相交于点 O，若四边形ABEF 的周长为 40，BF=10，ABC= 13 （3 分）小明
5、、小华、小亮三位好朋友去绿博园游玩，随机站成一排照合影，小华没有站在中间的概率为 14 （3 分）如图，在 RtAOB 中，AOB=90，OA=3，OB=2，将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE ，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段ED，分别以 O，E 为圆心， OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分面积是 第 4 页（共 32 页）15 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=10，AC=8，E、F 分别为AB、AC 上的点，沿直线 EF 将B 折叠，使点 B 恰好落在 AC 上的 D 处，当ADE 恰好为直
6、角三角形时，BE 的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 65 分）16 （8 分）先化简，再求值：（x 1 ） ，其中 x 是满足不等式的整数解17 （9 分）如图，在ABD 中，AB=AD，以 AB 为直径的F 交 BD 于点 C，交AD 与点 E，GC 是F 的切线；CG 交 AD 于点 G（1）求证：GCAD（2）填空：若BCF 的面积为 15，则BDA 的面积为 当GCD 的度数为 时，四边形 EFCD 是菱形18 （9 分）阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家第 5 页（共 32 页）长对“初
7、中学生在校看武侠小说” 这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有 名， “不赞同”初中生看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是 ；（2）请补全报“无所谓” 态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值） ；（3）该学校共 3000 名学生家长，请估计该校抱“不赞成”家长的人数19 （9 分）如图，方特欢乐园中有飞越极限、恐龙危机、海螺湾三处游乐设施，分别记为 A，B，C 已知 AB=1400 米，AC=1000 米，B 点位于 A 点的南偏西60.7方向，C 点位于 A 点的南偏东 66.1方向（1）求ABC 的面积（2）景区规划
8、在恐龙危机和海螺湾的中点 D 处修建一个游客休息中心，并修建观景栈道 AD，试求 A，D 间的距离 （结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91 ，cos66.10.41， 1.414）20 （9 分）如图 1，反比例函数 y= （x0）的图象经过点 A（2 ，1） ，射线AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a） ，射线 AC 与 y 轴交于点C， BAC=75，ADy 轴，垂足为 D（1）求 k 的值；（2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式；第 6 页（共 32
9、页）（3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值21 （10 分）某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元，小樱桃售价为每千克 16 元（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 20%若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一
10、次所赚钱的 90%，大樱桃的售价最少应为多少？22在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O；在 RtPMN 中，MPN=90（1）如图 1，若点 P 与点 O 重合且 PMAD、PNAB，分别交 AD、AB 于点E、 F，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系；（2）将图 1 中的 RtPMN 绕点 O 顺时针旋转角度 （045） 如图 2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；如图 2，在旋转过程中，当DOM=15时，连接 EF，若正方形的边长为 2，请直接写出线段 EF 的长；如图 3，旋转后，若 RtPMN 的顶点 P 在线段 OB
11、 上移动（不与点 O、B 重合），当 BD=3BP 时，猜想此时 PE 与 PF 的数量关系，并给出证明；当 BD=mBP 时，请直接写出 PE 与 PF 的数量关系第 7 页（共 32 页）23 （11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx 过 A（4，0 ） ，B （1，3）两点，点 C、B 关于抛物线的对称轴对称，过点 B 作直线 BHx 轴，交 x 轴于点 H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点 C 的坐标，并求出 ABC 的面积；（3）点 P 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP 的面积为 6 时，求出点 P 的坐标；（4）若点 M 在直线 BH 上运动，点 N 在 x 轴上
12、运动，当以点 C、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的 N 点位“美丽点”，问共有多少个“美丽点”？请直接写出当 N 为“美丽点”时，CMN 的面积第 8 页（共 32 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1【考点】2A：实数大小比较菁优网版权所有【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得4 2，在实数，2 ， ，4 中，最小的数是4故选：D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数
13、，两个负实数绝对值大的反而小2【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：77.7 万用科学记数法表示为 7.77105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有第 9 页（共
14、 32 页）【分析】根据平行线的性质得到ABC= BCD=28，根据角平分线的定义得到ACB=BCD=28，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：ABCD，ABC=BCD=28，CB 平分 ACD，ACB=BCD=28，A=180ABC ACB=124，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【解答】解：Aa 5+a5=2a5，所以此选项错误；Ba 7a=
15、a6，所以此选项正确；C a3a2=a5，所以此选项错误；D （a 3） 2=a6，所以此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘5【考点】W5 ：众数；W1：算术平均数；W7：方差菁优网版权所有第 10 页（共 32 页）【分析】要判断甲，乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小，关键是求甲的方差甲的这组数中的众数是 8 就说明 a，b ，c 中
16、至少有两个是8，而平均数是 6，则可以得到 a，b，c 三个数其中一个是 2，另两个数是 8，求得则甲的方差，再进行比较得出结果【解答】解：这组数中的众数是 8a ，b ，c 中至少有两个是 8平均数是 6a ，b ，c 三个数其中一个是 2乙射击成绩比甲稳定故选：B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据三视图可得出，货箱的底层共有 3+2+1 个箱子，第二层有 2 层，第三层有 1 箱【解答】解：综合三视图可以得出，这堆货箱的底层有 3+2+1=6 箱，第二层有2 箱，第三层应该有 1 箱，因此这堆正方体货箱共有 6+2+1=9 箱故选 A【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章” 就更容易得到答案7
