1、第 1 页(共 32 页)2019 年中考数学模拟试卷一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)在实数 ,2, , 4 中,最小的数是( )A B2 C D 42 (3 分)2017 年能源汽车销量达 77.7 万辆,市场占比 2.7%77.7 万用科学记数法表示为( )A77.7 104 B0.77710 4 C7.77 105 D7.7710 43 (3 分)如图,ABCD,CB 平分ACD,若BCD=28,则A 的度数为( )A100 B152 C124 D1204 (3 分)下列计算正确的是( )Aa 5+a5=a10 Ba 7a=a6 Ca 3a2=a
2、6 D ( a3) 2=a65 (3 分)甲、乙两人各射击 6 次,甲所中的环数是 8,5,5,a,b ,c ,且甲所中的环数的平均数是 6,众数是 8;乙所中的环数的平均数是 6,方差是4根据以上数据,对甲、乙射击成绩的正确判断是( )A甲射击成绩比乙稳定B乙射击成绩比甲稳定C甲、乙射击成绩稳定性相同D甲、乙射击成绩稳定性无法比较6 (3 分)在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来,如图所示,则这堆正方体货箱共有( )第 2 页(共 32 页)A9 箱 B10 箱 C11 箱 D12 箱7 (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有两个不
3、相等实数根,则 k 的取值范围是( )Ak 1 Bk1 Ck0 Dk 1 且 k08 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 和平行四边形 BEFG 中,已知AB=BC,BG=BE,点 A,B,E 在同一直线上,P 是线段 DF 的中点,连接PG,PC,若DCB=GEF=120,则 =( )A B C D9 (3 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,ABC由ABC 绕点 P 旋转得到,则点 P 的坐标为( )A (0 ,1 ) B (1,1) C (0, 1) D (1,0)10 (3 分)如图,ABC 中,ACB=90 ,A=30,AB=16点 P 是斜边 AB 上一点过点 P 作 PQ
4、AB,垂足为 P,交边 AC(或边 CB)于点 Q,设 AP=x,APQ 的面积为 y,则 y 与 x 之间的函数图象大致为( )第 3 页(共 32 页)A B C D二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,满分 15 分)11 (3 分) ( ) 1+|2|= 12 (3 分)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F,再分别以点 B、F 为圆心,大于 BF 长为半径画弧,两弧交于一点 P,连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EFAE,BF 相交于点 O,若四边形ABEF 的周长为 40,BF=10,ABC= 13 (3 分)小明
5、、小华、小亮三位好朋友去绿博园游玩,随机站成一排照合影,小华没有站在中间的概率为 14 (3 分)如图,在 RtAOB 中,AOB=90,OA=3,OB=2,将 RtAOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE ,将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段ED,分别以 O,E 为圆心, OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF,连接 AD,则图中阴影部分面积是 第 4 页(共 32 页)15 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB=10,AC=8,E、F 分别为AB、AC 上的点,沿直线 EF 将B 折叠,使点 B 恰好落在 AC 上的 D 处,当ADE 恰好为直
6、角三角形时,BE 的长为 三、解答题(共 8 小题,满分 65 分)16 (8 分)先化简,再求值:(x 1 ) ,其中 x 是满足不等式的整数解17 (9 分)如图,在ABD 中,AB=AD,以 AB 为直径的F 交 BD 于点 C,交AD 与点 E,GC 是F 的切线;CG 交 AD 于点 G(1)求证:GCAD(2)填空:若BCF 的面积为 15,则BDA 的面积为 当GCD 的度数为 时,四边形 EFCD 是菱形18 (9 分)阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性,但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象,某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家第 5 页(共 32 页)长对“初
7、中学生在校看武侠小说” 这一现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图依据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查的学生家长有 名, “不赞同”初中生看武侠小说的家长所对应的圆心角度数是 ;(2)请补全报“无所谓” 态度的家长所对应的条形统计图(标上柱高数值) ;(3)该学校共 3000 名学生家长,请估计该校抱“不赞成”家长的人数19 (9 分)如图,方特欢乐园中有飞越极限、恐龙危机、海螺湾三处游乐设施,分别记为 A,B,C 已知 AB=1400 米,AC=1000 米,B 点位于 A 点的南偏西60.7方向,C 点位于 A 点的南偏东 66.1方向(1)求ABC 的面积(2)景区规划
8、在恐龙危机和海螺湾的中点 D 处修建一个游客休息中心,并修建观景栈道 AD,试求 A,D 间的距离 (结果精确到 0.1 米)(参考数据:sin53.20.80,cos53.20.60,sin60.70.87,cos60.70.49,sin66.10.91 ,cos66.10.41, 1.414)20 (9 分)如图 1,反比例函数 y= (x0)的图象经过点 A(2 ,1) ,射线AB 与反比例函数图象交于另一点 B(1,a) ,射线 AC 与 y 轴交于点C, BAC=75,ADy 轴,垂足为 D(1)求 k 的值;(2)求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式;第 6 页(共 32
9、页)(3)如图 2,M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点,过 M 作直线 lx 轴,与 AC 相交于点 N,连接 CM,求CMN 面积的最大值21 (10 分)某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克,大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元,小樱桃售价为每千克 16 元(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元?销售完后,该水果商共赚了多少元钱?(2)该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200千克,进价不变,但在运输过程中小樱桃损耗了 20%若小樱桃的售价不变,要想让第二次赚的钱不少于第一
10、次所赚钱的 90%,大樱桃的售价最少应为多少?22在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O;在 RtPMN 中,MPN=90(1)如图 1,若点 P 与点 O 重合且 PMAD、PNAB,分别交 AD、AB 于点E、 F,请直接写出 PE 与 PF 的数量关系;(2)将图 1 中的 RtPMN 绕点 O 顺时针旋转角度 (045) 如图 2,在旋转过程中(1)中的结论依然成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;如图 2,在旋转过程中,当DOM=15时,连接 EF,若正方形的边长为 2,请直接写出线段 EF 的长;如图 3,旋转后,若 RtPMN 的顶点 P 在线段 OB
11、 上移动(不与点 O、B 重合),当 BD=3BP 时,猜想此时 PE 与 PF 的数量关系,并给出证明;当 BD=mBP 时,请直接写出 PE 与 PF 的数量关系第 7 页(共 32 页)23 (11 分)如图,抛物线 y=ax2+bx 过 A(4,0 ) ,B (1,3)两点,点 C、B 关于抛物线的对称轴对称,过点 B 作直线 BHx 轴,交 x 轴于点 H(1)求抛物线的表达式;(2)直接写出点 C 的坐标,并求出 ABC 的面积;(3)点 P 是抛物线上一动点,且位于第四象限,当ABP 的面积为 6 时,求出点 P 的坐标;(4)若点 M 在直线 BH 上运动,点 N 在 x 轴上
12、运动,当以点 C、M 、N 为顶点的三角形为等腰直角三角形时称这样的 N 点位“美丽点”,问共有多少个“美丽点”?请直接写出当 N 为“美丽点”时,CMN 的面积第 8 页(共 32 页)参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1【考点】2A:实数大小比较菁优网版权所有【分析】正实数都大于 0,负实数都小于 0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可【解答】解:根据实数比较大小的方法,可得4 2,在实数,2 , ,4 中,最小的数是4故选:D【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数0负实数
13、,两个负实数绝对值大的反而小2【考点】1I:科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a |10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:77.7 万用科学记数法表示为 7.77105故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3【考点】JA:平行线的性质菁优网版权所有第 9 页(共
14、 32 页)【分析】根据平行线的性质得到ABC= BCD=28,根据角平分线的定义得到ACB=BCD=28,根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解:ABCD,ABC=BCD=28,CB 平分 ACD,ACB=BCD=28,A=180ABC ACB=124,故选:C【点评】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,三角形的内角和,熟练掌握平行线的性质是解题的关键4【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可【解答】解:Aa 5+a5=2a5,所以此选项错误;Ba 7a=
15、a6,所以此选项正确;C a3a2=a5,所以此选项错误;D (a 3) 2=a6,所以此选项错误;故选:B【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等,关键是熟记,同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘5【考点】W5 :众数;W1:算术平均数;W7:方差菁优网版权所有第 10 页(共 32 页)【分析】要判断甲,乙射击成绩的稳定性就是要比较两人成绩的方差的大小,关键是求甲的方差甲的这组数中的众数是 8 就说明 a,b ,c 中
16、至少有两个是8,而平均数是 6,则可以得到 a,b,c 三个数其中一个是 2,另两个数是 8,求得则甲的方差,再进行比较得出结果【解答】解:这组数中的众数是 8a ,b ,c 中至少有两个是 8平均数是 6a ,b ,c 三个数其中一个是 2乙射击成绩比甲稳定故选:B【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定6【考点】U3:由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】根据三视图可得出,货箱的底层共有 3+2+1 个箱子,第二层有 2 层,第三层有 1 箱【解答】解:综合三视图可以得出,这堆货箱的底层有 3+2+1=6 箱,第二层有2 箱,第三层应该有 1 箱,因此这堆正方体货箱共有 6+2+1=9 箱故选 A【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章” 就更容易得到答案7