1、第 1 页（共 24 页）2019 年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）sin30的值是（ ）A B C1 D2 （3 分）在直角坐标系中，点（2，1）关于原点的对称点是（ ）A （ 1，2） B （1，2） C （ 2，1） D （2，1）3 （3 分）如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）A B C D4 （3 分）若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+4x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk 55 （3 分）如图，点 A 为反比例函数 图
2、象上一点，过 A 作 ABx 轴于点B，连接 OA，则ABO 的面积为（ ）A 4 B4 C2 D26 （3 分）某班共有 41 名同学，其中有 2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请 1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选第 2 页（共 24 页）中的概率是（ ）A0 B C D17 （3 分）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30，测得底部 C 的俯角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90m，那么该建筑物的高度 BC 约为（ ）A100 mB120 m C100 m D120 m8 （3 分）如图，AB 是 O
3、的直径，弦 CDAB ，C=30，CD=2 则 S 阴影=（ ）A B2 C D 9 （3 分）如图，DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则SCEF ：S 四边形 BCED 的值为（ ）A1 ：3 B2：3 C1：4 D2：510 （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴正半轴相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x=2，且 OA=OC，则下列结论：第 3 页（共 24 页）abc0；9a+3b+c0；c1；关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a 0）有一个根为其中正确的结论个数有（ ）A1 个 B2
4、个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）若反比例函数 y= 的图象经过点 A（m，3） ，则 m 的值是 12 （3 分）已知：如图，OA ，OB 是O 的两条半径，且 OAOB ，点 C 在O上，则ACB 的度数为 13 （3 分）已知小聪的身高为 1.8 米，在太阳光下的地面影长为 2.4 米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为 20 米，则旗杆高应为 14 （3 分）有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 15 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，B=D=
5、90，AB=3，BC=2，tanA= ，则 CD= 第 4 页（共 24 页）三、解答题（8 个小题，共 75 分）16 （6 分） （1）计算：3tan30 sin60+cos245（2）解方程：2x 27x+3=017 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 1， 2） ，B （3 ，4） ，C（2，6） （1）画出ABC 绕点 A 顺时针旋转 90后得到的A 1B1C1；（2）以原点 O 为位似中心，在图中画出将 A 1B1C1 三条边放大为原来的 2 倍后的A 2B2C2，并写出 A2、B 2、C 2 的坐标18 （8 分）如图，直线 y=x+b 与双
6、曲线 y= （k 为常数， k0）在第一象限内交于点 A（1，2） ，且与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点 P 在 x 轴上，且BCP 的面积等于 2，求 P 点的坐标第 5 页（共 24 页）19 （10 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出 1 个球，取出白球的概率为 （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不再放回，再摸出 1 个球，求两次摸到的球都是白球的概率20 （10 分）如图，小明家窗外有一堵围墙 AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点 C 射进
7、房间的地板 F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点 D 射进房间的地板 E 处，小明测得窗子距地面的高度 OD=0.8m，窗高CD=1.2m，并测得 OE=0.8m，OF=3m ，求围墙 AB 的高度21 （10 分）如图，ABC 内接于O ，AB 是直径，O 的切线 PC 交 BA 的延长线于点 P， OFBC 交 AC 于点 E，交 PC 于点 F，连接 AF；（1）判断 AF 与O 的位置关系并说明理由（2）若O 的半径为 4， AF=3，求 AC 的长22 （11 分）小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树 A 和 B 之间的距离，他在A 处测得大树 B 在 A 的北偏西 30方向，他从
8、A 处出发向北偏东 15方向走了200 米到达 C 处，测得大树 B 在 C 的北偏西 60方向第 6 页（共 24 页）（1）求ABC 的度数；（2）求两棵大树 A 和 B 之间的距离（结果精确到 1 米） （参考数据：1.414 ， 1.732 ， 2.449）23 （12 分）如图，抛物线 y= x2+ x+c 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连结 AB，点 C（6 ， ）在抛物线上，直线 AC 与 y 轴交于点 D（1）求 c 的值及直线 AC 的函数表达式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上，连结 PQ 与直线 AC 交于点M，连结 MO
9、 并延长交 AB 于点 N，若 M 为 PQ 的中点求证：APMAON；设点 M 的横坐标为 m，求 AN 的长（用含 m 的代数式表示） 第 7 页（共 24 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【考点】T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】由 30的正弦值为 ，即可求得答案【解答】解：sin30= 故选：A【点评】此题考查了特殊角的三角函数值注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键2【考点】R6：关于原点对称的点的坐标 菁优网版权所有【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【解答】解：点（2，1）关于原点的对称点是：（2， 1） 故选：D【点评】此题
10、主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键3【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图4第 8 页（共 24 页）【考点】AA：根的判别式；A1 ：一元二次方程的定义菁优网版权所有【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ k1）x 2+4x+
11、1=0 有两个不相等的实数根， ，即 ，解得：k5 且 k1故选：B【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键5【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义菁优网版权所有【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，可计算出答案【解答】解：ABO 的面积为： |4|=2，故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几
12、何意义，关键是掌握比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变第 9 页（共 24 页）6【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】让习惯用左手写字的同学数除以学生的总数即为所求的概率【解答】解：这个班上共有 41 名学生，其中有 2 名同学习惯用左手写字，因为每名学生被选中的机会相等，所以班主任随机请一名学生解答问题，则用左手写字的学生被选中的概率是 ；抽到习惯用左手写字的情况有两个
13、可能，随机抽取时有 41 种可能，因而 P（抽到左手写字学生）= 故选：C【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比7【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】分别利用锐角三角函数关系得出 BD，DC 的长，进而求出该建筑物的高度【解答】解：由题意可得：tan30= = = ，解得：BD=30 ，tan60= = = ，解得：DC=90 ，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120 （m） ，故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键8【考点】MO：扇形面积的计算；M2：垂径定理；M5
14、：圆周角定理菁优网版权所有第 10 页（共 24 页）【分析】根据垂径定理求得 CE=ED= ；然后由圆周角定理知AOD=60，然后通过解直角三角形求得线段 AE、OE 的长度；最后将相关线段的长度代入 S 阴影=S 扇形 OADSOED +SACE 【解答】解：CDAB，CD=2CE=DE= CD= ，在 RtACE 中，C=30，则 AE=CEtan30=1，在 RtOED 中，DOE=2C=60 ，则 OD= =2，OE=OAAE=ODAE=1，S 阴影 =S 扇形 OADSOED +SACE = 1 + 1 = 故选：D【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算求得阴影部分的面积时，采用了“分割法 ”，关键是求出相关线段的长度9【考点】S9：相似三角形的判定与性质； KD：全等三角形的判定与性质；KX ：三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】先利用 SAS 证明 ADECFE（SAS ） ，得出 SADE =SCFE ，再由 DE 为中位线，判断ADE ABC ，且相似比为 1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到 SADE ：S ABC =1：4，则 SADE ：S 四边形 BCED=1：3，进而得出 SCEF：S 四边形 BCED=1：3【解答】解：DE 为ABC 的中位线，
