1、1高等数学复习提纲（本科）一、选择题1、函数 的定义域是（ ）1ln)(xfA. B. C. D. ,1,1,1,2、已知 的定义域是 ，则 的定义域为（ ）)(xf,0)(xefA. B. C. D. 0,e1,e,3、函数 的周期为（ ）2sin3i2)(xxfA. B. C. D. 46124、下列函数中，为偶函数的是（ ）A. B. xef4tanxxgC. D. hcos 22cbk5、函数 是（ ）xfin1)(A. 奇函数 B. 偶函数 C. 周期函数 D. 有界函数6、已知 ，则 （ ）xf)(2)(xfA. B. C. D. x2121x21x217、 （ ）xxsinilm
2、0A. 1 B. 2 C. 0 D. 不存在8、当 时，与 等价的无穷小是 （ ）xA. B. C. D. xsinsin23tanxx29、设 ，则当 时（ ）,co10A. B. 小是 同 阶 但 不 等 价 的 无 穷与 是 等 价 的 无 穷 小与 C. D. 的 高 阶 无 穷 小是 的 高 阶 无 穷 小是210、设 ，则 在 点（ ）Aaff0)(xfaA. 有定义 B. C. 连 续 D. fax)(limAaf)(11、 在点 处连续是 在点 处可微的 ( )(xf0x0xA. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件12、 在点 处可导是 在点
3、处可导的 ( )(xf0x)(2xf0xA. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件13、设 , 则 （ ）)(gdxfdxf)(2A. B. C. D. )(2g2)(2g)(xg14、设 , 则 （ ）)(xgdf)(fA. B. C. D. )(2x2)(2x)(x15、下列函数在 上满足拉格郎日中值定理条件的是（ ）e,1A. B. C. D. )ln(xxlnxln1)2ln(x16、函数 在 上满足罗尔定理结论的 （ ）fcos2,0A. B. C. D. 0 2317、设函数 在 上连续, 在 内可导, , 则曲线)(xfba)(ba)(bfaf )
4、(xfy在 内平行于 轴的切线（ ）,baA. 仅有一条 B. 至少有一条 C. 不一定存在 D. 不存在18、设 则在区间 内 , 函数 的,0)(,)(,xffx ),(ba)(xf图形（ ）A. 沿 轴正向下降且为凹的 B. 沿 轴正向下降且为凸的 OXOXC. 沿 轴正向上升且为凹的 D. 沿 轴正向上升且为凸的19、设 都是连续函数, 则下列表达式正确的是（ ）)(xgfA. B. dxgfd)()( dxgxfdgxf )()()(3C. D. 0)()()(xgdfxgf dufxf)()(20、设 为 的原函数, 则 （ ）1f fA. B. C. D. xlnx121x32x
5、二、填空题1、函数 的定义域为 .9128ln)(2xf2、 的反函数为 ，反函数定义域为 .20si2y3、设 若 在 处连续, 则 .,13)(2xkxf )(xf1k4、设 则 的连续区间为 .,0,)(21xef )(f5、曲线 上点 处的切线方程为 ，ty2)3,(法线方程为 .6、曲线 上点 处的切线方程为 ，43yx)1,(法线方程为 .7、设 ，则 在 上满足拉格郎日中值定理的 .xf1)()(f2, 8、 在 上的最大值点为 ，最大值为 .22y,09、 的原函数为 .10、 的原函数为 .xsin11、 .d1212、 .x4三、解答题1、试述高等数学中微积分方法的主要内容
6、？2、求下列极限1） 2）xxsin20lm xx1lim3） 、 4） 、 ex0 0xxe3、求下列函数的导数或微分1） 、设 ， 求 . 2） 、设 ， 求 . xyy xy2tan1ldy3） 、设 ， 求 . 4） 、设 ， 求 . sin2x cossi 4、求 的单调区间、极值与极值点。xy45、求曲线 的凹凸区间与拐点。)1ln(26、求下列不定积分1） 、 2） 、dx703dx25315参 考 答 案一、选择题 1、B. 2、A. 3、D 4、B. 5、B. 6、A. 7、A. 8、B. 9、A 10、B 11、B 12、A13、C 14、A 15、B 16、C17、B 1
7、8、B 19、A 20、D二、填空题 1、 2、 . .,36, xyarcsin103、 .、 4、0k ,5、切线方程为： ；法线方程为： 34xy 243xy6、切线方程为： ； 法线方程为：165 1567、 . 8、 ； 2 2,0x)(0f9、 . 10、 .3x cos11、 . 12、Cxln2 Cx47三、解答题1、微积分包括微分法和积分法，微分法包括导数与微分，积分法包括不定积分与定积分。2、求下列极限 1） 2） 2e3） 4） 13、求下列函数的导数或微分 1） 、 . 2） 、 .xy2 xddy4cs63） 、 . 4） 、 .241y xyxcosin14、 单增， 单减., ,21当 时，有极大值 .2x4y当 时，有极小值 . 5、拐点 2ln,1l,凹区间 ，凸区间 .,16、求下列不定积分 1） 、 2） 、Cx7132 Cx531
