1、地质统计学与随机模拟,张春雷,二四年十月,目录,一、储层随机建模方法概论（一）确定性建模（二）随机建模（三）储层建模步骤二、地质统计学基础（一）区域化变量理论 （二）变差函数分析（三）克立格,三、随机模拟方法（一） 离散变量指示型模拟（二） 高斯型模拟（三） 渗透率指示型模拟（四） 模拟退火四、储层非均质性模拟（一） 储层非均质性表征方法（二） 微相和砂体定量模拟（三） 储层物性定量模拟,目录,一、储层随机建模方法概论,油藏描述是以沉积学、构造地质学、储层地质学和石油地质学为理论指导、综合运用地质、地震、测井和试油试采等信息，最大限度地应用计算机技术，对油藏进行定性、定量描述及评价的一项综合研
2、究的方法和技术。 油藏描述的研究特色： 油藏描述技术的综合性、定量化和广泛使用计算机 手段是该项技术最突出的特色 采用多学科高新技术是油藏描述的另一特色 从定性描述到定量描述,油藏描述进一步朝着油藏表征与预测的方向发展，油藏表征要产生出为预测开采动态进行油藏模拟所需的全部输入内容，它具有三个特点： 定量化三维地质模型（数据体） 初始化与油藏数值模拟直接相连? 综合化所有可利用动、静态资料，应用 多种方法综合研究 其核心是储层非均质表征、沉积微相及砂体定量模拟、储层物性（特别是渗透率）的定量模拟、裂缝表征 在研究方法上以各种随机模拟方法为主要手段，特别是条件模拟,高含水油田的油藏精细描述,总的目
3、标是追求搞清地下剩余油的分布。油田进入高含水期以后，油层内剩余油分布已高度分散。均匀地成批钻加密井一般已不具备条件，必须优选剩余油富集区有针对性地采取措施。我国一些主力油田都已进入这一阶段。要实现这一目标应具备三个条件： 有一个精细的油藏地质模型； 有足够的分层动态数据； 能进行精细的油藏数值模拟的软硬件(大容量的油藏数值模拟)。油藏精细描述的目的就是为了建立一个可供研究剩余油饱和度分布的油藏地质模型。,这涉及两个问题：一是如何提高井孔的储层参数采集精度 油田开发主要储层参数是孔、渗、饱，主要依赖手段是测井技术，目前渗透率解释精度还较低，注水后的剩余油饱和度解释还存在一些问题。测井工作一直为提
4、高这些解释精度而发展新技术。近年来兴起的各种成像测井、套管后电阻率测井、核磁测井等有了很大进展。二是如何估计井间未钻井地区的储层变化和各种参数值 这是进行油藏精细描述遇到的一个技术难点。油田开发的特殊性决定了这一问题，我们只能通过井孔了解油藏，即所谓“一孔之见”，而井间(一般数百米井距)油藏体积比井孔体积大千百万倍，这部分体积的油藏要通过少量井孔资料来推测估计。如何估计得接近实际，目前有两大技术，从两个方面在努力。即储层地震技术和地质统计技术为基础的随机建模技术。,油藏表征目的,建立一个定量的地质的工程的模型研究流体流动型式及剩余油饱和度分布储层表征的目的是描绘出储层地质的、岩石物理的、成岩的
5、、构造的，以及工程的参数。这些参数规定着流体在储层内流动的路径和屏蔽。,确定性建模(Deterministic Modeling)l地面露头地下2钻水平井3井间地震随机建模(Stochastic Modeling)1定量的储层地质知识库2条件模拟(Conditional Simulation)3各种地质统计模型(Geostatistic),储层地震 以高分辩率的三维地震为基础，利用其覆盖率高的优势，直接追踪井间砂体和求取储层参数。目前遇到的关键问题是分辩率还满足不了油田开发研究单砂体的要求。但对其前景大家都寄以很大的厚望。,三维多道反演结果,砂体模型的建立,单砂体模型,多砂体的任意组合,不同角
6、度和方向研究砂体的展布,（二） 随机建模(Stochastic Modeling) 这是国际上近10年来兴起，发展很快的一项热门技术。其主要思路是： 选择储层砂体在地面出露的露头，进行详细测量和描述，取样密度达到几十厘米的网络(1英尺1英尺)，把这类砂体的储层物性(如渗透率)的空间分布，原原本本的揭示出来，以此作为原型模型。从中利用地质统计技术寻找其物性空间分布的统计规律，以此统计规律就可以去预测井下各类储层的物性分布。 国外一些主要石油科研机构、院校和油公司都在开展这一工作，包括两方面工作。,一是大力开展露头研究工作 地质家提出重返露头的口号。选择各种沉积上有代表性的露头，进行详细的研究，把
7、各种技术手段放到露头上去进行试验，一方面从露头上得到很多储层的定量地质知识，建立知识库，作为地下储层建模的依据；二是试验各种技术手段在储层描述中应如何发挥作用。最有名的就是由英国石油公司(BP)和美国能源部投资进行的Gypcy露头工作，已形成了一个综合各种技术手段的油藏描述现场实验室。,二是发展地质统计技术利用计算机研究一些随机建模算法。针对不同沉积类型储层本身的物性参数空间分布特点，形成一些模拟其规律的算法。至今已推出一些商业性软件。如法国石油研究院和地质统计中心等合作推出的一个HereSim”软件，曾声称最适合河流三角洲砂体。美国斯坦福大学已有一些通用算法公开出售。挪威一个叫ODEN公司的
8、推出一个STORM软件在市场上推销。美国雪菲龙公司曾大力研究“分形”在储层建模中的应用，等等。 这些随机建模方法，总的追求：利用其技术建立的地质模型，交给数值模拟进行历史拟合，一次运算就在大多数井点拟合得较好，这就说明这个模型基本符合地下实际。或者利用建立的模型布井，选择成功机率最大的井位去实施。,我国东部各主力油田缺乏储层的直接露头可供研究，我们在西部进行了一些工作，主要针对河流砂体储层。这方面工作还需大力加强。大庆的三次加密试验区，井网已达到100口井km2，好好利用这一难得的资料，进行精细描述，可供其他地区和油田借鉴。随机建模方法，一些院校都有一些软件研制出来，在西部油田早期评价阶段进行
9、油藏描述建立地质模型上已取得很好效果，在老油田中为研究剩余油饱和度还没有实践经验，“九五”是一个主要攻关方向。,地质统计学油藏建模,Statistical Description,Distribution Type, e.g. Log-normal, Normal distributionAverage, e. g. 0.3 porosityStandard Deviation, e. g. 0.1 porosity分位值,GeoStatistical Description,Distribution Type, e.g. Log-normal, Normal distributionAver
10、age, e.g. 0.3 porosityStandard Deviation, e.g. 0.1 porosityStructure, i.e. horizon markers and faultsSpatial Correlation, e.g. 20 m vertical and 4000 m along bedding plane,随机建模技术的发展现状,随机建模(Stochastic Modeling)的含义随机建模技术是目前储层表征技术的突出发展动向之一目前随机建模技术的应用范围不断扩大随机建模技术从理论体系上逐步被完善、系统化,储层随机建模的必要性,地下储层本身是确定的。储层的
11、随机性质是指那些在现有资料不完善的条件下，需要通过猜测确定的储层性质随机模拟结果比拟合结果更贴近“真实”,挪威Norsk Hydro A/S公司Helge H.Haldorsen和Eivind Damsleth（1990）对随机模拟技术作了较全面的介绍。他们认为，在油藏工程上应用随机模拟有6个原因，即 （1）有关储层空间大小、内部几何结构和岩石性质变化的资料不完整； （2）储层建块或相空间配置复杂； （3）岩石性质随空间位置和方向的变化难以掌握； （4）在平均化时特征值和岩石体积之间的关系不清楚； （5）静态油藏资料（沿井的点值，如KH、Sw和地震数据）相对于动态油藏资料（与时间有关的影响因素
12、、岩石结构影响采收率等）的丰度； （6）方便和快速。,定量地质知识库,储层地质知识库储层地质知识库是根据储层地质概念模型，结合静、动态资料对单井模型进行统计分析的基础上建立的能够定量表征储层特征参数统计分布规律的地质知识，它们是储层随机建模的控制条件。一、露头调查二、地震预测与解释三、密井网统计 分布概率、平均值、中值、标准偏差、最大值、最小值、变异系数及各参数间的相关系数等。,孔隙度、渗透率增大，均质性增强，物性变好，含油饱和度减小，含油性变差。,随机建模方法和流程,?,测井资料(岩性,孔,渗,饱),地质构造框架及地质资料,地震资料(提取的各种属性),Well data(Facies/Phi
13、/K),Structural framework,Seismic attribute maps,随机模拟方法分类,离散模型离散模型是为了描述具有不连续性质的地质特征而开发的，如河流相地层中砂体的位置和几何分布，砂岩中页岩夹层的分布和规模，裂缝和断层的分布、方向和长度，以及岩相模拟等。在以上各种情况下，空间中的一个点属于有限分类数中的一个，而且仅有一个，随机模型控制着在每一点该分类的数值如何交互影响。例如，该模型可以控制一个砂体可以怎样侵入到另一个砂体中；裂缝是否横切，怎样横切，不同的岩相怎样相互牵制和排斥。等等。对于重要层位，如可达砂岩段和可注水砂岩段，可以不经过实际流动模拟而计算出来。建模期
14、间地质指导是十分重要的。,Object-Based Modeling,Object-based 3-D modeling of well defined geometric objectsPseudo genetically simulate depositional historyStatistical controls: from cores, logs, seismic and outcrops,基于目标体的模拟,地质几何体的三维模拟模拟沉积历史统计数据来自: 岩芯、测井、地震、和露头,连续模型 连续模型用来描述连续变化的地质现象，如岩石特征、地震速度和量纲参数(如储层顶面、OWC等)。
15、对于每一变量，储层空间内的每一个点都有其不同的值。随机模型可以描述这些变量的中值情况，或可能的横向、纵向变化趋势；中值的可变性；与邻点之间的对比可靠程度。如果不仅是一个变量，则还可描述所研究的各变量之间的协变性。除了中值的变化趋势，大多数连续模型假定储层中各参数具有某种程度的稳定性。即储层的统计特征在空间中并不改变。这一假设并不总是正确的。对所研究储层的地质认识和经验，对于建立连续模型也是十分重要的，但是这种方法似乎更为机械。,Pixel-Based Modeling,Pixel-based 3-D modeling of lithology, porosity and permeabilit
16、yPreserves major heterogeneities and statistical featuresStatistical controls: from cores, logs, seismic and outcrops,LithologyPorosityPermeability,基于象素的模拟,岩性孔隙度渗透率,岩性、孔隙度、渗透率的三维模拟表征主要非均质性和统计特征统计数据来自: 岩芯、测井、地震、和露头,混合(二级)模型离散模型更接近于地质师对储层的解释，也更适合于模拟大规模的非均质性和储层不连续性。连续模型则适合于描述岩石特征的空间分布，但却或多或少采取了假设为稳定的形式
17、。人们自然会想到将这两种模型结合形，成一种混合模型(Alabert和Massonnat.1990；Damsleth等1992)，这种设想最近已引起普遍关注。大多数离散模型和连续模型可以以一种混合的方法进行结合。第一步，用个离散模型描述模型中的大型非均质性。第二步，用不同的连续模型描述离散模型中各单元内的岩石物理参数的空间变化。,几乎所有随机方法都可用来作条件随机模拟。条件随机模拟的目的，是在遵循观察结果的情况下，按逼真法和时间-效率法在油藏模型中引入小规模和(或)大规模非均质性。“干扰”是按系统方法附加到内插表面上的。在观察的位置上；干扰为零，所以观察的值是可信的。模拟结果比起内插将具有更为明
18、显的逼真图象效果。将来，动力流动特征的模拟实现结果也会更接近于真实情况。假如所选的随机模型符合基本地质理论，遵从所有观察数据，我们相信，实际所选择的随机模型，其重要性通常并不太大。,Estimation versus Simulation,Estimation: locally accurate and smooth, good for visualizing trends, no assessment of global uncertaintySimulation: honors spatial variability, good for flow simulation, assessmen
19、t of uncertainty with alternative realizations,插值与模拟,模拟是一种有效的试验方法，它用一种模型来模仿、拟合地质现象或地质过程。 估计和模拟具有本质的区别，克立格估计是一种线性无偏最优估计方法，该法利用已知数据的加权平均估计未知点，平滑效应很大，估计的结果只能反映大范围的趋势，小尺度的变异性则被平滑掉了。,克立格插值法是对未采样点提供一种最优局部估计，没有考虑估值结果的空间统计特征模拟首先考虑模拟结果的总体空间结构特征和统计特性,Permeability Cross Section:,Kriging,Permeability Cross Sect
20、ion:,Kriging,GRIDSTAT,Gridding,Size,-,1000,-,1550,-,1500,-,1450,-,1400,Permeability,Distance,-,1000,1000,3000,5000,7000,Subsea,Depth,-,1550,-,1500,-,1450,-,1400,.05,1,5,8,12,70,S2,S3,S4,GRIDSTAT 5,-,16,-,97,Permeability Cross Section: Simulation,Permeability Cross Section: Simulation,GRIDSTAT,Griddi
21、ng,Size,Distance,-,1000,1000,3000,5000,7000,-,1550,-,1500,-,1450,-,1400,Distance,-,1000,1000,3000,5000,7000,Subsea,Depth,-,1550,-,1500,-,1450,-,1400,.05,1,5,8,12,70,S2,S3,S4,GRIDSTAT 5,-,16,-,97,Stochastic Reservoir Modeling,RealityDistribution of Rock/Fluid Propertiessingle true distributionRecover
22、y Processactual process implementedField Response,ModelDistribution of the Rock/Fluid Propertiesmultiple stochastic models Recovery Processnumerical model of processField Response,岩石和流体属性分布确定性的油田开采过程单个真实分布油田响应真实实现,岩石和流体属性分布模拟的油田开采过程多个随机模型油田响应生产可能性分布,储层地质建模软件,GSLIBTM GeoStatTMRC2STratModelTMPetrelTMG
23、OCADTM,第三节 地质建模步骤,不论采用确定定性的或随机性建模方法，建立储层地质模型一般必须经过四个步骤： 建立井模型 建立层模型 建立参数模型 地质模型网块的粗化,第一步 建立井模型（1）把井筒中得到的各种信息转换为开发地质特征参数，建立每口井显示各种开发地质特征的一维柱状剖面。（2）关键点是建立把各种储层信息转换成开发地质特征参数的解释模型。现阶段测井是普遍获得储层信息的主要手段。（3）井筒一维剖面中最基本有九个参数： 渗透（砂岩）层，有效层，隔层，含油层； 含气层，含水层，孔隙度，渗透率，饱和度。（4）把井筒的基本储层参数的连续柱状剖面，连同井位座标、高程等井位数据输入，即完成了井模
24、型的建立。（5）由于测井解释井柱参数是一项独立的操作过程，在现有地质模型软件中一般不包括这一步骤，而是以数据库方式与测井处理成果联接。,第二步 建立层模型（1）把每口井中的每个地质单元通过井间等时对比连接起来，即把井筒的一维柱状剖面变成三维的地质体，建成储集体的空间格架。（2）关键点是正确地进行小单元的等时对比，对比单元愈小，建立储集体格架愈细。 （3）现阶段流行的建模软件，一般仍是依赖地质人员手工对比到某一个单元（如单砂层或砂组），输入计算机，单元内的进一步细分层，则按一定地质规律给定指令，由计算机机械劈分，如垂向加积、侧向加积、超复、等厚对比，均匀加厚减薄对比等等。 层序地层学和地震横向追
25、踪是大井距下建立层模型的重要依据。,第三步 建立参数模型（1）定量地给出储集体内空间各点的各种储层属性参数。（2）关键点是根据上述层模型，按层用已知井点（控制点）的参数值内插（外推）井间未钻井区域储层的各种属性参数；内插误差愈小，地质模型精度愈高。（3）目前由于直接解释渗透率的地球物理方法还未成熟，一般先建立孔隙度模型，然后利用岩心分析测得的孔隙度渗透率关系，由孔隙度模型转换成渗透率模型。（4）现已发展一些建立连续参数场的随机建模方法及相应软件，地质人员应慎重选用，不同沉积类型砂体，应采用适用于本类砂体的方法，并应作相应的检验。,Fault picking,Well markers,Fault
26、 Network,Reservoir top,Multiple Horizon,LifeCycle,构造,油藏地质建模步骤,Model,Data,Wells markers,油藏地质建模步骤,LifeCycle,定量控制,Stratigraphic model,Isopacks,Model,Data,地层,油藏地质建模步骤,LifeCycle,Well Logs,Model,Data,地层,地质统计学,Faulted reservoir model,油藏地质建模步骤,油藏地质建模步骤,构造,+ 厚度,+ 岩石物性,构造,地层,油藏,三维可视化,储层地质建模工作流程,勘探开发数 据 库,模型粗化
27、,油藏数值模拟网格建立,储层随机模拟,地质网格建立,地质界面建立,储层地质建模工作流程,SimUpFully Fledged Upscaling,SimGridReservoir SimulatorGrid Building,HeresimGeostatistical Reservoir Modeling,GeoSimGeological Grid Building,GeoSurfReservoir SurfaceAssembling,E&PData Base,Data Filtering,地质界面建立,Fault Framework Modeling,地质界面建立,Reservoir Sur
28、face Assembling,地质界面建立,Reservoir Surface Assembling,地质界面建立,Reservoir Surface Assembling,地质界面建立,地质网格建立,Fine Grid Building, Bedding & Well Sampling,地质网格建立,储层随机模拟,（1）相带模拟（2）孔隙度模拟（3）渗透率模拟（4）油饱和度模拟,相带模拟,Simulation Results: 岩相分布横剖面,P17,I27,I31,P47,P01,I9,I38,P08,R42,I20,P36,Facies Simulation,从岩相到岩石物性,P17,
29、I27,I31,P47,P01,I9,I38,P08,R42,I20,P36,W,E,Simulation Results: 孔隙度分布横剖面,储层随机模拟,Grid Geometry Building & Control,油藏数模网格建立,Upscaled porosity cross-section to be exported to the reservoir simulator: ATHOS, ECLIPSE, VIP,模型粗化,二、地质统计学基础,（一） 区域化变量理论（二） 变差函数分析（三） 克立格,区域化变量是地质统计学所研究的对象，区域化变量理论是地质统计学的理论基础。,（一
30、）区域化变量理论,随机过程与区域化变量 区域化变量的数字特征 平稳性假设和本征假设,1、随机函数设随机试验E的样本空间为=，若对每一个都有函数Z(x1,x2, xi; )与之对应，且当自变量xi(i=1,2, n)取任意固定值xi0时，Z(x10,x20, xi0; )为一随机变量，则称Z(x1,x2, xi; )为定义在(x1,x2, xn)上的一个随机函数。简单地说依赖于参数的随机变量叫做随机函数。当随机函数依赖多个自变量时，称为随机场。如电场、磁场、温度场、压力场等,随机过程与区域化变量,2、随机过程通常把只依赖于时间参数t(xi=t)的随机函数，称作随机过程。记为Z(t, )，简称Z(
31、t)。,当每次试验取得一个结果时，随机过程变为一般的t的实值函数f(t)= Z(t,)。参数t取固定值时，随机过程变为纯随机变量Z()=Z(t0, )。当然随机过程中的参数t也可以不是时间，而是其它含义，如距离、深度等。,3、区域化变量Regionalized VariableG.马特隆将区域化变量定义为：一种在空间上具有数值的实函数，它在空间的每一个点取一个确定的值，当由一个点移到另一个点时，函数值是变化的。现在一般认为，区域化变量是指以空间点X的三个直角坐标(xu,xv,xw,)为自变量的随机场Z(xu,xv,xw)=Z(x)。当对它进行观测后就得到一个实现Z(x)，这是一个普通的空间点函
32、数。,区域化变量具有两重性：观测前把它看成是随机场，而观测后把它看成一个空间点函数。区域化变量可以同时反映地质变量的结构性和随机性。当空间点X固定后，地质变量的取值是不确定的，可以看作一个随机变量，体现了随机性；另一方面，空间两个不同点之间，地质变量又具有某种自相关性，且一般而言，两点距离越小，相关性越好，反映了地质变量的连续性和关联性，体现了结构性一面。正因为区域化变量具有这种特性，才使得地质统计学具有强大生命力。,区域化变量的数字特征一般都是函数。1、平均值函数设Z(x)为一区域化变量，当x固定(x=x0)时，Z(x0)就是一个随机变量，它的平均值为EZ(x0)，当x看成变量，EZ(x)就
33、是一个关于x的函数，即为区域化变量的平均值。通常把区域化变量Z(x)与其平均值EZ(x)的差称为中心化的区域化变量，记为Z0(x) 即 Z0(x)=Z(x)-EZ(x)，中心化的区域化变量的平均值恒为零。,区域化变量的数字特征,2、方差函数Variance设Z(x)为一区域化变量，当x固定(x=x0)时，Z(x0)就是一个随机变量，它的方差为D2Z(x0)，当x看成变量，D2Z(x)就是一个x的函数，该函数称为区域化变量Z(x)的方差。即,该记法是为了与概率论中的记法区别，因它依赖于空间点的位置x。,3、协方差函数Covariance将随机过程在t1，t2处的两个随机变量Z(t1)和Z(t2)
34、的二阶混合中心矩定义为协方差函数，即,对区域化变量Z(x)，协方差函数为,一般来说，COV(x，x+h)是依赖于空间点x和向量h的函数，协方差函数依赖于空间点的位置x和向量h，当h=0时，上式为,即为先验方差函数,地质统计学中用变差函数来表示区域化变量的空间结构性，而计算变差函数时，必须要有Z(x)和Z(x+h)的若干实现。但在实际工作中只能得到一对这样的数据。因为不可能在空间同一点取得第二个样品，这就是说区域化变量的实际取值是唯一的，不能重复的，为克服这一困难，提出一些假设。,平稳性假设和本征假设,1、平稳假设Stationary assumption设一随机函数Z，其空间分布不因平移而改变
35、，即若对任一向量h，关系式G(z1，z2，x1，x2，) = G(z1，z2，x1+h，x2+h，)成立时，则该随机函数为平稳性随机函数。也就是说无论位移向量h多大，随机变量的分布不变，在地质上来说，在某一地质体内部，Z(x)和Z(x+h)的相关性不依赖于它们在地质体内的特定位置。这种平稳假设很严格，至少要求Z(x)的各阶矩均存在且平稳，而在实际工作中却很难满足。在地质统计学中提出弱平稳（或二阶平稳）。,当区域化变量满足下列两个条件时，认为满足二阶平稳：在研究区内 区域化变量Z(x)的期望存在且等于常数，即EZ(x)=m x研究区内区域化变量Z(x)的协方差函数存在且平稳，即,当h=0时,协方
36、差平稳意味着方差及变差函数平稳，从而有,2、本征(内蕴)假设Intrinsic assumption在实际工作中，有时协方差函数不存在，因而没有先验方差，也就是说不满足平稳假设。但在自然现象和随机函数中，有些现象或函数具有无限离散性，即无协方差及先验方差，但却可能存在变差函数，故提出本征假设，进一步放宽条件。当区域化变量满足下列两个条件时，认为满足本征假设：,在研究区内区域化变量Z(x)增量的期望为0，即,所有矢量的增量Z(x)-Z(x+h)方差函数存在且平稳，即,本征假设可以理解为：区域化变量Z(x)的增量Z(x)-Z(x+h)只依赖于分隔它们的向量，而不依赖于具体位置x。这样被向量h分隔的
37、每一对数据Z(x)，Z(x+h)可以看成一对随机变量Z(x1)，Z(x2)的一个不同实现。而变差函数的估计量*(h)是,3、两假设之比较二阶平稳假设讨论区域化变量Z(x)本身的特征，本征假设研究区域化变量增量的特征。总的来说二阶平稳假设要求较强，而本征假设要求较弱，也就是说区域化变量满足平稳假设，那么它一定满足本征假设，反之不一定成立。(1)、若满足平稳假设条件，即EZ(x)=m，很显然EZ(x)-Z(x+h)=0 ；反之不成立。例：Z(x)为一服从柯西分布的随机变量，其分布密度为：则,但EZ(x)-Z(x+h)=Ey-y=0,(2)、平稳假设条件 可以推出本征假设条件二阶平稳假设条件下，有：
38、,因,故,因x是任意点，以x+h代替x，有,又,可以看出只要C(0)，C(h)存在，则(h)一定存在。即平稳假设比本征假设强，反之不然。如：对一维随机游走模型：,且xi独立。,不存在,(h)是否存在？设mn，当h=m-n，则,存在,由此可以看出本征假设比平稳假设弱。由于地质统计学的核心工具是变差函数，因此只要满足本征假设，则可使用地质统计学。,4、准平稳和准本征假设在实际工作中，对整个研究区而言，往往连本征假设也不能满足。如多个砂体迭加成一个大砂体，这时在整个大砂体不能满足假设条件，但在每个单砂体内部却能满足假设条件，即随机函数只在有限大小的范围内是平稳的(或本征的)，称该随机函数服从准平稳(
39、准本征)假设。这是一种折衷方案，它既考虑到某种现象相似性的尺度，又顾及到有效数据的多少，在实际工作中，可以通过缩小范围而得到平稳(本征)，此时结构函数只能用于这个限定的范围。因准平稳(本征)在实际工作中比较容易满足，且它已满足地质统计学的要求，才使得地质统计学得以迅速发展。,（二） 变差函数分析储层参数空间结构分析就是对储层参数进行一系列统计分析，研究储层的空间结构及各储层参数的空间分布的连续性和各向异性。目前，研究数据变量空间连续性或各向异性的方法和手段有多种，如协方差函数、相关函数等，但是这些方法只能概括地质体某一特征的整体概况而无法反映其局部变化特征，地质统计学中引入变差函数。,Stat
40、istics as Parameters of Random Function Models,Not interested in sample statistics need underlying population parametersA model is required to go beyond the known dataBecause earth science phenomena involve complex processes they appear as random. Important to keep in mind that actual data are not t
41、he result of a random process.,Cumulative Probability Plot,Useful to see all of the data values on one plotMay be used to check distribution models:straight line on arithmetic scale normal distributionstraight line on logarithmic scale lognormal distributionsmall departures can be importantpossible
42、to transform data to perfectly reproduce any univariate distributionUseful for isolating statistical populations,Cumulative Histograms,The cumulative frequency is the total or the cumulative fraction of samples less than given threshold,Cumulative Histograms,Cumulative frequency charts do not depend
43、 on the binwidth; they can be created at the resolution of the dataA valuable descriptive tool and used for inferenceA quantile is the variable-value that corresponds to a fixed cumulative frequencyfirst quartile = 0.25 quantilesecond quartile = median = 0.5 quantilethird quartile = 0.75 quantilecan read any quantile from the cumulative frequency plotCan also read probability intervals from the cumulative frequency plot (say, the 90% probability interval)Direct link to the frequency,
