1、 专业代码：学 号：贵 州 师 范 大 学（本 科）毕 业 论 文题 目：“情境-问题”教学在中学数学中的应用学 院：数学与计算机科学学院专 业：数学与应用数学年 级： 级姓 名： 指导教师： 完成时间：2012 年 3 月 10 日1“情境-问题”教学在中学数学中的应用摘要：“从数学情境中发现、提出数学问题，对提出的数学问题展开探求寻找解答，对解决的数学问题进行检验与应用”应当是数学创造性活动的基本过程，也应当是数学教学活动的基本过程。实践表明，在数学课堂教学中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，对提高学生学习数学的积极性和主动性，培养学生分析问题解决问题的能力及创新意识和数学应用意识，以
2、及全面提高教学质量是有效的。关键词：情境教学；情境教学观；情境教学应用1.引言本文通过对数学情境教学应用的浅析，初步了解“情境-问题”的教学原理及其条件。从情境教学的概述出发，由情境教学的定义，情境教学观，情境教学应用三个方面进行对怎样数学情境教学的应用。对中国现有的传统数学教学进行反复的推敲、验证、反思，取其精华进行整合，最终形成了有利于培养中小学生的问题意识和提出问题能力的新教学模式。是在东方教师主导取向的有意义接受学习与西方学生自主取向的探究学习中寻求平衡，并按我国传统来整合，寻找东西方教育有机结合、优势互补的富有中国特色的中小学数学情境教学。2.数学“情境-问题”教学的概述22.1 情
3、境教学的定义情境是一个尚待科学规范的描述性概念，因此对于情境有不同的定义。现代汉语词典对情境的定义是“情景、境地”。辞海对情境的定义是“指一个人在进行某种活动时处的社会环境，是人们社会行为产生的具体条件”。心理学中的情境指“对人有直接刺激作用，一定的生物学意义和社会学意义的具体环境”。教育学所谓情境，通常是指“由特定要素构成的一定意义的氛围或环境”。由上述情境的定义，可以看出情境是进行某种活动所必需的，由一定物质因素所构成的外部环境，即活动所需要的氛围。我们所使用的情境概念与国外教育学、心理学中的情境概念当然是有一定的联系的，但情境教育、情境课程的情境观更有我们自己的民族文化内涵和哲学基础。“
4、情境”主要源自中国古代文化(美学)中的一个重要概念，就是有情之境、和谐之境。从教育教学的角度看，“情境”就是以情感调节为手段，以学生的生活实际及教学材料为基础，以促进学生主动参与、整体发展为目的的优化了的学习环境。情境教学，是指在教学过程中，依据教育学和心理学的基本原理，根据学生年龄和认知特点的不同，通过建立师生间、认知客体与认知主体之间的情感氛围，创设适宜的学习环境，使教学在积极的情感和优化的环境中开展，让学生的情感活动参与认知活动，以期激活学习者的情境思维，在情境思维中获得知识、培养能力、发展智力的一种教学活动。2.2 数学情境教学的背景情境学习理论是20世纪90年代以来西方学习理论领域研
5、究的热点，也是教育心理学领域继行为主义学习理论与认知主义学习理论后的又一个重要研究取向。1989年，布朗等人在一篇名为情境认知与学习文化的论文中首先对情境学习进行了系统阐述，提出“情境通过活动来合成知识” ，即知识是情境化的，并且在一定程度上是它所被应用于其中的活动、背景和文化的产物。而在通常情况下，我们的传统教育则过于忽略了这些背景对于校内所学知识的影响。情境学习理论能在教育上掀起一阵热潮，受到如此广泛的讨论与瞩目。主要是因为它能诠释人类认知活动的特性、洞察知识的本质，为只服从行为主义学习理论或信息加工学习理论的课堂教学注入新的生命力。情境学习理论对学校的教学改革是有启发的，但有些观点未免过
6、于极端了。随着对“学习”研究的深入，人们逐渐发现，祈求用一种数学学习理论去解释所有类型的数学学习，只能是一种超越现实的“理想” 。3.数学情境教学观3.1 数学“情境问题”教学的目的与特征数学“情境问题”教学旨在通过学生对数学情境进行深入细致的观察分析，培养学生的观察能力与直觉思维能力；通过引导学生针对所观察的数学情境提出相关的数学问题，培养学生的提出问题能力和抽象思维能力；通过启发学生解决自己所提出的问题尤其是开放型问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力；通过激励学生应用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用意识与实践能力；通过学生自主探究、大胆质疑、多方讨论、合作交流，培养学生的创新意
7、识和合作精神。数学“情境问题”教学的根本宗旨是培养学生的自主创新意识与实践能力。其核心是培养学生的问题意识与提高学生提出和解决问题的能力。数学“情境问题”教学改变了传统的“灌输接受”型教学模式。3由以教师为中心转变为以学生为中心；由以教师对学生的“教”转变为引导学生学习的“导” ；由学生被动接受知识转变为主动探究获取知识；由教师问学生答转变为学生质疑提问、探究解答；由单纯追求书本知识转变为多渠道获取知识并注重知识应用的研究性学习。数学“情境问题”教学具有问题性、主动性、探究性与开放性的特征。32数学“情境问题”教学的理论基础3.21 数学“情境问题”教学的唯物辨证法基础唯物辩证法的对立统一规律
8、指出，矛盾存在于一切事物的发展过程中。矛盾包括主要矛盾和次要矛盾，主要矛盾规定和影响着其他矛盾的存在与发展，对事物发展起着决定性作用。矛盾有主要方面和次要方面，矛盾主要方面在矛盾双方中居支配地位，起主导作用，事物的性质主要由矛盾主要方面规定。矛盾次要方面对矛盾主要方面产生一定的影响。数学“情境问题”教学正是抓住了数学教学中“教”与“学”这对主要矛盾中“学”这一矛盾主要方面，强调学生在数学情境中积极思考、大胆探究，提出数学问题、解决数学问题、运用数学知识解决实际问题，充分发挥学生“学”的主动性与思维潜能。同时，教师的“教”在创设数学情境、启发诱导、矫正解惑等环节中对学生的“学”发生影响，从而有效
9、地推动数学教学的开展。对立统一规律还指出，矛盾是事物发展的动力和源泉，矛盾包括内部矛盾和外部矛盾。内部矛盾是事物发展的内因。外部矛盾是事物发展的外因。内因是事物发展的根据和源泉，外因是事物发展的条件和诱因，外因通过内因起作用。教学中教师“教”的行为过程和学生“学”行为过程各自充满矛盾，分别构成“教学”这一事物发展的外因和内因。数学“情境问题”教学强调发挥学生的主体与能动作用，强调通过学生积极思考，质疑提问，探究问题，推动学生“学”的行为过程中的矛盾（内因）发展。同时，强调发挥教师的主导作用：通过积极创设数学情境、引导学生提出问题、启发解决问题和运用数学知识解决实际问题等措施,推动教师“教”的行
10、为过程中的矛盾（外因）发展。这样既着眼于学生“学”的因素（内因） ，又充分利用教师“教”的因素（外因），从而促进数学教学顺利实施。3.22 数学“情境问题”教学的系统科学基础系统论是系统科学的重要内容。系统论是关于研究一切系统的模式、原理和规律的科学。系统是处在一定相互联系中，与环境发生关系的各个组成部分的整体。系统由一定数量的要素组成，这些要素并非杂乱无章地堆积在一起，而是按一定的结构、层次相互联系、相互制约着。系统最显著的特点就是整体性。系统整体的性质与功能并非其组成要素的性质与功能的简单相加，而是具有新的性质和功能。如前所述，数学“情境问题”教学的基本模式强调四个环节密切联系，它们相互依
11、存、相互制约，构成了“情境提问解决应用情境提问解决应用”这样一个有机相联，首尾贯通，不断延伸的、开放式的、动态的教学系统。在课堂教学中既可以从某个环节切入，也可以在某个适当的环节结束。从而发挥其系统功能，获得整体的综合效果。3.3 数学“情境问题”教学的心理学基础3.3.1 情境认知理论情境认知理论强调情境在认知发展中的重要作用。认知决定于环境，认知发生于个体与环境的交互作用中，而不是简单地发生在每个人的头脑中，蕴涵4着丰富刺激的情境对于高级认知功能的发展具有重大影响，缺乏足够的活动机会的学习环境，不能最大限度地发掘学生的潜力。从有意义的情境中获得的课堂知识，比较容易成为可迁移的知识，因为情境
12、为这些知识的运用提供了支撑。数学“情境问题”教学关注数学情境对数学学习的影响，要求学生的数学学习处于教师创设的有意义的数学情境之中，注重学生在特定的情境脉络中建立意义与学生经验的耦合以及促进知识、技能和体验的连接关系上，提出问题、探究解决问题的认知活动，使学生的学习在丰富的数学情境中有效地进行。3.3.2 思维的问题性特征理论前苏联著名心理学家鲁宾斯坦从辩证唯物主义的决定论和思维的过程是心理学研究的基本对象出发，深刻地揭示了心理和思维的本质，阐明了人的思维的问题性特征。其研究表明，思维产生于问题情境，又以解决问题为其目的。思维的问题性正是人的认识的基本特征。思维的问题性的本体论基础是世界万物联
13、系的无限性，这意味着问题与问题情境的存在在客观上受世界上现存事物的无限性和一切现象的相互联系的制约。思维正是从认识的问题性中获得自己的本源。数学“情境问题”教学中的“问题”与“问题情境”是现实世界事物及其关系的反映与体现，符合人的思维的问题性特征。学生的思维启动于对教师创设的数学情境的感知，在提出数学问题、探究解决问题过程中获得深化与发展。4.数学情境教学应用4.1数学情境教学设计原则创设数学情境，是提出数学问题的前提；离开了数学情境的创设，数学问题的产生就失去了肥沃的土壤。一个好的数学情境，能激发学生的学习动机，调动学生学习数学的积极性，能有效地培养学生的问题意识和创新思维。为了创设好的数学
14、情境，应当遵循四条原则。（1）科学性原则。作为数学情境的材料或活动，必须是科学的，自然合理的，可信的。其含义有三：一是情境的内容要科学，不可无中生有；二是情境内容的表述要科学，不可含糊不清；三是情境的结构要科学，不可东拼西凑。（2）探究性原则。作为数学情境的材料或活动，必须富有探究性，能使学生产生强烈的问题意识和探究、创造的动机。为此，一要具有启发性，能引发学生广泛的类比、联想与猜想；二要具有针对性，能充分体现教学内容的特点，让学生围绕数学目标广泛思考问题；三要具有可接受性，能充分注意到学生的年龄、知识、能力和身心特点的实际，创设的数学情境能为学生鉴别和理解。（3）发展性原则。作为数学情境的材
15、料或活动，应当富有发展性，尽力做到使学生在三个方面得到发展：一是所创设的情境不仅能适合某一小节的数学内容之需要，而且还可以发展为整个大节（或全章）内容所需的大情境，使学生的思维能力得到不断的发展；二是所创设的情境能使学生逐渐由最近知识区发展为较远知识区，让学生“跳起来能摘到桃子” ；三是所创设的情境不仅对学生现在的学习有帮助，而且能使学生可持续性发展，甚至终身受益。5（4）趣味性原则。作为数学情境的材料或活动，必须使学生感兴趣。为此，一要情境的内容富有吸引力，能使学生爱看、爱想、爱提问；二要情境的形式新颖，让学生有新奇感；三要言简意骇，让学生善于理解其意；四要生动形象，让学生有真实感和亲切感。
16、只有这样，才能使学生产生真切的、积极的情感体验，才能有效地激发学生学习数学的兴趣和热情。4.2数学情境教学案例例 1.小时候我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年的乐趣，利用手中的火柴棒搭建一些常见图形，探索规律。 （引出课题）师：用火柴棒按下图的方式在同一平面上搭三角形, 其中,搭一个三角形需3 根火柴棒.对此,你能提出些什么数学问题呢?生 1： 能搭成几个三角形？搭 n 个三角形需几根火柴？可拼成哪些图形？生 2： 可拼成哪些图形？你这样问是什么意思？生 3： 可拼成正六边形、三角形、四边形。火柴捧不够了，怎么办？可拼成哪些图形？师：拼出的三角形个数与火柴捧的根数之间数量上有什么关系
17、。（通过多媒体演示拼三角形的活动过程以引导学生对数量关系的分析与发现） 。生甲：拼一个三角形需三根火柴棒，2 个三角形需 5 根，所以拼 n 个三角形需 2n+1 根。生乙：也可写成 2n-1生丙：拼一个三角形需三根火柴棒，2 个三角形需 5 根，但从第二个开始每个都比第一个减少一根，所以共需 3n-（n-1）根。老师让大家讨论后，学生都能理解生甲和生丙都是正确的。然后引导学生概括“探索规律”的一般步骤：寻求数量关系6用代数式表示规律 验证规律例 2.数学情境：“妈妈给小红 20 元钱，叫她买学习用品。商店里的笔记本价格是 3 元/本，钢笔是 2 元/支，。 ”在老师的诱导下，学生在这节课上共
18、提出了多个相关的数学问题，老师从中筛选出了三个典型问题：1）买了三个笔记本和五支钢笔还剩多少钱？（常规性问题）2）如果买十个以上的笔记本九折优惠，那么买十三个笔记本还剩多少钱？（较新颖的发展性问题）3）买多少个笔记本和多少支钢笔能把 20 元钱用完？（探索性、开放性问题）然后在学生提问的基础上让他们分析并解决自己提出的数学问题，引起了学生极大的学习兴趣，给学生创造了广阔的思维空间。该课不仅紧扣教学主题简易方程的应用，实现了教学目标，而且很自然地提出了二元一次不定方程的求解问题，明显超越了本课的教学内容，但又为学生所理解。正是这个简单的数学情境，孔老师在该班初一下“二元一次方程组的应用”教学中再
19、次呈现，学生又提出了十余个相应的数学问题，孔老师又从中筛选三个典型问题：(1）用 20 元钱买笔记本和钢笔共 9 件，能买多少个笔记本？多少支钢笔？(2）若买钢笔的数量是笔记本数量的两倍少 1，那么 20 元钱能买笔记本和钢笔各多少？(3）买多少个笔记本和多少支钢笔恰好把 20 元钱用完？然后让学生对这些问题进行分析解决，同样产生了良好的教学效果。这里，老师再次让学生讨论问题(3）是为了弥补前课中对该问题讨论不充分的遗憾。例 3数学情境：一个摆地摊的赌主,他拿了 8 个白的、8 个黑的围棋子放入一个签袋中，他规定：凡自愿摸彩者需交 2 元钱的“手续费” ，然后一次从袋中摸出 5 个棋子，摸到
20、5 个白子得奖 20 元，摸到 4 个白子奖 5 元，摸到 3 个白子奖价值为 1 元的纪念品，摸到其它无奖。问题提出：1.能得 20 元奖的概率是多少？2.能得 5 元奖的概率是多少？3.能得 1 元的纪念品的概率是多少？4.假若每天摸 100 次，赌主一天可净赚多少钱？5.至少每天摸多少次, 赌主一天可净赚 50 元?问题解决：7问题 1 解:从 16 个棋子中摸出 5 个棋子共有 种可能情形，其中摸出 5 个棋子中均516C为白子的情况有 种，因此摸到 5 个白子的概率为 ；8C0128.568C问题 2 解:从 16 个棋子中摸出 5 个棋子共有 种可能情形，摸出 5 个棋子中有 4
21、个516C白子的情况有 种，因此摸到 4 个白子的概率为 ；184C128.05684C问题 3 解:同理获得纪念品的概率为 ；3590.516283问题 4 解:每天摸 100 次时，赌主支付的彩金为：约有 0.01281001.3 人次得20 元, 0.128100=12.8 人次得 5 元, 0.3590100=35.9 人次得纪念品,总计支付 1.320+12.85+35.91=102.5 元, 而手续费的收入为 200 元,所以赌主一天可净赚 97.5 多元；问题 5 解:设每天摸 次，则赌主一天可净赚：nn754.0)39.5128.0.0( 当 时， 次。57467所以，至少每天
22、摸 67 次, 赌主一天可净赚 50 元。参考文献1汪秉彝,吕传汉.创新与中小学数学教育J. 天津:数学教育学报 2000,92中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准M.北京:北京师范大学出版社.2001.73汪秉彝.数学情境与数学问题.北京：北京师范大学出版社，2005.11.4王洁教师的生态环境长春：东北师范大学出版社M2002.95张奠宙，宋乃庆主编.数学教育概论M.高等教育出版社.2004.096吕传汉、汪秉彝论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习J.数学教育学报，2001，1087杨孝斌.中小学“数学情境与提出问题”教学研究探析(硕士论文)，20048聂必凯, 汪秉彝, 吕传汉.关于数学问题提出的若干思考J. 天津:数学教育学报2003,129李建华.科学哲学M.北京:中共中央党校出版社.2004.710D.H.Jonassen.学习环境的理论基础M. 郑大年译.上海:华东师范大学出版社2002.511 王子兴.数学方法论问题解决的理论M.长沙：中南大学出版社，200212J.莱夫,E.温格.情景学习:合法的边缘性参与M.上海:华东师范大学出版社,2004
