1、- 1 -函数 ,AB Axy fBBxyxfy yxy映 射 定 义 ： 设 ， 是 两 个 非 空 的 集 合 ， 如 果 按 某 一 个 确 定 的 对 应 关 系 ， 使 对 于 集 合 中 的 任 意 一 个 元 素 ， 在 集 合 中 都 有 唯 一 确 定 的 元 素 与 之 对 应 ， 那 么 就 称 对 应 ： 为 从 集 合 到 集 合 的 一 个 映 射传 统 定 义 ： 如 果 在 某 变 化 中 有 两 个 变 量 并 且 对 于 在 某 个 范 围 内 的 每 一 个 确 定 的 值 ，定 义 按 照 某 个 对 应 关 系 都 有 唯 一 确 定 的 值 和 它
2、对 应 。 那 么 就 是 的 函 数 。 记 作函 数 及 其 表 示函 数 ()., ,()()(), ,1212()() , ,fxabaxbfxfxfxababff ab近 代 定 义 ： 函 数 是 从 一 个 数 集 到 另 一 个 数 集 的 映 射 。定 义 域函 数 的 三 要 素 值 域 对 应 法 则解 析 法函 数 的 表 示 方 法 列 表 法图 象 法单 调 性函 数 的 基 本 性 质 传 统 定 义 ： 在 区 间 上 ， 若 如 ， 则 在 上 递 增 是 递 增 区 间 ； 如 ， 则 在 上 递 减 是 的 递 减 区 间 。导 数 定 义 ： 在 区 间
3、 () 1 ()2() ()00, 0() ()0() ,yfxI MxIfxMxIfxMyfxfxabfxfabab 最 大 值 ： 设 函 数 的 定 义 域 为 ， 如 果 存 在 实 数 满 足 ： （ ） 对 于 任 意 的 ， 都 有 ； （ ） 存 在 ， 使 得 。 则 称 是 函 数 的 最 大 值最 值 最 上 ， 若 ， 则 在 上 递 增 ,是 递 增 区 间 ； 如 则 在 上 递 减 是 的 递 减 区 间 。 () () ()(1)()(), ()2f I NIfNIfNfxfxfxDfx 小 值 ： 设 函 数 的 定 义 域 为 ， 如 果 存 在 实 数 满
4、 足 ： （ ） 对 于 任 意 的 ， 都 有 ； （ ） 存 在 ， 使 得 。 则 称 是 函 数 的 最 小 值定 义 域 ， 则 叫 做 奇 函 数 ， 其 图 象 关 于 原 点 对 称 。奇 偶 性 定 义 域 ， 则 叫 做 偶 函 数 ， 其 图() ()()0)()()1 , ()12yfxfxTfxTfxTTfxyxayfxaa 象 关 于 轴 对 称 。 奇 偶 函 数 的 定 义 域 关 于 原 点 对 称周 期 性 ： 在 函 数 的 定 义 域 上 恒 有 的 常 数 则 叫 做 周 期 函 数 ， 为 周 期 ； 的 最 小 正 值 叫 做 的 最 小 正 周
5、期 ， 简 称 周 期（ ） 描 点 连 线 法 ： 列 表 、 描 点 、 连 线向 左 平 移 个 单 位 ：向 右 平 移 个平 移 变 换函 数 图 象 的 画 法 （ ） 变 换 法 , ()1 1011/ ()01)bbbfxyyxxwwwxwyfxyAA单 位 ：向 上 平 移 个 单 位 ：向 下 平 移 个 单 位 ：横 坐 标 变 换 ： 把 各 点 的 横 坐 标 缩 短 （ 当 时 ） 或 伸 长 （ 当 时 ） 到 原 来 的 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 即伸 缩 变 换 纵 坐 标 变 换 ： 把 各 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 或 缩 短 （ 到/()
6、122100(,) 2(2)0 001()1 2(0 022010 Ayyfxxxxy yfxyyyfxyxxy fyy 原 来 的 倍 （ 横 坐 标 不 变 ） ， 即关 于 点 对 称 ：关 于 直 线 对 称 ：对 称 变 换 关 于 直 线 对 称 ： )1()xfx 关 于 直 线 对 称 ：一、函数的定义域的常用求法：- 2 -1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零； 3、对数的真数大于零；4 、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；5、三角函数正切函数 中tanyx；余切函数 中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，()xkZcotyx应依据自变量的实
7、际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2 、换元法；3 、待定系数法；4 、函数方程法；5、参数法；6 、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2 、配方法；3 、判别式法；4 、几何法；5、不等式法；6 、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4 、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若 均为某区间上的增（减）函数，则 在这个区间上也为(),fxg()fxg增（减）函数2、若 为增（减）函数，则 为减（增）函数()f ()fx3、若 与 的单调性相同，则 是增函数；若 与 的单xg()yfg()fxg调
8、性不同，则 是减函数。()yfx4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在 处有定义，则 ，如果一个函数 既是奇0x(0)f()yfx函数又是偶函数，则 （反之不成立）()f2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数 和 复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么()yfu()gx该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5、若函数
9、的定义域关于原点对称，则 可以表示为()fx()fx，该式的特点是：右端为一个奇函数和11()()22f fx一个偶函数的和。- 3 -,(0,)(),(1)1lo mnaanarsrsQbbxyax 根 式 ： 为 根 指 数 ， 为 被 开 方 数分 数 指 数 幂指 数 的 运 算指 数 函 数 性 质定 义 ： 一 般 地 把 函 数 且 叫 做 指 数 函 数 。指 数 函 数 性 质 ： 见 表对 数 ：基 本 初 等 函 数 对 数 的 运 算对 数 函 数 g,()llog;l .l;(0,10,)ogl()1caNMNnaMyxbcb为 底 数 ， 为 真 数性 质 换 底
10、公 式 ：定 义 ： 一 般 地 把 函 数 且 叫 做 对 数 函 数对 数 函 数 性 质 ： 见 表 且yx 幂 函 数 定 义 ： 一 般 地 ， 函 数 叫 做 幂 函 数 ， 是 自 变 量 ， 是 常 数 。性 质 ： 见 表 2表 1 指数函数 0,1xya对数数函数 log0,1ayxa- 4 -定义域 xR0,x值域 0,yyR图象过定点 (0,1) 过定点 (1,0)减函数 增函数 减函数 增函数(,0)(,)xy时 ，时 ， (,)(0,1)xy时 ，时 ， (,)(,)xy时 ，时 ， (,)(,0)xy时 ，时 ，性质 abababab表 2 幂函数 ()yxRpq00111为 奇 数为 奇 数奇函数pq为 奇 数为 偶 数pq为 偶 数为 奇 数偶函数第一象限性质 减函数 增函数 过定点 01（ ， ）
