1、专题 基本不等式 第 1 页专题 基本不等式【一】基础知识基本不等式： 20,abab（1）基本不等式成立的条件： ； （2）等号成立的条件：当且仅当 时取等号.2.几个重要的不等式（1） ；（2） ；24ab,R+20,abab【二】例题分析【模块 1】 “1”的巧妙替换【例 1】已知 ，且 ，则 的最小值为 .0,xy34xy1xy【变式 1】已知 ，且 ，则 的最小值为 .0,xy34xyxy【变式 2】 （2013 年天津）设 ， 则 的最小值为 .2,0ab1|2|ab【例 2】已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . ,ab212ab【变式】已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . ,
2、ab212ab专题 基本不等式 第 2 页【例 3】已知 ，且 ，则 的最小值为 .0,xy280xyxy【例 4】已知正数 满足 ，则 的最小值为 .,xy218xy【例 5】已知 ，若不等式 总能成立，则实数 的最大值为 . 0,ab21mabm【例 6】已知直线 与圆 相交于 两点， 为坐标原点，且 为直角三21,0axby21xy,ABOAOB角形，则 的最小值为 . 21【例 7】若直线 始终平分圆 的周长，则 的最小值为 . 20,axbyab2410xy1ab专题 基本不等式 第 3 页【例 8】已知 ，则 的最小值是（ ）0,lg24lg2xyxy1xyA6 B5 C D34【
3、例 9】已知函数 ，若 ，且 ，则 的最小值为 .41xf20,x12fxf12fx【模块二】 “和”与“积”混合型【例 1】设 ,若直线 与 轴相交于点 A,与 y 轴相交于 B，且 与圆 相交所得,mnR:10lxnyxl24xy弦的长为 ， 为坐标原点，则 面积的最小值为 .2OAOB【例 2】设 ， ，若 ， ，则 的最大值为_.,xyR1,ab2xyab8ab1xy专题 基本不等式 第 4 页【例 3】若实数 满足 ，则 的最大值为 .,xy21xyy【例 4】已知正实数 满足 ，则 的最小值为 . ,ab21ab【例 5】设 ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围是,mnR120xny2211xymn（ ）（A） （B）13,13,（C） （D）2222专题 基本不等式 第 5 页【例 6】已知 ，且 成等比数列，则 的最小值为 . 1,xy1ln,4xyxy【例 7】已知 则当 的值为 时 取得最大值.0,8,aba2logab【例 8】已知 ，则 的最小值为 .22logl1ab39ab【例 9】下列说法正确的是（ ）A函数 的最小值为 xy22B函数 的最小值为)0(sinx2C函数 的最小值为 xy22D函数 的最小值为lg专题 基本不等式 第 6 页【例 10】设 的最小值是（ ）,5,3xyxyxyR且 则A10 B C D6346183
