1、第四章牛顿运动定律,学案7 用牛顿运动定律解决问题（二）,我们在电视节目中看到过一类很惊险的杂技节目，或顶碗，或走钢丝，或一个男演员在肩膀上放一根撑杆，一个小女孩子在杆上做出很多优美、惊险的动作，或将椅子叠放得很高，每张椅子都只有一只腿支撑，一个演员在椅子不同高度处做各种动作这些节目有一个共同点，就是要保证碗或演员不能摔下来，实际上，演员们的表演都是很成功的，为什么演员或碗不会掉下来呢？因为演员们经过长期的训练，很好地掌握并利用了平衡的条件，那么，什么是平衡和平衡条件呢？ 生活中偶然会碰到这样一个有趣的现象，多人同乘一台电梯，当静止时，超重报警装置并没有响，可是当电梯刚向上起动时，报警装置却响
2、了起来，运行一段时间后，报警装置又不响了，难道人的体重会随着电梯的运行而发生变化吗？ 这就是我们这节课所要学习的共点力的平衡和超重失重问题。,学点1 共点力的平衡条件,共点力作用下物体的平衡条件是合力为。,平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。,平衡条件的四个推论 若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。 物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。 物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，
3、称为n个共点力的平衡，其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大、反向，作用在同一直线上。 当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零。,（4）利用平衡条件解决实际问题的方法 力的合成、分解法：对于三力平衡，根据任意两个力的合力与第三个力等大反向的关系，借助三角函数、相似三角形等手段来求解；或将某一力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。 矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的
4、合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理或相似三角形数学知识可求得未知力。 相似三角形法：相似三角形法，通常寻找一个矢量三角形与几何三角形相似，这一方法仅能处理三力平衡问题。 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。 正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，Fx=0，y，多用于三个以上共点力作用下物体的平衡。但选择x、y方向时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。 提醒：将各种方法有机的运用会使问题更易于解决，多种方法穿插、灵活使用，有助于能力的提高。,【例1
5、】一物体置于粗糙的斜面上，给该物体施加一个平行于斜面的力，当此力为 100 N且沿斜面向上时，物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜 面向下时，物体恰能在斜面上向下匀速运动，求施加此力前，物体在斜面上受 到的摩擦力为多大？,【答案】40 N,C,（5）动态平衡问题的分析方法 在有关物体平衡的问题中，存在着大量的动态问题，所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，即任一时刻处于平衡状态。 解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定应变参量的变化。 图解法：对研究对象进行受力分
6、析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况。,【例2】如图-7-4所示，一定质量的物块用两根轻绳悬 在空中，其中绳固定不动，绳在竖直平面 内由水平方向向上转动，则在绳由水平转至竖 直的过程中，绳的张力的大小将( ) A.一直变大 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大,D,图-7-4,2,图4-7-6,TA一直减小，先变小后增大。,如图-7-6所示，半圆形支架，两细绳和 结于圆心，下悬重为的物体，使绳固定不动，将绳的端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置过程中，分析和绳所受的力大小如何变
7、化？,学点2 超重和失重,（）实重：物体实际所受的重力。物体所受重力不会因物体运动状态的改变而变化。 （）视重：当物体在竖直方向有加速度时（即ay0），物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力，此时弹簧测力计或台秤的示数叫物体的视重。 说明：正因为当物体竖直方向有加速度时视重不再等于实重，所以我们在用弹簧测力计测物体重力时，强调应在静止或匀速运动状态下进行。 （3）对超重现象的理解 特点：具有竖直向上的加速度 运动形式:物体向上加速运动或向下减速运动。 说明：当物体处于超重状态时，只是拉力（或对支持物的压力）增大了，是视重的改变，物体的重力始终未变。,【例3】如图-7-7所示，升
8、降机以0.5 m/s2的加速度匀加速上 升,站在升降机里的人质量是 kg，人对升降机地板的 压力是多大？如果人站在升降机里的测力计上，测力计 的示数是多大？,【答案】515 N,【解析】人在和F的合力作用下，以0.5 m/s2的加速度竖直向上运动，取竖直向上为正方向，根据牛顿第二定律得 Fma 由此可得Fmam（g+a） 代入数值得F 根据牛顿第三定律，人对地板的压力的大小也是 ，方向与地板对人的支持力的方向相反，即竖直向下。测力计的示数表示的是测力计受到的压力，所以测力计的示数就是 。,图-7-7,【评析】人和升降机以共同的加速度上升，因而人的加速度是已知的，题中又给出了人的质量，为了能够应
9、用牛顿第二定律，应该把人作为研究对象。,质量是50 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列两种运动时，体重计的读数是多少？（取g=10 ms2）(1)升降机匀速上升；(2)升降机以4 ms2的加速度匀减速下降。,3,【答案】（） （） ,（4）对失重现象的理解 特点：具有竖直向下的加速度； 运动形式：物体向下加速运动或向上减速运动； 完全失重：在失重现象中，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态称为完全失重状态。此时视重等于零，物体运动的加速度方向向下，大小为g。 说明：当物体处于失重状态时，只是拉力（或对支持物的压力）减小了，是视重的改变，物体的重力始终未变。,【例4】某
10、人在地面上最多能举起60 kg的物体，而在一个加速下降的电梯 里最多能举起 kg的物体。求： （）此电梯的加速度多大？ （）若电梯以此加速度上升，则此人在电梯里最多能举起物体的质 量是多少？（取g=10 m/s2）,【答案】（）2.5 m/s2 (2)48 kg,【解析】（）不管在地面上，还是在变速运动的电梯里，人的最大举力是一定的，这是该题的隐含条件。 设人的最大举力为，由题意可得=m1g=60 kg m/s2 。选被举物体为研究对象，它受到重力m2g和举力的作用，在电梯以加速度a下降时，根据牛顿第二定律有m2gm2a。 解得电梯的加速度为a=g/m2 ms2-/ m/s22.5 m/s2。
11、 （）当电梯以加速度a上升时，设人在电梯中能举起物体的最大质量为m3，根据牛顿第二定律有m3g=m3a。 解得m3=F/(g+a)=600/(10+2.5) kg=48 kg。,【评析】这类题还是依据牛顿第二定律求解，结果应是在加速度向下的电梯里（失重状态）人举起的重物的质量要比在地面上举起的重物的质量大；加速度向上时（超重状态时）则小。,4,图4-7-8,400 N,一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA=5 kg的物体，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40 N,如图-7-8所示，g取10 m/s2，求此时人
12、对地板的压力大小。,学点3 从动力学看自由落体运动,【例5】一气球以10 m/s2的加速度由静止从地面上升，10 s末从它上面掉出 一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？（不计空气阻 力， 取g10 m/s）。,图4-7-10,气球下挂一重物，以v0=10 m/s匀速上升，当到达离地面高h=175 m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？（空气阻力不计，取g=10 m/s2）,5,【答案】7 s,应用共点力作用下的平衡条件解决问题的一般思路和步骤是怎样的？,共点力作用下物体的平衡条件的应用所涉及的问题都是“力”，对物体进行受力分析，对力进行处理，然后结合平衡方程解决，因此解决平衡问题的基本思路如下： 根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究的对象。所谓“恰当”，就是要使题目中给定的已知条件和待求的未知量，能够通过这个研究对象的平衡条件尽量联系起来。 对研究对象进行受力分析，画出受力分析图。 通过“平衡条件”，找出各个力之间的关系，把已知量和未知量挂起钩来。 求解，必要时对解进行讨论。,
