1、第 1 页（共 9 页）2018 年 04 月 10 日 wan*.121 的高中数学组卷评卷人 得 分 一解答题（共 21 小题）1如图，已知抛物线 x2=y，点 A（ ， ） ，B（ ， ） ，抛物线上的点P（x，y） （ x ） ，过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q（）求直线 AP 斜率的取值范围；（）求|PA| |PQ|的最大值2如图，设抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，抛物线上的点 A 到 y 轴的距离等于|AF|1，（）求 p 的值；（）若直线 AF 交抛物线于另一点 B，过 B 与 x 轴平行的直线和过 F 与 AB 垂直的直线交于点 N，AN 与 x 轴交于点
2、M，求 M 的横坐标的取值范围3如图，已知抛物线 C1：y= x2，圆 C2：x 2+（y1 ） 2=1，过点 P（t，0）（t0）作不过原点 O 的直线 PA，PB 分别与抛物线 C1 和圆 C2 相切，A，B 为切点第 2 页（共 9 页）（）求点 A，B 的坐标；（）求PAB 的面积注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点4已知椭圆 上两个不同的点 A，B 关于直线 y=mx+ 对称（1）求实数 m 的取值范围；（2）求AOB 面积的最大值（O 为坐标原点） 5如图，设椭圆 C： （ab 0） ，动直线 l 与椭圆 C 只有一
3、个公共点P，且点 P 在第一象限（）已知直线 l 的斜率为 k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标；（）若过原点 O 的直线 l1 与 l 垂直，证明：点 P 到直线 l1 的距离的最大值为ab第 3 页（共 9 页）6如图，点 P（0，1）是椭圆 C1： + =1（ab0）的一个顶点，C 1 的长轴是圆 C2：x 2+y2=4 的直径，l 1，l 2 是过点 P 且互相垂直的两条直线，其中 l1 交圆 C2 于 A、B 两点，l 2 交椭圆 C1 于另一点 D（1）求椭圆 C1 的方程；（2）求ABD 面积的最大值时直线 l1 的方程7已知抛物线 C 的顶点为 O（0，0） ，焦点 F（0，
4、1）（）求抛物线 C 的方程；（）过 F 作直线交抛物线于 A、B 两点若直线 OA、OB 分别交直线 l：y=x 2于 M、 N 两点，求|MN |的最小值8如图，椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，其左焦点到点P（2 ，1）的距离为 ，不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且线段AB 被直线 OP 平分（）求椭圆 C 的方程；第 4 页（共 9 页）（）求APB 面积取最大值时直线 l 的方程9如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P（1， ）到抛物线 C：y 2=2px（P0）的准线的距离为 点 M（ t，1）是 C 上的定点，A，B 是 C 上的两动点，且线段AB
5、被直线 OM 平分（1）求 p，t 的值（2）求ABP 面积的最大值10已知抛物线 C1：x 2=y，圆 C2：x 2+（y4） 2=1 的圆心为点 M（）求点 M 到抛物线 C1 的准线的距离；（）已知点 P 是抛物线 C1 上一点（异于原点） ，过点 P 作圆 C2 的两条切线，交抛物线 C1 于 A，B 两点，若过 M，P 两点的直线 l 垂直于 AB，求直线 l 的方程11如图，设 P 是抛物线 C1：x 2=y 上的动点过点 P 做圆 C2：x 2+（y+3） 2=1 的两条切线，交直线 l：y= 3 于 A，B 两点（）求 C2 的圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离第 5 页（共
6、 9 页）（）是否存在点 P，使线段 AB 被抛物线 C1 在点 P 处的切线平分？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由12已知 m 是非零实数，抛物线 C：y 2=2px（p 0）的焦点 F 在直线上（I）若 m=2，求抛物线 C 的方程（II）设直线 l 与抛物线 C 交于 A、B ，AA 1F，BB 1F 的重心分别为 G，H，求证：对任意非零实数 m，抛物线 C 的准线与 x 轴的焦点在以线段 GH 为直径的圆外13已知 m1，直线 l：xmy =0，椭圆 C： +y2=1，F 1、F 2 分别为椭圆 C的左、右焦点（）当直线 l 过右焦点 F2 时，求直线 l 的方程；（
7、）设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，AF 1F2，BF 1F2 的重心分别为G、H若原点 O 在以线段 GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围14已知椭圆 C1： （ab0）的右顶点 A（1，0） ，过 C1 的焦点且垂直长轴的弦长为 1第 6 页（共 9 页）（）求椭圆 C1 的方程；（）设点 P 在抛物线 C2：y=x 2+h（hR ）上，C 2 在点 P 处的切线与 C1 交于点M，N当线段 AP 的中点与 MN 的中点的横坐标相等时，求 h 的最小值15已知抛物线 C：x 2=2py（p 0）上一点 A（m，4）到其焦点的距离为 （）求 p 与 m 的值；（）设抛物线 C
8、 上一点 p 的横坐标为 t（t 0） ，过 p 的直线交 C 于另一点Q，交 x 轴于 M 点，过点 Q 作 PQ 的垂线交 C 于另一点 N若 MN 是 C 的切线，求 t 的最小值16如图，椭圆 =1（a b 0）与过点 A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 e= （）求椭圆方程；（）设 F1、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，求证： 17如图，直线 y=kx+b 与椭圆 =1 交于 A， B 两点，记AOB 的面积为S（I）求在 k=0，0b1 的条件下，S 的最大值；（）当|AB|=2，S=1 时，求直线 AB 的方程第 7 页（共 9 页）18如图，椭
9、圆 =1（a b 0）与过点 A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点 T，且椭圆的离心率 e= （）求椭圆方程；（）设 F1、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段 AF2 的中点，求证：ATM=AF 1T19如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1，F 2 在 x 轴上，长轴 A1A2 的长为 4，左准线 l 与 x 轴的交点为 M，|MA 1|：|A 1F1|=2：1（）求椭圆的方程；（）若直线 l1：x=m（|m|1） ，P 为 l1 上的动点，使F 1PF2 最大的点 P 记为Q，求点 Q 的坐标（用 m 表示） 20如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1，F 2
10、在 x 轴上，长轴 A1A2 的长为 4，左准线 l 与 x 轴的交点为 M，|MA 1|：|A 1F1|=2：1（）求椭圆的方程；第 8 页（共 9 页）（）若点 P 在直线 l 上运动，求F 1PF2 的最大值、21已知双曲线的中心在原点，右顶点为 A（1，0）点 P、Q 在双曲线的右支上，支 M（ m，0）到直线 AP 的距离为 1（）若直线 AP 的斜率为 k，且 ，求实数 m 的取值范围；（）当 时，APQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线的方程第 9 页（共 9 页）2018 年 04 月 10 日 wan*.121 的高中数学组卷参考答案一解答题（共 21 小题）1 ；2 ；3 ；4 ；5 ；6 ；7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 ；15 ；16 ；17 ；18 ；19 ；20 ；21 ；
