1、2018年9月28日星期五,1,第六章 储能元件,本章再介绍两个电路元件,电感元件和电容元件,前五章介绍的电路分析技术（或方法）也可以应用于包含电感和电容的电路。,但必须先掌握电感和电容的VCR，然后再用KCL和KVL来描述与其它基本元件之间的互连关系。,2018年9月28日星期五,2,61 电容元件,只要电导体用电解质或绝缘材料(如云母、绝缘纸、陶瓷、空气等)隔开就构成一个电容器。,独石电容器主要有：CC4，CT4，CC42，CT42 等,金属化聚丙烯薄膜电容器,高压瓷片电容,2018年9月28日星期五,3,无极性电解电容,法拉电容0.1-1000F,铝制电解电容,高频感应加热机振荡电容,2
2、018年9月28日星期五,4,各种贴片系列的电容器,2018年9月28日星期五,5,1. 电容元件的定义,外电源撤走后，,这些电荷依靠电场力的作用互相吸,引，能长久地存贮在极板上。,由于理想介质不导电，所以在外电源的作用下，两块极板上能分别存贮等量的异性电荷。,电容元件是表征产生电场、储存电场能量的元件。,电容元件就是实际电容器的理想化模型。,线性电容元件的图形符号：,文字符号或元件参数： C,2018年9月28日星期五,6,其它类型线性电容元件的图形符号：,2. 库伏特性,C是一个正实常数，单位是 F(法)、mF、pF等。,则有： q = C u,库伏特性是一条通过原点的直线。,若电压正极所
3、在的极板上储存的电荷为+q,即任何时刻，线性电容元件极板上的电荷 q 与电压 u 成正比 。,2018年9月28日星期五,7,3. 伏安关系,电容有“隔直通交”的作用；,i =,=,d(Cu),dt,i =,du,dt,C,当C为常数时有：,若C的i、u取关联参考方向，则有：,(1) i 的大小取决于 u 的变化率，与 u 的大小无关！,(3) 实际电路中通过电容的电流 i为有限值，,电容是动态元件；,(2) 当 u 为常数(直流)时，i = 0。电容相当于开路，,则电容电压 u 不能跃变，必是时间的连续函数。,该式表明：,2018年9月28日星期五,8,伏安关系的积分形式,q(t) =,t,
4、-,i(x),dx,=,t0,-,i(x),dx,+,t,t0,i(x),dx,以t0为计时起点,q(t) = q(t0),+,t,t0,i(x),dx,将q = C u 代入得,u(t) = u(t0) +,t,t0,i(x) dx,C,1,电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件。,还需要指出两点：(1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; (2)上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,表明,2018年9月28日星期五,9,3. 功率/电场能量,p = ui,= Cu,du,dt,t从-到任意时刻 t 吸收的电场能
5、量：,wc=,-,t,C u(x),du(x),dt,dt,= C,u(-),u(t),u(x),du(x),u(t),u(-),u和i采用关联参考方向时,若在t =-时，电容处于未充电状态： u(-)=0，,其电场能量也为0。,的电场能量将等于它所吸收的能量：,则电容元件在任何时刻所储存,2018年9月28日星期五,10,等于元件在t2和t1时刻的电场能量之差。,Wc=,= Wc (t2),-Wc (t1),从t1t2时间，电容元件吸收的能量为,充电时，|u(t2)|u(t1)|，Wc (t2)Wc (t1)，电容元件吸收能量；,放电时，|u(t2)|u(t1)|， Wc (t2)Wc (t
6、1)，电容元件把存储的电场能量释放出来。,电容是一种储能元件，不消耗电能。,释放的能量吸收的能量，是无源元件。,如果电容元件的库伏特性不是通过原点的直线，则称为非线性电容元件。,例如变容二极管，其容量随电压而变。,2018年9月28日星期五,11,线性电容元件总结,(元件约束),图形符号：,文字符号或元件参数： C,伏安特性：,单位：1 F = 106 mF = 1012pF,储能的计算：,其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件,库伏特性： q = Cu,或,2018年9月28日星期五,12,解题指导：已知如图，求电流i、功率p(t)和储能w(t)。,解：uS(t)的函数表示式为,uS(t)
7、 =,0， t0,0， t2s,2t， 0t1s,-2t+4，1t2s,i(t) = C,duS,dt,=,0， t0,1， 0t1s,-1，1t2s,0， t2s,p(t) = u(t) i(t)，,2018年9月28日星期五,13,62 电感元件,实用的电感器是用铜导线绕制成的线圈。,2018年9月28日星期五,14,各种类型的电感,2018年9月28日星期五,15,各种类型的电抗器,2018年9月28日星期五,16,在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的线圈。,1. 电感元件的定义,在低频电路中，如变压器、电磁铁等，则采用带铁心的线圈。,电感元件是表征产生磁场、储存磁场能量的元件。,线
8、圈通以电流i后将产生磁通L,若L与N 匝线圈交链，则磁通链 L = N L 。,L和L都是由线圈本身的电流,产生的，叫做自感磁通和自感磁通链。,2018年9月28日星期五,17,电感两端电压的大小与磁通的变化率成正比。 若取u的参考方向与L成右手螺旋关系 (关联参考方向)时，则,u =,dL,dt,电感元件是实际线圈的理想化模型，反映了电流产生磁通和存储磁场能量这一物理现象。,当磁通随时间变化时，线圈两端就会产生感应电压,L和L的方向与i的参考方向成右手螺旋关系 ！,2018年9月28日星期五,18,线性电感元件的图形符号,文字符号或元件参数： L,2. 韦安特性,YL = L i,L是一个正
9、实常数，即电感或自感系数。,YL和FL的单位用Wb(韦)，i的单位用A，L的单位是H(亨)。,2018年9月28日星期五,19,3. 伏安关系,i 与u为关联参考方向，,把YL=L i代入,u =,dL,dt,u = L,di,dt,与L成右手螺旋关系。,(1)电感电压u的大小取决于i的变化率, 与i的大小无关，,电感是动态元件；,(2)当i为常数(直流)时，u=0 。电感相当于短路；,(3)实际电路中电感的电压u为有限值，,则电感电流i不能跃变，必定是时间的连续函数。,该式表明：,2018年9月28日星期五,20,伏安关系的积分形式,i =,L,1,-,t,u,dx,=,L,1,-,t0,u
10、 dx,+,L,1,t0,t,u dx,记忆(电压)元件,上式两边L,需要指出的是：,(1)当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；,(2)上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。,2018年9月28日星期五,21,4. 功率与磁场能量,在-t这段时间内，电感吸收的能量为：,= L i,di,dt,wL =,-,t,L i(x),di(x),dt,dt,= L,i(-),i(t),i(x),di(x),吸收的功率为：p = u i,wL=,1,2,L i2(t) -,1,2,L i2(),从时间t1t2，电感元件吸收的磁场能量为：
11、,WL=,= WL (t2),- WL (t1),2018年9月28日星期五,22,| i | 增加时，WL0，电感元件吸收能量；,| i | 减小时，WL0，电感元件释放能量；,电感也是一种储能元件，不消耗电能。释放的能量吸收的能量，是无源元件。如果电感元件的韦安特性不是通过原点的直线，则称为非线性电感元件。其韦安特性为：YL=f (i) 或 i=h(YL),例如带铁心的线圈。,2018年9月28日星期五,23,元件约束,线性电感元件总结,图形符号：,文字符号或元件参数： L,伏安特性：,单位：1 H = 103m H = 106mH,储能的计算：,其它特征：不耗能、无源、有记忆、双向元件,
12、韦安特性： YL = Li,或,2018年9月28日星期五,24,63 电容、电感元件的串联与并联,一、电容的串联,由KVL和电容元件的VCR,等效电容为,u(t0) = u1(t0) + u2(t) +,=,+,+,+,+ un(t0),得,等效初始条件为,如果各电容都无初始电压(电荷),则 u(t0) = 0,2018年9月28日星期五,25,二、电容的串联,Ceq = C1 + C2 +,根据并联电路的约束关系和电容元件的VCR,u(t0) = u1(t0) = u2(t0) =,等效初始条件为,= un(t0),等效电容为,+ Cn,2018年9月28日星期五,26,三、电感的串、并联,根据串联电路的约束关系和电感元件的VCR可得,串联时等效初始条件为,串联时等效电感为,2018年9月28日星期五,27,电感的并联,并联时等效初始条件为,并联时等效电感为,2018年9月28日星期五,28,本章结束,
