1、统计学,第4章 综合指标,教师：吴小卫,四、变异指标,变异指标的概念与作用,概念：变异指标是反映总体各单位标志值差别大小程度的综合指标，又称为标志变动度。,变异指标的作用,（1）变异指标是衡量平均指标代表性的尺度。 一般情况下，数据分布越分散，变异指标越大，平均指标的代表性越差；数据分布越集中，变异指标越小，平均指标的代表性就越好。（2）变异指标可以反映社会经济活动过程的均衡程度和稳定性。 一般来说，变异指标值越小，则说明社会经济活动过程的稳定性和均衡程度越高。,比较甲、乙两学生平均成绩的代表性。,甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。 乙组数据分布更
2、分散，离散程度更大，平均数的代表性越差；甲组数据分布较集中，离散程度更小，平均数的代表性越好。,比较甲乙两钢厂计划执行的稳定性。,由上表可知，甲厂比乙厂的计划执行情况更稳定。,1、极差（全距）,是指一组数据的最大值与最小值之差， 用R表示。,未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi),组距分组数据 R =最高组上限 - 最低组下限,计算公式为：,现有甲乙两个生产小组，每组5名工人，每人日产量如下：甲组：69,69,70,70,72 R甲=3（件）乙组：65,68,70,71,76 R乙=11（件）,2、四分位差,上四分位数与下四分位数之差，用Q表示。,计算公式为：,Q = Q3 -
3、 Q1,四分位数,排序后处于25%和75%位置上的值。,四分位数的位置,Q1位置 =,Q3位置 =,未分组数据：,未分组数据的四分位数 (7个数据的算例),原始数据: 23 21 30 32 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30 32位 置: 1 2 3 4 5 6 7,四分位差Q=Q3-Q1= 7,未分组数据的四分位数 (6个数据的算例),原始数据: 23 21 30 28 25 26排 序: 21 23 25 26 28 30位 置: 1 2 3 4 5 6,Q1= 21+0.75(23-21)= 22. 5,Q3= 28+0.25(30-28) = 28.5,Q=
4、Q3-Q1= 6,3、平均差,是指各变量值与其均值离差绝对值的平均数，用A.D.表示。,计算公式为：,未分组数据,已分组数据,【例】根据表中的数据，计算平均差。,4、方差和标准差,反映了各变量值与均值的平均差异，方差用 表示，标准差用 表示。在实际工作中，标准差是测定总体离散程度最常用的指标。,方差的计算公式为：,未分组数据,已分组数据,【例】根据表中的数据，计算标准差。,5、变异系数,反映变量值之间相对离散程度的指标，用于比较平均水平不同或计量单位不同的数据，标准差系数用 表示。,计算公式为：,比较两组数据的离散程度或平均指标的代表性,当 ，此时用标准差比较，标准差越小的组，离散程度越小，平
5、均指标代表性越好；当 ，此时用标准差系数比较，标准差系数越小的组，离散程度越小，平均指标代表性越好。,例：甲乙两数列的平均数分别为100和14.5，它们的标准差为12.8和3.7，哪个数列的平均数代表性更好？,解：由于 ,所以应用标准差系数比较。甲数列的标准差系数=12.8/100*100%=12.8%,乙数列的标准差系数=3.7/14.5*100%=25.5%。由于甲数列的标准差系数小于乙数列，所以甲数列的平均数代表性更好。,例：有两个班级同时参加统计学原理期末考试，1班学生分数如下，2班学生的平均成绩为85分，标准差为12分，试比较哪个班级的平均成绩更具有代表性。,所以1班的平均成绩更具有代表性。,THANKS,感谢收看,THANKS,
