1、3101材料力学期末模拟试题解答（第一套）一、选择填空（括号内为供选择的答案）(每小题 2 分，共 16 分)1、垂直于截面的应力分量称为 正应力 ；切于截面的应力分量称为 剪应力 。 （全应力、正应力、剪应力、主应力）2、低碳钢是典型的 塑性 材料；铸铁是典型的 脆性 材料。 （弹性、脆性、塑性、韧性）3、若图形对某轴的静矩等于零，则该轴必定是图形的 形心轴 。 （对称轴、主惯性轴、形心轴）4、下图所示的单元体受力图中，只有 B 和 D 是正确的。5、单元体中 剪应力 为零的平面称为主平面，主平面上的 正应力 称为主应力。 （全应力、正应力、剪应力、主应力）6、由铸铁制成的圆截面杆，其扭转破
2、坏的断裂面是 与轴线成 45倾角的螺旋面 ，其拉伸破坏的断裂面是 横截面 。 （横截面、纵向截面、与轴线成45倾角的螺旋面、与轴线成 45角的平面、 ）7、对称循环交变应力的循环特征 r 1 ，脉动循环交变应力的循环特征r0 ，作为交变应力特例的静应力的循环特征 r 1 。 （2、1、0、1）8、两根长度相同、横截面形状与尺寸相同、杆端约束情况也相同的受压细长直杆，一为钢杆，另一为铝杆。钢杆的柔度 等于 铝杆的柔度，钢杆的临界应力 大于 铝杆的临界应力。 （大于、等于、小于）二、钢制直杆，各段长度及载荷情况如图。各段横截面面积分别为A A 300mm ，A 200mm 。材料弹性模量 E200
3、GPa 。材料许用应1322力 160MPa。试作杆的轴力图，校核杆的强度并计算杆的轴向总变形量。（12 分）A B C D3102解：（1）作杆的轴力图，如上。（2）因 ，故 10 200MPa 。结论：强度3062ma.x3063不足。（3）杆的轴向总变形量 l1232013110.50.5mm。023三、传动轴如图，实心段的直径 d280mm，空心段的内径与外径之比 。该轴在外力偶 作用下实心段与空心段的最大剪应力相同。试求空心m段的外径 D。 （12 分）解：实心段 ，空心段 。ma.x16d.3ma.x216)(.43D由 得 d D （1 ） ，即 D 。ma.x1a.x23434
4、-ddD mA 3A 1A 22m1m 1m30kN50kN80kNN 30kN20kN60kN3103则得 D 286mm。34)-(1d34)5.0-(28978.四、试作图示梁的剪力图与弯矩图。 （12 分）解：（1）计算支反力 R qaa + qa qa qa （向上） ，Aa21212432R qaqa qa qa （向上） 。B435（2）作剪力图与弯矩图，如上。五、图示槽形截面悬臂梁，载荷 P10kN ， 70kNm，材料的许用拉应力m35MPa，许用压应力 120MPa。截面形心至底边的距离 y 100mm，截面对形心轴 z 的惯性矩 I 10010 mm 。试校核梁的强度。c
5、 z64（14 分）解：（1）作梁的弯矩图，得知 M 40kN.m，M 30kN.m，如下图。C_ C（2）强度校核：截面 C 处上缘最大压应力 （压） ma.xa a aqPqa=qam2DCBAQMqa43qa41qaqa432qa12qa21 R R B3104 40MPa ，安全。ZcC_IyM6104截面 C 处下缘最大拉应力 （拉） ma.xZcC_I)y250(M 60MPa ，强度不足。6104截面 C 处上缘最大拉应力肯定小于截面 C 处下缘最大拉应力，可不计算。 截面 C 处下缘最大压应力 （压）ma.x 45MPa ，安全。ZcI)y250(M61053强度校核结论：截面
6、 C 处下缘最大拉应力超过材料的许用拉应力，强度不足。六、在图示刚性槽内放置一边长为 10mm 的立方钢块，接触面光滑密合。钢块顶面受到合力为 P8kN 的均布压力作用。钢块材料的弹性模量 E200GPa，泊松比 0.3 。试求钢块的三个主应力与最大剪应力。 （10 分）解： 选取坐标轴 x、y、z 如图。0， 80MPa，xz10833m 3mBCAPm250y ccM10 kN.m30 kN.m40 kN.m3105 （ ） 0y1Eyzx1Eyz由此得 0.3（80）=24 MPa 。z将 、 、 按代数值大小排列，得三个主应力为xyz0 、 24 MPa 、 =80 MPa。123最大
7、剪应力 = 40 MPa 。max13280七、重物 P 自高度 h 自由落下冲击同一悬臂梁，梁的抗弯刚度为 E I，抗弯截面模量为 W。假设 h 和 E I 都足够大，以致可将动荷系数表达式近似写为K （1 ） 。试按此近似公式计算图示两种情况下梁内最dts. 2ts. 大弯曲正应力之比。 （12 分）解：情况（a ）：静位移 ，最大弯曲静应力 ，动荷系数s.ta,E.IP3l s.ta,WPlK ，最大弯曲动应力 K 。da,ts. h23l 6Ida,da,s.t3lh 6EIl101010xzyoP Ph h/2ll /2l（a） （b）3106情况（b）：静位移 = ，最大弯曲静应力
8、s.tb,E.I)P(32l.I43l = ，动荷系数 K ，最大弯曲动应力s.tb,W)P(2l db,ts. h3lP 8EIdK 。b,db,s.t3lP h48EI2l两种情况下梁内最大弯曲正应力之比为 。b, da21486八、图示静不定刚架，各段抗弯刚度 E I 相同。试用力法及单位载荷法计算支反力。 （12 分）解：此为一次静不定问题。解除 C 处约束，代之以反力 X ，得相当系统如1（b） 。变形协调条件：沿 X 方向相应位移 0。11CBAPaaCBAPaa(a) (b)(d)(c)X 11aaPPa MM3107用单位载荷法，B 处作用载荷 P，作弯矩图如（ c）, C 处加单位力 1，作弯矩图如（d） 。计算 ( P a a )(a ) ，1.pI E2I 2Ea3 ( a a a a a a ) 。1I13I 43力法正则方程 X 0 即11.pX 0I3E4a1I 2Pa3由此解得 X P （方向与图示相同，即向上） 。18
