1、第 1 页 共 38 页 2008 高考试卷分类汇编 09-概率与统计 一、选择题 1 （安徽理 10）设两个正态分布 21 1 1( )( 0)N ， 和 22 2 2( )( 0)N ， 的密度函数图像如图所 示。则有（ ） A 1 2 1 2, B 1 2 1 2, C 1 2 1 2, D 1 2 1 2, 解：根据正态分布 ),( 2N 函数的性质：正态分布曲线是一条关于 x 对称，在 x 处取得最大值的连续钟形曲线； 越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来， 越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选 A。 2 (福建理 5)某一批花生种子，如果每 1 粒发牙的概率为 45 ,那么
2、播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 A. 16625 B. 96625 C. 192625 D. 256625 解： 独立重复实验 4(4, )5B ， 2224 4 1 9 6( 2 ) 5 5 6 2 5P k C 3（ 福建文 5)某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 45 ， 那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是 A.12125 B.16125 C. 48125 D.96125 解：这是独立重复实验，服从二项分布 4(3, )5B ， 2123 4 1 4 8( 2 ) 5 5 1 2 5P X C 4（ 广东理 3） 某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数
3、如表 1已知在全校 学生中随机抽取 1名，抽到二年级女生的概率是 0.19现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ） A 24 B 18 C 16 D 12 一年级 二年级 三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 第 2 页 共 38 页 解 ： 依题意我们知道二年级的女生有 380 人，那么三 年级的学生的人数应该是 500 ，即总体中各个年级的人数比例为 2:3:3 ，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 168264 5（ 湖南理 4） 设随机变量 服从正态分布 (2,9)N ,若 ( 1) ( 1)P c P c ,则 c =
4、 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解 ： 2(2,3 )N 12( 1 ) 1 ( 1 ) ( ) ,3cP c P c 12( 1 ) ( ) ,3cPc 31( ) ( ) 1,33cc 311 ( ) ( ) 1 ,33cc 解得 c =2, 所以选 B. 6（ 江西理 11 文 11） 电子钟一天显示的时间是从 00:00 到 23:59 的每一 时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为 A 1180 B 1288 C 1360 D 1480 解：一天显示的时间总共有 24 60 1440 种 ,和为 23 总共有 4 种 ,故所求概率为 1360
5、 . 7（ 辽宁理 7文 7） 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张 ,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 解：要使 取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数 ，则 取出的 2 张卡片上的数字 必须一奇一偶， 取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率 112223 42.63CCP C 8（ 山东文 9） 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（ B ） A 3 B 2105 C 3 D 85 解： 1 0 0 4 0 9 0 6 0 1 0 3,10
6、0x 2 2 2 2121 ( ) ( ) ( ) nS x x x x x xn 2 2 2 21 2 0 2 1 0 1 3 0 1 1 0 2 100 160 8,100 5 2 10 .5S 选 B. 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 第 3 页 共 38 页 9（ 山东理 7） 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 123 18， ， ， ， 的 18 名火炬手若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为（ ） A 151 B 168C 1306 D 1408 解：古典概型问题，基本事件总数为 318 17 16 3C 。
7、能组成以 3 为公差的等差数列有（ 1， 4， 7）（ 2， 5， 8）， ，（ 12， 15， 18）共 12 组，因此概率 12 1 .17 16 3 68P 10（ 山东理 8） 右图是根据山东统计年鉴 2007中的资料作成的 1997 年至 2006 年我省城镇居民 百户家庭人口数的茎叶图图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字 和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字 从图中可以得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的 平均数为（ ） A 304.6 B 303.6 C 302.6 D 301.6 解： 9 9 5 2 2
8、 6 1 0 1 2 1 4 1 73 0 0 3 0 3 . 610x 11 （ 陕西文 3） 某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ） A 30 B 25 C 20 D 15 解：设样本中松树苗的数量为 x ，则 150 203 0 0 0 0 4 0 0 0x x 12 (重庆理 5)已知随机变量 服从正态分布 2(3, )N ,则 ( 3)P (A)15 (B)14 (C)13 (D)12 解： 服从正态分布 2(3, )N ，曲线关于 3x 对称， 1( 3) 2P
9、,选 D 13 (重庆文 5)某交高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取 20 人进行调查 .这种抽样方法是 (A)简单随机抽样法 (B)抽签法 (C)随机数表法 (D)分层抽样法 解：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样。故选 D。 2 9 1 1 5 8 3 0 2 6 3 1 0 2 4 7 第 4 页 共 38 页 14 (重庆文 9)从编号为 1,2, ,10 的 10 个大小相同的球中任取 4 个，则所取 4 个球的最大号码是6 的概率为 (A)184(B)121(C)25 (
10、D)35 解：古典概型， 35410 121CP C，故选 B。 15（ 四川延考理 8 文 8） 在一次读书活动中，一同学从 4 本不同的科技书和 2 本不同的文艺书中 任选 3 本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为 （ A） 15 （ B） 12 （ C） 23 （ D） 45 解：因文艺书只有 2 本，所以选 3 本必有科技书。问题等价于选 3 本书有文艺书的概率： 3436 44( ) 1 ( ) 1 1 20 5CP A P A C 二 、填空题 16（ 广东文 11） .为了调查某厂工人生产某种产品的 能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量 . 产品数量的分组区
11、间为 45,55 ， 55,65 , 65,75 , 75,85 ， 85,95 由此得到频率分布直方图如图 3， 则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 55,75 的人数是 . 解 ： 2 0 (0 .0 6 5 1 0 ) 1 3 ,故答案为 13. 17（ 湖北文 11） 一个公司共有 1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中 抽取一个容量为 50 的样本，已知某部门有 200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是 . 解： 由分层抽样方法可知 从该部门抽取的工人数满足 1000 200 , 1050 xx 18（ 湖北文 14） 明天上午李明要参加奥运志愿者活
12、动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己， 假设甲闹钟准时响的概率是 0.80，乙闹钟准时响的概率是 0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 . 解：两个闹钟都不准时响的概率是 (1 0 .8 )(1 0 .9 ) 0 .0 2 ，所以至少有一准时响的概率是 0.98 第 5 页 共 38 页 19（ 海南宁夏理 16 文 16） 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位： mm）， 结果如下： 甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 3
13、28 331 334 337 352 乙品种： 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ； 解： 1乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度） 2甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）甲品种棉花的纤维长
14、度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大） 3甲品种棉花的纤维长度的中位数为 307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为 318mm 4乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）甲品种棉花 的纤维长度除一个特殊值（ 352）外，也大致对称，其分布较均匀 20（ 江苏 2） 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有 1， 2， 3， 4， 5， 6 个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为 4 的概率是 解：基本事件共 6 6 个，点数和为 4 的有 (1,3)、 (2,2)、 (3,1)共 3 个，故 316 6 12P 3 1 27 7 5
15、5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7 9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6 甲 乙 第 6 页 共 38 页 21（ 江苏 6） 在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则所投点在 E 中的概率是 解：如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部（含边界）， 区域 E 表示单位圆及其内部，因此 214 4 16P 22
16、（ 湖南文 12） 从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生 活能否自理的情况如下表所示： 生活能 否自理 男 女 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 _人。 解 ： 由上表得 15000( 2 3 2 1 ) 2 3 0 6 0 .500 23（ 上海理 7） 在平面直角坐标系中，从六个点： A(0,0)、 B(2,0)、 C(1,1)、 D(0,2)、 E(2,2)、 F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示） . 解：已知 A C E F B C D、 、 、 共 线 ； 、 、 共 线 ；六个无共
17、线的点生成三角形总数为： 36C ； 可构成三角形的个数为： 3336 4 3 15CCC，所以所求概率为： 3336 4 336 34CCCC ； 24 上海文 8在平面直角坐标系中，从五个点： (0 0 ) ( 2 0 ) (1 1 ) (0 2 ) ( 2 2 )A B C D E， ， ， ， ， ， ， ， ，中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果用分数表示） 解： 由已知得 A C E B C D、 、 三 点 共 线 , 、 、 三 点 共 线 , 所以五点中任选三点能构成三角形的概率为 3335 2 4.5CC 25（ 上海文 10） 已知总体的各个体的值由小到大依次为
18、 2， 3， 3， 7， a， b， 12， 13.7， 18.3， 20， 且总体的中位数为 10.5若要使该总体的方差最小，则 a、 b 的取值分别 性 别 人 数 第 7 页 共 38 页 解：中位数为 10.5 21,ab 根据均值不等式知，只需 10.5ab 时，总体方差最小 . 26 （天津文 11）一个单位共有职工 200 人 ，其中不超过 45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本，应抽取超过45 岁的职工 _人 解：依题意知抽取超过 45 岁的职工为 25 80 10200 三、解答题
19、 27 (安徽理 19)（本小题满分 12 分） 为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n 株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为 p，设 为成活沙柳的株数，数学期望 3E ，标准差 为 62 。 （ ）求 n,p 的值并写出 的分布列； （ ）若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率 解： (1)由 2 33 , ( ) (1 ) ,2E n p n p p 得 11 2p,从而 16, 2np， 的分布列为 0 1 2 3 4 5 6 P 164 664 1564 2064 1564 664 164 (2)记
20、” 需要补种沙柳 ” 为事件 A, 则 ( ) ( 3),P A P 得 1 6 1 5 2 0 2 1( ) ,6 4 3 2PA 或 1 5 6 1 2 1( ) 1 ( 3 ) 1 6 4 3 2P A P 第 8 页 共 38 页 28 （安徽文 18）（本小题满分 12 分） 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有 3 张 卡片上的拼音带有后鼻音“ g” . （ ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1 张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上
21、，拼音都带有后鼻音“ g”的概率。 （ ）若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“ g”的卡片不少于 2 张的概率。 解：（ 1）每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上， 拼音带有后鼻音“ g”的概率为 310 ，因为三位被测试者分别随机抽取 一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为3 3 3 2710 10 10 1000 （ 2）设 ( 1,2,3)iAi 表示所抽取的三张卡片中，恰有 i 张卡片 带有后鼻音“ g”的事件，且其相应的概率为 ( ),iPA 则 12732 310 7() 40CCPA C, 333 3
22、10 1() 120CPA C因而所求概率为 2 3 2 3 7 1 1 1( ) ( ) ( ) 4 0 1 2 0 6 0P A A P A P A 第 9 页 共 38 页 29（ 北京理 17） （本小题共 13 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A B C D， ， ， 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（ ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （ ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； （ ）设随机变量 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 的分布列 解：（ ）记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 AE ，那么 332454 1() 40A
23、APE CA， 即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 140 （ ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E ，那么 442454 1() 10APE CA， 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 9( ) 1 ( ) 10P E P E （ ）随机变量 可能取的值为 1， 2事件“ 2 ”是指有两人同时参加 A 岗位服务， 则 23533454 1( 2 ) 4CAP CA 所以 3( 1 ) 1 ( 2 ) 4PP ， 的分布列是 1 3 P 34 14 第 10 页 共 38 页 30.（ 北京文 18） （本小题共 13 分） 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A B C D， ， ， 四个不同的岗位服务，每个岗位至 少有一名志愿者 （ ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率； （ ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率 解：（ ）记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 AE ，那么 332454 1() 40A APE CA， 即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 140 （ ）设甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件 E ，那么 442454 1() 10APE CA， 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 9( ) 1 ( ) 10P E P E
