1、19.3 梯形,八年级 下册,19.3.1 梯形的性质,情境导入 引入新课,生活中处处有数学,欣赏图片 有你熟悉的图形吗？它们有什么特点？,梯形定义,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.,上底,下底,腰,腰,高,夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。,如图，平行的两边叫做梯形的底，其中较短的底叫做上底，较长的底叫做下底.不平行的两边叫做腰。,第十九章 四边形,梯形的分类,两腰相等,一角是直角,直角梯形,做一做,在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形,连接两条对角线,仔细的观察图形,这个图形是轴对称图形吗? 有几条对称轴？有哪些相等的角？相等的线段？,八年级 数学,第十九章 四边形,O,D,
2、C,B,A,等腰梯形的性质,如图: 等腰梯形会具有那些性质了,请大家猜想一下.,提示:从梯形的边,角两方面考虑,等腰梯形的性质,证明：过点A，D分别作AE BC于E DF BC于 F AE/DF，AD/BC AE=DF AB=DC Rt ABERt DCF (HL) B= C,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证： B= C,求证：等腰梯形同一底上的两角相等,等腰梯形的性质,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证： B= C,证明：过点D作DE/AB交BC于E AD/BC， AB=DE AB=DC ， DE=DC 1= C DE/AB 1= B B= C,等腰梯形的性质,
3、等腰梯形性质定理一: 等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证： B= C,方法一:,方法二:,性质定理:等腰梯形在同一底上的两角相等,在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC B= C 或 A= D（等腰梯形在同一底上的两角相等）,等腰梯形的性质,课堂练习,练习1: 如图，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,则C,A与D各为多少度？（口答）,课堂练习,练习2 求证：等腰梯形上底中点到下底两端点距离相等,已知：在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC， 若E是AD的中点。 求证：EB=EC,证明：在梯形ABCD中, AB=CD（已知）A=
4、D（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） E是AD的中点 AE=DE AB=CD ABEDCE（SAS） EB=EC,课堂练习,练习三: 求证:等腰梯形的两条对角线相等.,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证：AC=BD证明： AB=DC（已知） ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的两个底角相等） BC=CB（公共边） ABCDCB（SAS） AC=DB（全等三角形的对应边相等）,等腰梯形的性质,性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等性质2:等腰梯形的对角线相等,在梯形ABCD中，AD/BC， AB=DC ABC= DCB（等腰梯形在同一底上的两角相等） AC=DB（等腰梯形的对角
5、线相等),常用技巧,1.延长两腰交于一点 作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形。,2.平移一腰 作用：使梯形问题转化为平行四边形 及三角形问题。 CE等于上、下底的差,3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。,例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证EBC和EAD是等腰三角形。,证明：四边形ABCD是等腰梯形，, B= C。,EBC是等腰三角形。,ADBC，,1B，2C，,12。,EAD是等腰三角形。,退出,主页,A,B,C,D,1、等腰梯形的锐角为 60，两底长分别为3cm和8cm，则它的腰长为 .,5cm,3cm,8cm,8
6、cm,如图，在 等腰梯形ABCD中，AD=2, BC=4, 高DF=2，求腰的长.,2,A,B,C,D,F,4,2,1,在梯形ABCD中，ADBC，ACBD， AD= 3，BD=12 ，BC=10求：AC的长,解：过点D作DEAC,交BC的延长线于E, ADBC四边形ACED是平行四边形CE=AD=3, BDE= BOC=90在RtBDE中，由勾股定理可得：DE=,本节课里，你学到了什么？,本节小结,梯形的定义,特殊的梯形,等腰梯形的性质,一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,1、等腰梯形同一底边上的两个角相等,2、等腰梯形的两条对角线相等,3、等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在直线是对称轴,
