1、八年级 (上 )数学竞赛练习题 (2) 一、选择题 1、关于 x 的方程 | x2x1 |= a 仅有两个不同的实根，则实数 a 的取值范围是 （ ） A.a 0 B.a 4 C.2 a 4 D.0 a 4 2、设 a、 b 为有理数，且满足等式 a + b 3 = 6 1 + 4 + 2 3 ，则 a + b 的值为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3、将满足条件 “ 至少出现一个数字 0，且是 4 的倍数的正整数 ” 从小到大排成一列数： 20，40， 60， 80， 100， 104， ，则这列数中的第 158 个数为（ ） A.2000 B.2004 C.2008 D.2012
2、 4、 n 是某一正整数，由四位学生分别代入代数式 n3-n 算出的结果如下，其中正确的结果是（ ） A.373174 B.373175 C.373176 D.373177 5、若 2x+5y+4z=6， 3x+y-7z=-4，则 x+y-z 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.4 6、过点 P（ -1， 3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7、已知731的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a2+（ 1+ 7 ） ab=（ ） A.12 B.11 C.10 D.9 8、某电脑用户计划使用不超过 50
3、0 元的资金购买单价分别为 60 元、 70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，单片软件至少买 3 片，盒装磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有（ ） A.5 种 B.6 种 C.7 种 D.8 种 二、填空题： 1、如果整数 a(a2) 使得关于 x 的一元一次方程 ax+5=a2+2a+2x 的解是整数，则满足条件的所有整数 a 的和是 _. 2、 对于所有的正整数 k，设直线 kx+(k+1)y-1=0 与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则 S1+S2+S3+ S2006= 3、 一只猴子爬一个 8 级的梯子，每次可爬一级或上跃二级，最多上跃三级。从地面上到最上一级，一共可以
4、有 种不同的爬跃方式。 4、甲、乙两商店某种铅笔 的标价都是 1 元，学生小王欲购这种铅笔，发现甲、乙两商店都让利优惠：甲店实行每买 5 支送 1 支（不足 5 支不送）；乙店实行买 4 支或 4 支以上打 8.5 折，小王买了 13 支这种铅笔，最少需要花 _元 . 5、如图 ,已知正方形 ABCD 的面积为 144,点 F 在 AD 上 ,点 E 在 AB 的延长线上 ,RtCEF 的面积为 84.5,那么 BE=_. D CBAFEDFCBAHNMEG6、若 x=2- 2 ,则 x4-3x3-4x2+10x-7=_. 7、 已知 ab 0且 3a 2b 6=ac 4b 8=0，则 c的取
5、值范围是 _ 8、如图，已知 ABCD,MFFG,AEM=50 0,NHC=55 0，则 FGH 的度数为 _. 三、解答题： 1、如图 ,有一块四边形的绸布 ,B=D=90 0,A=60 0,AD=8 3 米 ,DC=2 米 ,现要求裁剪出两面三角形和一面矩形的小旗 (不留余料 ) (1)请你设计一个方 案 ,要求所裁剪的两个三角形一个最大 ,一个最小 (只要求写出方案 ) (2)求出你设计方案中矩形的长和宽 . DCBA2、 A、 B、 C 三个村庄在一条东西走向的公路沿线 (如图 )， AB=2 km， BC=3 km，在 B 村的正北方有一个 D 村，测得 ADC=45 ，今将 ACD
6、 区域规划为开发区，除其中 4 平方千米的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少平方千米 ? 3、 设 12, , , nx x x 整数 ,并且满足 : 122 2 212(1 ) 1 2 , 1, 2 , ;( 2 ) 1 9 ;( 3 ) 9 9 ;innx i nx x xx x x 求 3 3 312 nx x x 的最大值与最小值 . 4、如图 ，在凸四边形中， ABC=30 0， ADC=60 0， AD=DC。 图 图 (1)如图 , 若连结 AC,则 ADC 的形状是 _三角形 .你是根据哪个判定定理 ? 答 :_.(请写出定理的具体内容 )
7、 (2)如图 , 若在四边形 ABCD的外 部以 BC为一边作等边三角形 BCE,并连结 AE,请问 :BD与 AE相等吗 ? 若相等 ,请加以证明 ;若不相等 ,请说明理由 . 图 (3)在第 (2)题的前提下 ,请你说明 BD2=AB2+BC2 成立的理由 . 参考答案 一、选择题： DBCC BCCC 二、填空题： 1、 8； 2、 20071003 ； 3、 81； 4、 11； 5、 5； 6、 -3； 7、 4 c 6； 8、 150； 三、解答题： 1、答案不唯一； 2、 解 :如 图，以 DC 为对称轴补画一个与 DCB 对称的 RtDCE ，再以 DA 为对称轴补画一个与 D
8、AB 对称的 RtDAF ，延长 EC， FA 相交于 G则由 RtDCBRtDCE ，RtDABRtDAF ，得 1=2 ， 3=4 ， DE=DB=DF， E=F=90 1+3=45 ， EDF=1+2+3+4=90 四边形 DEGF 为正方形，且此正方形边长等于 DB。 设 DB=x，则 CG=x-3， AG=x-2 在 RtACG 中，由勾股定理得 (x-2)2+(x-3)2=(2+3)2， 解得 x=6(负值已舍去 )，即 DB=6(km) S ACD=21 ACDB = 21 56 =15(km2) 由于已知开发区中有 4 平方千米的水塘，所以这个开发区的建筑及绿化用地面积是 15
9、-4=11(km2) 3、解：设 12, , , nx x x 中有 r 个 -1， s 个 1， t 个 2， 则 2 194 99r s tr s t 得 3t+s=59， 0t19 r+s+4t=99 又 可得 r=40-t， s=59-3t 3 3 312 8 6 1 9nx x x r s t t 3 3 3121 9 6 1 9 1 9 1 3 3nx x x 此时 ，当 t=0， s=59， r=40 时，取最小值为 19； 当 t=19， s=2， r=21 时，取最大值为 133。 4、（ 1）等边；有一个角为 60 度的等腰三角形的等边三角形。 （ 2） BD=AE，证明 BDCEAC ； （ 3） ABE=30+60=900， BD2=AE2=AB2+BE2=AB2+BC2
