1、2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页1课 题： 动量 动量守恒 类型：复习课动量、冲量和动量定理一、教学目标（一）知识与技能（）理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量会计算力的冲量和物体的动量（）会正确计算一维的动量变化知道动量的变化也是矢量，服从矢量运算的规则（）学习动量定理，理解和掌握冲量和动量改变的关系。知道动量定理也适用于变力（）能运用动量定理来分析和处理相应的问题.（二）过程与方法通过从牛顿运动定律推导出动量定理的过程，理解动量定理的本质是力的时间累积效果。（三）情感态度与价值观渗透物理学研究方法的教育
2、，培养学生的推理能力和理论联系实际的能力。知识简析 一、动量1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。单位是 kgm/s；2、动量和动能的区别和联系动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物
3、体的动能变化时，其动量一定变化。因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P 22mE k3、动量的变化及其计算方法动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间） ，是一个非常重要的物理量，其计算方法：（1）P=P t 一 P0，主要计算 P0、P t 在一条直线上的情况。（2）利用动量定理 P=Ft，通常用来解决 P0、P t；不在一条直线上或 F 为恒力的情况。二、冲量1、冲量
4、：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是 Ns；2、冲量的计算方法（1）I=Ft采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。（2）利用动量定理 Ft= P主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中 F 为合外力（或某一方向上的合外力） 。三、动量定理1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化Ft=mv /一 mv 或 Ftp /p；该定理由牛顿第第 1 课
5、2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页2二定律推导出来：（质点 m 在短时间 t 内受合力为 F 合 ，合力的冲量是 F 合 t；质点的初、未动量是 mv0、mv t，动量的变化量是 P= （mv）=mv tmv 0根据动量定理得： F 合 =（mv）/t）2单位：牛秒与千克米秒统一：l 千克米秒=1 千克米秒 2秒=牛秒；3理解：（1）上式中 F 为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速
6、度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式4应用动量定理的思路：（1）明确研究对象和受力的时间（明确质量 m 和时间 t） ；（2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量 I 合 ，和初、未动量 P0，P t） ；（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；（4）根据动量定理列方程（5）解方程。四、动量定理应用的注意事项1动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个的体
7、动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是把系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。2动量定理公式中的 F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时 F 则是合外力对作用时间的平均值。3动量定理公式中的 （mv ）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向） ，切不能颠倒始、终态的顺序。4动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果
8、。5用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成 I 与 P 正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。规律方法 1、冲量和动量变化量的计算【例 1】如图所示，倾角为 的光滑斜面，长为 s，一个质量为 m 的物体自 A 点从静止滑下，在由 A 到B 的过程中，斜面对物体的冲量大小是 ，重力冲量的大小是 。物体受到的冲量大小是 （斜面固定不动） 解析：该题应用冲量的定义来求解物体沿光滑料面下滑，加速度 a=gsin，滑到底端所用时间，由 s=at2，可知 t= =as/sin/2g由冲量的定
9、义式 IN=Nt=mgcos , IG=mgt=mgcogsin/2gI 合 F 合 tmgsin sin/2点评：对力的冲量计算，学生比较习惯按做功的方法求，如 IF 易算为 Fcost，而实际为 Ft，对支持力、重力的冲量通常因为与位移垂直而认为是零。冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。对动量变化量，分不清应该用那个力的冲量来计算，实际只要求出合外力的冲量就可以了。2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页3【例 2】一单摆摆球质量 m=02kg，摆长 l=05m今将摆球拉高与竖直方向成 50 角处由静止释放，求摆球运动至平衡位置过程中重力的冲量和
10、合力的冲量 （g10 ms 2）解析：摆球重力为恒力，且时间 t 为单摆周期的 1/4，即 t=T/4= 所以lIG mg =0.210 069 Nsgl215.2摆球所受合力为变力，不能直接用公式 IFt 计算，只能应用动量定理求之：F 合 tmv=m 0039 N scosl答案：069 NS ；0039 N S说明：（1）注意区别所求的是某一力的冲量还是合外力的冲量(2)恒力的冲量一般直接由 IFt 求，变力的冲量一般由 IP 求【例 3】以初速度 v 水平抛出一质量为 m 的石块，不计空气阻力，则对石块在空中运动过程中的下列各物理量的判断正确的是（ ）A.在两个相等的时间间隔内，石块受
11、到的冲量相同B.在两个相等的时间间隔内，石块动量的增量相同C.在两个下落高度相同的过程中，石块动量的增量相同D.在两个下落高度相同的过程中，石块动能的增量相同解析：不计空气阻力，石块只受重力的冲量，无论路程怎样，两个过程的时间相同，重力的冲量就相同，A 正确。据动量定理，物体动量的增量等于它受到的冲量，由于在两个相等的时间间隔内，石块受到重力的冲量相同，所以动量的增量必然相同，B 正确。由于石块下落时在竖直分方向上是作加速运动，两个下落高度相同的过程所用时间不同，所受重力的冲量就不同，因而动量的增量不同，C 错。据动能定理，外力对物体所做的功等于物体动能的增量，石块只受重力作用，在重力的方向上
12、位移相同，重力功就相同，因此动能增量就相同，D 正确。答案：ABD。2、动量定理的初步应用【例 4】如图所示，质量为 2kg 的物体，放在水平面上，受到水平拉力 F4N 的作用，由静止开始运动，经过 1s 撤去 F，又经过 1s 物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。解析:在水平面上物体受力分析如图所示，据题意物体的运动分为两个阶段，第一阶段水平方向受拉力 F和摩擦力 f的作用，历时 t11s;第二阶段撤去 F后只受摩擦力 f的作用又历时 t2=ls.全过程初始速度为0，全过程结束时末速度也为 0，所以总动量的增量为 0.应用动量定理可列式：Ft l一 f(tl十 t2）0其中摩擦力 fN=
13、mg由以上两式得： 1240.1Ftmg注意:应用动量定理公式 Imv 2 一 mvl 时，不要把公式左边的冲量单纯理解为合外力的冲量，可以进一步理解为“外力冲量的矢量和” ，这样就对全过程应用一次动量定理就可以解决问题而使思路和解题过程简化。2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页4【例 5】质量为 m=2kg 的小球，从离地面 h1=5 m 高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至 h23.2 m 高处，已知上述过程经历的时间 t=1.9s，求地面和小球间的平均弹力是多大？解析:小球下落时是自由落体运动，下落时间和落地时末速不难求出，反跳后作竖直上抛运动，上升时间和上抛
14、的初速度也能求出，和地面作用的时间为由总时间和下落与上升的时间差，用动量定理就能求出地面的作用力。落地时速度： ,下落所用时间：112051/vghms112510ht sg反弹后上升初速度： ,反弹后上升时间：223.28/ 223.08t s对球和地面碰撞过程用动量定理，设向上方向为正：（F 一 mg） （t 一 t1一 t2）=mv 2一（一 mvI）121082380.9.mvgNt【例 6】如图所示，A、B 经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A 的质量为 m，B 的质量为 M，当 A、B 间绳突然断开物体 A 上升到某位置时速度为 v，这时 B 下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体
15、A 的冲量为 解析：把 AB作为一个整体应用动量定理得：(FMg-mg)t=mv(Mu)分别对 A、B 应用动量定理得：（Fmg ）t=mv，Mgt= Mu代入上式得 I=Ft=mvmgt=mvmu=m （v u）【例 7】人从高处跳到低处时，为了延长碰撞时间，保护身体不受伤，脚着地后便自然地下蹲（1）人的这种能力是A应激性； B反射； C条件反射；D非条件反射（2）某质量为 50kg 的飞行员，从 5 m 高的训练台上跳下，从脚着地到完全蹲下的时间约为 1s，则地面对他的作用力为多大？（g10m s 2）（3）假如该飞行员因心理紧张，脚着地后未下蹲，他和地碰撞的时间为 001s，则此时地对人
16、的力又是多大？解析：（1）B、D 正确 （2）下落 5m时速度 vt= 10msgh2由动量定理得（F lmg）t 1mv F1mv/t 1mg110 3N（3）由动量定理得（F 2一 mg）t 2mv F2mv/t 2mg50510 4N【例 8】据报道，一辆轿车在高速强行超车时，与迎面驰来的另一辆轿车相撞，两车身因碰撞挤压，皆缩短了约 0.5m,据测算相撞时两车的速度均为 109km/s,试求碰撞过程中车内质量 60kg 的人受到的平均冲击力约为多少?解析:两车相碰时认为人与车一起做匀减速运动直到停止,此过程位移为 0.5m,设人随车做匀减速运动的时间为 t,已知 v030m/s,由 00
17、2.5130vsst s得2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页5根据动量定理有 Ft=mv0,解得 F=5.4104N【例 9】滑块 A 和 B 用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力 F 作用在 B 上，使 A、B 一起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块 A、B 与水平桌面间的滑动摩擦因数 ，力 F 作用 t 秒后，A、B 间连线断开，此后力 F 仍作用于 B，试求：滑块 A 刚刚停住时，滑块 B 的速度多大？滑块 A、B 的质量分别为 mA、m B解析：（1）取滑块 A、B 为研究对象，研究 A、B 整体做加速运动的过程，根据动量定理，有：F（ mAm B
18、）gt（m Am B） V0由此可知 A、B 之间连线断开时，A、B 的速度为 V=F （m Am B）gt/（m Am B）（2）研究滑块 A作匀减速运动过程，根据动量定理有： mAgt/=0m AV将 V代入上式，可求得滑块 A作匀减速滑行时间为：t /= =gBgtF（3）研究滑块 A、B 整体研究从力 F作用开始直至 A停住的全过程此过程中物体系统始终受到力 F及摩擦力的冲量，根据动量定理，有F （m Am B）g（t t /）=m BvB将 t/代人上式，可求出滑块 A刚停住时滑块 BR的速度为 vB= gmFtFA【例 10】质量为 M 的金属块和质量为 m 的木块用细线连在一起，
19、在水中以加速度 a 下沉，不计水的阻力。某时刻，下沉的速度为 v 时，细线突然断了，此后金属块继续下沉，木块上浮经 t 秒木块跃出水面。测得木块跃出水面的初速度 v1，若此时金属块还未沉到湖底，求此时金属块的速度 v2？解析:把金属块和木块看成是一个系统，则此系统受到外力的冲量应等于其动量的增量。系统受到的外力为金属块与木块各自受到的重力和水的浮力，由于已知它们在水中一起下沉的加速度，可用牛顿第二定律求出其受到的合力。设竖直向下为正方向，它们在水中受到的浮力分别为 F1和 F2。据动量定理：（mgMg 一 F1F 2）t（Mv 2一 mvl）一（m 十 M）v据牛顿第二定律，它们一起下沉时:M
20、g 十 mg一 F1一 F2（mM) a把代入得（mM）at （Mv 2一 mvl）一（mM）v 解得 12atvmv2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页6散 动量守恒定律一、教学目标（一）知识与技能1知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。2学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。3知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一4能够应用动量守恒定律分析解决一些常见的问题如反冲、人船模型和爆炸碰撞之类一维作用的问题 （二）过程与方法理解从动量定理到动量守恒定律的推导过程，并从中体会隔离与整体的分析方法以及动
21、量守恒定律的适用条件 （三）情感态度与价值观1知道动量守恒定律的普遍意义，并通过它了解自然界的和谐与统一2渗透物理学研究方法的教育，培养学生的推理能力和理论联系实际的能力。二、教学器材：气垫导轨、光电门和光电计时器，已称量好质量的两个滑块（附有弹簧圈和尼龙拉扣）知识简析 一、动量守恒定律1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等2、 动量守恒定律适用的条件 系统不受外力或所受合外力为零当内力远大于外力时某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒3、常见的表达式p /=p，其中 p/、
22、p 分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。p=0 ，表示系统总动量的增量等于零。p 1=p 2，其中 p 1、p 2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。其中的形式最常见，具体来说有以下几种形式A、m 1vlm 2v2m 1v/lm 2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。B、0= m 1vlm 2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。C、m 1vlm 2v2=（m 1m 2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。【例 1】由动量定理和牛顿第
23、三定律推出动量守恒定律（以两个物体为例）解析：设两物体质量分别为 m1、m 2，作用前后的速度分别为 v1、v 2与 v1/、v 2/在 t时间内m1、m 2所受外力为 Fl、F 2，内力：第 1个对第 2个物体作用力为 f12，其反作用力为 f21根据动量定理：对 m1：（F l十 f21）tm 1 v1/m1 v1对 m2：（F 2十 f12）t= m2 v2/一 m2 v2根据牛顿第三定律 f12= f21 又由于 Fl十 F20第 3 课第 2 课2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页7所以 m1 v1/m1 v1m 2 v2/一 m2 v2 整理得：m 1
24、v1m 2 v2 =m1 v1/m 2 v2/二、对动量守恒定律的理解（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。【例 2】放在光滑水平面上的 A、B 两小车中间夹了一压缩的轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确
25、的是A两手同时放开后，两车的总动量为零B先放开右手，后放开左手，而车的总动量向右C先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右D两手同时放开，同车的总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒解析：根据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开，则两车水平方向不受外力作用，总动量守恒；否则，两车总动量不守恒，若后放开左手，则左手对小车有向右的冲量作用，从而两车的总动量向右；反之，则向左因而，选项 ABD 正确【例 3】在质量为 M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为 m0，小车和单摆以恒定的速度 v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些
26、情况说法是可能发生的（ ）A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 vl、v 2、v 3，满足（Mm 0）v=Mv l 十 mv2 十m0v3B摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为 vl 和 v2，满足 Mv=Mvl 十 mv2。C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 vl，满足 Mv（Mm）v lD小车和摆球的速度都变为 vl，木块的速度变为 v2，满足（M 十 m0）v=（M 十 m0）v l 十 mv2分析：小车 M 与质量为 m 的静止木块发生碰撞的时间极短，说明在碰撞过程中，悬挂摆球的细线来不及摆开一个明显的角度，因而摆球在水平方向尚未受到力的作用，其水平方向的动量未发生变化
27、，亦即在小车与木块碰撞的过程中，只有小车与木块在水平方向发生相互作用。解析：在小车 M 和本块发生碰撞的瞬间，摆球并没有直接与木块发生力的作用，它与小车一起以共同速度 V 匀速运动时，摆线沿竖直方向，摆线对球的效力和球的重力都与速度方向垂直，因而摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定 A、D 项错误，小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后，小车与木块是否分开或连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即 B、C 选项正确。【例 4】如图所示，在光滑水平面上有 A、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞设向右为正方向，碰前 A、B 两球动量分别是
28、 pA10kgm/s ，p B=15 kgm/s，碰后动量变化可能是（ ）Ap A5 kgms p B5 kgm sBp A =5 kgms p B 5 kgmsCp A =5 kgms p B=5 kginsDp A 20kgms p B20 kgm s 解析：A此结果动量不守恒；B可能；CB 的动量不可能减少，因为是 A碰 B；D 要出现pA 20kgms 只有 B不动或向左运动才有可能出现这个结果答案：BA BA B2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页8规律方法 1、动量守恒定律的“四性”在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”矢量性：动量守恒定律是一个矢
29、量式， ，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1vlm 2v2m 1v/lm 2v/2 时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观
30、物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。【例 5】一辆质量为 60kg 的小车上有一质量为 40kg 的人（相对车静止）一起以 2ms 的速度向前运动，突然人相对车以 4ms 的速度向车后跳出去，则车速为多大？下面是几个学生的解答，请指出错在何处（1）解析；人跳出车后，车的动量为 60v，人的动量为 40（4 十 v）由动量守恒定律： （6040）260v 40（4v）解得： v 04 m/s （没有注意矢量性）（2）解析：选车的方向为正，人跳出车后，车的动量为 60v，人的动量一 404，由动量守恒定律：（6040）260v 404，解得 v6m s （没有注意相对性）（3）解析：选车的
31、方向为正，人跳出车后的动量为 60v，人的动量一 40（4 一 2）由动量守恒定律得（6040）260v 40（4 一 2）解得 v=14/3m/s （没有注意瞬时性）（4）解析：选地为参照物，小车运动方向为正，据动量守恒定律， （6040）260v 40（4v）解得 v=36m/s 此法正确答案：36 ms【例 6】2002 年，美国科学杂志评出的2001 年世界十大科技突破中，有一项是加拿大萨德伯里 中微子观测站的成果该站揭示了中微子失踪的原因，即观测到的中微子数目比理论值少是因为部分中微子在运动过程中转化为一个 子和一个 子 在上述研究中有以下说法：该研究过程中牛顿第二定律依然适用；该研
32、究中能的转化和守恒定律依然适用；若发现 子和中微子的运动方向一致，则 子的运动方向与中微子的运动方向也可能一致；若发现 子和中微子的运动方向相反，则 子的运动方向与中微子的运动方向也可能相反其中正确的是：A.， B.， C.， D. ；解析:牛顿运动定律适用于“低速” “宏观”物体,而动量守恒定律和能量守恒定律是自然界中的普适规律 ,在中微子转化为 子和 子时 ,动量守恒和能量守恒定律仍然适用, 当 子与中微子的运动方向一致时, 子的运动方向有可能与中微子的运动方向相同,也有可能与中微子运动方向相反; 但 子运动方向与中微子运动方向相反时, 子的运动方向与中微子的运动方向一定相同 .答案 C正
33、确.2、应用动量守恒定律的基本思路1明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。2分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。3分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。4规定正方向，列方程。5解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页9【例 7】将质量为 m；的铅球以大小为 v0、仰角为 的初速度抛入一个装着砂子的总质量为 M 的静止砂车中如图所示。砂车与地面间的摩擦力不计，球与砂车的共同速度等于多少？解析：把铅球和砂车看成一个系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，则水
34、平方向动量守恒所以：m v0cos（Mm）v ，所以 v= m v0cos/（M m ）答案：m v 0cos/（Mm）说明：某方向合外力为零，该方向动量守恒【例 8】有 N 个人，每人的质量均为 m，站在质量为 M 的静止在光滑水平地面上的平板车上，他们从平板车的后端以相对于车身为 u 的水平速度向后跳下，车就朝前方向运动，求：（1）如果所有的人同时跳下，平板车获得的速度多大？（2）如果一次只跳一个人，平板车获得的速度多大？解答：他们同时跳下，则 nm（uv ）Mv=0，v= unm他们相继跳下，则 0=M（n1）mv 1m（v 1u） ；M（n1） mv1=M（n2）mv 2m（v 2u）
35、 ；M（n2） mv2=M（n3）mv 3m（v 3u） ；M mvn-1=Mvnm（v nu）v1=mu/（Mnm） ；v 2v 1=mu/M（n1 ）m ；v 3v 2=mu/M（n2）m；vn vn 1=mu/Mm；vn=mu ；即 vnvm2m3M【例 9】一玩具车携带若干质量为 m 的弹丸,车和弹丸的总质量为 M,在半径为 R 的光滑轨道上以速率 v0做匀速圆周运动,若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度 u 发射一枚弹丸,求:(1) 至少发射多少颗弹丸后,小车开始反向运动?(2) 写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式.解析:(1)设发射第一枚弹丸后,玩具车的速
36、度为 v1,由切线方向动量守恒得:(M m)v1mu=Mv 0 得 01Mvmu第二枚弹丸发射后,则(M2m)v 2mu=(Mm)v 1 得 102 2Mmvuvmuv则第 n枚弹丸发射后,小车的速度为 0nMvmu2011-2012 学年高三物理一轮复习教案 教师：林锦丽第 页10小车开始反向运动时,v n0,则 0Mvmu(2)发射相邻两枚弹丸的时间间隔就是发射第 k(kn)枚弹丸后小车的周期, 即:02,kkRktTvu【例 10】如图所示，一排人站在沿 X 轴的水平轨道旁原点 O 两侧的人序号都记为n（n1、2、3、）每人只有一个沙袋，X 0 一侧的每个沙袋质量为 m14 kg， x0
37、 一侧的每个沙袋质量为 m/=10 kg一质量为 M=48 kg 的小车以某初速度从原点出发向正 X 方向滑行，不计轨道阻力当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度 v 朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，v 的大小等手扔袋之前的瞬间车速大小的 2n 倍（n 是此人的序号数） （1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？解答：小车朝正 X方向滑行的过程中，第（ n1）个沙袋扔到车上后的车速为 vn1 ，第 n个沙袋扔到车上后的车速为 vn，由动量守恒M （n1）m vn1 2nm vn1 =（M+nm）v nvn= vn1 mM小车反向运动的条件是
38、vn1 0， vn0，即 Mnm 0 ，M（n+1 ）m0，代入数据得nM/m=48/14，nM/m1=34/14，n 应为整数，故 n=3，即车上堆积 3个沙袋后车就反向滑行车自反向滑行直到接近 x一侧第 1人所在位置时，车速保持不变，而车的质量为 M+3m，若在朝负x方向滑行过程中，第（n-1）个沙袋扔到车上后，车速为 vn-1/，第 n个沙袋扔到车上后车速为 vn/，现取向左方向为正方向，则由动量守恒得：M+3m+（n-1）m / vn-1/2nm / vn-1/=（M3mnm /）v n/vn/= vn-1/，车不再向左滑行的条件是 vn-1/0 ，v n/0，/31nM即（M 3m nm/）0， （M 3m（n+1）m /）0即 n =9，n 1=8，即 8n9，/m/3在 n=8时，车停止滑行，故最终有 11个沙袋。
