1、三角函数专题1已知函数 )sin()(xAxf( R， 0A， ， 20)图象如图，P 是图象的最高点，Q 为图象与 x 轴的交点，O 为原点且2|O， 5|P， 213|Q（）求函数 )(xfy的解析式；（ ）将函数 f图象向右平移 1 个单位后得到函数 )(xgy的图象，当 2,0x时，求函数 )()(xgfxh的最大值2.已知向量 2cos,3)(1,sin)ab，函数 fab.（I）求函数 ()fx的最小正周期及单调递增区间；（II）在 ABC 中， ,分别是角 ,ABC的对边，且 ()3f， 1c， 23ab，b，求 ,的值.3.已知向量 ，设函数 12(cos,1)(3sin,co
2、)2xxm()fxmn（ 1） 若 ， ,求 的值；0,x0f（ 2） 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 ,abc，且满足 ，求2cos3bAa的取值范围()f4已知函数 f（x）sinx（ cosxsinx） （R，xR）最小正周期为31，且图象关于直线 x 对称76（1）求 f（x）的最大值及对应的 x 的集合；（2）若直线 ya 与函数 y1f（x） ，x0， 的图象有且只有一个公共点，2求实数 a 的范围5. (本小题满分 12 分)已知向量 记2344xm(sin,)(cos,)f()mnA(I)若 ，求 的值；2f)()在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、
3、b、 c，且满足(2ac) B=b ， 若 ，试判断 ABC 的形状cos132f()6.（本小题满分 12 分）xyQO（第 1 题）已知函数 )(,21cos2in3)( Rxxf （1）当 时，求函数 的最小值和最大值；15,x)(f（2）设 的内角 的对应边分别为 ，且 ，若向量ABC, cba, 0)(,3Cf与向量 共线，求 的值)sin,(m)sin2(B1解（）由余弦定理得 51|cos 22OQPPOQ， 52sinPOQ，得 P 点坐标为 )1,2( A， 6)2(4， 3由1)6i()21(f， 0得 3 )(xfy的解析式为 )sin(xf （） xg3sin， （9
4、分） xxxfxh 3cosin23sin213si)i()() 4)6si(2sin432cos1 当 ,0时， 67,2， 当 6x，即 1x时 3maxh 2.解析：（1） 2()cosinfbxcos213i()16xx 3 分f(x)的最小正周期 T4 分令 ,262kxkZ，得 ,36kxkZf(x)的单调递增区间为 ()366分（2）由（1）及 f(C)=3 得 2sin()13,sin(2)16CCC 是三角形的内角， ,6，即 .22cosbac，而 c=1， 23,7abb10 分结合 3可解得 3或 4，这时 2或 3，又 ab， 24,3a，即2,3ab 12 分33
5、分231cos16()3sincos1sin21sinco()226xxxfx、 解 ： （ ） , ；又 ， ，即()0fi()50,2x,63x4cos65x6 分4()cos()sin()si66610xx10 分2bcosA2in2i3iini()3scoisin2sico3sin(0,26BAcAB（ ） 由 得 ： ，即 12 分1in()(,062B11()sin)(,2fBfB4、解：(1)f(x)= 3cosin2xx= 2 分1si2cox= T= 3 分in()621|若 =1 ， 此时 不是对称轴4 分()sin()6fx76x若 =-1 ， 此时 是对称轴5()i(2
6、)1sin(2)f76x分最大值为 2.此时 2x+ =2k - x=k - ,k Z6 分)(xf63(2) ,的图象与直线 y=a 的图象有且只有一1()sin(2),02yfx个公点9 分11(0),(),()262fff12 分,a5.解： 231()3sincosincos442xxxf 2 分 1i6（I） 由已知 得 ，于是 ，32f()3sin24,3k 6 分41cos()cok（ 根据正弦定理知： 2sco(2sin)cosincsaBbCACBC1ini()i23A 或 或13()2fA13si26263A A而 ，所以 ，因此 ABC 为等边三角形.12 分036.解:
7、（1） 3 分1)62sin()(xf153263x)62sin(3x 01)sin(1则 的最小值是 ,最大值是 6 分)(f30（2） ,则 ,1)2sin(Cc 1)62sin(C0, ,26C, 3, 8 分向量 与向量 共线， 1sin2AB， 10 分)sin,1(Am)sin,2(B由正弦定理得， ba由余弦定理得， ，即 3cos22abc32ab由解得 12 分,1ba21.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 sin21coyx（ 为参数）以曲线所在的直角坐标系的原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 M 的极坐标为 )6,21(.（）求曲线
8、 C 的极坐标方程；（）求过点 M 且被曲线 C 截得线段长最小时的直线直角坐标方程.21.选修 4-5：不等式选讲设函数 .()|1|,fxxaR（1） 当 时，求不等式 的解集；4a()5f（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.()f21.解:（I）曲线 C 的直角坐标方程为 41)2(yx。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2 分0， sincox代入上式得 cos0曲线 C 极坐标方程为 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分20（II）由（I）C 圆心坐标 ),1( M 点的直角坐标为 )41,3(。 。 。 。 。 。 7分圆心到过 M 点直线距离的最大值为 CM，此时 l 被圆截得线段长量小.23Ck所求直线 l 方程 )43(214xy。 。 。 。 。 。 。 。 。10分 21.解:：() 等价于541x或 或 ，25x3425x解得： 或 0x故不等式 的解集为 或 5 分()f0x()因为: （当 时等号成立）1(1)1aax所以： 8 分min()fx由题意得： ， 解得 或 10 分4a35
