1、 第 1 页 共 8 页 福安一中 2015-2016 学年上高三期 中 考 数学试卷（文科） 考试说明： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 （ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2）选择题必须使用 2B 铅 笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的 签字笔书写 , 字体工整 , 字迹清楚； （ 3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在 草稿纸、试题卷上答题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准 使用涂改液、刮纸刀 第 I 卷 （选择
2、题 , 共 60 分） 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1、已知集合 0, 1A ， 22,Ba ，且 0, 1, 2, 4AB ，则 a 的值为 A 2 B 2 C 4 D 2 2、 在复平面内，复数 (1 )Z i i（ i 是虚数单位）对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D第四象限 3、 设等比数列 na 的公比 2q ，前 n 项和为 nS ，则 33Sa 的值为 A. 154 B. 152 C. 74 D. 72 4、 向量 (1, 2), ( ,1)a b x，若 ()a
3、a b ，则实数 x 的值等于 :学 |科 | 21 B 7 C 2 D 5 5、 曲线 3 31y x x 在点 (0,1) 处的切线方程为 A 1yx B 31yx C 1yx D 31yx 6、如果等差数列 na 中， 358aa，那么 2 3 4 5 6a a a a a A 21 B 20 C 14 D 35 第 2 页 共 8 页 7、 已知变量 xy， 满足约束条件 20170xyxxy ，则 2xy 的取值范围是 A 1952 ， ，B 58， C 195,2D 198 2， 8、将函数 sin(2 )3yx的图象向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，所得函数 图象对应
4、的解析式为 A sin(2 ) 112yx B sin(2 ) 112yx C sin(2 ) 16yx D sin(2 ) 16yx 9、 已知向量 a, b 均为单位向量，若它们的夹角是 60 ，则 ba 3 等于 A 43 B 2 C 13 D 7 10、函数 2 0()4 si n 0xxfx xx 则集合 ( ) 2x f x 等于 A 5( , 2 ) ( , )66 B ( , 2 ) ( , )6 C ( , 2) ( , )6 D 5( , 2) ( , )66 11、已知函数 1, 1 0() 1,0xfx xx ，则使方程 ()x f x m有解的实数 m 的取值范围是
5、A ( ,0) (1, 2) B 0, ) C ( ,1 2, ) D 0,1 2, ) 12、 如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 1,0A 、 1,1B 、 0,1C ，映射 f 将 xOy 平面 上的点 ,Pxy 对应到另一个平面直角坐标系 vuO 上的点 222,P xy x y 则当点 P 沿着折线 CBA 运动时，在映射 f 的作用下，动点 P 的轨迹是 第 3 页 共 8 页 第 卷 （非选择题 , 共 90 分） 来源 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题后的横线上 ） 13、 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在
6、直线 2yx 上，则cos2 14、 已知函数 53 5f x ax x bx ，若 100 8f ，那么 100f _. 15、已知 ABC 是等腰直角三角形， 9 0 , 2 2 ,C A B A B B C 则 16、 函数 21 ( 2)yx 图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列 . 给出以下四 个实数：（ 1） 23 ；（ 2） 21 ；（ 3） 33 ；（ 4） 3 . 则 不可能 成为 公比的 数的序号是 三、解答题 （ 本大题共 6 小题， 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17、 (本小题满分 12 分 ) 已知向量 )1,(sin xa ，
7、)cos,1( xb （ 1） 求满足 a b 的 实数 x 的集合 ； （ 2） 设函数 2|)( baxf ，求 )(xf 在 2,2 x时的值域 18、 (本小题满分 12 分 ) 已知 2,1,3)( xxbxxf （ 1） 2b 时，求 )(xf 的值域； （ 2） 2b 时， )(xf 0 恒成立， 求 b 的取值范围 19、 (本小题满分 12 分 ) 设 ABC 的内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 4cos , 25Bb. （ 1） 当 6A 时，求 a 的值； （ 2） 当 ABC 的面积为 3 时，求 ac 的值 . 第 4 页 共 8 页
8、 20、 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 () 31xfx x ，数列 na 满足 *111 , ( ) ( )nna a f a n N . (1)证明数列 1na是等差数列，并求数列 na 的通项公式； (2)记 1 2 2 3 1n n nS a a a a a a ,求证 13nS. 21、 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 321( ) ( 2 ) 4 1 , ( )32 mf x m x x x g x x m . (1)当 4m 时 ,求 ()fx的单调递增区间 ; (2)是否存在 0m ,使得对任意的 12, 2,3xx ,都有 12( ) ( ) 1f x g x恒
9、成立 ,求出 m的取 值范围； (3) 若函数 ( ) ( )h x xg x n在区间 (0,1) 上与 x 轴有两个不同的交点，求 (1 )n m n 的取值范围 . 22.(本小题满分 10 分 )选修 4 4；坐标系与参数方程 已知曲线194: 22 yC，直线 ty txl 222:（ t为参数） （ 1） 写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； （ 2） 过曲线 上任意一点 P作与 夹角为 30的直线，交l于点 A，求PA的最大值与最小值 . （ 24） （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲 若,0,0 ba且abba 11（ I）求33 b的最小值； （ II）是否
10、存在ba,，使得632 ba？ 并说明理由 . 第 5 页 共 8 页 2016 届福安一中第三次月试数学试卷（文科） 参考答案 DBCBB BCCDA DA 13、 35 14、 18 15、 4 16、 （ 2） 17、解：（ 1）由 a b 的充要条件知 ，存在非零实数 ，使得 ab ， 即 x xcos sin1，所以 1cossin xx ， 212sin x ，（ 3 分） 6)1(2 kkx ， Zk 所以 x 的集合是 Zkkxx k ,12)1(2 （ 6 分） （也可写成 ZkkxxZkkxx ,125,12 ） （ 2） 2)c o s( s i n2c o ss i n
11、)1( c o s)1( s i n|)( 22222 xxxxxxbaxf 3)c o s(s in2 xx 34s in22 x ，（ 9 分） 因为 2,2 x，所以 43,44 x所以 1,224s in x， 所以函数 )(xf 的值域为 223,1 （ 12 分） 18、解：（ 1）当 b=2 时， 2,1,32)( xxxxf . 因为 )(xf 在 2,1 上单调递减，在 2,2 上单调递增 , 分 所以 )(xf 的最小值为 322)2( f . 3 分 又因为 0)2()1( ff , 4 分 所以 )(xf 的值域为 0,322 6 分 （ 2）（）当 42 b 时，因为
12、 )(xf 在 ,1 b 上单调递减，在 2, b 上单调递增 , )(xf 最小值为 32)( bbf ， )(xf 0，即 032 b . 得 494 b . 9 分 （） 4b 时， )(xf 在 1， 2上单调递减 , 第 6 页 共 8 页 )(xf 最小值为 12)2( bf ， )(xf 0，即 012 b ，得 b2，因此 4b . 综合（）（）可知 49b . 12 分 19、 解 ：（ 1） 53s in,54c o s BB . 2 分 由正弦定理得3106s in,s ins in aBbAa 可得. 4 分 35a . 6 分 (2) ABC 的面积 53s in,s
13、 in21 BBacS ， 10,3103 acac . 7 分 由余弦定理 Baccab c os2222 ， 得 4= 1658 2222 caacca ,即 2022 ca . 9 分 40)(,202)( 22 caacca ， 102ca . 12 分 20、 解：（ 1）由已知得1 31nn naa a 即1113nnaa -2 分 数列 1na是首项为 1,公差 3 的等差数列 . -4 分 所以 1 1 3 ( 1) 3 2n nna ，即 132na n *()nN -6 分 (2) 1 1 1 1 1()( 3 2 ) ( 3 1 ) 3 3 2 3 1nnaa n n n
14、 n -8 分 1 2 2 3 1n n nS a a a a a a = 1 1 11 4 4 7 ( 3 2 ) ( 3 1 )nn = 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( 1 )3 4 4 7 3 2 3 1 3 3 1 3 1nn n n n -11 分 13 1 3n nS n ，所以 13nS .- -12 分 第 7 页 共 8 页 21、 解： (1) 2( ) m ( 4 ) 4 ( 1 ) ( 4 )f x x m x x m x -2 分 当 4m 时 , 2( ) 4 ( 1) 0f x x , ()fx在 ( , ) 上单增 , -3 分 当
15、 m 4 时 , 4 1m , ()fx的递增区间为 4( , ), (1, )m . -4 分 (2)假设存在 0m ,使得命题成立 ,此时 4( ) ( 1)( )f x m x x m . 0m , 4 1m . 则 ()fx在 4( , )m 和 (1, ) 递减 ,在 4( ,1)m 递增 . ()fx在 2,3上递减 ,又 ()gx在 2,3递增 . m a x m i n2( ) ( 2 ) 1 , ( ) ( 2 ) 23f x f m g x g m . -6 分 因此 ,对 1 2 1 2, 2 , 3 , ( ) ( ) 1x x f x g x 恒成立 . 即 1 2
16、m ax ( ) ( ) 1f x g x, 亦即 1 m a x 2 m in( ) ( ) 1f x g x恒成立 . 2 1 (2 ) 13 mm 6m . 又 0m 故 m 的范围为 6,0) . -8 分 (3) 设函数 2()h x x mx n 的两个零点为 1x 、 2x （ 120 , 1xx）， 则 12( ) ( )( )f x x x x x . 又 12(0) 0f n x x ， 12(1 ) 1 (1 ) (1 ) 0f m n x x ， -10 分 (1 ) (0 ) (1)n m n f f . 而 221 1 2 21 2 1 2 11 10 (0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )2 2 1 6x x x xf f x x x x ， 由于 12xx ，故 10 (0 ) (1) 16ff， 10 (1 ) 16n m n . 12 分 22 第 8 页 共 8 页
