万有引力定律与航天练习题.doc

1、试卷第 1 页，总 5 页 万有引力定律与航天章节练习题 一、选择题 1 如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒 行星运动定律可知( ) A. 火星绕太阳运动过程中，速率不变 B. 火星绕太阳运行一周的时间比地球的长 C. 地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小 D. 火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 2 经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“ 杨利伟星”的轨道均处在火 星和木星轨道之间，它们绕太阳沿椭圆轨道运行，其轨道参数如下表。 注：AU 是天文学中的长度单位，1AU=149 597 870 700m（大约是地球到太阳的 平均

2、距离） 。 “神舟星”和“杨利伟星”绕太阳运行的周期分别为 T1和 T2，它们 在近日点的加速度分别为 a1和 a2。则下列说法正确的是( ) A. 12,Ta B. C. 12, D. Ta 3 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“31peg b” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。 “31peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运 动，周期大约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 ，该中心恒星120 与太阳的质量比约为( ) A. B. 1 C. 5 D. 100 42013 年 6 月 13 日， “神舟十号”与“天空一号”成功实施手控交会对接，下列关 于“神舟

3、十号”与“天空一号”的分析错误的是（ ） A “天空一号”的发射速度应介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 试卷第 2 页，总 5 页 B对接前， “神舟十号”欲追上“天空一号” ，必须在同一轨道上点火加速 C对接前， “神舟十号”欲追上同一轨道上的“天空一号” ，必须先点火减速再加速 D对接后，组合体的速度小于第一宇宙速度 5我国发射的“神州六号”载人飞船，与“神州五号”飞船相比，它在更高的轨道上 绕地球做匀速圆周运动，如图做示，下列说法中正确的是：( ) A “神州六号”运行速度较大 B “神州六号”运行角速度较大 C “神州六号”运行周期较大 D “神州六号”运行的向心加速度较小 6 甲、

4、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比 m1：m 2=1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为 r1： r2=1：2，下列关于卫星的 说法中正确的是( ) A. 它们的线速度之比 v1：v 2= B. 它们的运行周期之比 T1：T 2= ：1： C. 它们的向心加速度比 a1：a 2= 4：1 D. 它们的向心力之比 F1：F 2= 4：1 7 2016 年 10 月 19 日“神舟十一号 ”载人飞船与“ 天宫二号”空间实验室成 功实现自动交会对接，在距地面 393 公里的圆形轨道上进行对接形成组合体， 航天员景海鹏、陈东进驻“天宫二号” ，组合体在轨飞行 30 天，期间进行了多

5、 项科学实验和科普活动。下列说法正确的是( ) A. 对接后的组合体运动周期大于地球的自转周期 B. “神舟十一号”在变轨前后的线速度可能大于 7.9/kms C. 对接后将在“天宫二号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止 D. 在“天宫二号”空间实验室中航天员可以使用弹簧测力计测拉力 8如图，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周 运动，下列说法正确的是( ) A. 甲的向心加速度比乙的小 B. 甲的运行周期比乙的小 C. 甲的角速度比乙的大 D. 甲的线速度比乙的大 试卷第 3 页，总 5 页 9有关人造地球卫星，下列说法正确的是 A. 两颗轨道

6、不同的卫星，其周期可能相等 B. 周期相同的两颗卫星，其机械能一定相同( ) C. 在椭圆轨道上运行的卫星，其机械能不守恒 D. 人造卫星环绕地球的运动周期可以等于 70 分钟 10据新华社 2015 年 11 月 2 日上海电，我国自主发射的火星探测器将在第 17 届中国 国际工业博览会上首次公开亮相，火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火 星生命的研究在 2015 年因“火星表面存在流动的液态水”的发现而取得了重要进展若 火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为 g，半径为 R，自转周期为 T，万有引力 常量为 G，则下列说法正确的是（ ） A. 火星的平均密度为 34 B. 火星的

7、同步卫星距火星表面的高度为 C. 火星的第一宇宙速度为 D. 火星的同步卫星运行的角速度为 11地球同步卫星离地心距离为 r,运行速度为 v1,加速度为 a1,地球赤道上的物体随地球 自转的加速度为 a2,第一宇宙速度为 v2,地球半径为 R,则以下正确的是 ( ) A. B. 12=()2 12=()2 C. D. 12 地球同步卫星是很重要的一种卫星，它可用做通信、定位、探测和军事等 多方面的应用，相信同学们都应享受过它的贡献啦关于地球同步卫星，下列 说法中正确的是（ ） A. 卫星距地面的高度是不确定的 B. 卫星的运行周期与地球的公转周期相同 C. 这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆

8、 D. 在高安市上空会分布有地球同步卫星 13 如图所示，北京时间 2012 年 10 月 25 日 23 时 33 分，中国在西昌卫星发射 中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第 16 颗北斗导航卫星发射升空并送 入预定转移轨道第 16 颗北斗导航卫星是一颗地球静止轨道卫星，它将与先 期发射的 15 颗北斗导航卫星组网运行，形成区域服务能力根据计划，北斗 卫星导航系统将于 2013 年初向亚太大部分地区提供服务下列关于这颗卫星 的说法正确的是 ( ) 试卷第 4 页，总 5 页 A. 该卫星正常运行时一定处于赤道正上方，角速度小于地球自转角速度 B. 该卫星正常运行时轨道也可以经过地球两极

9、C. 该卫星的速度小于第一宇宙速度 D. 如果知道该卫星的周期与轨道半径可以计算出其质量 14如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为 m1 m232，下列说法中正确的是( ) A. m1、 m2做圆周运动的线速度之比为 23 B. m1、 m2做圆周运动的角速度之比为 23 C. m1做圆周运动的半径为 25L D. m2做圆周运动的半径为 二、计算题 15 （8 分）某星球的质量为 M，在该星球表面某一倾角为 的山坡上以初速度 v0平 抛一物体，经过时间 t 该物体落到山坡上.欲使该物体不

10、再落回该星球的表面，求至少 应以多大的速度抛出该物体？（不计一切阻力，万有引力常数为 G） 16某一星球上，宇航员站在距离地面 h 高度处，以初速度 v0沿水平方向抛出一个小 球，经时间 t 后小球落到星球表面，已知该星球的半径为 R，引力常量为 G，求： （1）该星球表面的重力加速度 g； （2）该星球的第一宇宙速度； （3）该星球的质量 M。 17我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。 （1）若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径； （2）若 宇 航

11、员 随 登 月 飞 船 登 陆 月 球 后 ， 在 月 球 表 面 高 度 为 h 的 某 处 以 速 度 v0水 平 抛 出 一 个 小 球 ， 小 球 飞 出 的 水 平 距 离 为 x。 已 知 月 球 半 径 为 R 月 ， 引 力 常 量 为 G， 试 求 出 月 球 的质量 M 月 。 18火箭发射卫星的开始阶段是竖直升空，设向上的加速度为 a=5m/s2，卫星中用弹簧 秤悬挂一个质量 m=9kg 的物体。当卫星升空到某高处时，弹簧秤的示数为 85N，那么 试卷第 5 页，总 5 页 此时卫星距地面的高度是多少千米？（地球半径取 R=6400Km，g=10m/s 2） 19 （10

12、 分）已知“天宫一号”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为 h。地球 半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G。求： （1）地球的密度为多少？ （2） “天宫一号”在该圆轨道上运行时速度 v 的大小； 20 （9 分）我国自主研制的北斗卫星导航系统包括 5 颗静止轨道卫星（同步卫星）和 30 颗非静止轨道卫星，将为全球用户提供高精度、高可靠性的定位、导航服务。 A 为地球同步卫星，质量为 m1；B 为绕地球做圆周运动的非静止轨道卫星，质量为 m2， 离地面高度为 h.已知地球半径为 R，地球自转周期为 T0，地球表面的重力加速度为 g。 求： (1)卫星 A 运行的角速度

13、； (2)卫星 B 运行的线速度。 21 （1 0 分）月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍，运行周期约为 27 天， （地球半径 R 地 =6.4103km，万有引力恒量为 G。)，（计算结果可以保留根号，且只 要数量级对就给满分） 求：（1）地球同步卫星离地面的高度约为多少千米？ （2）地球的质量约为多少？ （3）月球绕地球运动的线速度 约为多少？ 22两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相 同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为 R，其运动周期为 T，求两星的总质量。 答案第 1 页，总 8 页 参考答案 1 B 【解析】A、根据开普勒第二定律

14、：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过 的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故 A 错误； B、根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都 相等由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故 B 正确； C、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相 等，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故 C 错误； D、根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相 等，故 D 错误。 点睛：该题以地球和火星为例子考查开普勒定律，正确理解开普勒的行星运

15、动三定律是解 答本题的关键。 2 A 【解析】根据开普勒第三定律有： ，其中 a 为轨道的半长轴，根据题目给出的数 32akT 据可知：a 神舟 a 杨利伟 ，所以有 T1T 2，根据万有引力 产生加速度有 ，由于近日点杨2GMr 利伟星距太阳的距离比神舟星小，所以产生的加速度来得大，即 a1a 2，故选 A 点睛：本题考查开普勒定律及万有引力的应用；会比较椭圆半长轴的大小，根据万有引力产 生加速度是解决本题的关键。 3 B 【解析】由引力提供向心力： ，所以 ，设中心恒星的 22MmGrrT234MrGT 质量为 ， “31peg b”轨道半径为 ，周期为 ，太阳的质量为 ，地球绕太阳的轨道

16、1M112 半径为 ，周期为 ,代入数值 ，故 B 正确。2r2T3221rT 点睛：本题主要考查了万有引力定律的应用，准确掌握万有引力提供向心力的知识，星球 半径与轨道半径易混淆出错。 4B 【解析】 试题分析：发射速度如果大于第二宇宙速度，“天宫一号”将脱离地球束缚，不能在绕地 球运动了，A 正确；神舟十号加速将做离心运动，才可能与“天宫一号”对接故所以对 接前神舟八号的轨道高度必定小于天宫一号，B 错误；对接前，“神舟十号”欲追上同一 轨道上的“天空一号”，必须先点火减速，做近心运动，再加速做离心运动，从而相遇， C 正确；对接后，“天宫一号”的轨道高度没有变化，必定大于地球半径，根据万

17、有引力 提供向心力 ，有 ，高度越高，v 越小，故对接后，“天宫一号”rvmMG22rGM 的速度一定小于第一宇宙速度，D 正确；本题选择错误的，故选 B。 答案第 2 页，总 8 页 考点：第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。 【名师点睛】解决本题的关键要结合万有引力提供向心力做匀速圆周运动，当两者不等时， 出现离心或近心运动，掌握在同一轨道不同加速或减速相遇同时要知道第一、二宇宙速 度的含义。 5CD 【解析】 试题分析：根据万有引力提供向心力得出： ， 解得： ，由于神rvmMG22rGMv 州六号的轨道半径比神州五号的大，所以“神州六号”的速度较小，A 错误；由 ， 则 ，所以，

18、“神州六号”运行角速度较小，B 错误；根据万有引力提供向3rGMv 心力得出： rTm 22 解得： ，由于神州六号的轨道半径比神州五号的大，所以“神州六号”的周GMrT 3 期较大，C 正确； ， ，“神州六号”运行的向心加速度较小，D 正ar22rG 确；故选 CD。 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用。 【名师点睛】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示 出线速度、周期物理量根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系。 6 C 【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为 m、轨道半径为 r、地球质量为

19、 M，有 222mvFGrmarT（ ） 解得 ; ； ；因 r1：r 2=1：2,故甲、乙两颗人造地球Gvr 32rT2a 卫星的线速度之比 ，故 A 错误；甲、乙两颗人造地球卫星的运行121v： ： ： 周期之比 ，故 B 错误；甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度312r： ： ： 比 ,故 C 正确；甲、乙两颗人造地球卫星的向心力之比4a： ： ： ，故 D 错误；故选 C12121GMmFr： ： ： 点睛：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的 表达式，再进行讨论 答案第 3 页，总 8 页 7 D 【解析】组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根

20、据开普勒第三定律可知，组合体 运动周期小于同步卫星的周期，即小于地球的自转周期，故 A 错误第一宇宙速度是卫星 绕地球圆周运动的最大速度，由卫星速度公式 分析可知， “天宫一号” 的速度小于GMvr 第一宇宙速度，故 B 错误；宇航员处于完全失重状态，而非平衡状态，故 C 错误；弹簧测 力计测拉力与重力无关，故可以使用，D 正确。 8 A 【解析】根据卫星运动的向心力由万有引力提供， 有： 2224mMvGarmrTr 由 ，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故 A 正确; ，由于2 234rTGM 甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故 B 错误； ，由于甲的中

21、心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速3GMr 度，故 C 错误； ，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线vr 速度小于乙的线速度，故 D 错误故选 A 点睛：抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意 区别中心天体的质量不同 9 A 【解析】试题分析：A、轨道不同的卫星，轨道半长轴可以相同，周期也就相同，故 A 正 确；B、周期相同的卫星，由于质量未知，所以不能判断机械能大小，故 B 错误；C、卫星 运行时，只有万有引力做功，机械能守恒，C 选项错误；D、即使是周期最小的近地卫星， 根据 估算，周期最小为 84 分钟，故 D 选项

22、错误。故选 A。=2 3 考点：考查人造卫星的运动规律、万有引力定律及其应用 【名师点睛】本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向 心力的表达式，再进行讨论 10 AB 【解析】试题分析：在火星表面，对质量为 m 的物体由 和 M R3，可得： 2 43 ，选项 A 正确；设火星的同步卫星距火星表面的高度为 h，同步卫星的周期等于火 34 星的自转周期 T，则 ，可得： ，选项 B 正确；设火星的第 (+)2 422(+) 32242 一宇宙速度为 v，由 ，可知： ，选项 C 错误；火星的同步卫星运行的角速 2 答案第 4 页，总 8 页 度等于火星自转的角速度，则

23、 ，选项 D 错误；故选 AB 2 考点：万有引力定律的应用 【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力， 2、万有引力提供向心力，并能灵活运用。 11 D 【解析】试题分析：A、B 、同步卫星和地球自转的周期相同，运行的角速度亦相等，则根 据向心加速度 a=2r 可知，同步卫星的加速度与地球赤道上物体随地球自转的向心加速度 之比等于半径比， ，选项 A、B 均错误。C、D 、同步卫星绕地于做匀速圆周运动，第 12= 一宇宙速度是近地轨道上绕地球做匀速圆周运动的线速度，两者都满足万有引力提供圆周 运动的向心力；即： ,由此可得： ,所以有： ，故 D 正确，

24、C 错 2=2 = 12= 误故选 D 考点：考查同步卫星、万有引力定律的应用 【名师点睛】万有引力问题的主要处理思路是：环绕天体做圆周运动的向心力由万有引力 提供同时掌握同步卫星的周期与地球自转周期相同是解决本题的关键 12 C 【解析】根据万有引力提供向心力，列出等式： ，其中 R 为 224GMmhTRh（ ） 地球半径，h 为同步卫星离地面的高度由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同， 所以 T 为一定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度 h 也为一定值，故 AB 错 误它若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步 ”，那它的运动轨道所在平面与 受到地球的引力就不在一个平面

25、上，这是不可能的，因此同步卫星相对地面静止不动，因 此这些卫星可以用一根线串起来构成一个圆，故 C 正确；由于定点在赤道上空，不可能在 高安市上空，故 D 错误故选 C 点睛：地球质量一定、自转速度一定，同步卫星要与地球的自 转实现同步，就必须要角速度 与地球自转角速度相等，这就决定了它的 轨道高度和线速度大小 13 C 【解析】A、由题意知这是一颗地球同步卫星，所以其轨道一定处于赤道正上方，角速度与 地球自转角速度相同，选项 A，B 错误； C、该卫星高度很大，不是贴近地球表面运行，所以其速度远小于第一宇宙速度，选项 C 正 确； D、如果知道该卫星的周期与轨道半径，根据 可以计算出地球质量

26、 22MmGrrT M，但不能计算出卫星质量，选项 D 错误。 点睛：本题考查了地球卫星轨道相关知识点，地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心是 地球的地心，万有引力提供向心力，轨道的中心一定是地球的球心；同步卫星有四个“定” ：定轨道、定高度、定速度、定周期。 14 AC 【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度， 答案第 5 页，总 8 页 对 m1： 2121GrL 对 m2： 2 得： ，则 12r123rm 由 得： v11212vr： ： ： ： 所以 ， ，A、C 正确，B、D 错误故选 AC。15rL2r 15 04tanGMv 【解析】 试题分析：由题意可知，

27、是要求该星球上的“近地卫星”的绕行速度，也即为第一宇宙速 度.设该星球表面处的重力加速度为 g，由平抛运动规律可得 tan=y/x， y= gt21 x=v0t 联立解得 g= tan. 0vt 对于该星球表面上的物体有：G =mg，2MmR 联立解得 R= .02tanGv 对于绕该星球做匀速圆周运动的“近地卫星” ，应有：mg=m 2vR 联立解得:v= . 042tanGMv 考点：万有引力定律；平抛运动的规律. 16 （1） （2） （3）hgt1Rt 2hGt 【解析】 试题分析：（1）根据 得2gt2t （2） 得 = 2vmgR2ht1R 答案第 6 页，总 8 页 （3） 得2

28、MmgGR 2hRt 考点：万有引力定律的应用 【名师点睛】本题是万有引力与平抛运动的综合，要抓住平抛运动的加速度就等于重力加 速度，能熟练运用运动的分解法处理平抛运动，根据万有引力等于重力求天体的质量。 17 （1） （2）34gT 2hvRGx0月 【解析】 试题分析：（1）设地球质量为 M，月球质量为 M 月 ，根据万有引力定律及向心力公式得： .22()MGrrT月 月 . 2mgR 解得： 324r （2）设月球表面处的重力加速度为 g 月 ，小球飞行时间为 t, 根据题意 . 0xvt . 21hg月 2MmGR月月 月 解得：. 2hvx0月月 考点：万有引力定律的应用. 183

29、200km 【解析】 试题分析：设卫星离地面高度为 h，地球质量为 M，对物体由牛顿第二定律，2()MmFGaRh 地面上质量为 m1的物体 ，代入数据解得 h=3200km 112mgGR 考点：万有引力定律的而应用 19 （1） （2）34h+ 【解析】 答案第 7 页，总 8 页 试题分析：（1）地球表面质量为 m0的物体，有： 02 MGmgR= 又 34MVR= 得： gG （2） “天宫一号”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力： 22()MmvRh=+ 联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度： 2gRvh=+ 考点：万有引力定律的应用；匀速圆周运动. 20 （1） （2）0ThRg

30、v 【解析】 试题分析：(1)同步卫星 A 的周期与地球自转周期相等，所以卫星 A 运行的角速度 .02T (2)卫星 B 绕地球做匀速圆周运动，设地球质量为 M，根据万有引力定律和牛顿运动定律， 有： )hR(vm)h(MG 22 在地球表面有： g2 联立解得： hRv 考点：本题考查了万用引力定律的应用、匀速圆周运动。 【答案】 （1）3.610 4km（2） 1015kg（3）3.2 10 3m / sG 【解析】 试题分析：（1） ，h = 3.610 4km2 3213)60()(TRh （2） ，M = 1015kg2124)()(mRGMG 答案第 8 页，总 8 页 （3）

31、， 104 = 3.2 103m / sRmGM60)(22961 考点：此题考查了万有引力定律。 22 2314T 【解析】 试题分析：设两星质量分别为 M1和 M2，都绕连线上 O 点作周期为 T 的圆周运动，星球 1 和 星球 2 到 O 的距离分别为 l1和 l2由万有引力提供向心力： 对 M 1： 12 GRT（ ） 对 M2： 22l（ ） 由几何关系知：l 1+l2=R 三式联立解得： 34GT总 考点：双星；万有引力定律的应用 【名师点睛】处理双星问题必须注意两点：（1） 、两颗星球运行的角速度、周期相等； （2） 、轨道半径不等于引力距离（这一点务必理解） 弄清每个表达式中各字母的含义，在 示意图中相应位置标出相关量，可以最大限度减少错误。