1、【课 题】 研究平抛运动的规律 【教学目标】 1、学习掌握运动的合成与分解，并学会解决相关问题。 2、知道平抛运动的特点并掌握 3、学会应用平抛运动的规律解决有关问题 【教学重点难点】1.运动的合成与分解 2.平抛运动的规律 【自主学习】 一、运动的合成与分解 1、合运动与分运动 物理学中，把物体的实际运动叫做合运动，而把组成合运动的两个或几个 运动叫做分运动。 2、运动的合成与分解 由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解。 具体地，由于位移、速度、加速度都是矢量，所以合位移与分位移、合速 度与分速度、合加速度与分加速度，其间的关系都遵从平行四边形定则 3、合运动与分运动的
2、关系 （1） 物体做合运动与物体同时参与两个分运动具有等效性。 （2） 分运动与合运动及分运动之间具有同时性和等时性。 （3） 两个分运动其运动具有独立性，不会相互影响。 （4）运动的合成具有确定的结果（即唯一性） ，而运动的分解其结果可能不唯一。 4、运动的合成与分解案例分析 案例：研究船渡河问题（课本 p.11） 如图所示，有一条船正在渡河，河宽 260m,船在静水中的速度是 36km/h， 水的流速是 18km/h。为了让船垂直渡河，船应该怎样运动？ 学习 完后思考： 要实现垂直过河，船在静水中的速度 v 船 与流速度 v 水 应满足什么关系？ 1 如果 v 船 v 水 ,能否实现垂直过
3、河？ 2 三、研究平抛运动的规律 (一)受力与运动的特点： 受力： ； 加速度为： ， 平抛运动是一种 曲线运动。 (二)运动规律： 1、水平方向： ； 公式为： 2、竖直方向： ； 公式为： 3、轨迹方程： y x O vyv (x0,y0) v0 v0 s 02（ ,） 4、合速度： v=_ 与 x 轴的夹角： tan=_ 5、合位移： s= = 2xy 与 x 轴的夹角： tan= 6、物体在位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与 x 轴交点的坐标值为： （_，0） 7、某一位置时 ，速度偏转角 与此刻位移和 x 轴之间夹角 的正切之比为： = tantan _ (注意：已知
4、v0、v y、v、x、 y、s、t 八个物理量中任意的两个，可以求出其它六 个。) （三）再研究投弹问题（阅读课本 p.13） 【教师精讲】 一、关于运动的合成与分解：小船渡河问题 1、垂直过河问题（课本已讨论，从略） 开船方向（斜向上游）和实际航线（垂直于河岸） ， 如右图所示。 要实现垂直过河，船在静水中的速度 v 船 必须大于流 速度 v 水 。如果 v 船 v 水 ,将不能实现垂直过河？ 2、设船在静水中速度为 v 船 ，水流速度为 v 水 ，怎样开船过河时间最短？ 解：采用正交分解法。 设船开行的方向与河岸夹角为 ，将分解在垂直于河流和沿河流两个方向上。 如图设河宽为 d，显然有 d
5、=v 船 yt，t= = ，所以，当 =90时，时间 t 最短。 dv船 y dvsin 即：当船垂直于河岸开行时过河时间最短， tmin= ，过河时间与水流速度无关。 dv 当过河 时间最短时，船的实际航线斜向下游而不垂直于河岸，如图所示。 v 船 y v 船 d v 船 x v 水 v 船 v d v 水 实际航线 开船方向 v 船 v d v 水 实际航线 开船方向 y x O vyv (x0,y0) v0 v0 s 02（ ,） 3、若 v 船 v 水 ，那么不可能垂直过河，试分析怎样开船才能使航程最短？ 解：因河宽 d 一定，因此在不可能垂直过河的情况下，要航程最短，即就 是要船的合
6、速度与河岸的夹角最大（即右图中 最大） 。 我们可以根据三角形定则利用几何作图法确定怎样开 船（即 v 船 的方向） 。 因为合速度 v 是静水中速度为 v 船 与水流速度为 v 水 的矢量和，故作图方法是 先作出表示水流的速度 v 水 的矢量 AB，再以其箭头末端 B 为圆心以 v 船 为 半径作园弧，最后过 v 水 的箭头始端 A 作圆 的切线 AC， C 为切点。这个切线 AC 的方向，即航程最短的情况下船的实际运动 方向（合速度方向，亦即实际航线） ；BC 的方 向即航程最短的情况下开船的方向。 计算如下：设开船的方向与河岸的夹角为 ，则 cos = 。 （其方向斜向上游） v船v水
7、设实际航线与河岸的夹角为 ， 则 sin= 。 （其方向斜向下游） v船v水 显然，由于开船方向与实际航线垂直，故 与 是互余的关系 二、关于平抛运动的规律 1、 运动的分解：（水平方向，竖直方向） 2、 运动性质：匀变速曲线运动。 3、 常用公式： 加 速 度： 0xyag， 方 向 竖 直 向 下 速 度： 0200tanx yyyvvt v 位 移： 0221, tsxgt x 轨迹方程： ，是一条抛物线。20yxv 而且上述的 与 满足 ，由此可推知：tant 物体运动到某一位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与 x 轴交点的坐标值为：（ ，0） x02 【典例分析】 1、
8、重新研究飞机投弹问题：课本：p.13 案例 v 船 v v水 开船方向 实际航线 A B C d A v B C 解法从略： 题后启发：（1）炸弹相对地面做平抛运动，试想炸弹相对飞机做什么运动？ （2）本题中，目标是静止的，如果目标是运动的，其 v1=10m/s 的速 度与飞机同向运动，该在何时投弹？若 v1=10m/s 不变，而是与 飞机相向运动，那又该如何投弹 ？ 2、 平抛运动与斜面的综合问题： 【案例题目 1】 如图所示，AB 为斜面，BC 为水平面。从 A 点以水平速度 v 向右抛出一小球， 其落点与 A 的水平距离用 s1 表示； 从 A 点以水平速度 2v 向右抛出另一小球，其
9、落点与 A 的水平距离用 s2 表示。不计空气阻力，则 s1：s 2 可能为（ ） 。 A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:5 【解析概要】 此问题的复杂性主要起因于：小球的落点的位置，在斜面上还是在水平面上 的问题不确定。解决方法是，分类讨论： 若两次都落在平面上，则 A 对； 若两次都落在斜面上，则 C 对； 若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B 就可能正确。 其实只要介于 1:2 和 1:4 之间都可以，所以正确选项应为 A、B、C。 【案例题目 2】 如图， 斜面上有 a、b、c、d 四个点，ab=bc=cd。从 a 点正上方的 O 点以速度 v0 水平抛出一个小球
10、，它落在斜面上 b 点。若小球从 O 点以速度 2v0 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） Ab 与 c 之间某一点 Bc 点 Cc 与 d 之间某一点 Dd 点 【解析概要】 本题涉及一点数学知识：a、b、c、d 在斜面上等间距，那么在水平方向上必然 也等间距。据此可推断如下： 如图，作过 b 点的 水平直线 l 作为参考。 当水平速度变为 2v0时，如果没有斜面阻挡，那么小球将落在 c 的正下方的 l 直线上的 e 点，轨迹如图。 如果小球受到斜面的阻挡，显然小球必将落在斜面 bc 间的一点上，故 A 对。 【课堂反馈】思考与练习： O v d c b a O v d c b l a e 试证明：从倾角为 的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，小球 到达斜面时速度方向与斜面的夹角 与速度无关。并求出 。 【课后作业】课本 p.14.家庭作业与练习： 1、4、5、练习，2、3、6 作业，7、思考或讨论
