1、三年级数学奥数培训资料 - 1 - 第 1 讲 找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2 ，3，4 ， 双数列： 2，4 ， 6，8 ， 我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规 律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其 余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商 考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题 1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12， （ ） ， （ ） （2）1，2，4，7 ，11 ， （ ） ， （
2、 ） （3）2，6，18，54 ， （ ） ， （ ） 练习 1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8 ，10 ， （ ） ， （ ） （2）1，2，5，10，17， （ ） ， （ ） （3）2，8，32，128， （ ） ， （ ） （4）1，5，25，125， （ ） ， （ ） （5）12，1，10，1，8，1 ， （ ） ， （ ） 【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2 ， （ ） ， （ ） （2）21，4，18，5，15 ，6， （ ） ， （ ） 练习 2：按规律填数。 （1）2，1，4，1 ，6，1， （ ） ， （ ）
3、（2）3，2，9，2 ，27 ，2， （ ） ， （ ） （3）18，3，15，4，12 ，5， （ ） ， （ ） （4）1，15，3 ，13 ，5，11 ， （ ） ， （ ） （5）1，2，5，14， （ ） ， （ ） 【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41 ， （ ） （2）252 ，124，60，28 ， （ ） （3）1，2，5，13，34， （ ） （4 ）1，4，9 ，16，25 ，36， （ ） 练习 3：按规律填数。 （1）2，3，5，9 ，17 ， （ ） ， （ ） （2）2 ，4，10，28，82， （ ） ， 三年级数学奥数培训
4、资料 姓名：_ （ ） （3）94，46，22 ，10， （ ） ， （ ） （4 ）2，3，7 ，18，47 ， （ ） ， （ ） 【例题 4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） 练习 4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【例题 5】按规律填数。 （1）187 ， 286，385， （ ） ， （ ） （2） 练习 5：根据规律，在空格内填数。 （1）198 ， 297，396， （ ） ， （ ） （2） 5 10 9 14 7 12 1 1 16 9 14 13 (2) 9 4 3 714 8 42816 4 9 3 27 12 4 36
5、 36 12 3 7 5 9 8 12 10 14 12 16 14 8 4 16 16 8 32 32 16 64 5 15 12 7 21 18 9 27 (2) 4 8 9 2768 28 7 23 31 2541 41 23 4643 35 24 32 54 3864 21 45 2665 32 57 三年级数学奥数培训资料 - 3 - （3） 37 25 3895 23 45 2775 34 25 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ 第 2 讲 有余除法 一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会 出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是
6、有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友 的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法 计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除 数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2 ）被除数商除数余 数。 二、精讲精练 【例题 1】 68 ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？ 【思路导航】除数是_，根据_，余数可填_. 根据 _，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为 68553，最小的被 除数为_。列式如下：_ 答：被除数最大是 53，最小是_。 练习 1： (
7、1)下面题中被除数最大可填_ ，最小可填_。 83 (2)下面题中被除数最大可填_ ，最小可填_。 47 (3)下题中要使除数最小，被除数应为_ 。 124 【例题 2】算式 8 中，被除数最小是几？ 【思路导航】题中只告诉我们商是 8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。 余数最小为_ ，那么除数则为 _。 根据这些，我们就可求出被除数最小为：8_ 。 练习 2： (1)下面算式中，被除数最小是几？ 4 7 9 (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ 3 6 (3)算式 8 中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？ 【例题 3】算式 28 4 中，除数和商分别是_和_ 。 【思
8、路导航】根据“被除数商除数余数” ，可以得知“商除数被除数余数” ，所以本题中商除数 28424。这两个数可能是 1 和 24，_和_，_和 三年级数学奥数培训资料 - 5 - _，_ 和_，又因为余数为 4，因此除数可以是 24,12,8,6,商分别为 _，_ ，_，_ 。 _ 答：除数和商分别是 24，1 ；_，_；_ ，_；_ ，_。 练习 3： (1)下面算式中，除数和商各是几？ 22 4 65 2 37 7 48 6 (2)149 除以一个两位数，余数是 5,请写出所有这样的两位数。 _ (3)算式 4 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ _ 【例题 4】算式 7 中，商和余数相
9、等，被除数可以是哪些数？ 【思路导航】题目中告诉我们除数是 7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所 以余数和商可为 1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。 711 8 72216 733 24 744 32 75540 76648 答：被除数可以是 8,16,24,32,40,48。 练习 4： (1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 6 5 4 3 (2)一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。 (3) 算式 9 中，商和余数相等，被除数最大是_。 【例题 5】算式 4 中，除数和商相等，被除数最小是几？ 【思路导航】题目中告诉我们余数
10、是 4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以 除数必须比 4 大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_，商也是_。由算 式_，所以被除数最小是_。 练习 5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ (1) 6 (2) 8 (3) 3 (4) 9 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ (5) 7 三年级数学奥数培训资料 - 7 - 第 3 讲 配对求和 一、知识要点 被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算 出了 1+2+3+4+99+100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用 了一种简便的方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）
11、叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列 从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不 变的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和（首项末项）项数2 末项首项公差（项数1） 项数（末项首项）公差1 二、精讲精练 【例题 1】你有好办法算一算吗？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（ ） 练习 1：速算。 (1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+99+100 (3) 21+22+23+24+100 【例题 2】计算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+
12、321+324 练习 2：计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题 3】有一堆木材叠堆在一起，一共是 10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层有 17 根， 下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？ 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ 练习 3： (1)体育馆的东区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座 位， 这个体育馆东区共有多少个座位？ (2)有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是 90，这串 数连加的和是多少？ (3)有一个钟，一点
13、钟敲 1 下，两点钟敲 2 下，十二点钟敲 12 下，分钟指向 6 敲 1 下，这个钟一昼夜敲多少下？ 【例题 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。 练习 4：计算。 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009 (3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15- 17-19 【例题 5】计算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19- 81 练习 5：计算。 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-
14、6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 三年级数学奥数培训资料 - 9 - (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ 第 4 讲 加减巧算 一、知识要点 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些 巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数 看做所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、
15、整千相差的数，要根据 “多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以 结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 二、精讲精练 【例题 1】你有好办法迅速算出结果吗？ (1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9 练习 1：计算。 (1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9 (3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617 【例题 2】计算。 (1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264 (3) 877+345-677 (4
16、) 528-248-152 练习 2：计算。 (1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89) 三年级数学奥数培训资料 - 11 - 【例题 3】计算下面各题。 (1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168) 练习 3：计算。 (1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112) (3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题 4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84 练习 4：计
17、算。 (1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80- 90 【例题 5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1 练习 5：计算。 (1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006 (2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ 第 5 讲 图形个数 一、知识要点 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、 长方形 那就必须要有次序、
18、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图 形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 二、精讲精练 【例题 1】数出下图中有多少条线段？ 【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以 A 点为左端点的 线段有：AB、AC、AD 3 条；以 B 点为左端点的线段有：BC、BD 2 条；以 C 点为左端 点的线段有：CD 1 条。所以，图中共有线段 3+2+1=6（条） 。 方法二：把图中线段 AB、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由 1 条基本线段构成 的线段有：
19、AB、BC、CD 3 条；由 2 条基本线段构成的线段有 :AC、BD 2 条；由 3 条基 本线段构成的线段有：AD 1 条。所以，图中一共有 3+2+1=6（条）线段。 练习 1： （1）数出下图中有多少条线段？ （2 ）数出下图中有几个长方形？ 【例题 2】数出图中有几个角？ 【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以 OA 为一边的角有： AOB、AOC、AOD 3 个；以 OB 为一边的角还 有： BOC、BOD 2 个；以 OC 为一边的角还有：COD 1 个。所以，图中共有角 3+2+1=6（个） 。 方法二：把图中AOB、 BOC、COD 看做基本角来数
20、，那么，由 1 个基本角构成 的角有：AOB、BOC、COD 3 个；由 2 个基本角构成的角有: AOC、BOD 2 个； 由 3 个基本角构成的角有：AOD 1 个。所以，图中一共有 3+2+1=6（个）角。 练习 2：数出图中有几个角？ （1） （2 ） 【例题 3】数出右图中共有多少个三角形？ EA B CD DA B C O DCB A O CB A ED O CB A P DCBA 三年级数学奥数培训资料 - 13 - 【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以 PA 为边的三角形有： PAB、PAC 、PAD、3 个；以 PB 为边的三角形还有：PBC、PBD 2 个；
21、以 PC 为边 的三角形还有：PCD 1 个。所以，图中共有三角形 3+2+1=6（个） 。方法二：把图中 三角形 PAB、PBC、PCD 看做基本三角形来数，那么，由 1 个基本三角形构成的三 角形有：PAB、PBC、PCD 3 个；由 2 个基本三角形构成的三角形有: PAC、PBD 2 个；由 3 个基本三角形构成的三角形有：PAD 1 个。所以，图中一共有 3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了，即 3+2+1=6（个） 。所以图中共有 6 个三角形。 练习 3：数出图中共有多少个三角形？ （1） （2 ） 【例
22、题 4】数出下图中有多少个长方形？ 【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两 对线段围成，线段 CD 上有 3+2+1=6（条）线段，其中每一条与 AC 中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共有 61=6（个）长方形，而 AC 上共有 2+1=3（条） 线段也就有 63=18（个）长方形。它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数 宽边线段的总数 （3+2+1）（2+1 ）=18 （个） 答：图中共有 18 个长方形。 练习 4： （1）数出下图中有多少个长方形？ （2 ）数出下图中有多少个正方形？ 【例题 5】有 5 个同学，每两个人握手一次，一
23、共要握手多少次？ 【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端 点代表一个同学。 从图上可以看出，第 1 个同学要与其余 4 个同学握手共握手 4 次；第 2 个同学还要 与其余 3 个同学握手共握手 3 次，第 3 个同学要与其余 2 个同学握手共握手 2 次；第 4 个同学还要与最后 1 个同学握手共握手 1 次。所以，一共要握手 4+3+2+1=10（次） 练习 5： FEDCB A KGIHG FEDCB A DC BA DC BA 54321 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ （1）银海学校三年级有 9 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
24、 （2）有 1， 2，3，4 ，5，6，7，8 等 8 个数字，能组成多少个不同的两位数？ 三年级数学奥数培训资料 - 15 - 第 6 讲 植树问题 一、知识要点 爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植 一棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27 米。 ”同学们，晶晶答对了吗？ 这一类应用题我们通常称为“植树问题” 。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间 隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路 上植树，棵数总距离 间隔长1；在封闭的线路上植树，棵数总距离间隔长。 另外，生活中
25、还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问 题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离” 、 “间隔 长” 、 “棵数”对应起来。 二、精讲精练 【例题 1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植一棵，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？ 【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图： 根据“已经植了 9 棵” ，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是 9- 1=8（个） ，每个间隔是 3 米，所以第一棵和第九棵相距 38=24（米） ，具体列式如下： 3（9-1） =38=24（米） 答：第一棵和第九
26、棵树相距 24 米。 练习 1： （1）在路的一侧插彩旗，每隔 5 米插一面，从起点到终点共插了 20 面，这条道路 有多长？ （2）在学校的走廊两边，每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 20 盆，这 条走廊长多少米？ 【例题 2】在一条长 42 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 14 棵，已知相邻 两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？ 【思路导航】根据“在路的两侧共栽了 14 棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧 栽了 142=7（棵）树，那么从第 1 棵树到第 7 棵树之间的间隔是 7-1=6（个） 。42 米 长的大路平均分成 6 段，每段是 426=
27、7（米） 。列式如下： 42（142-1）=42（7-1）=426 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是 7 米。 练习 2：在公园一条长 30 米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了 12 把椅子，相 邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？ 0 3思 6思 9思 12思 15思 18思 21思 24思 9思8思7思6思5思4思3思2思1思 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ 【例题 3】把一根钢管锯成小段，一共花了 28 分钟，已知每锯开一段需要 4 分钟， 这根钢管被锯成了多少段？ 【思路导航】我们先求出钢管被锯开了 284=7（处） ，因而被锯开的段数有 7+1=8（段） 。
28、列式如下： 284+1 =7+1 =8（段） 答：这根钢管被锯 成了 8 段。 练习 3： 一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了 12 分钟。已知每锯下一段要 3 分钟， 这根圆木长多少米？ 【例题 4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 4 楼时，乙恰好跑到 3 楼，照这样计算， 甲跑到 16 楼时，乙跑到了多少楼？ 【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算， 因为第一层楼是不用爬的， “楼层数-1”才是要走的“楼梯段数” ，根据题意“甲跑到 4 楼时，乙恰好跑到 3 楼” ，实际上是说“甲跑 3 段楼梯与乙跑 2 段楼梯所用的时间相同。 ”照这样计算，甲跑到 1
29、6 楼，也就是跑了 15 段楼梯，应是甲跑 3 段楼梯所用的时间的 5 倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑 2 段楼梯的 5 倍，也就是这时乙跑了 10 段楼梯，即他跑到了第 10+1=11（楼） 。列式如下： （3-1） （16-1 ） （4-1）+1 =25+1 =11（楼） 答：甲跑到 16 楼时，乙跑到了 11 楼。 练习 4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第 4 层时，小红跑到第 5 层，照这样 计算，当小明跑到第 16 层时，小红跑到了第几层？ 【例题 5】一个圆形跑道长 300 米，沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗，每两面红旗中 间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和
30、黄旗？ 【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗 3006=50（面） ，由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数， 也是 50 面。 3006=50（面） 答：跑道周围插了 50 面红旗和 50 面黄旗。 练习 5： （1）有一个正方形水池，周长是 200 米。如果沿着水池周围每隔 10 米装一盏红灯， 再在相邻的两盏红灯中间等距离地装 4 盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄 灯？ 三年级数学奥数培训资料 - 17 - （2）一条公路长 480 米，在两旁植树，两端都植。每隔 12 米植一棵樟树，两棵樟 树中间又等距离地栽了 3 棵柳树。
31、问樟树和柳树各栽了多少棵？ 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ 第 7 讲 简单推理 一、知识要点 数学课上，老师布置了一道题： =28 = =（ ） =（ ） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更 灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻 找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。 二、精讲精练 【例题 1】下式中， 和各代表几？ =28 = =（ ） =（ ） 【思路导航】根据=28，我们可以得出=28；由= 得到 28= ，4 个 等于 28，
32、一个 等于 284=7；由 = 可求出=777=21。 练习 1： 1=18 = =（ ） =（ ） 2=25 = =（ ） =（ ） 3=36 = =（ ） =（ ） 【例题 2】下式中， 和各代表几？ =36 =4 =（ ） =（ ） 【思路导航】根据=4 可知 为一份，是这样的 4 份，即=4 ；又根据 =36，可以得到 4=36，即=9，进一步得到 =3，=4=43=12。 练习 2： 1和各表示几？ =16 =4 =（ ） =（ ） 2想想，填填。 =20 = =（ ） =（ ） 3 和 各代表几？ = =16 =（ ） =（ ） 【例题 3】下式中， 和各代表几？ =16 =14
33、=（ ） =（ ） 【思路导航】16 里面有 2 个，1 个；14 里面有 1 个，2 个，16 减去 14 等于 2，即=2 ，那么如果把换成了，则 16 需要加上 2，即 =162 ，那么 =（16 2 ）3=6，=16 62=4。 练习 3： 三年级数学奥数培训资料 - 19 - 1 =38 =22 =（ ） =（ ） 2 =52 =48 =（ ） =（ ） 3=10 =12 =12 =（ ） =（ ） =（ ） 【例题 4】下式中， 和各代表几？ =34 =48 =（ ） =（ ） 【思路导航】34 里面有 2 个、3 个，48 里面有 3 个、4 个，用 48 减去 34 得 到 =
34、14， 34 中有 2 个（）及 1 个。所以，=34142=6， =（34 63）2=8。 练习 4： 1 =24 =36 =（ ） =（ ） 2 =54 =76 =（ ） =（ ） 3 =96 =123 =（ ） =（ ） 【例题 5】下式中， 、和各代表几？ = = =80 =（ ） =（ ） =（ ） 【思路导航】因为 2 个等于 3 个，3 个又等于 4 个，所以 2 个等于 4 个， 那么 1 个等于 2 个 。在 =80 中，2 个 可以用 1 个替代，就变为 =80，而 2 个又可以用 3 个 替代，也就是 =80，所以=20， =2032=30，=2034=15。 练习 5：
35、 1= = =100 =（ ） =（ ） =（ ） 2= = =40 =（ ） =（ ） =（ ） 3 = = =320 =（ ） =（ ） =（ ） 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ 第 8 讲 算式谜 一、知识要点 一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。 解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数 先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数 字的关系，抓准解题的突破口。 二、精讲精练 【例题 1】在下面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 答案：
36、 【思路导航】已知被乘数个位是 8，积的个位是 2，可推出乘数可能是 4 或 9，但积 的百位上是 7，因而乘数只能是 4，被乘数百位是 1，那么十位上只能是 9。 （算式见右上） 练习 1：在 里填上适当的数，使算式成立。 【例题 2】 里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？ 【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除 数相乘的积想起， ，可知被除数个位为 0，再想商十位上的数与 6 的乘积为一位5630 数，这个数只能是 1，这样确定商的十位为 1，最后被除数十位上的数为 。39 练习 2：在 里填上适当的数，使算式成立。 【例题 3】在下面竖式
37、的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】要求里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知 0 6 5 9 3003 056 0 6 11 6 0 6 50 30033003 0思思思思思 56 0 75 0 思2思思1思 0 4 8 7 17 0 0 7 17498 2882 0 7 17391 21121441 482717 0 三年级数学奥数培训资料 - 21 - 道，被除数的十位数字比 7 大，只可能是 8 或 9。如果十位数字是 8，那么商的个位只能 是 2；如果十位数字是 9，那么商的个位是 3 或 4。所以，这道题有三种填法（见上页） 。 练习 3
38、： 里可以填哪些数字？ 【例题 4】在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是 7，则除数必须比 7 大，且被除数个 位上应填 7；由于商是 4 时是除尽的，所以被除数十位上应为 2，同时 ，3412 ,8=3 因而除数可能是 3 或 8，可是除数必须比 7 大，因而除数只能是 8，因而被除数百位上是 3，而商的百位上为 0，商的千位是 8 或 3，所以一共有两种填法（见上） 。 练习 4：在下面竖式的 里，各填入一个合适的数字，使算式成立。 【例题 5】在下面 中填入适当的数，使算式成立。 答案： 【思路导航】通过观察，我们发现，商
39、的个位 8 与除数的乘积是 48，由此可求出除 数为 6。再根据商的千位与 6 的乘积是二十几，于是可求出商的千位是 4，因而被除数的 万位是 2，千位是 4，然后可求出商的百位是 0，十位是 2，被除数的百位是 1，十位是 6，个位是 8。 （填法见上） 练习 5：在下面 中填入适当的数，使算式成立。 思2思 0 4 2818 0 思1思 4 4 27 7 4 43 00 68 64 27 8 23233232 3 72428 2 0 034 4 7 思2思 52 9 62 5 04 思1思 48 8 0 2 21 204 48 164 6 86142 48 8 0 2 21 5 354 1
40、 52 思2思思1思 21 1 0 9 36 三年级数学奥数培训资料 姓名：_ 第 9 讲 乘法速算 一、知识要点 我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来 比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 计算乘法时，如果一个因数是 25，另一个因数考虑可拆成 4几，这样可“先拆数再 扩整” 。两位数、三位数及更高位数乘以 11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但 要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以 11，我们有“ 两位数与 11 相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。 ” 二、精讲精练 【例题 1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？ （1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路导航】通
