1、小学奥数教案-平均数问题 第 1 讲 平均数( 一) 一、知识要点 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的 相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 平均数=总数量 总份数 总数量= 平均数总份数 总份数=总数量平均数 二、精讲精练 【例题 1】 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每 箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果多少个？ 【思路导航】（1）1 箱苹果1 箱梨1 箱橘子=423=136（个）； （2 ） 1 箱桃1 箱梨1 箱橘子=363=108（个）（3）1 箱苹果1
2、 箱桃 =372=72（个） 由（1）（2 ）两个等式可知： 1 箱苹果比 1 箱桃多 126108=18（个），再根据等式（ 3）就可以算出：1 箱桃有 （74 18）2=28 （个），1 箱苹果有 2818=46（个）。 1 箱苹果和 1 箱桃共有多少个：372=74（个） 1 箱苹果比 1 箱桃多多少个：42336=18（个） 1 箱苹果有多少个：28 18=46（个） 练习 1： 1.一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二 人平均分 95 分。问：甲、丁各得多少分？ 2.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三
3、人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 【例题 2】 一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？ 【思路导航】女生每人比全班平均分高 9291.2=0.8（分），而男生每人比全班平均 分低 91.290.5=0.7（分）。全体女生高出全班平均分 0.821=16.8（分），应补给每个男 生 0.7 分，16.8 里包含有 24 个 0.7，即全班有 24 个男生。 练习 2： 1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 1
4、40 下，乙 组平均每人跳 160 下。乙组有多少人？ 2.有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克；另一块田平均每亩产量是 85 千克。这块田是多少亩？ 【例题 3】 某 3 个数的平均数是 2.如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被 改的数原来是多少？ 【思路导航】原来三个数的和是 23=6，后来三个数的和是 33=9，9 比 6 多出了 3. 是因为把那个数改成了 4。因此，原来的数应该是 43=1。 练习 3： 1.已知九个数的平均数是 72.去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的数是多 少？ 2.有五个数，
5、平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1.那么这五个数的平均数为 8。这 个改动的数原来是多少？ 【例题 4】 五一班同学数学考试平均成绩 91.5 分，事后复查发现计算成绩时将一位同 学的 98 分误作 89 分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是 91.7 分，五一班有多少名同 学？ 【思路导航】98 分比 89 分多 9 分。多算 9 分就能使全班平均每人的成绩上升 91.791.5=0.2（分）。9 里面包含有几个 0.2.五一班就有几名同学。 练习 4： 1.五（1）班有 40 人，期中数学考试，有 2 名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均 分为 92 分。缺考的两位同学补考均为 1
6、00 分，这次五（ 1）班同学期中考试的平均分是多 少分？ 2.某班的一次测验，平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的 89 分误看作 97 分计算， 经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少同学？ 【例题 5】 把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27，后三 个数的平均数是 48。中间一个数是多少？ 【思路导航】先求出五个数的和：385=190，再求出前三个数的和：27 3=81.后三 个数的和：48 3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两 次，必然比 190 多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。 练习 5： 1
7、.甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平 均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？ 2.十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分。 那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？ 第 2 讲 平均数 二、精讲精练 【例题 1】 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分，才能把平均 成绩提高到 86 分。问这是他第几次测验？ 【思路导航】100 分比 86 分多 14 分，这 14 分必须填补到前几次的平均分 84 分中去， 使其平均分成为 86 分。每次填补 8684=2（分
8、），14 里面有 7 个 2.所以，前面已经测验 了 7 次，这是第 8 次测验。 练习 1： 1.老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生合起 来算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少个同学在做花？ 2.一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学 算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？ 【例题 2】 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是 89 分，政治、数学两科平均 91.5 分，政治、英语两科平均 86 分，英语比语文多 10 分。小亮 的各科
9、成绩是多少分？ 【思路导航】因为语文、英语两科平均分 84 分，即语文英语 =168 分，而英语比语 文多 10 分，即英语语文=10 分，所以，语文是（16810 ）2=79 分，英语是 79 10=89 分。又因为政治、英语两科平均 86 分，所以政治是 86289=83 分；而政治、 数学两科平均分 91.5 分，数学是 91.5283=100 分；最后根据五科的平均成绩是 89 分 可知，自然分是 895（798983100 ）=94 分。 练习 2： 1.甲、乙、丙三个数的平均数是 82.甲、乙两数的平均数是 86，乙、丙两数的平均数是 77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？
10、 2.小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次的平 均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？ 【例题 3】 两地相距 360 千米，一艘汽艇顺水行全程需要 10 小时，已知这条河的水 流速度为每小时 6 千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？ 【思路导航】用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。显然， 要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。因为 36010=36（千米）是顺 水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是 366=30 （千 米）。而逆水速度= 静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度
11、是 306=24（千米）。逆 水行全程时所用时间是 36024=15（小时），往返的平均速度是 3602（10 15） =28.8（千米）。 练习 3： 1.甲、乙两个码头相距 144 千米，汽船从乙码头逆水行驶 8 小时到达甲码头，已知汽 船在静水中每小时行驶 21 千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？ 2.一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行 165 千米。已知客轮的静水速度是每小时 30 千 米，水速每小时 3 千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？ 【例题 4】 幼儿园小班的 20 个小朋友和大班的 30 个小朋友一起分饼干，小班的小朋 友每人分 10 块，大班的小朋友每人
12、比大、小班小朋友的平均数多 2 块。求一共分掉多少块 饼干？ 【思路导航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020 ）人就能求出 饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块，30 个小朋友一 共多 230=60（块），这 60 块平均分给 20 个小班的小朋友，每人可得 6020=3（块）。 因此，大、小班小朋友分得平均块数是 103=13 （块）。一共分掉 13（3020 ） =650（块）。 练习 4： 1.数学兴趣小组里有 4 名女生和 3 名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是 90 分， 男生的平均分比全组的平均分高 2 分，全组的平均分是多少
13、分？ 2.两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下；第二组有 20 人，平均每人比两 组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳几下？ 【例题 5】 王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12 千米。剩 下的步行，每小时走 4 千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？ 【思路导航】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由于题中 没有告诉我们 A 地到 B 地间的路程，我们可以设全程为 24 千米（也可以设其他数），这 样，就可以算出行全程所用的时间是 121212 4=4（小时），再用 244 就能得到行 全程的平均速度是每小时
14、6 千米。 练习 5： 1.小明去爬山，上山时每小时行 3 千米，原路返回时每小时行 5 千米。求小明往返的 平均速度。 2.运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑 150 米，后一半路程中每分钟跑 100 米。求他在整个长跑中的平均速度。 作业 1.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树 18 棵，甲、丙两组平 均每组植树 17 棵，乙、丙两组平均每组植树 19 棵。三个小组各植树多少棵？ 2.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖 7 元，乙知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元；乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？ 3.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平
15、均分是 90 分。可是，甲在抄分数 时，把自己的分错抄成了 87 分，因此，算得四人的平均分是 88 分。求甲在这次考试中得 了多少分？ 4.五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16。这个改动 的数原来是多少？ 5.两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳 152 次。甲组有 6 人，平均每人跳 140 次，如 果乙组平均每人跳 160 次，那么，乙组有多少人？ 6.五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10， 那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ 7.甲船逆水航行 300 千米，需要 15 小时，返回原地需要 10 小时；乙船逆水航行同样 的一段水路需要 20 小时，返回原地需要多少小时？ 8.一个技术工带 5 个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得 120 元，这位技术 工人的收入比他们 6 人的平均收入还多 20 元。问这位技术工得多少元？ 9.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。 打这份书稿平均每分钟打多少个字？
