1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 13 课时 课题 向量坐标表示 【教学目标】 1、 掌握向量的坐标表示； 2、掌握向量的加法、减法、数与向量的乘法等运算的坐标表示形式； 3、掌握两个非零向量平行的充要条件； 4、理解定比分点公式，掌握中点公式； 【教学重点】 向量的坐标表示及其运算 【教学难点】 定比分点公式 【教学方法】讲练结合 【教学 过程 】 一、主要知识： 1基本单位向量 2. 位置向量 ：起点是 的向量叫做位置向 量。 已知 ,Axy ，则位置向量 OA xi yj 。把有序实数对 ,xy 叫做位置向量 OA 的坐标，记作 ,OA x y 。 注意： 位置向量的坐标就是
2、 。 3.已知任意两点 1 1 2 2, , ,P x y Q x y，则向量 PQ 。 注意： 一个向量的坐标就是 。 4.向量的运算的坐标表示形式 设 是一个实数， 1 1 2 2, , ,a x y b x y 则 ab 说明向量相加等于 ； ab 说明向量相减等 于 ； a 数乘向量等于 ； a 向量的模等于 ； 1 2 1 2a b x x y y 且 向量相等的充要条件是 。 5.非零向量 1 1 2 2, , ,a x y b x y平行的充要条件是 。 6.已知 P 是直线 12PP 上一点，且 12 ,1P P P P R 1 1 1 2 2 2, , , , ,P x y
3、P x y P x y，则 x ， y 这个公式叫做点 P 分线段 12PP 的定比分点公式，其中 叫做定比，点 P 叫做分点。 特别地，当 1 时， P 是 12PP 的中点，此时 x ， y 叫做中点公式。 二、例题分析： 考点一、向量的坐标表示及其运算 例 1、 已知平行四边形 ABCD 中， 2 , 1 , 3 , 2 , 2 , 4A B C ， O 为坐标原点。 （ 1）写出 ,OBAC 的坐标；（ 2）求点 D 的坐标。 巩固练习： 已知 4, 1 , 5, 2ab ，（ 1）求 23ab 的坐标；（ 2）求 2ab 。 提高练习： 已知 2 4 , 3 , 2 3 , 4a b
4、 a b ，求 ,ab的坐标。 例 2、 已知点 2, 3A ，点 B 在 x 轴上，且 5AB ，求 AB 的坐标。 巩固练习： （ 1）已知 2,5AB ，点 3, 1B ，则点 A 的坐标为 。 （ 2 ）已知 3 , 2 , 2 , 1ab ，则 ab 的坐标为 ，2ab 。 （ 3） 2 , 2AB i j AC i j ，则 BC 考点二、向量平行的判断应用 例 3、 设 2 2 , 4 , 8 , 1a k b k ，已知 /ab ，求实数 k 的值 。 巩固练习： 已知 4, 5 , 3, 6ab，求实数 k ，使 ka b 与 3ab 平行。 迁移练习： 已知 3 , 6 ,
5、 5 , 2 , 6 ,A B C y 三点共线，求实数 y 的值。 考点三 、定比分点公式和中点公式 例 4、 已知 47PA AB ，设 BP PA ，求 的值。 巩固练习： 已知 2, 1 , 8,8AB ，求线段 AB 的三等分点 ,CD的坐标。 提高练习： 已知 122, 1 , 0, 5PP ，若点 P 在 12PP 的延长线上且122PP PP，求点 P 的坐标。 课堂测试： 1 已知平面内两点 2, 4 , 2,1PQ ，则 PQ 的单位向量 0 _a 。 2 已知 2 , 3 , 1, 5ab ，则 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ab 。 3 若向量 0,2a 、 ,
6、3b k l ，且 a 与 b 是模相等的平行向量，则 _, _kl。 4 若平面内 ,AB两点的坐标分别是 2,5 , 3,0 ， P 是直线 AB 上的一点， 23AP PB ，则点 P 的坐标是 _ 。 5 在 ABC 中，有命题 BCACAB ； 0 CABCAB ； 若 0)()( ACABACAB ，则 ABC 为等腰三角形； 若 0ABAC ，则 ABC 为锐角三角形 .上述命题正确的是 （ ） A B C D 6 如图 ,在平面四边形 ABCD 中 ,下列结论中错误的是 ( ) A DCAB B ACABAD C BDADAB D 0CBAD 7 在直角坐标系 xOy 中， ,
7、ij分别是与 x 轴， y 轴平行的单位向量，若直角三角形 ABC 中，2AB i j， 3AC i k j ，则 k 的可能值有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 若平面内 ,ABC 三点的坐标分别是 1 1 2 2 3 3, , , , ,x y x y x y， G 是 ABC 的重心，求点 G 的坐标 。 当堂巩固 1若三点 A(2,2)， B(a,0)， C(0， b)(ab 0)共线，则 1a 1b的值为 _ 2已知向量 OA (3， 4)， OB (0， 3)， OC (5 m， 3 m)， 若点 A， B， C 能构成三角形，则实数 m 满足的条件是
8、_ 3设 D， E 分别是 ABC 的边 AB， BC 上的点， AD 12AB， BE 23BC.若 DE 1 AB 2 AC(1， 2 为实数 )，则 1 2 的值为 _ 4已知 a (1,2)， b ( 3,2)，当 k 为何值时， ka b 与 a 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？ 5已知点 O 为坐标原点， A(0,2)， B(4,6)， OM t1 OA t2 AB. (1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件； (2)求证：当 t1 1 时，不论 t2 为何实数， A， B， M 三点都共线 课后作业 1 已知 1, 3 , 4 ,a k b k ，若 /ab，则实数 k
9、。 2 已知 2, 4 , 3, 6AB ，若 12AC CB ，则点 C 的坐标为 。 3 若 1, 2 , 5 , 4 , 9 ,A B C t 三点不能构成三角形，则 t 。 4 平行四边形 ABCD 中， 4 , 2 , 2 , 6A C B D ，则 AB 。 5 ABC 中， 4,1 , 3, 4AB， ABC 的重心 2,3G ，则顶点 C 坐标为 。 6 设 2AB ， P 为 AB 延长线上一点，且 4BP ，设 AP PB ，则 。 7 1 , 1 , 2 , 1 , 4 , 2A B C B C D ，则 AD 。 8 已知 1,5A ，向量 2,3a ，若 3AB a
10、，则点 B 位于第 象限 。 9 已知 1, 2 , 2 , 2ab ，则 ab 的单位向量的坐标为 。 10 已知 3, 5 , 5, 6AB 且 23, 4 4a x x x ，若 a AB ，则 x 。 11 已知 3 , 1 , 1, 1 ,A B O 为坐标原点，（ 1）求 2OA AB OB； （ 2）若 2xOA yO B AB，求实数 ,xy的值 。 12 已知 1 , 3 , , 2a b t t t R ，求 ab 的最小值 。 13 已知 2, 1a，点 4,4A ，且 /AB a ，若 25AB ，求 OB 的坐标 。 14 已知 ABC 中， 4 ,1 , 2 , 1 , 0 , 5A B C ，点 D 在 AB 上， 2AD DB ，点 E 在 AC边上，且 DE 恰将 ABC 的面积平分，求点 E 的坐标 。
