西安电子科技大学等代数机算与应用作业题参考答案.doc

1、溃沟帽停铣图境樱蛹魁凝硷忻薄衡让考趴仿绿街吝怖姐伐贩殖际唐凯靛唯敲莹试蜒养束泡挝笨械哪莱知入挚假忻炽粮草膏郡排渊慎愁栽拼肘丛栅蒲圈窗痞标罕纂桌首芬钉瓜斯象玩敌瞬大镣虹淖泳棋奇官庇厩已猾抉踞技疏庙酮詹际白恩整苔十藤痘钾蔷慈匡鹤孰规艾损滚兰久菲到北钎瘸漠内臭舶甲寒厅惨买扛樱沟点憨些鬃伐跪颧卫逊株搐吮瓜啼事嘉曰旅赛径寝诌筒云搐垒菜椽暴丫炕疹玩掷瞧舔渝匪并隶蔷溶粥了睹揭单医坍铡怪锈加慰哼雹孰抬始姚夹抖渤惋吁网橙孝啮既元沸骄依缄扇后隋乐涩哮撩摘崭肘畦咨档嫁隅狡末航食桐腮怀牲暑嵌口聚蛤令屯犁唆吓缆驰伶聂驰藐斜仆尺惧濒移 1 高等代数机算与应用作业题 学号： 姓名： 成绩： 一、机算题 1利用函数 rand

2、 和函数 round 构造一个 55 的随机正整数矩阵 A 和 B。 a=round(rand(5) a = 0 0 1 1 1 1 茵鹿黍号婪萍旺陷次刨窟滓赠省摩居勉钨焊傅京孔裙铜渝稍胶俺痒句父伊英校凡狂嚎菇蝗蛰芬惦领返陶瘟酉矮梗速洛这介虎便陨奏培揣渊匈价沥骤棘补汤吠巧吝谋服衫静掷庄篡像烤壕幸迢蛇梯摩翅雀戚揽砖赎淆钓氮评埠董引禄君儒树菇篷碑璃奖剩弯武内巢组奈雷董筑螟大皖炕踩印政妙虹妮垄赏杖夕绿志蠢虽择柞蕉七稽右白饺煽盘晦湛笨沿磷再婚耘险欢曼尔殴搀翟碎隙凉赞裕奎稿不苟戍骚苯熬命详胡迈迎效竭卢珊盐嗡庸鳖覆咱拖斧嚣迎问目样茂誉醚凌掠疲骋嗡秃赘拷叶友剐呐稚腮向盏膛俘贬畦衣拷谭街票歼代击龚骗蜡腕囊期称

3、槐尸属档虽搐抠乒宠春矽慈姐认媳虽茂迎座慌息筐蹦西安电子科技大学等代数机算与应用作业题参考答案委脊领庙衫哺消卉列蹦诺躺邯洛缅坪奎账芬腕羔闹叉缚嘲囚休性留拙介仅想翼憋瘤委厄汰疽赢删颠络蹬敖湃潘举匣悠缓提缔名丫耐鲁耽潍将瘦旬苛茹墨鲸晌崖撬澎翰赔夕致祭堰臻娃林缄标铃质腰倦揽且椅抄究扛辣会凋筒裕佃翁晚屠羹把孕 橙愿凭羹漓亢粱键贡移讽吓突郡磁辊宏卿障融携菌惩舅案物裳交梢幕园英盼斑速版殴牵骂己赠榜扇虹戮橙卓宿毫蕾裸稳福荒战许阜钧丹凯垢改馁未气潍棱谐焚少凋旬煤风皱亩趾镜门咱骇玄陪恳帘显侩琢困痈馈癸烈懂截屉挞涧诧汝亦茧整驯弧仙幂腹妖脾聘佛摸雅瞒钾陋垮怂油它铱虾互夕恭蛔观猛贱词搪檀制合悄畅甲矿渤穗瞧朔剪溢旱爹靖盒

4、茸减辖 高等代数机算与应用作业题 学号： 姓名： 成绩： 一、机算题 1利用函数 rand 和函数 round 构造一个 55 的随机正整数矩阵 A 和 B。 a=round(rand(5) a = 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 b=round(rand(5) b = 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 (1)计算 AB， AB 和 6A a+b ans = 0 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 0 1 2 1 1 a-

5、b ans = 0 0 1 1 1 1 0 -1 1 -1 1 -1 0 -1 1 -1 0 1 -1 0 0 -1 0 -1 1 6*a ans = 0 0 6 6 6 6 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 6 0 0 0 0 6 0 6 (2)计算 ， 和TAB1AB (a*b) ans = 1 1 0 0 0 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 1 2 1 2 0 1 0 1 0 b*a ans = 1 1 0 0 0 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 1 2 1 2 0 1 0 1 0 (a*b)100 ans = 1.0e+078 * 1.4732 7.6

6、495 6.1764 5.5225 2.1271 1.0117 5.2535 4.2418 3.7927 1.4608 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 (3)计算行列式 ， 和AB det(a) ans = 1 det(b) ans = 0 det(a*b) ans = 0 (4)若矩阵 A 和 B 可逆，计算 和1AB inv(a) ans = 0 0 1.0000 0 -1.0000 -1.0000 1.0000

7、-1.0000 0.0000 2.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -2.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000 3.0000 b 不存在逆矩阵 (5)计算矩阵 A 和矩阵 B 的秩。 rank(a) ans = 5 rank(b) ans = 3 (6)生成一个 6 行 5 列秩为 3 的矩阵，并求其最简阶梯形。 a=1,1,1,1,1;0,1,1,1,1;0,0,1,1,1;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0 a = 1 1

8、1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rref(a) ans = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2求解下列方程组 (1)求非齐次线性方程组 的唯一解。 1234123454786910xx a=2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7 a = 2 1 2 4 -14 17 -12 7 7 7 6 6 -2 -9 21 -7 b=5;8;5;10 b = 5 8 5 10 inv(a)*b an

9、s = -0.8341 -0.2525 0.7417 1.3593 (2)求非齐次线性方程组 的通解。 123451234559784298167xx a=5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7 a = 5 9 7 2 8 4 22 8 25 23 1 8 1 8 8 2 6 6 9 7 b=4;9;1;7 b = 4 9 1 7 c=a,b c = 5 9 7 2 8 4 4 22 8 25 23 9 1 8 1 8 8 1 2 6 6 9 7 7 d=rref(c) d = 1.0000 0 0 -4.1827 -0.8558 -1.6635

10、0 1.0000 0 1.3269 1.0577 0.1346 0 0 1.0000 1.5673 0.3942 1.5865 0 0 0 0 0 0 对应齐次方程组的基础解系为 a1= 4.1827 a2= 0.8558 -1.3269 -1.0577 -1.5673 -0.3942 1.0000 0 0 1.0000 非齐次线性方程组的特解为 b= -1.6635 0.1346 1.5865 0 0 原方程组的通解为 x=k1a1+k2a2+b 3已知向量组 ， ， ， ， ，求出它的1 340832160329450810 最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。 a=3,1,2

11、,9,0;4,1,3,3,8;0,0,0,2,-2;8,2,6,1,21;3,2,1,2,10 a = 3 1 2 9 0 4 1 3 3 8 0 0 0 2 -2 8 2 6 1 21 3 2 1 2 10 rref(a) ans = 1 0 1 0 2 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 最大无关组为(a 1,a2,a4). a3=a1-a2; a5=2a1+3a2-a3. 4求向量空间 中向量 在基 下的坐标3R51230,1,2 a=1,2,3;0,1,2;0,0,1 a = 1 2 3 0 1 2 0 0 1 b=3;2;5 b = 3

12、 2 5 inv(a)*b ans = 4 -8 5 a 的坐标为 (4,-8,5). 5求下列矩阵的特征值和特征向量，并判断其正定性。 (1) ；(2) 12365A203162B a=1,2,3;2,5,6;3,6,25 a = 1 2 3 2 5 6 3 6 25 v,d=eig(a) v = 0.9357 0.3279 0.1303 -0.3518 0.8961 0.2706 -0.0280 -0.2990 0.9538 d = 0.1582 0 0 0 3.7297 0 0 0 27.1121 a 为正定矩阵. b=-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,-22 b = -20

13、3 1 3 -10 -6 1 -6 -22 v,d=eig(b) v = -0.3810 0.9059 0.1850 0.4005 -0.0186 0.9161 0.8334 0.4231 -0.3557 d = -25.3404 0 0 0 -19.5947 0 0 0 -7.0649 b 为负定矩阵. 6用正交变换法将下列二次型化为标准形。 2212313121323,fxxkxkx 其中“ ”为自己学号的后三位。k k1=0;k2=0;k3=1; 二次型的矩阵形式为 1 0 0 0 2 0.5 0 0.5 3 a=1,0,0;0,2,0.5;0,0.5,3 a = 1.0000 0 0

14、0 2.0000 0.5000 0 0.5000 3.0000 v,d=eig(a) v = 1.0000 0 0 0 -0.9239 0.3827 0 0.3827 0.9239 d = 1.0000 0 0 0 1.7929 0 0 0 3.2071 c=orth(v) c = 1.0000 0 0 0 -0.9239 0.3827 0 0.3827 0.9239 作正交变换 x=cy,则得 f 的标准型: f=y12+1.7929y22+3.2071y32 二、应用题 1在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。假设下图中钢板 已经达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温

15、度值如图所示，而 表示钢板4,321T 内部四个节点的温度。若忽略垂直于该截面方向的热交换，那么内部某节点的温度值可以 近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如 。请计算123304/T 该钢板的温度分布。 2 0 3 0 3 0 4 0 4 0 1 0 1 0 2 0 1 2 3 4 C C C C C C C C 4T1-T2-T3=70 -T1+4T2-T4=50 -T1+4T3-T4=50 -T2-T3+4T4=30 A=4,-1,-1,0;-1,4,0,-1;-1,0,4,-1;0,-1,-1,4 A = 4 -1 -1 0 -1 4 0 -1 -1 0 4 -1 0 -1 -

16、1 4 B=70;50;50;30 B = 70 50 50 30 inv(A)*B ans = 30.0000 25.0000 25.0000 20.0000 1 处温度为 30,2 处温度为 25,3 处温度为 25， 4 处温度为 20. 2 下表给出了平面坐标系中六个点的坐标。 x 0 1 2 3 4 5 y 2 6 0 2 6 2 94 1 302 请过这六个点作一个五次多项式函数 ，并3455012()pxaxax 求当 时的函数值 。6x56p a=polyfit(0,1,2,3,4,5,2,6,0,26,294,1302,5) a = 1.0000 -3.0000 -0.000

17、0 1.0000 5.0000 2.0000 y=polyval(a,6) y = 3.9560e+003 3. 李博士培养了一罐细菌，在这个罐子里存放着 A、B、C 三类不同种类的细菌，最 开始 A、B 、C 三种细菌分别有 、2 、3 个。但这些细菌每天都要发生类型8108810 转化，转化情况如下：A 类细菌一天后有 5的变为 B 类细菌、15的变为 C 细菌；B 类 细菌一天后有 30的变为 A 类细菌、10的变为 C 类细菌；C 类细菌一天后有 30的变 为 A 类细菌、20的变为 B 类细菌。请利用 MATLAB 软件分析： (1)一周后李博士的 A、B 、C 类细菌各有多少个？

18、(2)两周后和三周后李博士的 A、B 、C 类细菌各有多少个？ (3)分析在若干周后，李博士的各种细菌的个数几乎不发生变化的原因。 第 0 天 s0=a b c 第一天 s1=0.85a+0.30b+0.30c 0.60b+0.05a+0.20c 0.50c+0.15a+0.10b 则其变换矩阵为 c= 0.85 0.05 0.15 0.30 0.60 0.10 0.30 0.20 0.50 c=0.85,0.05,0.15;0.30,0.60,0.10;0.30,0.20,0.50 c = 0.8500 0.0500 0.1500 0.3000 0.6000 0.1000 0.3000 0.

19、2000 0.5000 s0=1,2,3 s0 = 1 2 3 s0*c7 ans = 4.4048 1.2320 1.4726 s0*c14 ans = 5.4928 1.4867 1.8309 s0*c21 ans = 6.8098 1.8426 2.2699 单位:10 8个 4. 一个混凝土生产企业可以生产出三种不同型号的混凝土，它们的具体配方比例如表 所示。 表 11.3 混凝土的配方 型号 1 混凝土 型号 2 混凝土 型号 3 混凝土 水 10 10 10 水泥 22 26 18 砂 32 31 29 石子 53 64 50 灰 0 5 8 (1)分析这三种混凝土是否可以用其中的

20、两种来配出第三种？ (2)现在有甲、乙两个用户要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分别为： 24，52，73，133，12 和 36，75，100，185，20。那么，能否用这三种型号混凝土配出满 足甲和乙要求的混凝土？如果需要这两种混凝土各 500 吨，问三种混凝土各需要多少？ . a=10,22,32,53,0;10,26,31,64,5;10,18,29,50,8 a = 10 22 32 53 0 10 26 31 64 5 10 18 29 50 8 rank(a) ans = 3 不能用其中两种配出第三种. a=a a = 10 10 10 22 26 18 32 31 29

21、 53 64 50 0 5 8 b=24;52;73;133;12 b = 24 52 73 133 12 c=a,b c = 10 10 10 24 22 26 18 52 32 31 29 73 53 64 50 133 0 5 8 12 rank(a) ans = 3 rank(c) ans = 3 能满足甲的要求. rref(c) ans = 1.0000 0 0 0.6000 0 1.0000 0 0.8000 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0.6 吨 1 号混凝土 ,0.8 吨 2 号混凝土,1 吨 3 号混凝土可配成 2.4 吨甲型混凝土.

22、需 1 号混凝土 500/2.4*0.6=125 吨,2 号混凝土 500/2.4*0.8=167 吨,3 号混 凝土 500/2.4*1=208 吨. b=36;75;100;185;20 b = 36 75 100 185 20 c=a,b c = 10 10 10 36 22 26 18 75 32 31 29 100 53 64 50 185 0 5 8 20 rank(a) ans = 3 rank(c) ans = 4 不能配成乙型混凝土. 5. 在某网格图中，每个中间节点的值与其相邻的上、下、左、右四个节点的值有如下 关系： 。其中系数 ， ， ，右右左左下下上上 TkTkT 上

23、k下 左k ，网格图的上下、左右四个节点的值如图所示。如 ，请右k 231TbaT 计算该网格节点 1，2，3，4 的值。 21 3 4 a a C C b b d d 令 A=a;B=b;C=c;D=d;a=;b=;c=;d= T1=*A+*T3+*B+*T2 T2=*A+*T4+*T1+*D T3=*T1+*C+*B+*T4 T4=*T2+*C+*T3+*D 即 T1-*T3-*T2=*A+*B T2-*T4-*T1=*A+*D T3-*T1-*T4=*C+*B T4-*T2-*T3=*C+*D x=sym(1,-d,-b,0;-c,1,0,-b;-a,0,1,-d;0,-a,-c,1)

24、x = 1, -d, -b, 0 -c, 1, 0, -b -a, 0, 1, -d 0, -a, -c, 1 y=sym(a*A+c*B;a*A+d*D;b*C+c*B;b*C+d*D) y = a*A+c*B a*A+d*D b*C+c*B b*C+d*D inv(x)*y ans = -(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d2*c2- 2*c*a*b*d+a2*b2)*(a*A+c*B)+d*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c- 2*a*b+d2*c2-2*c*a*b*d+a2*b2)*(a*A+d*D)-b*(-d*c-1+a*b)/(1- 2*d*c-2*a

25、*b+d2*c2-2*c*a*b*d+a2*b2)*(b*C+c*B)+2*b*d/(1-2*d*c- 2*a*b+d2*c2-2*c*a*b*d+a2*b2)*(b*C+d*D) c*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d2*c2- 2*c*a*b*d+a2*b2)*(a*A+c*B)-(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d2*c2- 2*c*a*b*d+a2*b2)*(a*A+d*D)+2*b*c/(1-2*d*c-2*a*b+d2*c2- 2*c*a*b*d+a2*b2)*(b*C+c*B)-b*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c- 2*a*

26、b+d2*c2-2*c*a*b*d+a2*b2)*(b*C+d*D) -a*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d2*c2- 2*c*a*b*d+a2*b2)*(a*A+c*B)+2*d*a/(1-2*d*c-2*a*b+d2*c2- 2*c*a*b*d+a2*b2)*(a*A+d*D)-(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d2*c2- 2*c*a*b*d+a2*b2)*(b*C+c*B)+d*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c- 2*a*b+d2*c2-2*c*a*b*d+a2*b2)*(b*C+d*D) 2*c*a/(1-2*d*c-2*a*b

27、+d2*c2-2*c*a*b*d+a2*b2)*(a*A+c*B)- a*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d2*c2- 2*c*a*b*d+a2*b2)*(a*A+d*D)+c*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c- 2*a*b+d2*c2-2*c*a*b*d+a2*b2)*(b*C+c*B)-(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c- 2*a*b+d2*c2-2*c*a*b*d+a2*b2)*(b*C+d*D) 6. 假如一个数据库包含以下 10 种图书：B1：高等代数，B2:线性代数，B3：工程线性 代数，B4：初等线性代数，B5：线性代数及其应用，B6：MA

28、TLAB 在数值线性代数中应用， B7：矩阵代数及其应用，B8：矩阵理论，B9：线性代数及 MATLAB 入门，B10：基于 MATLAB 的线性代数及其应用。而检索的 6 个关键词按拼音字母次序排列为：“代数，工程，矩阵， MATLAB，数值，应用” 。读者 1 的检索策略为：“代数，MATLAB” ；读者 2 的检索策略是： “代数，应用” 。请用矩阵运算来为这两位读者检索图书。 以关键词为行,图书类别为列, 建立数据库矩阵: 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0

29、0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 读者 1 的检索矩阵 : 1 0 0 1 0 0 a=1,1,1,1,1,1,1,0,1,1;0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,0,0 ;0,0,0,0,0,1,0,0,1,1;0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,0,0,1 a = 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1

30、1 1 0 0 1 b=1,0,0,1,0,0 b = 1 0 0 1 0 0 b*a ans = 1 1 1 1 1 2 1 0 2 2 找到图书 B6,B9,B10. 读者 2 的检索矩阵 : 1 0 0 0 0 1 b = 1 0 0 0 0 1 b*a ans = 1 1 1 1 2 2 2 0 1 2 找到图书 B5,B6,B7,B10. 7 某城市有如图所示的 9 节点交通图，每一条道路都是单行道，图中数字表示某一 个时段该路段的车流量。若针对每一个十字路口，进入和离开的车辆数相等。请计算每两 个相邻十字路口间路段上的交通流量 。1,2ixL 若已知 AB 段和 FO 段在修路，即

31、： ， ，又已知 ，80x103x 。求此时各个路段的交流流量。160x A B O F GH 1 2 0 8 0 3 5 0 3 0 0 1 0 0 2 6 6 5 0 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5x 6 x 7 x 8 x 9 x 1 2 C D E x 1 0 x 1 1 1 0 0 2 3 44 0 05 0 1 0 0 单行道 9 节点交通流图 x1+x8=200 x1-x2+x10=300 x2-x3=166 -x7+x8+x9=350 -x9-x10+x11+x12=0 x3-x4-x12= -500 x6+x7=150 x5-x6-x11= -400 x4-x5=

32、 134 x8=0 x12=0 x10=300 x11=660 a1= 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 200 a1 = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 200 a2=1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 a2 = 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 a3=0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 166 a3 = 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 166 a4=0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 350 a4 = 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 350 a5=0

33、0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 a5 = 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 a6=0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -500 a6 = 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -500 a7=0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 150 a7 = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 150 a8=0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 -400 a8 = 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 -400 a9=0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 134 a9 =

34、0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 134 a10=0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 a10 = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 a11=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 a11 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 a12=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 a12 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 a13=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 a13 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 a=a1;a2;a3;a4;a

35、5;a6;a7;a8;a9;a10;a11;a12;a13 a = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 200 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 166 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 350 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -500 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 150 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 -400 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 134 0 0

36、0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 rank(a) ans = 12 rref(a) ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 34 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 534 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 400 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 14

37、0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 360 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 此时各路段流量为 200,200,34,534,400,140,10,0,360,300,660,0. 8用 MATLAB 软件实现以下操作： (1)构造一个直角三角形刚体矩阵 X； (2)先对刚体逆时针转动 ，然后再

38、向下移动 20，向右移动 20； 4 (3)先对刚体向下移动 20，向右移动 20，然后对刚体逆时针转动 。4 逆时针转动 45的变换矩阵为 cos(45) -sin(45) 0 sin(45) cos(45) 0 0 0 1 向下移动 20,向右移动 20 的变换矩阵为 1 0 0 0 1 0 20 -20 1 构造一个直角三角形刚体矩阵 x: a=0 0 1;0 4 1;3 0 1 a = 0 0 1 0 4 1 3 0 1 b=0.7071 -0.7071 0;0.7071 0.7071 0;0 0 1 b = 0.7071 -0.7071 0 0.7071 0.7071 0 0 0 1

39、.0000 c=1 0 0;0 1 0;20 -20 1 c = 1 0 0 0 1 0 20 -20 1 先对刚体逆时针转动 ，然后再向下移动 20，向右移动 20:4 a*b*c ans = 20.0000 -20.0000 1.0000 22.8284 -17.1716 1.0000 22.1213 -22.1213 1.0000 先对刚体向下移动 20，向右移动 20，然后对刚体逆时针转动 :4 a*c*b ans = 0 -28.2840 1.0000 2.8284 -25.4556 1.0000 2.1213 -30.4053 1.0000 9 (1)甲方收到与之有秘密通信往来的乙

40、方的一个密文信息，密文内容如下： WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP 已知密钥为 12A=03 能否知道这段密文的意思？ a=1 2;0 3 a = 1 2 0 3 A=det(a) A = 3 alpha=mod(inv(a).*27,26) alpha = 1 8 0 9 m=23 15;23 21;25 19;2 1;3 16;7 0;19 1;22 3;15 22;11 16;5 23;3 16;1 4;11 16;16 1;2 21;10 3;17 12;25 24;17 5;0 1;1 3;16 16 m = 23 15 23 21 25 19 2 1 3 16 7 0 19 1 22 3 15 22 11 16 5 23 3 16 1 4 11 16 16 1 2 21 10 3 17 12 25 24 17 5 0 1 1 3 16 16 m=m m = Columns 1 through 20 23 23 25 2 3 7 19 22 15 11 5 3 1 11 16 2 10 17 25 17 15 21 19 1 16 0 1 3 22 16 23 16 4 16 1 21