1、学案 5 习题课：法拉第电磁感应定律的应用 学习目标定位 1.知道公式 En 与 EBLv 的区别和联系，能够应用两个公式求解 t 感应电动势.2.掌握导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算.3.掌握电磁感应电路中电 荷量求解的基本思路和方法 1En 和 EBLv 的区别和联系 t (1)研究对象不同： En 研究整个闭合回路，求得的是整个回路的感应电动势：EBLv 研究的是闭合 t 回路上的一部分，即做切割磁感线运动的导线，求得的是部分导体上的感应电动势 (2)适用范围不同： En 适用于各种电磁感应现象，EBLv 只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动 t 的情况 (3)实际应用不同： E
2、n 应用于磁感应强度变化所产生的电磁感应现象较方便：EBLv 应用于导线切 t 割磁感线所产生的电磁感应现象较方便 (4)E 的意义不同 En 一般求得的是平均感应电动势，EBLv 求得的是瞬时感应电动势 t 求解某一过程(或某一段时间内 )的电动势或平均电流以及通过导体某一横截面的电 荷量等问题时，应选用 En . t 求解某一时刻(或某一位置 )的电动势、瞬时电流、功率及某段时间内的电功、电热 等问题时，应选用 EBLv. 2I 是电流在时间 t 内的平均值，变形公式 qIt 可以求时间 t 内通过导体某一横截 qt 面的电荷量 3线速度 v 与角速度 的关系：vr. 一、En 和 EBL
3、v 的选用技巧 t 1En 适用于任何情况，但一般用于求平均感应电动势，当 t0 时，E 可为瞬 t 时值 2EBLv 是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式 (1)当 v 为平均速度时，E 为平均感应电动势 (2)当 v 为瞬时速度时，E 为瞬时感应电动势 3当回路中同时存在两部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，总动电势在两者方 向相同时相加，方向相反时相减(方向相同或相反是指感应电流在回路中的方向) 例 1 如图 1 甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距 d0.5 m右 端接一阻值为 4 的小灯泡 L，在 CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B
4、 按如图乙所示规律变化CF 长为 2 m在 t0 时，金属棒从图中位置由静止在恒力 F 作用下向右运动到 EF 位置，整个过程中，小灯泡亮度始终不变已知 ab 金属棒接在导轨 间部分的电阻为 1 ，求： 图 1 (1)通过小灯泡的电流； (2)恒力 F 的大小； (3)金属棒的质量 答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg 解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻 R 总 R LR ab5 回路中感应电动势为：E 1 S0.5 V t Bt 灯泡中的电流强度为：I L 0.1 A E1R总 (2)因灯泡亮度不变，故在 t4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属
5、棒 中的电流强度：II L0.1 A 恒力大小：FF ABId0.1 N (3)因灯泡亮度不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为：E 2E 10.5 V 金属棒在磁场中的速度：v 0.5 m/s E2Bd 金属棒未进入磁场的加速度为：a 0.125 m/s 2 vt 故金属棒的质量为：m 0.8 kg Fa 例 2 如图 2 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动， 若 AB 以 5 m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，它们每米长度 的电阻都是 0.2 ，磁场的磁感应强度为 0.2 T问： 图 2 (1)3 s 末夹在导轨间
6、的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ 回路中的电流为多少？ (2)3 s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势 3 s 末，夹在导轨间导体的长度为： lvttan 30 53tan 30 m5 m3 此时：EBl v 0.25 5 V5 V3 3 电路电阻为 R(155 10 )0.2 8.2 3 3 所以 I 1.06 A. ER (2)3 s 内回路中磁通量的变化量 BS00.2 155 Wb Wb 12 3 1532 3 s 内电路产生的平均感应电动势为：E V V
7、. t 15323 523 答案 (1)5 m 5 V 1.06 A3 3 (2) Wb V 1532 523 二、电磁感应中的电荷量问题 电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量 q t，而 n ，则 qn ，I I ER tR R 所以 q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程所用的时间无关 注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均电动势和平均电流计算 例 3 如图 3 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n1 000，线圈面积 S300 cm2，线圈的 电阻 r 1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆 形磁场中，圆形磁场的面积 S0200
8、cm 2，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示求： (1)第 4 秒时线圈的磁通量及前 4 s 内磁通量的变化量； (2)前 4 s 内的感应电动势和前 4 s 内通过 R 的电荷量 图 3 解析 (1)第 4 秒时线圈的磁通量 BS 00.420010 4 Wb810 3 Wb 因此前 4 s 内磁通量的变化量为 0.220010 4 Wb410 3 Wb (2)由图像可知前 4 s 内磁感应强度 B 的变化率 0.05 T/s Bt 前 4 s 内的平均感应电动势 En S01 0000.050.02 V1 V Bt 电路中平均电流 I ER r 通过 R 的电荷量 q tnI R r 所
9、以 q0.8 C. 答案 (1)810 3 Wb 410 3 Wb (2)1 V 0.8 C 三、转动切割产生感应电动势的计算 如图 4 所示，一长为 l 的导体棒在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕 O 点以角速度 匀 速转动，则导体棒产生的感应电动势 E Bl2 公式推导见例 4. 12 图 4 例 4 长为 l 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 匀速转 动，如图 5 所示，磁感应强度为 B.求： 图 5 (1)ab 棒各点速率的平均值 (2)ab 两端的电势差 (3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 解析 (1)
10、ab 棒各点速率平均值， lv va vb2 0 l2 12 (2)a、b 两端的电势差：EBl Bl2v 12 (3)设经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则： S l2 l2t， BS Bl2t. 12 12 12 由法拉第电磁感应定律得：E Bl2. t 12Bl2tt 12 答案 (1) l (2) Bl2 (3) Bl2t Bl2 12 12 12 12 1(En 与 EBlv 的选用技巧 )如图 6 所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回 t 路虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于回路所在的平面回路以速 度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始
11、终与 MN 垂直从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场 为止，下列结论正确的是( ) 图 6 A感应电流方向不变 BCD 段直导线始终不受安培力 C感应电动势最大值 EmBav D感应电动势平均值 BavE 14 答案 ACD 解析 在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定 律可知感应电流的方向始终为逆时针方向，A 正确根据左手定则可判断，CD 段受安培力 向下，B 不正确当半圆形闭合回路进入磁场一半时，这时有效切割长度最大为 a，所以 感应电动势最大值 EmBav， C 正确感应电动势平均值 Bav.D 正确E t 14 2(转动切割产生感应电动势的计算) 如图
12、 7 所示，导体棒 AB 的长为 2R，绕 O 点以角 速度 匀速转动，OB 长为 R，且 O、B、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为 B0 的匀 强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么 A、B 两端的电势差为 ( ) 图 7 A. B0R2 B2B 0R2 12 C4B 0R2 D6B 0R2 答案 C 解析 A 点线速度 vA 3R，B 点线速度 vBR，AB 棒切割磁感线的平均速度 v 2R，由 EBLv 得， A、B 两端的电势差为 EB 02R 4B 0R2，C 正确 vA vB2 v 3(En 与 EBLv 的选用技巧) 可绕固定轴 OO转动的正方形线框的边长为 L， t 不
13、计摩擦和空气阻力，线框从水平位置由静止释放，到达竖直位置所用的时间为 t，此时 ab 边的速度为 v.设线框始终处在竖直向下，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如图 8 所示， 试求： 图 8 (1)这个过程中回路中的感应电动势； (2)到达竖直位置瞬间回路中的感应电动势 答案 (1) (2)BLv BL2t 解析 (1)线框从水平位置到达竖直位置的过程中回路中的感应电动势 E . t BL2t (2)线框到达竖直位置时回路中的感应电动势 EBLv. 题组一 电磁感应中的电荷量问题 1如图 1 所示，将直径为 d、电阻为 R 的闭合金属圆环从磁感应强度为 B 的匀强磁场 B 中拉出，这一过程中通
14、过金属环某一截面的电荷量为 ( ) 图 1 A. B. Bd24R 2BdR C. D. Bd2R Bd2R 答案 A 解析 n ，故 q t tn n .E t I ER R Bd22R Bd24R 2在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图 2 所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝数为 n，面积为 S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为 R.若将线圈放在被测量的匀强磁场中， 开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 90，冲击电流计测出通过线圈的电量为 q， 由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ( ) 图 2 A. B.
15、C. D. qRS qRnS qR2nS qR2S 答案 B 解析 由法拉第电磁感应定律：En 可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆 t 定律 I 可求出感应电流大小，根据电荷量的公式 qIt ，可得 qn .由于开始线圈平面 ER R 与磁场垂直，现把探测线圈翻转 90，则有 BS；所以由以上公式可得：q ，则磁 nBSR 感应强度 B ，故 B 正确， A、C、D 错误；故选 B. qRnS 3如图 3 甲所示，一个电阻为 R，面积为 S 的矩形导线框 abcd，磁场的磁感应强度 为 B，方向与 ad 边垂直并与线框平面成 45角，o、o分别是 ab 和 cd 边的中点，现将线 框右半边
16、 obco绕 oo逆时针 90到图乙所示位置在这一过程中，导线中某个横截面通 过的电荷量是( ) 图 3 A. B. C. D0 2BS2R 2BSR BSR 答案 A 解析 线框的右半边(obco) 未旋转时整个回路的磁通量 1BSsin 45 BS；线框 22 的右半边( obco)旋转 90后，穿进跟穿出的磁通量相等，整个回路的磁通量 20.| | BS.根据公式可得：qIt t ，A 正确 22 |tR 2BS2R 图 4 4如图 4 所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为 a 的圆形区域内、外，磁 场方向相反，磁感应强度的大小均为 B.一半径为 b，电阻为 R 的圆形导线环放置
17、在纸面内， 其圆心与圆形区域的中心重合在内、外磁场同时由 B 均匀地减小到零的过程中，通过导 线截面的电量 q_. 答案 |b2 2a2B|R 解析 初始状态导线环中的磁通量为 1(b 2a 2)B a2B，末状态导线环中的磁通 量为 20，其磁通量的变化量| 2 1|(b 22 a2)B| 产生的电荷量 qIt t . |tR |R |b2 2a2B|R 题组二 转动切割产生感应电动势的计算 5.一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B. 直升机螺旋桨叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋 桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴
18、端为 a，远轴端为 b，如图 5 所示，如果忽略 a 到 转轴中心线的距离，用 E 表示每个叶片中的感应电动势，则( ) 图 5 AEfl 2B，且 a 点电势低于 b 点电势 BE2fl 2B，且 a 点电势低于 b 点电势 CEfl 2B，且 a 点电势高于 b 点电势 DE2fl 2B，且 a 点电势高于 b 点电势 答案 A 解析 解这道题要考虑两个问题：一是感应电动势大小，EBlvBl Bl 2f l2 fl 2B；二是感应电动势的方向，由右手定则可以判断出感应电动势的方向是由 ab， l2 因此 a 点电势低 6如图 6 所示，导体棒 ab 长为 4L，匀强磁场的磁感应强度为 B，
19、导体绕过 O 点垂直 纸面的轴以角速度 匀速转动，a 与 O 的距离很近则 a 端和 b 端的电势差 Uab的大小等 于 ( ) 图 6 A2BL 2 B4BL 2 C6BL 2 D8BL 2 答案 D 解析 由 EBlv，切割磁感线的总长度为 4L，切割磁感线的平均速度 v l 12 4L2 即：U abEB4 L2L8BL 2，D 正确 题组三 En 与 EBLv 的运用技巧及综合应用 t 7.如图 7 所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边 缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面) 向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕 过圆心 O、垂直于半圆面的轴以
20、角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线 框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中 同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 的大小应为 ( ) Bt 图 7 A. B. C. D. 4B0 2B0 B0 B02 答案 C 解析 当线框绕过圆心 O 的转动轴以角速度 匀速转动时，由于面积的变化产生感应 电动势，从而产生感应电流设半圆的半径为 r，导线框的电阻为 R，即 I1 E1R 1Rt .当线框不动，磁感应强度变化时， I2 ，因 B0SRt 12r2B0 R B0r22R E2R 2Rt BSRt Br22Rt I1I 2，可得 ，C 选项正确
21、 Bt B0 8如图 8 所示，PQRS 为一正方形导线框，它以恒定速度向右进入以 MN 为边界的匀 强磁场，磁场方向垂直线框所在平面向里，MN 边界与线框的边 QR 所在的水平直线成 45 角，E 、 F 分别是 PS 和 PQ 的中点关于线框中的感应电流，下列说法正确的是( ) 图 8 A当 E 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 B当 P 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 C当 F 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 D当 Q 点经过边界 MN 时，线框中感应电流最大 答案 B 解析 当 P 点经过边界 MN 时，切割磁感线的有效长度最大，感应电流达到最大 9穿过某线
22、圈的磁通量随时间的变化关系如图 9 所示，在线圈内产生感应电动势最大 值的时间是( ) 图 9 A02 s B24 s C46 s D610 s 答案 C 解析 在 t 图像中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，电动势也越 大；故 C 正确 10如图 10(a)所示的螺线管，匝数 n1 500 匝，横截面积 S20 cm2，电阻 r1.5 ，与螺线管串联的外电阻 R13.5 ，R 225 ，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁 感应强度按图(b) 所示规律变化，试计算回路中的电流 图 10 答案 0.2 A 解析 由题图(b)知，螺线管中磁感应强度 B 均匀增大，其变化率为 T/s2 B
23、t 6 22 T/s 由法拉第电磁感应定律知螺线管中产生的感应电动势 En n S 1 50020 104 2 V6.0 V t Bt 由闭合电路欧姆定律知螺线管回路的电流为 I A0.2 A. Er R1 R2 61.5 3.5 25 11如图 11 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n1 000，线圈面积 S200 cm2，线圈的 电阻 r 1 ，线圈外接一个阻值 R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的 匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示求： 图 11 (1)前 4 s 内的感应电动势 (2)前 5 s 内的感应电动势 答案 (1)1 V (2)0 解析 (1)前 4 秒内
24、磁通量的变化 2 1S(B 2B 1)20010 4 (0.40.2) Wb410 3 Wb 由法拉第电磁感应定律得 En 1 000 V1 V. t 410 34 (2)前 5 秒内磁通量的变化 2 1S(B 2B 1)20010 4 (0.20.2) Wb0 由法拉第电磁感应定律得 En 0 t 12.如图 12 所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为 r00.10 ，导轨的端点 P、Q 用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离 l0.20 m有磁感应强度随时间变化的匀强磁场垂直于桌面已知磁感应强度 B 与时间 t 的关系 为 Bkt，比例系数 k0.020 T/s.
25、一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过 程中保持与导轨垂直在 t 0 时刻，金属杆紧靠在 P、Q 端，在外力作用下，杆以恒定的 加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在 t6.0 s 时金属杆所受的安培力 图 12 答案 1.4410 3 N 解析 以 a 表示金属杆运动的加速度，在 t 时刻，金属杆与初始位置的距离 L at2， 12 此时杆的速度 vat，这时，杆与导轨构成的回路的面积 SLl ，回路中的感应电动势 ES Bl v Bt 因 Bkt 故 k Bt 回路的总电阻 R2Lr 0 回路中的感应电流 I ER 作用于杆的安培力 FBlI 解得 F t， 3k2l22r0 代入数据为 F1.4410 3 N.
