1、学案 6 电磁感应规律的应用 学习目标定位 1.知道法拉第电机的原理.2.掌握转动切割产生感应电动势的计算.3.掌握电 磁感应现象中电路问题的分析方法和解题基本思路.4.理解电磁感应中的能量转化，并会应 用能量观点分析电磁感应问题 1感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判断，其中后者仅适用于导体切割磁感线的情 况 2感应电动势的大小可以用公式 En 或 EBLv 进行计算，其中前者一般用来计算平 t 均电动势，后者一般计算瞬时电动势 3闭合电路中电源电动势 E、内电压 U 内、外电压( 路端电压 )U 外三者之间的关系为 EU 内U 外，其中电源电动势 E 的大小等于电源未接入电路时两极间的电
2、势差 4做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量被转化，功是能量转化的 量度 几种常见的功能关系 (1)合外力所做的功等于物体动能的变化 (2)重力做的功等于重力势能的变化 (3)弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化 (4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于机械能的变化 (5)电场力做的功等于电势能的变化 (6)安培力做的功等于电能的变化 5电流通过导体时产生的热量 焦耳定律：QI2Rt. 一、法拉第电机 法拉第圆盘可看作是由无数根长度等于半径的紫铜辐条组成，当圆盘转动时，辐条切割磁 感线产生电动势当电路闭合时产生电流，在电源内部电流方向从电源负极流向正极 二、电磁感应中的能
3、量转化 电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的，而这些电能又通过电流做 功而转化为其他形式的能因此，电磁感应现象符合能量守恒定律. 一、法拉第电机 问题设计 1参考课本法拉第圆盘发电机的构造图，简单说明法拉第圆盘发电机产生电流的原因 答案 法拉第电机的圆盘是由无数根辐条组成的，每根辐条做切割磁感线运动，产生感应 电动势，电路闭合时产生感应电流 2法拉第圆盘发电机的工作原理可以等效为一根导体棒在磁场中转动，如图 1 所示：当将 导体棒和电阻组成闭合电路时，电路的哪部分相当于电源？电源的正极和负极在电路的哪 个位置？电源内部电流方向如何？ 图 1 答案 ab 导体棒相当于电源，a
4、是电源正极，b 是电源负极，电源内部电流由负极流向正 极 要点提炼 1导体棒绕一端为轴转动切割磁感线：由 vr 可知各点线速度随半径按线性规律变化， 切割速度用中点的线速度替代，即 v 或 v .感应电动势 E Bl2. l2 vA vB2 12 2电磁感应中的电路问题处理思路： (1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路 (2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律确定感应电动势的方向 (3)画等效电路图分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键 (4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解 二、电磁感应中的
5、能量转化 问题设计 如图 2 所示，ab 在拉力 F 的作用下以速度 v 匀速向右运动，已知导体棒 ab 的长度为 L， 磁感应强度为 B，电路中的总电阻为 R.ab 中的电流是多少？ab 所受的安培力为多大？当导 体棒匀速向右运动 s 距离时，拉力 F 做功和棒克服安培力做功分别是多少？ 图 2 答案 电路的感应电动势 EBLv 电流 I ER BLvR 所以 ab 棒所受安培力 F 安BIL B2L2vR 由于导体棒做匀速运动，所以 FF 安 B2L2vR 拉力做功 WFFs B2L2vsR 导体棒克服安培力做功 W 安F 安 s B2L2vsR 要点提炼 1电磁感应现象中产生的电能是克服
6、安培力做功转化而来的，克服安培力做多少功，就产 生多少电能，电磁感应过程遵循能量守恒定律 2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路 (1)分析回路，分清电源和外电路 (2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如： 有摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化； 克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生 多少电能； (3)列有关能量的关系式 3焦耳热的计算技巧 (1)感应电路中电流恒定时，焦耳热 QI2Rt. (2)感应电路中电流变化时，可用以下方法分析： 利用动能定理先求克服安培力做的功，而产生的焦耳热等于克服安培力做的功
7、，即 QW 安 利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少量，即 QE 其他 一、转动切割产生感应电动势的计算 例 1 长为 L 的金属棒 ab 以 a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度 做匀速转动， 如图 3 所示，磁感应强度为 B.求： 图 3 (1)ab 棒各点速率的平均值 (2)ab 两端的电势差 (3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？ 解析 (1)ab 棒各点速率的平均值 Lv va vb2 0 L2 12 (2)ab 两端的电势差：EBL BL2v 12 (3)经时间 t 金属棒 ab 所扫过的扇形面积为 S，则
8、： S L2 L2t， 12 12 BS BL2t. 12 由法拉第电磁感应定律得： E BL2. t 12BL2tt 12 答案 (1) L (2) BL2 (3) BL2t BL2 12 12 12 12 二、电磁感应中的电路问题 例 2 ( 单选)用相同导线绕制的边长为 L 或 2L 的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进 入右侧匀强磁场，如图 4 所示在每个线框进入磁场的过程中，M、N 两点间的电压分别 为 Ua、Ub、Uc 和 Ud.下列判断正确的是 ( ) 图 4 AUaUbUcUd BUaUbUdUc CUa UbUcUd DUbUaUdUc 解析 Ua BLv，Ub BLv，Uc
9、 B2Lv BLv，Ud B2Lv BLv，故选 B. 34 56 34 32 46 43 答案 B 例 3 如图 5 所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度 B0.2 T，磁场方向垂直纸 面向里在磁场中有一半径 r0.4 m 的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接有灯 L1、L2，两灯的电阻均为 R02 .一金属棒 MN 与圆环接触良好，棒与圆环的电阻均忽略 不计 图 5 (1)若棒以 v05 m/s 的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时 MN 中的电动 势和流过灯 L1 的电流； (2)撤去金属棒 MN，若此时磁场随时间均匀变化，磁感应强度的变化率为 T/s，求回 Bt
10、 4 路中的电动势和灯 L1 的电功率 解析 (1)等效电路如图所示 MN 中的电动势 E1B2rv00.8 V MN 中的电流 I 0.8 A E1R0/2 流过灯 L1 的电流 I1 0.4 A I2 (2)等效电路如图所示 回路中的电动势 E2 r2 Bt 0.64 V 回路中的电流 I 0.16 A E22R0 灯 L1 的电功率 P1I2R0 5.12102 W 答案 (1)0.8 V 0.4 A (2)0.64 V 5.12102W 三、电磁感应中的能量问题 例 4 如图 6 所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽 L0.5 m，框的电阻不计，匀强 磁场的磁感应强度 B1 T方向与
11、框面垂直，金属棒 MN 的质量为 100 g，有效电阻为 1 ，现将 MN 无初速的释放并与框保持接触良好地竖直下落，从释放到达到最大速度的过 程中通过棒某一截面的电荷量为 2 C，求此过程回路中产生的电能为多少？(空气阻力不计， g10 m/s2) 图 6 解析 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大， 根据平衡条件得 mg B2L2vmR 在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能 E，由能量守恒定律得 mgh mv E 12 2m 通过金属棒某一横截面的电荷量为 q BhLR 由解得：Emgh mv J3.2 12 2m mgRqBL m3g2
12、R22B4L4 0.1101210.5 0.1310212210.54 J 答案 3.2 J 1(转动切割产生感应电动势的计算)( 单选)如图 7 所示，导体棒 AB 的长为 2R，绕 O 点以 角速度 匀速转动， OB 长为 R，且 O、B、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为 B 的 匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么 AB 两端的电势差为 ( ) 图 7 A. BR2 B2BR2 12 C4BR2 D6BR2 答案 C 解析 A 点线速度 vA3R，B 点线速度 vBR ，AB 棒切割磁感线的平均速度 v 2R，由 EBlv 得，AB 两端的电势差为 EB2R 4BR2，C 正
13、确 vA vB2 v 2(电磁感应中的电路问题)(单选)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场 中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行现使线框以同样大小的速 度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边 a、b 两点间的电势差 绝对值最大的是( ) 答案 B 解析 本题在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源四 个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中 a、b 两点间电势差为路端电压，为电动势的 ，而其他选项则为电动势的 .故 B 正确 34 14 3.(电磁感应中的能量问题)( 双选 )如图
14、 8 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中， 磁场方向垂直于斜面向上质量为 m、电阻可以忽略不计的金属棒 ab，在沿着斜面且与棒 垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为 h，在这一过程中 ( ) 图 8 A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和 C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 答案 AD 解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知
15、，有三个力对金属棒做功，恒力 F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功匀速运动时，所受 合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为 电路中的电能，电能又等于 R 上产生的焦耳热，故外力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热，D 正确 题组一 转动切割产生感应电动势的计算 1(单选) 一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为 B.直升机螺旋桨叶片的长度为 l，螺旋桨转动的频率为 f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺 旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为 a，远轴端为 b，如图 1 所示，如果
16、忽略 a 到转轴中心线的距离，用 E 表示每个叶片中的感应电动势，则( ) 图 1 AEfl2B ，且 a 点电势低于 b 点电势 BE2fl2B，且 a 点电势低于 b 点电势 CEfl2B，且 a 点电势高于 b 点电势 DE2fl2B，且 a 点电势高于 b 点电势 答案 A 解析 解这道题要考虑两个问题：一是感应电动势大小， EBlvBl Bl2f fl2B ；二是感应电动势的方向，由右手定则可以判断出感应 l2 l2 电动势的方向是由 ab，因此 a 点电势低 2(单选) 如图 2 所示，导体棒 ab 长为 4L，匀强磁场的磁感应强度为 B，导体绕过 O 点垂 直纸面的轴以角速度 匀
17、速转动， aOL. 则 a 端和 b 端的电势差 Uab 的大小等于 ( ) 图 2 A2BL2 B4BL2 C6BL2 D8BL2 答案 B 解析 UOa BL2，Uob B(3L)2，所以 UAbUObUOa 4BL2，B 正确 12 12 3(单选) 如图 3 所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场 边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面) 向里，磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始 绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使 线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程 中同样大小的电流，
18、磁感应强度随时间的变化率 的大小应为 ( ) Bt 图 3 A. B. 4B0 2B0 C. D. B0 B02 答案 C 解析 当线框绕过圆心 O 的转动轴以角速度 匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动 势，从而产生感应电流设半圆的半径为 r，导线框的电阻为 R，即 I1 .当线框不动，磁感应强度变化时， I2 E1R 1Rt B0SRt 12r2B0 R B0r22R E2R 2Rt ，因 I1I2，可得 ，C 选项正确 BSRt Br22Rt Bt B0 题组二 电磁感应中的能量问题 4(双选) 如图 4 所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁 场方向垂直于导
19、轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆 ab 放在 导轨上并与导轨垂直现用一平行于导轨的恒力 F 拉杆 ab，使它由静止开始向右运动杆 和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计用 E 表示回路中的感应电动势，i 表示回 路中的感应电流，在 i 随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ( ) 图 4 AF 的功率 B安培力的功率的绝对值 CF 与安培力的合力的功率 DiE 答案 BD 5(单选) 如图 5 所示，边长为 L 的正方形导线框质量为 m，由距磁场 H 高处自由下落，其 下边 ab 进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边 dc 刚刚穿出磁场时，速度减 为 a
20、b 边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为 L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳 热为( ) 图 5 A2mgL B2mgLmgH C2mgL mgH 34 D2mgL mgH 14 答案 C 解析 设线框刚进入磁场时的速度为 v1，刚穿出磁场时的速度 v2 v12 线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为 2L.由题意得 mv mgH 12 21 mv mg2L mv Q 12 21 12 2 由得 Q2mgL mgH.C 选项正确 34 6(单选) 如图 6 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abcd，ab 边长大于 bc 边长，置于垂 直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次
21、匀速地完全进入磁场，两次速度大小相 同，方向均垂直于 MN.第一次 ab 边平行于 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1，通过 线框导体横截面积的电荷量为 q1；第二次 bc 边平行于 MN 进入磁场，线框上产生的热量 为 Q2，通过线框导体横截面的电荷量为 q2，则 ( ) 图 6 AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2 CQ1Q2，q1q2 DQ1 Q2，q1q2 答案 A 解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即 Q1W1F1lbc lbc lab B2l2abvR B2SvR 同理 Q2 lbc，又 lablbc，故 Q1Q2 ； B2SvR 因 q t
22、t ，I ER R 故 q1q2.因此 A 正确 7(单选) 水平放置的光滑导轨上放置一根长为 L、质量为 m 的导体棒 ab，ab 处在磁感应 强度大小为 B、方向如图 7 所示的匀强磁场中，导轨的一端接一阻值为 R 的电阻，导轨及 导体棒电阻不计现使 ab 在水平恒力 F 作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动，当通过位 移为 x 时，ab 达到最大速度 vm.此时撤去外力，最后 ab 静止在导轨上在 ab 运动的整个 过程中，下列说法正确的是( ) 图 7 A撤去外力后，ab 做匀减速运动 B合力对 ab 做的功为 Fx CR 上释放的热量为 Fx mv 12 2m DR 上释放的热量为 F
23、x 答案 D 解析 撤去外力后，导体棒水平方向只受安培力作用，而 F 安 ，F 安随 v 的变化 B2L2vR 而变化，故棒做加速度变化的变速运动，A 错；对整个过程由动能定理得 W 合 Ek0，B 错；由能量守恒定律知，外力做的功等于整个回路产生的电能，电能又转化 为 R 上释放的热量，即 QFx，C 错，D 正确 8(单选) 如图 8 所示，矩形线圈长为 L，宽为 h，电阻为 R，质量为 m，线圈在空气中竖 直下落一段距离后(空气阻力不计 )，进入一宽度也为 h、磁感应强度为 B 的匀强磁场 中线圈进入磁场时的动能为 Ek1，线圈刚穿出磁场时的动能为 Ek2，从线圈刚进入磁场 到线圈刚穿出
24、磁场的过程中产生的热量为 Q，线圈克服安培力做的功为 W1，重力做的功 为 W2，则以下关系中正确的是 ( ) 图 8 AQEk1Ek2 BQW2W1 CQW1 DW2Ek2Ek1 答案 C 解析 线圈进入磁场和离开磁场的过程中，产生的感应电流受到安培力的作用，线圈克服 安培力所做的功等于产生的热量，故选项 C 正确根据功能的转化关系得，线圈减少的机 械能等于产生的热量，即 Q W2Ek1Ek2，故选项 A、B 错误根据动能定理得 W2W1Ek2Ek1，故选项 D 错误 题组三 电磁感应中的电路问题 9(单选) 如图 9 所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为 L 和 2L 的两只闭合正方形线框
25、 a 和 b，以相同的速度从磁感应强度为 B 的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线 框的重力，若闭合线框的电流分别为 Ia、Ib ，则 IaIb 为 ( ) 图 9 A14 B12 C1 1 D不能确定 答案 C 解析 产生的电动势为 EBlv，由闭合电路欧姆定律得 I ，又 Lb2La，由电阻定律 BlvR 知 Rb2Ra，故 IaIb11. 10(单选) 如图 10 所示，两个相同导线制成的开口圆环，大环半径为小环半径的 2 倍，现 用电阻不计的导线将两环连接在一起，若将大环放入一均匀变化的磁场中，小环处在磁场 外，a、b 两点间电压为 U1，若将小环放入这个磁场中，大环在磁场外，
26、a、b 两点间电压 为 U2，则 ( ) 图 10 A. 1 B. 2 U1U2 U1U2 C. 4 D. U1U2 U1U2 14 答案 B 解析 根据题意设小环的电阻为 R，则大环的电阻为 2R，小环的面积为 S，则大环的面积 为 4S，且 k，当大环放入一均匀变化的磁场中时，大环相当于电源，小环相当于外电 Bt 路，所以 E14kS，U1 R kS；当小环放入磁场中时，同理可得 E1R 2R 43 U2 2R kS，故 2.选项 B 正确 E2R 2R 23 U1U2 11(单选) 如图 11 所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为 a，总电阻为 R，磁感应强度 为 B 的匀强磁场垂直穿过
27、环平面，环的最高点 A 用铰链连接长度为 2a、电阻为 的导体棒 R2 AB，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为 v，则这时 AB 两端的电压大小为( ) 图 11 A. B. C. DBav Bav3 Bav6 2Bav3 答案 A 解析 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势 EB2a( v)Bav.由闭合电路 12 欧姆定律有 UAB Bav，故选 A. ER 2 R4R4 13 12如图 12 所示，半径为 R 且左端开口的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁 感应强度为 B，方向垂直于纸面向里一根长度略大于导轨直径的导体棒 MN 以恒定速率
28、 v 在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为 r，其余电阻不计导体棒与圆形导轨 接触良好求： 图 12 (1)在滑动过程中通过电阻 r 的电流的平均值； (2)MN 从左端到右端的整个过程中，通过 r 的电荷量； (3)当 MN 通过圆形导轨中心时，通过 r 的电流是多少？ 答案 (1) (2) (3) BRv2r BR2r 2BRvr 解析 (1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律先求出平均感应电动势整个过程磁 通量的变化为 BS BR2，所用的时间 t ，代入公式 ，平均电流 2Rv E t BRv2 为 .I Er BRv2r (2)电荷量的计算应该用平均电流，q t .I B
29、R2r (3)当 MN 通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l 2R，根据导体切割磁感 线产生的电动势公式 EBlv，得 EB2Rv，此时通过 r 的电流为 I . Er 2BRvr 13.把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应 强度为 B 的匀强磁场中，如图 13 所示，一长度为 2a、电阻等于 R、粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环 心 O 时，求： 图 13 (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压 UMN； (2)圆环消耗的热功率和在圆环及金属棒上消耗的总热功率 答案 (1) NM Bav 4Bav3R 23 (2) 8Bav29R 8Bav23R 解析 (1)金属棒 MN 切割磁感线产生的感应电动势为 EBlv 2Bav. 外电路的总电阻为 R 外 R RRR R 12 金属棒上电流的大小为 I ，电流方向从 N 到 M ER外 R 2Bav12R R 4Bav3R 金属棒两端的电压为电源的路端电压 UMNIR 外 Bav. 23 (2)圆环消耗的热功率为外电路的总功率 P 外I2R 外 8Bav29R 圆环和金属棒上消耗的总热功率为电路的总功率 P 总IE . 8Bav23R
