1、学案 5 习题课：动量守恒定律的应用 学习目标定位 1.进一步理解动量守恒定律的含义，理解动量守恒定律的系统性、相 对性、矢量性和独立性.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤 一、把握守恒条件，合理选取系统 1动量守恒定律成立的条件： (1)系统不受外力或所受外力的合力为零； (2)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为 0； (3)系统的内力远大于外力 2动量守恒定律的研究对象是系统选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统， 再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条 件 例 1 (双选)质量为 M 和 m0的滑块用轻弹簧连接，以恒定速
2、度 v 沿光滑水平面运动， 与位于正对面的质量为 m 的静止滑块发生碰撞，如图 1 所示，碰撞时间极短，在此过 程中，下列情况可能发生的是( ) 图 1 A M、 m0、 m 速度均发生变化，碰后分别为 v1、 v2、 v3，且满足( M m0) v Mv1 mv2 m0v3 B m0的速度不变， M 和 m 的速度变为 v1和 v2，且满足 Mv Mv1 mv2 C m0的速度不变， M 和 m 的速度都变为 v，且满足 Mv( M m)v D M、 m0、 m 速度均发生变化， M 和 m0的速度都变为 v1， m 的速度变为 v2，且满足 (M m0)v( M m0)v1 mv2 解析
3、M 和 m 碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而 m0在 水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中 m0没有参 与，只涉及 M 和 m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以 M 和 m 组成的系统水平方 向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有 B、C 正确 答案 BC 例 2 图 2 如图 2 所示，一辆砂车的总质量为 M，静止于光滑的水平面上一个质量为 m 的物体 A 以速度 v 落入砂车中， v 与水平方向成 角，求物体落入砂车后车的速度 v. 解析 物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，
4、即 mvcos ( M m)v，得 v mvcos /(M m) 答案 mvcos /(M m) 二、认真分析物理过程，合理选择初末状态 对于由多个物体组成的系统，由于物体较多，作用过程较为复杂，这时往往要根据作 用过程中的不同阶段，将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，对不同阶段、 不同的小系统准确选取初、末状态，分别列动量守恒定律方程求解 例 3 两块厚度相同的木块 A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 mA0.5 kg， mB0.3 kg，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 mC0.1 kg 的滑块 C(可视为质点)，以 vC25 m/s 的速度恰好水平地滑到 A
5、 的上表面，如图 3 所 示，由于摩擦，滑块最后停在木块 B 上， B 和 C 的共同速度为 3.0 m/s，求： 图 3 (1)当 C 在 A 上表面滑动时， C 和 A 组成的系统动量是否守恒？ C、 A、 B 三个物体组成 的系统动量是否守恒？ (2)当 C 在 B 上表面滑动时， C 和 B 组成的系统动量是否守恒？ C 刚滑上 B 时的速度 vC是多大？ 解析 (1)当 C 在 A 上表面滑动时，由于 B 对 A 有作用力， C 和 A 组成的系统动量不守 恒对于 C、 A、 B 三个物体组成的系统，所受外力的合力为零，动量守恒 (2)当 C 在 B 上表面滑动时， C 和 B 发生
6、相互作用，系统不受外力作用，动量守恒由 动量守恒定律得： mCvC mBvA( mB mC)vBC A、 B、 C 三个物体组成的系统，动量始终守恒，从 C 滑上 A 的上表面到 C 滑离 A，由动 量守恒定律得： mCvC mCvC( mA mB)vA 由以上两式联立解得 vC4.2 m/s， vA2.6 m/s. 答案 (1)不守恒 守恒 (2)守恒 4.2 m/s 三、动量守恒定律应用中的临界问题分析 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体 开始反向运动等临界问题分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是 有条件的，这个条件就是临界条件临界条件
7、往往表现为某个(或某些)物理量的特定 取值在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相 对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键 例 4 如图 4 所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏甲和他的冰车总 质量共为 M30 kg，乙和他的冰车总质量也是 30 kg.游戏时，甲推着一个质量为 m15 kg 的箱子和他一起以 v02 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑 来为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住若不 计冰面摩擦 图 4 (1)若甲将箱子以速度 v 推出，甲的速度变为多少？(用字母表示) (2)设乙抓住迎面滑来的
8、速度为 v 的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？ (用字母表示) (3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？ 解析 (1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的整体动量守恒，以箱子的速度方向为 正方向，由动量守恒定律得：( M m)v0 mv Mv1 解得 v1 M m v0 mvM (2)箱子和乙作用的过程，乙和箱子组成的整体动量守恒，以箱子的速度方向为正方向， 由动量守恒定律得： mv Mv0( m M)v2 解得 v2 mv Mv0m M (3)甲、乙不相撞的条件是 v1 v2 其中 v1 v2为甲、乙恰好不相撞的条件 联立三式，并代入数据得
9、v5.2 m/s. 答案 (1) (2) (3) v1 v2 M m v0 mvM mv Mv0m M 5.2 m/s 1系统动量守 恒的条件Error! 2合理选取研究对象和研究过程 3临界问题的分析 1(双选)如图 5 所示，在质量为 M 的小车上挂有一单摆，摆球的质量为 m0，小车和 摆球以恒定的速度 v 沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为 m 的静止木块发生 碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列可能发生的情况是( ) 图 5 A小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为 v1、 v2、 v3，满足( M m0) v Mv1 mv2 m0v3 B摆球的速度不变，小车和木块的速
10、度分别变为 v1、 v2，满足 Mv Mv1 mv2 C摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为 v，满足 Mv( M m)v D小车和摆球的速度都变为 v1，木块的速度变为 v2，满足( M m0)v( M m0)v1 mv2 答案 BC 2. 图 6 (双选)如图 6 所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度， 然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中( ) A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒 B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒 C小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零 D在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向
11、相反 答案 BD 解析 以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统 在水平方向上动量守恒由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方 向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以 A、C 错，B、D 对 3如图 7 所示，滑块 A、 C 的质量均为 m，滑块 B 的质量为 m.开始时 A、 B 分别以 32 v1、 v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将 C 无初速度地放在 A 上， 并与 A 粘合不再分开，此时 A 与 B 相距较近， B 与挡板相距足够远若 B 与挡板碰撞 将以原速率反弹， A 与 B 碰撞将粘合在一起为使 B 能与挡板
12、碰撞两次， v1、 v2应满 足什么关系？ 图 7 答案 1.5 v2v12 v2或 v1 v20 联立式得 1.5v2v12 v2或 v1 v20.所以 A、C 正确 3(单选)(2014重庆4)一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为 31.不计质量损失，取重力 加速度 g10 m/s 2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( ) 答案 B 解析 弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒因两弹片均水平飞出， 飞行时间 t 1 s，取向右为正方向，由水平速度 v 知，选项 A 中， v 甲 2.5 2hg xt
13、 m/s， v 乙 0.5 m/s；选项 B 中， v 甲 2.5 m/s， v 乙 0.5 m/s；选项 C 中， v 甲 1 m/s， v 乙 2 m/s；选项 D 中， v 甲 1 m/s， v 乙 2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故 mv m 甲 v 甲 m 乙 v 乙 ，其中 m 甲 m， m 乙 m， v2 m/s，代入数值计算知选项 B 正 34 14 确 4(单选)如图 3 所示，将质量为 M1、半径为 R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面 上，左侧靠竖直墙壁，右侧靠一质量为 M2的物块今让一质量为 m 的小球自左侧槽口 A 的正上方 h 高处从静止开始下落，与半圆槽相切自 A
14、 点进入槽内，则以下结论中正 确的是( ) 图 3 A小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C小球离开 C 点以后，将做竖直上抛运动 D槽将与墙不会再次接触 答案 D 解析 小球从 A B 的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半 圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙壁挡住，所以半圆槽不会向左运动， 可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，而由小球、 半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒从 B C 的过程中，小球对半圆槽的压力方向 指向右下方，所以半圆槽要向右推
15、动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个 是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速 度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守 恒，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，选项 A、B 错误；当小球运动到 C 点时，它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上，此后小球做斜上抛运动，即选 项 C 错误；因为全过程中，整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量，最终槽将 与墙不会再次接触，选项 D 正确 方法技巧题组 5(单选)一弹簧枪可射出速度为 10 m/s 的铅弹，现对准以 6 m/s 的速度沿光滑桌面 迎面滑来的木块发射一
16、颗铅弹，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变 为 5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块 迎面射入的铅弹数为( ) A5 颗 B6 颗 C7 颗 D8 颗 答案 D 解析 设木块质量为 m1、铅弹质量为 m2，取木块运动的方向为正方向，第一颗铅弹射 入，有 m1v0 m2v( m1 m2)v1，代入数据可得 15，设再射入 n 颗铅弹木块停止， m1m2 有( m1 m2)v1 nm2v0，解得 n8. 6(2014北京22)如图 4 所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相 切，小滑块 A 和 B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点
17、现将 A 无初速释放， A 与 B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动已知圆弧轨道光滑，半径 R0.2 m； A 和 B 的质量相等； A 和 B 整体与桌面之间的动摩擦因数 0.2.取重力加速度 g10 m/s2.求： 图 4 (1)碰撞前瞬间 A 的速率 v； (2)碰撞后瞬间 A 和 B 整体的速率 v； (3)A 和 B 整体在桌面上滑动的距离 l. 答案 (1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m 解析 设滑块的质量为 m (1)根据机械能守恒定律 mgR mv2 12 得碰撞前瞬间 A 的速率 v 2 m/s2gR (2)根据动量守恒定律 mv2 mv 得碰撞后瞬间 A
18、 和 B 整体的速率 v v1 m/s 12 (3)根据动能定理 (2m)v 2 (2m)gl 12 得 A 和 B 整体沿水平桌面滑动的距离 l 0.25 m v 22 g 7. 图 5 如图 5 所示，一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B，放在光滑的水平面上，物体 A 被水平 速度为 v0的子弹射中并且子弹嵌在其中已知物体 A 的质量 mA是物体 B 的质量 mB的 3/4，子弹的质量 m 是物体 B 的质量的 1/4，求弹簧压缩到最短时 B 的速度 答案 v08 解析 弹簧压缩到最短时，子弹、 A、 B 具有共同的速度 v1，且子弹、 A、 B 组成的系 统，从子弹开始射入物体 A 一直到
19、弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、 支持力)之和始终为零，故整个过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得 mv0( m mA mB)v1，又 m mB， mA mB，故 v1 ，即弹簧压缩到最短 14 34 mv0m mA mB v08 时 B 的速度为 . v08 8以初速度 v0与水平方向成 60角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分 别是 m 和 2m 的两块其中质量大的一块沿着原来的方向以 2v0的速度飞行求： (1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向； (2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能 答案 (1)2.5 v0 与爆炸前速度方向相反 (2) mv 274 2
20、0 解析 手榴弹爆炸过程中，爆炸产生的作用力是内力，远大于重力，因此爆炸过程中 各弹片组成的系统动量守恒因为爆炸过程火药的化学能转化为内能，进而有一部分 转化为弹片的动能，所以此过程系统的机械能(动能)增加 (1) 斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度 v1 v0cos 60 v0.设 v1的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得 3mv12 mv1 mv2. 12 其中爆炸后大块弹片的速度 v12 v0，小块弹片的速度 v2为待求量，解得 v22.5 v0， “”号表示 v2的速度方向与爆炸前速度方向相反 (2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即
21、Ek 2mv1 2 mv (3m)v mv . 12 12 2 12 21 274 20 9. 图 6 如图 6 所示，质量为 m 的子弹，以速度 v 水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的 质量为 M，绳长为 L，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小 答案 ( m M)g m2v2 m M L 解析 物理过程共有两个阶段：射入阶段和圆周运动阶段射入阶段可认为木块还未 摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块组成的系统水平方向不受外力作用，动量守恒子 弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动 量不再守恒 在子弹射入木块的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守
22、恒取向左为正方向，由动量 守恒定律得 0 mv( m M)v1 解得 v1 . mvm M 随后子弹和木块整体以此初速度向左摆动做圆周运动在圆周运动的最低点，整体只 受重力( m M)g 和绳子的拉力 F 作用，由牛顿第二定律得(取向上为正方向) F( m M)g( m M) v21L 将 v1代入解得 F( m M)g( m M) ( m M)g v21L m2v2 m M L 创新应用题组 10如图 7 所示，甲车质量 m120 kg，车上有质量 M50 kg 的人，甲车(连同车上 的人)以 v3 m/s 的速度向右滑行，此时质量 m250 kg 的乙车正以 v01.8 m/s 的 速度迎
23、面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上， 求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地 面和小车的摩擦，且乙车足够长 图 7 答案 大于等于 3.8 m/s 解析 人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速度就可以避 免两车相撞 以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得： (m1 M)v m2v0( m1 m2 M)v，解得 v1 m/s. 以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：( m1 M)v m1v1 Mu 解得 u3.8 m/s. 因此，只要人跳离甲车的速度 u3.8 m/s，就可避免两车相撞
