1、学案 7 反冲运动 学习目标定位 1.认识反冲运动，能举出几个反冲运动的实例.2.结合动量守恒定律 对反冲现象做出解释；进一步提高运用动量守恒定律分析和解决实际问题的能力.3.知 道火箭的飞行原理和主要用途，了解我国航空、航天事业的巨大成就 1动量守恒定律的表达式： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2. 若两物体相互作用后都静止，则 m1v1 m2v20. 若两物体相互作用前的速度为零，相互作用后的速度分别为 v1和 v2，则 m1v1 m2v20. 2牛顿第三定律：相互作用的两个物体间的作用力大小相等、方向相反、作用在同一 条直线上 3反冲运动 反冲运动是一种常见的现象射击时子弹向前飞出
2、，枪身会向后退；节日放烟花时， 火药气体向下喷出，烟花会向上飞它们共同的特点是：当一个物体向某一方向射出 (或抛出)其中的一部分时，这个物体的剩余部分将向相反方向运动在抛射的短暂时 间内，物体系统不受外力作用或所受外力作用远小于内力，反冲运动遵循动量守恒定 律 4火箭的发射利用了反冲现象燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度 v 和质量 比 (火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量之比)两个因素决定 Mm 解决学生疑难点： 一、反冲运动的特点及应用 问题设计 两位同学在公园里划船，租船的时间将到，他们把小船划向码头当小船离码头大约 1.5 m 左右时，有一位同学心想：自己在体育课上立定跳远的成
3、绩从未低于 2 m，跳到 岸上绝对没有问题于是她纵身一跳，结果却掉到了水里，她为什么不能如她所想的 那样跳到岸上呢？ 答案 这位同学与船(包括船上的同学)组成的系统在不考虑水阻力的情况下，水平方 向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒她在跳出瞬间，船要向后运动 要点提炼 1反冲运动的特点及遵循的规律 (1)反冲运动的特点：反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效 果 (2)反冲运动过程中一般满足： 系统不受外力或所受外力之和为零；系统虽然受到外力作用，但内力远大于外力； 系统虽然所受外力之和不为零，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的 分力之和为零所以反冲运动遵循动量守恒
4、定律 2讨论反冲运动应注意的两个问题 (1)速度的反向性 对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说 的，两者运动方向必然相反 (2)速度的相对性 反冲运动中存在相互作用的物体间发生相对运动，已知条件中告知的常常是物体间的 相对速度，在应用动量守恒定律时，应将相对速度转换为对地速度 二、火箭的工作原理 问题设计 设火箭发射前的总质量是 M，燃料燃尽后的质量为 m，火箭燃气的喷射速度为 v，试求 燃料燃尽后火箭飞行的最大速度 v. 答案 在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒取火箭的速度方向 为正方向，发射前火箭的总动量为 0，发射后的总动量为 mv(
5、 M m)v 则由动量守恒定律得 mv( M m)v0 所以 v v v M mm (Mm 1) 要点提炼 1火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度 v 和质量比 (火箭起飞时的质量与 Mm 火箭除燃料外的箭体质量之比)两个因素决定 2火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用在火箭运动的过程中，随 着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在 相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程， 运用动量守恒的观点解决问题 三、 “人船模型”探究 1两物体满足动量守恒定律： m1 1 m2 20.v v 2运动特点：人动船动，人静
6、船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等 于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 . x1x2 v1v2 Mm 3应用此关系时要注意一个问题：即公式中 v、 和 x 一般都是相对地面而言的v 一、反冲运动的应用 例 1 反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸气将橡皮塞水平喷出，小 车沿相反方向运动如果小车的总质量 M3 kg，水平喷出的橡皮塞的质量 m0.1 kg. (1)若橡皮塞喷出时获得的水平速度 v2.9 m/s，求小车的反冲速度 (2)若橡皮塞喷出时速度大小不变，方向与水平方向成 60角，小车的反冲速度又如 何？ 解析 (1)小车和橡皮塞组成
7、的系统所受外力之和为零，系统总动量为零取橡皮塞运 动的方向为正方向 根据动量守恒定律可得， mv( M m)v0 v v 2.9 m/s0.1 m/s mM m 0.13 0.1 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是 0.1 m/s. (2)小车和橡皮塞组成的系统水平方向动量守恒取橡皮塞运动的方向为正方向，有 mvcos 60( M m)v0 v m/s0.05 m/s mvcos 60M m 0.12.90.53 0.1 负号表示小车运动方向与橡皮塞运动的方向相反，反冲速度大小是 0.05 m/s. 答案 (1)0.1 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反 (2)0.05
8、 m/s，方向与橡皮塞运动的方向相反 二、火箭问题分析 例 2 一火箭喷气发动机每次喷出 m200 g 的气体，气体离开发动机时速度 v1 000 m/s，设火箭质量 M300 kg，发动机每秒喷气 20 次，求： (1)当第 3 次气体喷出后，火箭的速度多大？ (2)运动第 1 s 末，火箭的速度多大？ 解析 由于每次喷气速度都一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒来求解 (1)设喷出 3 次气体后火箭的速度为 v3，以火箭和喷出的 3 次气体为研究对象，根据 动量守恒定律可得( M3 m)v33 mv0 解得 v3 2 m/s 3mvM 3m (2)以火箭和喷出的 20 次气体为研究对象，
9、根据动量守恒可得( M20 m)v2020 mv0 得 v20 13.5 m/s 20mvM 20m 答案 (1)2 m/s (2)13.5 m/s 三、 “人船模型”应用 例 3 如图 1 所示， 图 1 长为 L、质量为 M 的小船停在静水中，质量为 m 的人从静止开始从船头走到船尾，不 计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？ 解析 设任一时刻人与船速度大小分别为 v1、 v2，作用前都静止因整个过程中动量 守恒，所以有 mv1 Mv2 而整个过程中的平均速度大小为 、 ，则有v1v2 m M .v1 v2 两边乘以时间 t 有 m t M t，即 ms1 Ms2.v1 v2 且 s
10、1 s2 L，可求出 s1 L， s2 L. Mm M mm M 答案 L L mm M Mm M 规律总结 人船模型的特点 1两物体满足动量守恒定律： m1 m2 0.v1 v2 2运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等 于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即 . s1s2 v1v2 Mm 3应用此关系时要注意一个问题：即公式中 v、 和 s 一般都是相对地面而言的v Error!反 冲 运 动 火 箭 1(单选)假设一个人静止于完全光滑的水平冰面上，现欲离开冰面，下列方法中可行 的是( ) A向后踢腿 B手臂向后甩 C在冰面上滚
11、动 D脱下外衣水平抛出 答案 D 解析 向后踢腿和手臂向后甩，都是人体间的内力，不会使人前进在光滑冰面上由 于不存在摩擦力，故无法完成滚动动作而抛出衣服能获得反方向的速度，故可滑离 冰面 2(单选)一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱 的油抽往后舱，如图 2 所示不计水的阻力，船的运动情况是( ) 图 2 A向前运动 B向后运动 C静止 D无法判断 答案 A 解析 虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转移 到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程故 A 正确 3(单选)静止的实验火箭，总质量为 M，当它以对地速度 v0喷出质量为 m
12、 的高温气 体后，火箭的速度为( ) A. B mv0M m mv0M m C. D mv0M mv0M 答案 B 解析 由动量守恒定律得 mv0( M m)v0.火箭的速度为 v .选项 B 正 mv0M m 确 4. 图 3 如图 3 所示，载人气球原来静止在空中，与地面距离为 h，已知人的质量为 m，气球的 质量(不含人的质量)为 M.若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？ 答案 h M mM 解析 人与气球组成的系统动量守恒设人到地面时，气球上升高度为 H，如图所 示由动量守恒定律得： MH mh，解得： H h. mM 所以绳梯的长度至少为 L H h h. M mM 概念
13、规律题组 1(双选)下列哪些措施有利于增加喷气式飞机的飞行速度( ) A使喷出的气体速度增大 B使喷出的气体温度更高 C使喷出的气体质量更大 D使喷出的气体密度更小 答案 AC 2(单选)某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的阻力 不计，则下列说法不正确的是( ) A人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比 B人走到船尾不再走动，船也停止不动 C不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反，大小与它们的 质量成反比 D船的运动情况与人行走的情况无关 答案 D 解析 由动量守恒定律可知，A、B、C 正确，本题选 D. 3(单选)一辆小车置于
14、光滑水平桌面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端安一网 兜若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)( ) A向左移动一段距离停下 B在原位置不动 C向右移动一段距离停下 D一直向左移动 答案 A 解析 由于弹丸与车组成的系统水平方向动量守恒，总动量保持不变弹丸离开枪向 右运动，则小车必向左运动，弹丸落在网兜内做完全非弹性碰撞，弹丸立即停下，而 车向左移动了一段距离后也将停下，故选 A. 4(单选)一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹， 设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度 的变化情况是( ) A动量不变
15、，速度增大 B动量变小，速度不变 C动量增大，速度增大 D动量增大，速度减小 答案 A 解析 整个过程动量守恒，由于两发炮弹的总动量为零，因而船的动量不变，又因为 船发射炮弹后质量减小，因此船的速度增大 方法技巧题组 5(单选)一个静止的质量为 M 的原子核，放射出一个质量为 m 的粒子，粒子离开原子 核时相对于核的速度为 v0，原子核剩余部分的速率等于( ) A v0 B. v0 mM m C. v0 D. v0 mM m2m M 答案 C 解析 取整个原子核为研究对象由于放射过程极为短暂，放射过程中其他外力的冲 量均可不计，系统的动量守恒放射前的瞬间，系统的动量 p10，放射出粒子的这 一
16、瞬间，设剩余部分对地的反冲速度为 v，并规定粒子运动的方向为正方向，则粒 子的对地速度 v v0 v，系统的动量 p2 mv( M m)v m(v0 v)( M m) v，由 p1 p2，即 0 m(v0 v)( M m)v mv0 Mv得 v v0. mM 6(单选)一个人在地面上立定跳远的最好成绩是 x，假设他站在船头要跳上距离在 L 远处的平台上，水对船的阻力不计，如图 1 所示则( ) 图 1 A只要 L x，他一定能跳上平台 B只要 L x，他有可能跳上平台 C只要 L x，他一定能跳上平台 D只要 L x，他有可能跳上平台 答案 B 解析 若立定跳远时，人离地时速度为 v，如题图从
17、船上起跳时，人离船时速度为 v.船 的速度为 v 船 ，由能量守恒 E mv2， E mv 2 mv ，所以 v v，人跳出的距离 12 12 12 2船 变小，所以 B 正确 7(单选)质量相等的 A、 B 两球之间压缩一根轻质弹簧(不拴接)，静置于光滑水平桌 面上，当用板挡住小球 A 而只释放 B 球时， B 球被弹出落到距桌边水平距离为 s 的地 面上，如图 2 所示若再次以相同力压缩该弹簧，取走 A 左边的挡板，将 A、 B 同时释 放，则 B 球的落地点距桌边水平距离为( ) 图 2 A. B. s s2 2 C s D. s 22 答案 D 解析 挡板挡住 A 球时，弹簧的弹性势能
18、全部转化为 B 球的动能，有 Ep mv ，挡板 12 2B 撤走后，弹性势能两球平分，则有 Ep2 mvB 2，由以上两式解得 vB vB，又 12 22 因为 B 球落地时间不变，故 D 对 8小车静置在光滑水平面上，站在车上一端的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如 图 3 所示(小圆点表示枪口)已知车、人、枪和靶的总质量为 M(不含子弹)，每颗子 弹质量为 m，共 n 发打靶时，每发子弹都打中靶且留在靶里，并等前一发打入靶中 后，再打下一发若枪口到靶的距离为 d，待打完 n 发子弹后，小车移动的距离为 _ 图 3 答案 nmdM nm 9平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在
19、车上的货箱边沿水平方向 顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的 A 点，距货箱水平距离为 l4 m，如图 4 所 示人的质量为 m，车连同货箱的质量为 M4 m，货箱高度为 h1.25 m求车在人跳 出后到落到地板前的反冲速度为多大( g 取 10 m/s2) 图 4 答案 1.6 m/s 解析 人从货箱边跳离的过程，系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒，设人的水平速度是 v1，车的反冲速度是 v2，取向右为正方向，则 mv1 Mv20，解得 v2 v1 14 人跳离货箱后做平抛运动，车以 v2做匀速运动，运动时间为 t 2hg s0.5 s由图可知，在这段时间内人的水平位移 x1和车的位移 x
20、2分别为 21.2510 x1 v1t， x2 v2t， x1 x2 l 即 v1t v2t l，则 v2 m/s1.6 m/s l5t 450.5 10. 图 5 如图 5 所示，一个质量为 m 的玩具蛙，蹲在质量为 M 的小车的细杆上，小车放在光滑 的水平桌面上，若车长为 L，细杆高为 h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以 多大的水平速度 v 跳出，才能落到桌面上 答案 LM4 m M 2gh 解析 蛙跳出后做平抛运动，运动时间为 t ，蛙与车水平方向动量守恒，可知 2hg mx M( x)，蛙要能落到桌面上，其最小水平速度为 v ，上面三式联立求得 v L2 xt . LM4 m
21、M 2gh 11在太空中有一枚质量为 M、相对太空站处于静止状态的火箭，突然喷出质量为 m 的气体，喷出速度为 v0(相对太空站)，紧接着再喷出质量为 m 的另一股气体，此后火 箭获得速度为 v(相对太空站)求火箭第二次喷射的气体(相对太空站)的速度的大 小 答案 ( 2) v v0 Mm 解析 本题所出现的速度都是以太空站为参考系的根据动量守恒定律，规定 v0方向 为正方向，有： 第一次喷射出气体后，0 mv0( M m)v1， v1 ，负号表示 v1方向跟 v0方向相 mv0M m 反 第二次喷射后，( M m)v1 mv2( M2 m)v，即 mv2( M2 m)v mv0 解得 v2(
22、 2) v v0，负号表示 v2方向与 v 方向相反 Mm 故火箭第二次喷射的气体(相对太空站)的速度大小为( 2) v v0. Mm 创新应用题组 12课外科技小组制作了一只“水火箭” ，用压缩空气压出水流使火箭沿水平轨道运 动假如喷出的水流流量保持为 2104 m3/s，喷出速度保持为对地 10 m/s.启动前 火箭总质量为 1.4 kg，则启动 2 s 末火箭的速度可以达到多少？已知火箭沿水平轨道 运动所受的阻力不计，水的密度为 1103 kg/m3. 答案 4 m/s 解析 “水火箭”喷出水流做反冲运动设火箭原来的总质量为 M，喷出水流的流量 为 Q，水的密度为 ，水流的喷出速度为 v，火箭的反冲速度为 v，由动量守恒定律 得 (M Qt )v Qtv 启动 2 s 末火箭的速度为 v m/s4 m/s QtvM Qt 1103210 42101.4 1103210 42
