1、昌平区 2013-2014 学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷 （120 分，120 分钟） 20141 考 生 须 知 1本试卷共 4 页，共五道大题，25 个小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4考试结束，请将答题卡交回 一、选择题（共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是 A B C D 2下列运算正确的是 A 236x B 523x C 2263yx D 243yx 3点 P
2、（2，-3）关于 y 轴的对称点是 A（2，3） B（2，-3） C（-2，3） D（-2，-3） 4下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A ba)( B 9)6(96xx C )(yx D 22aa 5 若分式 21的值为 0，则 x 的值为 A1 B0 C2 D1 或 2 6. 下列各式中，正确的是 A 2xy B 2()xy C 1ab D 2319 7. 如图，在 RtABC 中，C=90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D. 若 BC=4cm，BD=5cm，则点 D 到 AB 的距离是 A5cm B 4cm C3cm D 2cm CDBA 8如图，从边长为 a +
3、1 的正方形纸片中剪去一个边长为 a1 的正方形（a1），剩余部分沿虚 线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是 a-1a+1 A 2 B 2a C 4a D a21 二、填空题（共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9二次根式 2x中，x 的取值范围是 10等腰三角形两边长分别为 6 和 8，则这个等腰三角形的周长为 11已知 ab，那么 24ab的值为 12如图，OP=1，过 P 作 O1且 1P，根据勾股定理，得 21OP； 再过 1作 2且 2=1，得 32；又过 2作 3且32P ，得 32；依此继续，得 01 ， n （n 为自然数， 且 n0） 三、解答
4、题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13 计算： 2783-0 14分解因式：ax 22ax + a 15计算： xy 16已知：如图，C 是线段 AB 的中点，A= B ，ACE = BCD 求证：AD= BE P43P2P1O ED BCA 17解方程： 21x 18已知 x2=3，求（2x +3） （2x3）4x （x1）+（x2） 2 的值 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19如图，在 43 的正方形网格中，阴影部分是由 4 个正方形组成的一个图形，请你用两种方法 分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使这 6 个小正方形组成的图形是轴对称图
5、形，并画出其 对称轴 20如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC ，A = 50 ，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B 重合， 折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，求DBC 的大小 21甲、乙两人分别从距目的地 6 公里和 12 公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：4，结果 甲比乙提前 10 分钟达到目的地求甲、乙的速度 图 2(A) AB CDE图 1AB C 方 法 一 方 法 二 22已知：如图，在ABC 中，AD 平分BAC，CDAD 于点 D，DCB=B，若 AC=10，AB=26，求 AD 的长 五、解答题（共 3 道小题，23，24 小题每题 7 分
6、，25 小题 8 分，共 22 分） 23如图，四边形 ABCD 中，AD=2，A = D = 90，B = 60，BC=2CD （1）在 AD 上找到点 P，使 PB+PC 的值最小保留作图痕迹，不写证明； （2）求出 PB+PC 的最小值 24如图，AD 是ABC 的角平分线，点 F，E 分别在边 AC，AB 上，且 FD=BD （1）求证B+AFD=180； （2）如果B+2DEA=180，探究线段 AE，AF，FD 之间满足的等量关系，并证明 25已知 A (-1，0)，B (0，-3)，点 C 与点 A 关于坐标原点对称，经过点 C 的直线与 y 轴交于点 D，与直线 AB 交于点
7、E （1）若点 D ( 0，1)， 过点 B 作 BFCD 于 F，求DBF 的度数及四边形 ABFD 的面积； （2）若点 G（G 不与 C 重合）是动直线 CD 上一点，点 D 在点（0，1）的上方，且 BG=BA， 试探究ABG 与ECA 之间的等量关系. A BCD AB CD ACBEDF 图 xOyxOy 昌平区 20132014 学年第一学期初二年级质量监控 数学试卷参考答案及评分标准 20141 一、选择题（共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D D C A B C C 二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，
8、共 16 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 x-2 20 或 22 4 2013， n 三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13解：原式= 1-23 4 分 = 4 5 分 14解：原式=a(x 2-2x+1) 2 分 =a(x -1)2 5 分 15解：原式= yy 2 分 = x 2 3 分 = yy)( 4 分 = x 5 分 16证明： C 是线段 AB 的中点， AC=BC 2 分 ACE = BCD， ACD=BCE 3 分 A= B， ADCBEC 4 分 AD = BE 5 分 ED BCA 17解： 2(x+2)+x (x+2)=x2 2 分
9、 2x+4+x2+2x=x2 4x=-4 3 分 x=-1 4 分 经检验 x=-1 是原方程的解 5 分 原方程的解为 x =-1 18解：原式=4x 2-9-4x2+4x+x2-4x+4 3 分 =x2-5 4 分 当 x2=3 时，原式=3-5=-2 5 分 四、解答题（共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 19解：画出一种方法，给 2 分，画出两种方法给 5 分 20解： ABC 中，AB =AC，A = 50， ABC = C= 6 5. 2 分 由折叠可知：ABD =A=50. 4 分 DBC=6 5-50=15. 5 分 21解：设甲、乙两人的速度分别为每小时 3x 千
10、米和每小时 4x 千米 1 分 根据题意，得 61234x 3 分 解这个方程，得 x=6 4 分 经检验：x=6 是所列方程的根，且符合题意 3x=18，4x=24 答：甲、乙两人的速度分别为每小时 18 千米和每小时 24 千米 5 分 22解：如图，延长 CD 交 AB 于点 E. 1 分 AD 平分BAC，CDAD 于点 D， EAD= CAD，ADE=ADC =90. AED= ACD. 2 分 AE=AC. AC=10，AB=26， AE= 10，BE=16. 3 分 方 法 一 方 法 二 图 2(A) AB CDE图 1AB C DCB AE DCB= B， EB= EC=16
11、. AE= AC ，CDAD， ED= CD=8. 4 分 在 Rt ADC 中， ADC=90， 2ADC= 2108=6 5 分 五、解答题（共 3 道小题，23，24 小题每题 7 分，25 小题 8 分，共 22 分） 23解：（1）如图，延长 CD 到点 E 使 DE=CD，连接 BE 交 AD 于点 P 2 分 PB+PC 的最小值即为 BE 的长 （2）过点 E 作 EHAB ，交 BA 的延长线于点 H A = ADC = 90， CDAB AD=2， EH=AD =2 4 分 CDAB ， 1=3 BC=2CD,CE=2CD， BC= CE 1=2 3=2 ABC = 60，
12、 3=30 6 分 在 Rt EHB 中，H=90， BE=2HE =4 7 分 即 PB+PC 的最小值为 4 24解：（1）在 AB 上截取 AG=AF AD 是ABC 的角平分线， FAD=DAG 又AD=AD， AFDAGD AFD=AGD，FD =GD FD= BD， BD=GD， DGB=B， B+AFD=DGB+AGD= 180 4 分 （2）AE= AF+FD 5 分 过点 E 作DEH=DEA，点 H 在 BC 上 B+2DEA=180 ， HEB=B HFDEBCAG 321HPEDCBA B+ AFD=180， AFD=AGD=GEH， GDEH GDE =DEH=DEG
13、 GD= GE 又AF=AG， AE=AG+ GE=AF+FD 7 分 25解：（1）如图 1，依题意，C（1，0），OC1. 由 D（0，1）,得 OD1. 在DOC 中，DOC90，ODOC1. 可得 CDO45. 1 分 BFCD 于 F， BFD90. DBF90-CDO =45. 2 分 FD=FB。 由 D（0，1）, B（0，-3）, 得 BD4. 在 Rt DFB 中，DFB=90 ，根据勾股定理，得 FD=FB=2 124BFDS. 而 2AO, 四边形 ABFD 的面积 =4+2=6. 5 分 （2）如图 2，连接 BC. AO=OC ，BOAC， BA=BC. ABO=CBO. 设 CBO= ， 则ABO =，ACB=90 -. BG=BA ， BG=BC. BFCD， CBF= GBF . 设CBF= ，则GBF =，BCG90- . ABG= 2(), ECA= 18090. ABG=2ECA. 8 分 CDE FBAOy x-3-11 图2C DE FBAOy x -3-11 G
