1、河北省廊坊市三河市 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1 的相反数是（ ） A5 B5 C D 2单项式2xy 3 的系数与次数分别是（ ） A2， 4B2，3 C 2，3 D2，4 3在2 2， （2） ，+（ ） ，|2|， （ 2） 2 这五个数中，负数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4央视“舌尖上的浪费” 报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达 2000 亿元，被倒掉的食物 相当于 2 亿多人一年的口粮，其中 2000 亿元可用科学记数法为（ ） A210 3 元 B2 108 元
2、 C2 1010 元 D210 11 元 5下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ） A B C D 6若（a+1） 2+|b2|=0，化简 a（x 2y+xy2）b（x 2yxy2）的结果为（ ） A3x 2y B3x 2y+xy2 C 3x2y+3xy2 D3x 2yxy2 7如图，已知BOC=40 ，OD 平分 AOC，AOD=25 ，那么AOB 的度数是（ ） A65 B50 C40 D90 8已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，AB=20cm ，那么线段 AD 等于 （ ） A16cm B5 cm C10cm D15cm 9在正方形 A
3、BCD 中，E 为 DC 边上的一点，沿线段 BE 对折后，若ABF 比EBF 大 15，则 EBF 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 10A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度 为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/ 时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ） A2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5D2 或 12.5 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11数轴上 A、B 两点所表示的有理数的和是 12已知A 与 B 互余，若 A=2015，则B 的度数为 1
4、3如果单项式xy b+1 与 xa2y3 是同类项，那么（ab） 2015= 14在 a2+（2k6）ab+b 2+9 中，不含 ab 项，则 k= 15已知轮船在静水中的速度是每小时 a 千米，水流速度是每小时 b 千米，则轮船在顺水中航行的 速度是每小时 千米 16某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，若设这种商品的进价是 x 元，由题意可列方程为 17观察一列单项式：2x， 4x2， 8x3，16x 4，则第 5 个单项式是 18将 4 个数 a、b、c 、d 排成 2 行，2 列，两边各加一条大括号，记成 ，定义 =adbc， 若 =2，则 x= 三、解
5、答题（共 8 小题，满分 76 分） 19计算： （1）5+（ 11）（9） （+22） （2）2 3+（3） |4|（4） 2+（2） 20化简并求值：（a 2+2ab+2b2）2（b 2a2） ，其中 a=2，b= 21解方程 22列方程解应用题： 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人 42 人，每 个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片如图，一个油桶由两个圆形铁 片和一个长方形铁片相配套生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片 恰好配套？ 23如图，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线
6、 OE 分别平分AOC 和BOC （1）填空：与AOE 互补的角是 ； （2）若AOD=36 ，求DOE 的度数； （3）当AOD=x 时，请直接写出DOE 的度数 24学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人已知师傅单 独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天 （1）两个人合作需要 天完成； （2）现由徒弟先做 1 天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？ 25如图，点 C 在线段 AB 上， AC=6cm，MB=10cm，点 M、N 分别为 AC、BC 的中点 （1）求线段 BC 的长； （2）求线段 MN 的长； （3）若 C 在线段 AB 延长线上，
7、且满足 ACBC=b cm，M ，N 分别是线段 AC，BC 的中点，你能 猜想 MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由） 26为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来 水收费见价目表例如：某居民元月份用水 9 吨，则应收水费 26+4（96）=24 元 每月用水量（吨） 单价 不超过 6 吨 2 元/ 吨 超过 6 吨，但不超过 10 吨的部 分 4 元/吨 超过 10 吨部分 8 元/ 吨 （1）若该居民 2 月份用水 12.5 吨，则应收水费多少元？ （2）若该居民 3、4 月份共用 15 吨水（其中 4 月份用水多于 3 月份）共收水费
8、 44 元（水费按月结 算） ，则该居民 3 月、4 月各用水多少吨？ 河北省廊坊市三河市 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1 的相反数是（ ） A5 B5 C D 【考点】相反数 【分析】根据相反数的定义，即可解答 【解答】解： 的相反数是 ，故选：C 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义 2单项式2xy 3 的系数与次数分别是（ ） A2， 4B2，3 C 2，3 D2，4 【考点】单项式 【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数
9、的和叫做 单项式的次数，进而得出答案 【解答】解：单项式2xy 3 的系数与次数分别是： 2，4 故选：A 【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键 3在2 2， （2） ，+（ ） ，|2|， （ 2） 2 这五个数中，负数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】正数和负数 【分析】先把各数化简，再根据负数的定义即可解答 【解答】解：2 2=4 是负数； （2）=2 是正数； +（ ） = 是负数； |2|=2 是负数； （2 ） 2=4 是正数； 负数有 3 个故选：C 【点评】本题考查了正负数，解决本题的关键是先把各数化简 4央视“舌尖上的
10、浪费” 报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达 2000 亿元，被倒掉的食物 相当于 2 亿多人一年的口粮，其中 2000 亿元可用科学记数法为（ ） A210 3 元 B2 108 元 C2 1010 元 D210 11 元 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：2000 亿=2000 0000 0000=210 11， 故选：D 【点评】此
11、题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ） A B C D 【考点】点、线、面、体 【分析】抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案 【解答】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥， 所给图形是直角三角形的是 D 选项 故选 D 【点评】考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题 6若（a+1） 2+|b2|=0，化简 a（x 2y+xy2）b（x 2yxy2）的结果为（ ） A3x 2y B3x 2y+xy
12、2 C 3x2y+3xy2 D3x 2yxy2 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题 【分析】利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入原式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：（a+1） 2+|b2|=0， a+1=0，b2=0，即 a=1，b=2， 则原式= （x 2y+xy2）2（x 2yxy2）= x2yxy22x2y+2xy2=3x2y+xy2 故选 B 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 7如图，已知BOC=40 ，OD 平分 AOC，AOD=25 ，那么AOB 的度数是（ ）
13、 A65 B50 C40 D90 【考点】角平分线的定义 【分析】利用角平分线的定义得出COD=25，进而得出答案 【解答】解：OD 平分AOC，AOD=25 ， COD=25， AOB 的度数是：BOC+AOD+COD=90 故选：D 【点评】此题主要考查了角平分线的定义，得出COD 的度数是解题关键 8已知：如图，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 的中点，AB=20cm ，那么线段 AD 等于 （ ） A16cm B5 cm C10cm D15cm 【考点】两点间的距离 【专题】计算题 【分析】根据线段中点的定义得到 BC= AB= 20cm=10cm，BD= BC= 1
14、0cm=5cm，然后利用 AD=ABBD 计算即可 【解答】解：点 C 是线段 AB 的中点，AB=20cm， BC= AB= 20cm=10cm， 点 D 是线段 BC 的中点， BD= BC= 10cm=5cm， AD=ABBD=20cm5cm=15cm 故选 D 【点评】本题考查了两点间的距离：两点之间的连线段长叫这两点之间的距离也考查了线段中点 的定义 9在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的一点，沿线段 BE 对折后，若ABF 比EBF 大 15，则 EBF 的度数为（ ） A15 B20 C25 D30 【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠角相等和正方形各
15、内角为直角的性质即可求得EBF 的度数 【解答】解：FBE 是CBE 折叠形成， FBE=CBE， ABFEBF=15， ABF+EBF+CBE=90， EBF=25， 故选：C 【点评】本题考查了折叠的性质，考查了正方形各内角为直角的性质，本题中求得FBE= CBE 是 解题的关键 10A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度 为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/ 时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ） A2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5D2 或 12.5 【考点】一元一次方程的应用 【专
16、题】行程问题；压轴题 【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论： 一、两车在相遇以前相距 50 千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程 =（450 50）千米； 二、两车相遇以后又相距 50 千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程 =450+50=500 千米 已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间 t 的值 【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得 120t+80t=45050， 解得 t=2； （2）当两车相遇后，两车又相距 50 千米时， 根据题意，得 120t+80t=450+50，
17、解得 t=2.5 故选 A 【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11数轴上 A、B 两点所表示的有理数的和是 1 【考点】有理数的加法；数轴 【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解由数轴可知点 A 表示的数是3，点 B 表示的数是 2，所以 A，B 两点所表示的有理数的和是1 【解答】解：由数轴得，点 A 表示的数是3，点 B 表示的数是 2， A， B 两点所表示的有理数的和是3+2= 1 【点评】本题考查数轴的有关知识借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合 的优点 12
18、已知A 与 B 互余，若 A=2015，则B 的度数为 69.75 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据余角定义：若两个角的和为 90，则这两个角互余，直接解答，然后化为用度表示即 可 【解答】解：A 与B 互余，A=2015， B=902015=6945=69.75 故答案为：69.75 【点评】本题考查互余角的数量关系理解互余的概念是解题的关键，根据余角的定义：若两个角 的和为 90，则这两个角互余列式计算 13如果单项式xy b+1 与 xa2y3 是同类项，那么（ab） 2015= 1 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：a2=1
19、，b+1=3 ，解方程 即可求得 a、b 的值，再代入（a b） 2015 即可求解 【解答】解：由同类项的定义可知 a2=1，解得 a=3， b+1=3，解得 b=2， 所以（ab） 2015=1 故答案为：1 【点评】考查了同类项，要求代数式的值，首先要求出代数式中的字母的值，然后代入求解即可 14在 a2+（2k6）ab+b 2+9 中，不含 ab 项，则 k= 3 【考点】多项式 【专题】计算题；方程思想 【分析】因为多项式不含 ab 的项，所以令 ab 项的系数为 0，列关于 k 的方程求解 【解答】解：多项式 a2+（2k6）ab+b 2+9 不含 ab 的项， 2k6=0， 解得
20、 k=3 故答案为：3 【点评】本题考查了多项式项的定义解题的关键是，找出多项式中含 ab 的项，让其系数为 0，进 行计算即可 15已知轮船在静水中的速度是每小时 a 千米，水流速度是每小时 b 千米，则轮船在顺水中航行的 速度是每小时 a+b 千米 【考点】列代数式 【分析】轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，代入静水中的速度是每小时 a 千米， 水流速度是每小时 b 千米，即可求得 【解答】解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度， 所以，轮船在顺水中航行的速度=a+b 千米 故答案为：a+b 【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是明确轮船在顺水中航行的速度=
21、静水中的速度+水流速 度 16某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，若设这种商品的进价是 x 元，由题意可列方程为 20080%=（1+25%）x 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设这种商品的进价是 x 元，利润是 25%，则售价为（1+25%）x 元，售价也可表示为 20080%元，根据题意可得 20080%=（1+25%）x 【解答】解：设这种商品的进价是 x 元，由题意得： 20080%=（1+25%）x， 故答案为：200 80%=（1+25%）x 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等 量关
22、系，列出方程 17观察一列单项式：2x， 4x2， 8x3，16x 4，则第 5 个单项式是 32x 5 【考点】单项式 【专题】规律型 【分析】根据2x，4x 2， 8x3， 16x4，可以发现规律是第 n 个单项式是（2） nxn，从而可以得到 第 5 个单项式 【解答】解：由2x，4x 2， 8x3，16x 4，可得第 5 个单项式为： 32x5， 故答案为：32x 5 【点评】本题考查单项式，解题的关键是发现这列单项式的规律 18将 4 个数 a、b、c 、d 排成 2 行，2 列，两边各加一条大括号，记成 ，定义 =adbc， 若 =2，则 x= 2 【考点】解一元一次方程 【专题】
23、新定义 【分析】先根据新定义得出 3x2（x 2）=2 ，再求出方程的解即可 【解答】解： =2， 3x2（x 2）=2， 3x2x+4=2， x=2 故答案为：2 【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确根据等式的性质解方程是解此题的关键，注意： 解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数换成 1 三、解答题（共 8 小题，满分 76 分） 19计算： （1）5+（ 11）（9） （+22） （2）2 3+（3） |4|（4） 2+（2） 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先化简，再分类计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减 【解答】解：（
24、1）原式=5 11+922 =19； （2）原式= 8+（3） 4162 =812162 =38 【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键 20化简并求值：（a 2+2ab+2b2）2（b 2a2） ，其中 a=2，b= 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先算乘法和去括号，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（a 2+2ab+2b2）2（b 2a2） =a2+2ab+2b22b2+2a2 =3a2+2ab， 当 a=2，b= 时，原式=3 22+22 =14 【点评】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的化简和计算能力 21解方程 【考点】解一元一
25、次方程 【分析】先去分母，然后移项、合并同类项，再化未知数系数为 1 【解答】解：由原方程去分母，得 123x4x2=6，即 107x=6， 移项、合并同类项，得 7x=4， 化未知数的系数为 1，得 x= 【点评】本题考查了一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为 1 等 22列方程解应用题： 油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人 42 人，每 个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片如图，一个油桶由两个圆形铁 片和一个长方形铁片相配套生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片
26、恰好配套？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】可设生产圆形铁片的工人为 x 人，则生产长方形铁片的工人为 42x 人，根据两张圆形铁 片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶可列出关于 x 的方程，求解即可 【解答】解：设生产圆形铁片的工人为 x 人，则生产长方形铁片的工人为 42x 人， 根据题意可列方程：120x=280（42x） ， 解得：x=24， 则 42x=18 答：生产圆形铁片的有 24 人，生产长方形铁片的有 18 人 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系，列出方程，再求解，难度一般 23如图
27、，点 O 是直线 AB 上任一点，射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC （1）填空：与AOE 互补的角是 BOE、COE ； （2）若AOD=36 ，求DOE 的度数； （3）当AOD=x 时，请直接写出DOE 的度数 【考点】余角和补角；角平分线的定义 【分析】 （1）先求出BOE= COE，再由AOE+BOE=180 ，即可得出结论； （2）先求出COD、 COE，即可得出DOE=90 ； （3）先求出AOC、COD，再求出 BOC、COE，即可得出 DOE=90 【解答】解：（1）OE 平分 BOC， BOE=COE； AOE+BOE=180， AOE+COE=180， 与
28、 AOE 互补的角是 BOE、COE； 故答案为BOE 、 COE； （2）OD、OE 分别平分AOC 、 BOC， COD=AOD=36， COE=BOE= BOC， AOC=236=72， BOC=18072=108， COE= BOC=54， DOE=COD+COE=90； （3）当AOD=x 时，DOE=90 【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义；熟练掌握两个角的互余和互补关系是解决问 题的关键 24学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人已知师傅单 独完成需 4 天，徒弟单独完成需 6 天 （1）两个人合作需要 2.4 天完成； （2）现由徒弟
29、先做 1 天，再两个合作，问：还需几天可以完成这项工作？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）完成工作的工作量为 1，根据工作时间=工作总量工作效率和，列式即可求解 （2）设徒弟先做 1 天，再两人合作还需 x 天完成，根据等量关系：完成工作的工作总量为 1，列 出方程即可求解 【解答】解：（1）1 （ + ） =1 =2.4（天） 答：两个人合作需要 2.4 天完成； （2）设还需 x 天可以完成这项工作，由题意可得： + =1， 解得：x=2 答：还需 2 天可以完成这项工作 故答案为：2.4 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出
30、合适的等量关系列出方程，再求解 25如图，点 C 在线段 AB 上， AC=6cm，MB=10cm，点 M、N 分别为 AC、BC 的中点 （1）求线段 BC 的长； （2）求线段 MN 的长； （3）若 C 在线段 AB 延长线上，且满足 ACBC=b cm，M ，N 分别是线段 AC，BC 的中点，你能 猜想 MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由） 【考点】两点间的距离 【分析】 （1）根据线段中点的性质，可得 MC 的长，根据线段的和差，可得 BC 的长； （2）根据线段中点的性质，可得 MC、NC 的长，根据线段的和差，可得 MN 的长； （3）根据（1） （2）的结论，即可
31、解答 【解答】解：（1）AC=6cm，点 M 是 AC 的中点， =3cm， BC=MBMC=103=7cm （2）N 是 BC 的中点， CN= BC=3.5cm， MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm （3）如图， MN=MCNC= = （AC BC）= b MN= 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出 MC、NC 的长，又利用线段的和差 得出答案 26为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来 水收费见价目表例如：某居民元月份用水 9 吨，则应收水费 26+4（96）=24 元 每月用水量（吨） 单价 不超过 6 吨 2 元/
32、 吨 超过 6 吨，但不超过 10 吨的部 分 4 元/吨 超过 10 吨部分 8 元/ 吨 （1）若该居民 2 月份用水 12.5 吨，则应收水费多少元？ （2）若该居民 3、4 月份共用 15 吨水（其中 4 月份用水多于 3 月份）共收水费 44 元（水费按月结 算） ，则该居民 3 月、4 月各用水多少吨？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】 （1）将 12.5 分成 3 个价位分别计算求和 （2）等量关系为：3 月份水费+4 月份水费=44 元，难点：要对 3 月和 4 月的用水量分 3 种情况讨 论3 月份的用水量不超过 6 吨，4 月份的用水超过 6 吨但不超过 10 吨，或
33、超过 10 吨；3 月、4 月 的用水量都超过 6 吨但不超过 10 吨 【解答】解：（1）应收水费为 26+44+2.58=48 元； （2）设三月用水 x 吨，则四月用水（15x）吨， 讨论：A、当 0x6，615 x10 时， 2x+62+4（15 x6）=44 ， 解得 x=2，与 615 x10 矛盾，舍去 B、当 0x6，1015 x 时， 2x+62+44+8（15x10）=44， 解得 x=4，15 x=1110 3 月份为 4 吨，4 月份为 11 吨， C、当 6x10，615 x10 时， 4（x+15 x）=44，无解 3 月份为 4 吨，4 月份为 11 吨 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系应抓住价目表 中的 3 种价位分情况进行讨论
