1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年新疆生产建设兵团九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出 一个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 2圆内接四边形 ABCD 中，已知A=70，则C=（ ） A20 B30 C70 D110 3若关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ） A4 B4 C4 或 4 D2 4二次
2、函数 y=x2+2x+4 的最大值为（ ） A3 B4 C5 D6 5在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2） ，将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA，点 A的坐标为（ a，b） ，则 ab 等于（ ） A1 B1 C3 D3 6如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标为（1，4） ， （5，4） ， （1， 2） ，则 ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （1，3） D （3，1） 7若 c（c0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 8如图，已知 RtABC 中，
3、ACB=90，AC=4，BC=3，以 AB 边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B24 C D12 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 9小红有一个正方体玩具，6 个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三 角形这 6 个图形抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称 图形的概率是_ 10某农牧区学校宿舍改造工程初见成效，2013 年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786 万元，到 2015 年的投入资金是 8058.9 万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的 年平均
4、增长率为 x，则根据题意可列方程为_ 11如图，在O 中，AB、AC 是互相垂直且相等的两条弦，OD AB，OEAC，垂足 分别为 D、E，若 AC=2cm，则O 的半径为_cm 12如图，ABC 为等边三角形，D 为ABC 内一点，且 AD=3.2cm，BD=2.9cm， ABD 经过旋转后到达ACP 的位置，则点 D 到点 P 的距离是_ 13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是_ 14如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为 2，现将抛 物线向右平移 2 个单位，得到抛物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是
5、_ （写出 所有正确结论的序号） b0 ab+c0 阴影部分的面积为 4 若 c=1，则 b2=4a 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（共 8 小题，满分 50 分） 15解下列方程 （1）x 2+x1=0 （2）x（x2） +x2=0 16如图，AOB 是等边三角形，且 B（2，0） ，OC 是 AB 边的中线，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 120得到A 1OB1 （1）B 1 的坐标是_（直接写出结果即可） ； （2）请画出将A 1OB1 绕点 O 逆时针旋转 120得到的A 2OB2，并按图形旋转规律画出 阴影部分； （3）计算点 B 旋转到点 B1 所经过的弧形路线长（结果保留
6、 ） 17宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前 5 名现从这 5 名入选者中确定 2 名作为志愿者试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率； （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率 18某小区规划在一块长 32 米，宽 20 米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条 平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为 570 米 2，小路的宽度应是多少？ 19如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 M，MN AC 于点 N 求证：MN 是O 的切线 第 4 页（共 18 页） 20已知二次函数 y=x2
7、+2x+3 （1）求函数图象的顶点坐标和图象与 x 轴的交点坐标； （2）自变量 x 在什么范围内，y 随 x 的增大而减小？ 21为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本 为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件） 与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200 （1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额 成本） ； （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（3，0）和点 B（1，0） ，且
8、与 y 轴交于点 C，D 点在抛物线上且横坐标是2 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD 的最小值 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年新疆生产建设兵团九年级（上）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1一个不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出 一个球，则下列叙述正确的是（ ） A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球比摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 【考点】可能性的大小；随机事件 【分析】利用随机事
9、件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可 【解答】解：A摸到红球是随机事件，故 A 选项错误； B摸到白球是随机事件，故 B 选项错误； C摸到红球比摸到白球的可能性相等， 根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故 C 选项错误； D根据不透明的盒子中装有 2 个红球和 1 个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大， 故 D 选项正确； 故选：D 2圆内接四边形 ABCD 中，已知A=70，则C=（ ） A20 B30 C70 D110 【考点】圆内接四边形的性质 【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解 【解答】解：四边形 ABCD 为
10、圆的内接四边形， A+C=180 ， C=180 70=110 故选 D 3若关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ） A4 B4 C4 或 4 D2 【考点】根的判别式 【分析】根据的意义由题意得=0，即（a） 242（a2）=0，整理得 a28a+16=0，然 后解关于 a 的一元二次方程即可 【解答】解：关于 x 的方程 2x2ax+a2=0 有两个相等的实根， 第 6 页（共 18 页） =0，即（a ） 242（ a2）=0，整理得 a28a+16=0， a 1=a2=4 故选 B 4二次函数 y=x2+2x+4 的最大值为（ ） A3 B4 C
11、5 D6 【考点】二次函数的最值 【分析】先利用配方法得到 y=（x1） 2+5，然后根据二次函数的最值问题求解 【解答】解：y= （x1） 2+5， a=10， 当 x=1 时，y 有最大值，最大值为 5 故选：C 5在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，2） ，将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA，点 A的坐标为（ a，b） ，则 ab 等于（ ） A1 B1 C3 D3 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】由条件可知 A 点和 A点关于原点对称，从而可求得 a、b 的值，可求得答案 【解答】解： 将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 180得到 OA， A 点和 A点关于
12、原点对称， A（1 ， 2） ， A（1，2） ， a=1，b=2， ab=12=1， 故选 B 6如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标为（1，4） ， （5，4） ， （1， 2） ，则 ABC 外接圆的圆心坐标是（ ） 第 7 页（共 18 页） A （2，3） B （3，2） C （1，3） D （3，1） 【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】由已知点的坐标得出ABC 为直角三角形，BAC=90 ，得出ABC 的外接圆 的圆心是斜边 BC 的中点，即可得出结果 【解答】解：如图所示： 点 A，B，C 的坐标为（1， 4） ， （5，4） ， （1， 2） ，
13、 ABC 为直角三角形，BAC=90， ABC 的外接圆的圆心是斜边 BC 的中点， ABC 外接圆的圆心坐标是（ ， ） ， 即（3，1） 故选：D 7若 c（c0）为关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的根，则 c+b 的值为（ ） A1 B1 C2 D2 【考点】一元二次方程的解 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知 数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 【解答】解：把 x=c 代入方程 x2+bx+c=0，可得 c2+bc+c=，0 即 c（b+c）+c=0， c（b+c+1）=0， 又c0， b+c+1=0， c+b= 1 故
14、选 B 第 8 页（共 18 页） 8如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，以 AB 边所在的直线为轴，将 ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ） A B24 C D12 【考点】圆锥的计算 【分析】易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用 勾股定理求得 AB 长，进而求得圆锥的底面半径利用圆锥的侧面积=底面周长母线长 2 求解即可 【解答】解：AC=4 ，BC=3 ，由勾股定理得，AB=5，斜边上的高= ， 由几何体是由两个圆锥组成，几何体的表面积= 2 （3+4）= ，故选 C 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 1
15、8 分） 9小红有一个正方体玩具，6 个面上分别画有线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三 角形这 6 个图形抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称 图形的概率是 【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形 【分析】从六个图形中找到既是轴对称又是中心对称的图形，利用概率公式求解即可 【解答】解：抛掷这个正方体一次，线段、角、平行四边形、圆、菱形和等边三角形这 6 个图形出现的机会相同，6 个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有线段、圆和菱 形 3 个 抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 = 故答案为： 10某农牧区学校宿舍改造
16、工程初见成效，2013 年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是 5786 万元，到 2015 年的投入资金是 8058.9 万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的 年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 5786（1+x） 2=8058.9 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】因两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为 x，则 2014 年投入资金是 5786（1+x） ，2015 年的投入资金是 5786（1+x） 2，所以可以列出方程 【解答】解：设两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为 x， 第 9 页（共 18 页） 则 2014 年投入资金是 5786（1+x） ，
17、 2015 年的投入资金是 5786（1+x） 2， 所以可以列出方程：5786（1+x） 2=8058.9 故答案为：5786（1+x） 2=8058.9 11如图，在O 中，AB、AC 是互相垂直且相等的两条弦，OD AB，OEAC，垂足 分别为 D、E，若 AC=2cm，则O 的半径为 cm 【考点】垂径定理 【分析】易证 ADOE 为正方形，且边长为 1，对角线 AO 的长即为半径 【解答】解：ODAB， AD=BD= AB 同理 AE=CE= AC AB=AC，AD=AE 连接 OA，ODAB OEAC ABAC， OEA=A=ODA=90 ， ADOE 为矩形 又AD=AE，ADO
18、E 为正方形， OA= = （cm ） 12如图，ABC 为等边三角形，D 为ABC 内一点，且 AD=3.2cm，BD=2.9cm， ABD 经过旋转后到达ACP 的位置，则点 D 到点 P 的距离是 3.2cm 【考点】旋转的性质；等边三角形的性质 第 10 页（共 18 页） 【分析】先利用等边三角形的性质得BAC=60，再根据旋转的性质得 AD=AP，DAP=BAC=60，则可判断ADP 为等边三角形，然后根据等边三角形的性 质得到 DP 的长即可 【解答】解：ABC 为等边三角形， BAC=60， ABD 经过旋转后到达ACP 的位置， AD=AP， DAP=BAC=60， ADP
19、为等边三角形， DP=AD=3.2cm， 即点 D 到点 P 的距离是 3.2cm 故答案为 3.2cm 13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先利用列举法可得：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正， 正反，反正，反反；然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，等可能的结果有：正正，正反，反正， 反反； 出现两个正面朝上的概率是： ， 故答案为： 14如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，顶点 C 的纵坐标为 2，现将抛 物线向右平移 2 个单位，得到抛
20、物线 y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是 （写 出所有正确结论的序号） b0 ab+c0 阴影部分的面积为 4 若 c=1，则 b2=4a 【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系 【分析】首先根据抛物线开口向上，可得 a0；然后根据对称轴为 x= 0，可得 b0，据此判断即可 第 11 页（共 18 页） 根据抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，可得 x=1 时，y0，即 ab+c0，据此判断即可 首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底高，求出阴 影部分的面积是多少即可 根据函数的最小值是 ，判断出 c=1 时，a、b 的关系即可 【解
21、答】解：抛物线开口向上， a0， 又对称轴为 x= 0， b0， 结论不正确； x=1 时， y0， ab+c 0， 结论不正确； 抛物线向右平移了 2 个单位， 平行四边形的底是 2， 函数 y=ax2+bx+c 的最小值是 y=2， 平行四边形的高是 2， 阴影部分的面积是：22=4， 结论正确； ，c=1， b 2=4a， 结论正确 综上，结论正确的是： 故答案为： 三、解答题（共 8 小题，满分 50 分） 15解下列方程 （1）x 2+x1=0 （2）x（x2） +x2=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 【分析】 （1）利用公式法解方程； （2）利用因
22、式分解法解方程 【解答】解：（1）=1 241（1）=5， 第 12 页（共 18 页） x= ， 所以 x1= ，x 2= ； （4） （x2） （x +1）=0 ， x2=0 或 x+1=0， 所以 x1=2，x 2=1 16如图，AOB 是等边三角形，且 B（2，0） ，OC 是 AB 边的中线，将AOB 绕点 O 逆时针旋转 120得到A 1OB1 （1）B 1 的坐标是 （ 1， ） （直接写出结果即可） ； （2）请画出将A 1OB1 绕点 O 逆时针旋转 120得到的A 2OB2，并按图形旋转规律画出 阴影部分； （3）计算点 B 旋转到点 B1 所经过的弧形路线长（结果保留 ）
23、 【考点】作图-旋转变换；等边三角形的性质 【分析】 （1）直接利用等边三角形的性质结合锐角三角函数关系得出 B1 的坐标即可； （2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）直接利用弧长公式得出答案 【解答】解：（1）AOB 是等边三角形，且 B（2，0） ， OB 1=2， 可得 B1 的坐标是：（ 1， ） ， 故答案为：（1， ） ； （2）如图所示：A 2OB2，即为所求； （3）点 B 旋转到点 B1 所经过的弧形路线长为： = 第 13 页（共 18 页） 17宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前 5 名现从这 5 名入选者中确
24、定 2 名作为志愿者试用画树形图或列表的方法求出： （1）宝宝和贝贝同时入选的概率； （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】因为此题需要两步完成，所以采用列表法或者采用树状图法都比较简单；列举出 符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：树形图如下： 或列表如下： 共 20 种情况 （1）宝宝和贝贝同时入选的概率为 （2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为 18某小区规划在一块长 32 米，宽 20 米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条 平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为 570 米 2，小路的宽度应是多少？ 【考点】一
25、元二次方程的应用 【分析】设小路的宽是 x 米，可表示出草坪的长和宽，根据草坪的面积为 570 米 2，可列 方程求解 【解答】解：设小路的宽是 x 米， 第 14 页（共 18 页） （20x） （32 2x）=570 x=1 或 x=35（舍去） 故小路的宽为 1 米 19如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 M，MN AC 于点 N 求证：MN 是O 的切线 【考点】切线的判定；等腰三角形的性质 【分析】连接 OM，证得 OMAC，由 MNAC，易得 OMMN，可得结论 【解答】证明：连接 OM， AB=AC， B=C ， OB=OM， B=OMB， O
26、MB=C， OMAC ， MNAC ， OMMN 点 M 在O 上， MN 是O 的切线 20已知二次函数 y=x2+2x+3 （1）求函数图象的顶点坐标和图象与 x 轴的交点坐标； （2）自变量 x 在什么范围内，y 随 x 的增大而减小？ 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系 【分析】 （1）利用顶点坐标（ ， ）或将解析式化成顶点式均可求出二次函数 的顶点坐标，二次函数的与 x 轴的交点的纵坐标为 0，故令x 2+2x+3=0 即可求出其与 x 轴 的交点坐标 第 15 页（共 18 页） （2）抛物线的开口与 a 值有关：当 a0 时，抛物线向上开口
27、；当 a0 时，抛物线向下开 口，而当 a0 时，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小； 【解答】解：（1）原函数解析式可化为：y=x 2+2x+3=（x1） 2+4， 则函数图象的顶点坐标为（1，4） 当 y=0 时，有 x2+2x+3=0， 解得：x 1=1，3 2=3 所以，图形与 x 轴的交点为：（1，0） ， （3，0） （3）函数图象开口向下，又其对称轴 y= =1 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 21为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本 为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件） 与销
28、售单价 x（元）满足一次函数关系：y=10x+1200 （1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润=销售额 成本） ； （2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据“总利润= 单件的利润 销售量” 列出二次函数关系式即可； （2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润 【解答】解：（1）S=y（x40）=（x 40） （10x+1200）=10x 2+1600x48000； （2）S= 10x2+1600x48000=10（x80） 2+16000， 则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最
29、大，最大利润是 16000 元 22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（3，0）和点 B（1，0） ，且与 y 轴交于点 C，D 点在抛物线上且横坐标是2 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD 的最小值 第 16 页（共 18 页） 【考点】二次函数综合题 【分析】 （1）把 A（3，0）和点 B（1，0） ，代入 y=x2+bx+c，建立关于 b，c 的二元一次 方程组，求出 b，c 即可； （2）先求出抛物线的对称轴，又因为 A，B 关于对称轴对称，所以连接 BD 与对称轴的交 点即为所求 P 点 【解答】解：（1）将 A（3，0） ，B（1，0）代入 y=x2+bx+c， 得 ， 解得 y=x 2+2x3； （2）y=x 2+2x3=（x+1） 24 对称轴 x=1， 又A，B 关于对称轴对称， 连接 BD 与对称轴的交点即为所求 P 点 过 D 作 DFx 轴于 F将 x=2 代入 y=x2+2x3， 则 y=443=3， D（2 ， 3） DF=3，BF=1（ 2）=3 RtBDF 中，BD= PA=PB， PA+PD=BD= 第 17 页（共 18 页） 故 PA+PD 的最小值为 第 18 页（共 18 页） 2016 年 9 月 15 日
