1、平谷区 20172018 学年度第二学期期末质量监控试卷 初二数学 2018.7 考 生 须 知 1本试卷共三道大题，28 道小题，满分 100 分。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.在平面直角坐标系中，点 A（3，-5 ）在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 下列图形中
2、,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 3六边形的内角和为 A360 B. 540 C. 720 D.900 4用配方法解方程 时，原方程应变形为 142x A. B. )(x 5)2(x C. D. 52 1 5如图，公路 AC，BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若测得 AB 的长为 2.4km，则 M，C 两点间的距离为 A0.6km B1.2km C0.9km D4.8km 6右图是天安门广场周围的主要景点分布示意图. 在此图中建立平 面直角坐标系，表示故宫的点坐标为（0，-1），表示美术馆的点的 坐标为（2，2），则下列景点的坐标表示正确的是 A
3、电报大楼（-4，-2） B人民大会堂（-1，-2） C王府井（3，1） D前门（-5.5，0） 7如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，ABC =60，则菱形的面积为 A16 B C D8338 8某区中考体育加试女子 800 米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程 S（米）与所 用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD,下列说法正确的是 A.甲的速度随时间的增大而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大 C.在起跑后 50 秒时，甲在乙的前面 D.在起跑后 180 秒时，两人之间的距离最远 二、填空题（本题共 12 分，每小题 2 分） 9.在平面直角坐标系 xOy
4、中，点 P（2， 3）关于 x 轴的对称点的坐标是 10函数 中，自变量 的取值范围是 12yxx 11请写出一个过点（0,1）且 y 随 x 的增大而减小的一次函数表达式 _ 12. 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 实 数 k 的 取 值02k BCDA 范 围 是 _ 13如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落点记为 C，BC 与 AD 交于点 E，若 AB=4，BC 8，则 DE 的长为 14在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数 和 的图象如图所示，ykx3 则二元
5、一次方程组 的解为 .3k- 15.在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表： 班级 平均分 中位数 方差 甲班 92.5 95.5 41.25 乙班 92.5 90.5 36.06 应用统计学知识分析_班成绩较好，理由是_ 16在数学课上，老师提出如下问题： 小云的作法如下： 小云作图的依据是 尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线 l 及其外一点 A 求作：l 的垂线，使它经过点 A （1）在直线 l 上任取一点 B,连接 AB； （2）以 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线 l 于点 D； （3）分别以 B、 D 为圆心， AB 长为半径作弧，两弧相
6、交于点 C； （4）作直线 AC 直线 AC 即为所求 lA lCDAB y=-x+3y=kxyO31213214 4 三、解答题（本题共 68 分，第 1724 题，每小题 5 分，第 25，26 题每小题 6 分） 17.解方程: 230x- 18如图，在 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF，连接 AE，CF 求证：AE=CF 19.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 过点0ykxb B(0，1) ，且与直线 相交于点 A（-3 ，m）23yx （1）求直线 的解析式；)0(kb （2）若直线 与 x 轴交于点 C，点 P 在 x 轴上，)(xy 且 SA
7、PC =3， 直接写出点 P 的坐标 20.RtABC 中，BAC =90点 D、 E 分别为 AB、 AC 边中点， 连接 DE，取 DE 中点 F，连接 AF，若 BC=6，求 AF 的长 FECADB FEDACB 21. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏 温度（）两种计量之间有如下对应： 摄氏温度 x（） 0 5 10 15 20 25 华氏温度 y（ ） 32 41 50 59 68 77 已知华氏温度 y（）是摄氏温度 x（）的一次函数 (1)求该一次函数的表达式； (2)当摄氏温度5时，求其所对应的华氏温度 22 已知关于 x 的一元二次方
8、程 0)1(2kx （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范围. 23.如图，已知 ABED， 延长 AD 到 C 使 AD=DC， 连接 BC， CE， BC 交 DE 于点 F， 若 AB=BC （1） 求证：四边形 BECD 是矩形； （2） 连接 AE，若BAC =60，AB =4， 求 AE 的长 F A B C D E 24列方程解应用题 屋顶绿化可以开拓人类绿化空间，建造美丽的田园城市环境.某小区 2016 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2018 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率 相同，求这两年
9、每年屋顶绿化面积的增长率 25某区初二年级组织 400 名学生参加了一次数学学科知识大赛赛后发现所有参赛学生 的成绩均不低于 60 分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 40 名学生 的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60. 对上述成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）进行了整理，得到下列不完整的统计表： 成绩 x/分 频数累计 频数 频率
10、 60x 70 6 a 70x 80 b 0.2 80x 90 14 0.35 90x 100 c d 合计 40 1 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ， c = ，d = ； （2）根据统计表绘制频数统计图； 某区初二年级 40 名学生数学学科知识大赛成绩统计表： （3）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，请你估计参加这次比赛的 400 名学 生中成绩“优”等的约有多少人？ 26.如图，在 RtABC 中，ACB=90， AB=8cm,BC=5cm，P 是 AB 边上一动点，连接 PC， 设 P，A 两点间的距离为 cm，P，C 两点间的距离为 cm
11、（当点 P 与点 A 重合时， 的xyx 值为 0） 小东根据学习一次函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究yx 下面是小东的探究过程: （1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表，请补充完整：（说明：相xy 关数值保留一位小数） x/c m 0 1.0 2.0 3.0 4.0 4.9 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 CBAP （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象； (3)结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 当 y 取 最 小 值 时 ， x 的 值 约 为 cm （结果保
12、留一位小数） 当 PC=2PA 时 ， PA 的 长 度 约 为 cm （结果保留一位小数） 27.过正方形 的顶点 D 的直线 DE 与 BC 边交于点ABC E，EDC= ， ，点 C 关于直线 DE 的对称点为点 F，连接 CF，交 DE45E0 于 N，连接 AF 并延长交 DE 于点 M （1）在右图中依题意补全图形； （2）小明通过变换EDC 的度数，作图，测量发现AMD 的度数保持不变，并对该结论 y/c m 6.2 5.5 4.9 4.0 3.9 4.0 4.1 4.2 4.4 4.7 的证明过程进行了探究，得出以下证明思路： 连接 DF，MC 利用轴对称性,得到 DC= ，M
13、F= ，DCM= ； 再由正方形的性质，得到DAF 是 三角形，DAM= ； 因为四边形 AMCD 的内角和为 ， 而DAM+ DCM= + = ； 得到AMC+ADC= ，即可得AMC 等于 ； 再由轴对称性，得AMD 的度数= . 结合图形，补全以上证明思路. （3） 探究线段 AM 与 DN 的数量关系，并证明. 28. 平面直角坐标系 中，定义：已知图形 W 和直线 l 如果图形 W 上存在一点 Q，使xOy 得点 Q 到直线 l 的距离小于或等于 k，则称图形 W 与直线 l“k 关联”,设图形 W： 线段 AB， 其 中 点 A(t， 0)、 点 B(t+2， 0) （1）线段 AB 的长是 ； （2）当 t=1 时， 已知直线 ，点 A 到该直线的距离为 ；1yx 已知直线 ，若线段 AB 与该直线“ 关联” ，求 b 的取值范围；b2 （3）已知直线 ，若线段 AB 与该直线“ 关联” ，求 t 的取值范围；31yx3图 1
