1、第 1 页（共 15 页） 2015-2016 学年新疆、生产建设兵团八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 题，每题 4 分，共 32 分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax= 2 Bx 2 Cx 2 Dx2 2已知ABC 中，AB=6 ， BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ） A11 B5 C2 D1 3已知一个多边形的内角和等于 720，那么它的边数为（ ） A8 B6 C5 D4 4一种细胞的直径约为 1.56104cm，那么它的一百万倍相当于（ ） A跳棋棋子的直径 B数学课本的厚度 C初中女生的身高 D三层楼房的高度 5下列各式计算正确
2、的是（ ） A （a 5） 2=a7 B2x 2= C4a 32a2=8a6 Da 8a2=a6 6如图，ABCAEF ，那么与EAC 相等的角是（ ） AACB BBAF CCAF DAFE 7如图，在ABC 中，AB=AC ，A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点，则 DBC 的度数是（ ） A20 B30 C40 D50 8甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树 5 棵，要求两班各植树木 100 棵，结果甲班比乙班提前 30 分钟完成，设甲班每小时植树 x 棵，可列出的方程是（ ） A B C D 第 2 页（共 15 页） 二、填空题(本大题共 6 题，每
3、题 3 分，共 18 分) 9下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是 10当 a= 时，分式 的值为 0 11如图，DA=DC ，B=72 ，C=36 ，则BAD= 度 12如图，AB=AC，若利用“ 边角边”来判定ABEACD，则需要添加的一个直接条件 是 13若 x+y=6，xy=5 ，则 x2+y2= 14如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB 于 E，若 AB=18，AC=12 ，ABC 的面积 等于 36，则 DE= 三、解答题（本大题共 8 题，共 50 分） 15因式分解 （1）x 2+12x+36 （2）aba 3b 16计算 （1）a（a2b）+（a+b）
4、 2 （2） + 第 3 页（共 15 页） 17解下列分式方程 （1） （2） 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网格线的交 点） （1）请画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1； （2）将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2， 并以它为一边作一个格点A 2B2C2，使 A2B2=C2B2 19如图，已知 B，D 在线段 AC 上，且 AB=CD，AE=CF，A=C 求证：（1）AEDCFB；（2）BFDE 20某同学第一次在冷饮店批发某种雪糕若干个共花去 40 元，第二次再去买该雪糕时，每 个雪
5、糕降价 0.8 元，使得这一次购买该雪糕的数量是第一次的 1.5 倍，但只花去 36 元，请 问第一次买了多少个雪糕？ 21如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线 段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运 动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由 22写出计算结果：（x1） （ x+1）= 第 4 页（共 15 页） （x1） （x 2+x+1）= （x1） （x 3+x2+x+1）= 根据以上等式
6、进行猜想，可得：（x1） （x n+xn1+x+1） = 第 5 页（共 15 页） 2015-2016 学年新疆、生产建设兵团八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 题，每题 4 分，共 32 分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax= 2 Bx 2 Cx 2 Dx2 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】解：由分式 有意义，得 x+20， 解得 x2， 故选：D 2已知ABC 中，AB=6 ， BC=4，那么边 AC 的长可能是下列哪个值（ ） A11 B5 C2 D1 【考点】三角形三边关系 【分
7、析】直接利用三角形三边关系得出 AC 的取值范围，进而得出答案 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：ABBCACAB+BC， AB=6，BC=4， 64 AC6+4， 即 2AC10， 则边 AC 的长可能是 5 故选：B 3已知一个多边形的内角和等于 720，那么它的边数为（ ） A8 B6 C5 D4 【考点】多边形内角与外角 【分析】n 边形的内角和可以表示成（n2） 180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方 程，从而求出边数 【解答】解：这个正多边形的边数是 n，则 （n2） 180=720， 解得：n=6 则这个正多边形的边数是 6 第 6 页（共 15 页） 故选：B 4一种
8、细胞的直径约为 1.56104cm，那么它的一百万倍相当于（ ） A跳棋棋子的直径 B数学课本的厚度 C初中女生的身高 D三层楼房的高度 【考点】科学记数法表示较小的数；数学常识 【分析】小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：一种细胞的直径约为 1.56104cm， 它的一百万倍即 1.56104 米1 000 000=156cm 相当于初中女生的身高 故选 C 5下列各式计算正确的是（ ） A （a 5） 2=a7 B2x 2= C4a 32a
9、2=8a6 Da 8a2=a6 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂 【分析】根据幂的乘方的性质，负整数指数幂的性质，单项式的乘法法则，同底数幂的除 法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、 （a 5） 2=a52=a10，故本选项错误； B、2x 2= ，故本选项错误； C、4a 32a2=42a3+2=8a5，故本选项错误； D、a 8a2=a82=a6，正确 故选 D 6如图，ABCAEF ，那么与EAC 相等的角是（ ） 第 7 页（共 15 页） AACB BBAF CCAF DAFE 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等
10、三角形对应角相等可得BAC=EAF ，然后求解即可 【解答】解：ABCAEF， BAC=EAF， BACCAF=EAFCAF， 即BAF=EAC， 所以，与EAC 相等的角BAF 故选 B 7如图，在ABC 中，AB=AC ，A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点，则 DBC 的度数是（ ） A20 B30 C40 D50 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等可得 AD=BD，根据等边对等角的性质可得ABD=A ，然后求解 即可 【解答】解：AB=AC，A=40
11、， ABC= = =70， MN 垂直平分线 AB， AD=BD， ABD=A=40， DBC=ABC ABD=70 40=30 故选 B 8甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每小时比乙班多植树 5 棵，要求两班各植树木 100 棵，结果甲班比乙班提前 30 分钟完成，设甲班每小时植树 x 棵，可列出的方程是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】直接利用甲班每小时比乙班多植树 5 棵，结果甲班比乙班提前 30 分钟完成，进而 得出等式求出答案 【解答】解：设甲班每小时植树 x 棵，可列出的方程为： 第 8 页（共 15 页） = 故选：A 二、填空题(本大题共 6 题
12、，每题 3 分，共 18 分) 9下面是在计算器上出现的一些数字；其中是轴对称图形的是 2005 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对个数字分析判断即可得解 【解答】解：1961 不是轴对称图形； 2002 不是轴对称图形； 2005 是轴对称图形； 8228 不是轴对称图形 故答案为：2005 10当 a= 3 时，分式 的值为 0 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为 0 的条件分子=0 且分母0，列出方程和不等式求解即可 【解答】解：分式 的值为 0， |a|3=0 且 2a+60， 解得 a=3 且 a 3， a=3， 故答案为 3 11如图，DA=DC ，B
13、=72 ，C=36 ，则BAD= 36 度 【考点】等腰三角形的性质 【分析】由 DA=DC，推出C=DAC=36 ，推出ADC= C+DAC=72 ，由 BAD=180B ADB 即可解决问题 【解答】解：DA=DC ， C=DAC=36， ADC=C+DAC=72， 第 9 页（共 15 页） B=72 ， BAD=180B ADB=180 7272=36， 故答案为 36 12如图，AB=AC，若利用“ 边角边”来判定ABEACD，则需要添加的一个直接条件 是 AE=AD 【考点】全等三角形的判定 【分析】需要添加的条件为 AE=AD，由已知 AB=AC，且 A 为公共角，利用 SAS
14、即可得 出ABEACD 【解答】解：需要添加的一个直接条件是 AE=AD，理由为： 在ABE 和ACD 中， ， ABEACD（SAS） 13若 x+y=6，xy=5 ，则 x2+y2= 26 【考点】完全平方公式 【分析】首先把 x2+y2 进行变形，即 x2+y2=（x+y） 22xy，然后，把 x+y=6，xy=5，整体代 入求值即可 【解答】解：x+y=6，xy=5， x 2+y2=（x+y） 22xy =6225 =3610 =26 故答案为 26 第 10 页（共 15 页） 14如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB 于 E，若 AB=18，AC=12 ，ABC 的面积 等
15、于 36，则 DE= 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线性质得 ，则 = ，由ABC 的面积得出ABD 的面 积，从而求出高 DE 的长 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线， ， AB=18，AC=12， = = ， = ， S ABC =36， S ADB = 36= ， ABDE= ， 18DE= ， DE= 三、解答题（本大题共 8 题，共 50 分） 15因式分解 （1）x 2+12x+36 （2）aba 3b 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （1）利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式 ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式 【解答
16、】解：（1）x 2+12x+36=（x+6） 2； 第 11 页（共 15 页） （2）aba 3b， =ab（1 a2） ， =ab（1+a） （1a） 16计算 （1）a（a2b）+（a+b） 2 （2） + 【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式 【分析】 （1）根据单项式乘多项式的法则和完全平方公式计算即可； （2）根据分式的除法法则、同分母分式加减法法则计算 【解答】解：（1）原式=a 22ab+a2+2ab+b2 =2a2+b2； （2）原式= + = = 17解下列分式方程 （1） （2） 【考点】解分式方程 【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解
17、得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：（1）去分母得：2x=6x+3， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解； （2）去分母得：1+2x=2 2x+4， 第 12 页（共 15 页） 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 18如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了ABC（顶点是网格线的交 点） （1）请画出ABC 关于直线 l 对称的A 1B1C1； （2）将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A2C2， 并以它为一边作一个格点A 2B2C2，使 A2B2=C2B2 【考点】作图-轴对称变换；作图 -
18、平移变换 【分析】 （1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A 2B2C2，即为所求 19如图，已知 B，D 在线段 AC 上，且 AB=CD，AE=CF，A=C 求证：（1）AEDCFB；（2）BFDE 第 13 页（共 15 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】 （1）证出 AD=CB，由 SAS 证明AEDCFB 即可； （2）由全等三角形的性质得出BDE=DBF ，即可得出结论 【解答】证明：（1）AB=CD， AB+BD=CD+B
19、D， 即 AD=CB， 在AED 和 CFB 中， ， AEDqd5 CFB（SAS ） ； （2）AEDCFB， BDE=DBF， BF DE 20某同学第一次在冷饮店批发某种雪糕若干个共花去 40 元，第二次再去买该雪糕时，每 个雪糕降价 0.8 元，使得这一次购买该雪糕的数量是第一次的 1.5 倍，但只花去 36 元，请 问第一次买了多少个雪糕？ 【考点】分式方程的应用 【分析】设第一次买了 x 个雪糕，则第二次买了 1.5x 个雪糕；根据“第二次再去买该雪糕 时，每个雪糕降价 0.8 元”列方程解出即可 【解答】解：设第一次买了 x 个雪糕， 根据题意得： =0.8， 解得：x=20，
20、 经检验 x=20 是原方程的解， 答：第一次买了 20 个雪糕 21如图，已知ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点，如果点 P 在线 段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向 A 点运 动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等， 请说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 第 14 页（共 15 页） 【分析】利用已知得出 BD 的长，进而得出 PC 的长，利用 SAS 周长BPDCQP 即 可 【解答】解：BPDCQP，理由如
21、下： t=1s， BP=CQ=31=3（cm） ， AB=10cm，点 D 为 AB 的中点， BD=5cm 又PC=BCBP，BC=8cm， PC=83=5（cm ） ， PC=BD 又AB=AC， B=C ， 在BPD 和 CQP 中， ， BPD CQP（SAS） 22写出计算结果：（x1） （ x+1）= x 21 （x1） （x 2+x+1）= x 31 （x1） （x 3+x2+x+1）= x 41 根据以上等式进行猜想，可得：（x1） （x n+xn1+x+1） = x n+11 【考点】平方差公式 【分析】根据多项式乘以多项式的法则，得出一般规律 【解答】解：（x1） （x+1） =x21； （x1） （ x2+x+1）=x 31； （x1） （ x3+x2+x+1）=x 41； 猜想：（x1） （ xn+xn1+x+1）=x n+11； 故答案为：x 21，x 31，x 41，x n+11 第 15 页（共 15 页） 2016 年 11 月 2 日
