1、第 1 页（共 18 页） 2015-2016 学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1要使分式 有意义，x 的取值范围满足（ ） Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 2下列各式中能用平方差公式是（ ） A （x+y） （y+x） B （x+y） （ yx） C （x+y） （ yx） D （x+y） （yx） 3下列计算结果正确的是（ ） Axx 2=x2 B （x 5） 3=x8C （ab ） 3=a3b3 Da 6a2=a3 4下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A3，3，3 B3，4，5 C5，6，10
2、D4，5，9 5如图，CD，CE，CF 分别是 ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） AAB=2BF BACE= ACB CAE=BE DCDBE 6如图，将两根等长钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB 可以绕着点 O 自由 转动，就做成了一个测量工件，则 AB 的长等于容器内径 AB，那么判定OAB OAB的理由是（ ） A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 7下列计算正确的是（ ） A3 2=6 B3 1=3C3 0=0 D3 1= 8已知 y2+10y+m 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A25 B25 C5 D5 第 2 页（共 18 页） 9
3、如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，则BDC 的度数为（ ） A72 B36 C60 D82 10在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AB=AC+CD，若BAC=75，则ABC 的 大小为（ ） A25 B35 C37.5 D45 11若分式 ，则分式 的值等于（ ） A B C D 12若 x2+cx+6=（x+a ） （x+b） ，其中 a，b，c 为整数，则 c 的取值有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D8 个 二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 13计算 3a2b3（2ab） 2=
4、 14分解因式：a 2bb3= 15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若 PC=4，则 PQ= 16如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，CBD=40，则ABC= 第 3 页（共 18 页） 17如图，点 E 为等边ABC 中 AC 边的中点，ADBC，且 AD=5，P 为 AD 上的动点， 则 PE+PC 的最小值为 18若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 19如图，在等边ABC 中，AC=3 ，点 O 在 AC 上，且 AO=1点 P 是 AB 上一点，连 接 OP，以线段 OP 为一边作正OPD，且 O、P、D 三点依次呈逆时针方向，当点 D 恰好 落在边
5、BC 上时，则 AP 的长是 三、解答题（共 5 小题，满分 56 分） 20解答下列各题： （1）分解因式：4a 28ab+4b216c2 （2）计算：（2a+b） （2a b）+b（2a+b）8a 2b2b （3）化简求值：（ ） ，其中 x=3 （4）解分式方程： 1= 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延 长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD 第 4 页（共 18 页） 22如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE=CD，DMBC，
6、垂足为 M，求证：M 是 BE 的中点 23从 2014 年春季开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进行综合整治，靓 化了我们的家园现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各 运 15 趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 3 倍，求甲、 乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ 24常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法， 但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x 24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发 现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公 因式，然后提取
7、公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x 24y22x+4y=（x+2y） （x2y） 2（x2y）=（x 2y） （x+2y2）这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法 解决下列问题： （1）分解因式：a 24ab2+4； （2）ABC 三边 a，b，c 满足 a2abac+bc=0，判断ABC 的形状 第 5 页（共 18 页） 2015-2016 学年山东省临沂市平邑县八年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1要使分式 有意义，x 的取值范围满足（ ） Ax=0 Bx0 Cx0 Dx0 【分析】根据分母不等于
8、0，列式即可得解 【解答】解：根据题意得，x0 故选 B 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 2下列各式中能用平方差公式是（ ） A （x+y） （y+x） B （x+y） （ yx） C （x+y） （ yx） D （x+y） （yx） 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果 【解答】解：能用平方差公式是（x+y） （yx）=y 2x2， 故选 B 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 3下列计算结果正确的是（ ） Axx 2=x2
9、 B （x 5） 3=x8C （ab ） 3=a3b3 Da 6a2=a3 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加； 幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解 【解答】解：A、xx 2=x2 同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误； B、 （x 5） 3=x15，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误 C、 （ab ） 3=a3b3，故本选项正确； D、a 6a2=a3 同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆， 一定要记准法则才能做题
10、 4下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A3，3，3 B3，4，5 C5，6，10 D4，5，9 【分析】先回顾一下三角形的三边关系定理，根据判定定理逐个判断即可 【解答】解：A、3+33，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； 第 6 页（共 18 页） B，3+45，3+54，5+43 ，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； C、5+610，5+106，6+10 5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误； D、4+5=9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力， 注意：三角形的
11、任意两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边 5如图，CD，CE，CF 分别是 ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） AAB=2BF BACE= ACB CAE=BE DCDBE 【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的 线段叫做三角形的角平分线 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解 【解答】解：CD，CE，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线， CDBE，ACE= ACB，AB=2BF，无法确定 AE=BE 故选 C 【点
12、评】考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质 6如图，将两根等长钢条 AA、BB的中点 O 连在一起，使 AA、BB 可以绕着点 O 自由 转动，就做成了一个测量工件，则 AB 的长等于容器内径 AB，那么判定OAB OAB的理由是（ ） A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可 【解答】解：AA、BB 的中点 O 连在一起， OA=OA，OB=OB， 又AOB=A OB， 第 7 页（共 18 页） OABOAB的理由是“边角边” 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键 7下列计算正确
13、的是（ ） A3 2=6 B3 1=3C3 0=0 D3 1= 【分析】根据乘方的意义判断 A；根据负整数指数幂的意义判断 B；根据零指数幂的意义 判断 C；根据负整数指数幂的意义判断 D 【解答】解：A、3 2=9，故本选项错误； B、3 1= ，故本选项错误； C、3 0=1，故本选项错误； D、3 1= ，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查了乘方的意义，负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，是基础知识， 需熟练掌握 8已知 y2+10y+m 是完全平方式，则 m 的值是（ ） A25 B25 C5 D5 【分析】直接利用完全平方公式求出 m 的值 【解答】解：y 2+10y+m 是
14、完全平方式， y 2+10y+m=（ y+5） 2=y2+10y+25， 故 m=25 故选：A 【点评】此题主要考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键 9如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 D，交 AB 于 E，则BDC 的度数为（ ） A72 B36 C60 D82 【分析】先根据 AB=AC，A=36 求出ABC 及C 的度数，再由垂直平分线的性质求出 ABD 的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可 【解答】解：AB=AC，A=36 ， 第 8 页（共 18 页） ABC=C= = =72， DE 垂直平分 AB， A= AB
15、D=36， BDC=A+ABD=36+36=72 故选 A 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质， 解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个 端点的距离相等 10在ABC 中，AD 是BAC 的平分线，且 AB=AC+CD，若BAC=75，则ABC 的 大小为（ ） A25 B35 C37.5 D45 【分析】可在 AB 上取 AC=AC，则由题中条件可得 BC=CD，即C= ACD=2B，再 由三角形的内角和即可求解B 的大小 【解答】解：在 AB 上取 AC=AC， 在ACD 和ACD 中， ， ACDACD（S
16、AS） ， 又AB=AC+CD，得 AB=AC+CD， BC=CD ， C=ACD=2B ， 又B+C=180 BAC=105， B=35 故选 B 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，熟记相似三角形的判定和巧作辅 助线是解题的关键 第 9 页（共 18 页） 11若分式 ，则分式 的值等于（ ） A B C D 【分析】根据已知条件，将分式 整理为 yx=2xy，再代入则分式 中 求值即可 【解答】解：整理已知条件得 yx=2xy； xy= 2xy 将 xy=2xy 整体代入分式得 = = = = 故答案为 B 【点评】由题干条件找出 xy 之间的关系，然后将其整体代入求出答案
17、即可 12若 x2+cx+6=（x+a ） （x+b） ，其中 a，b，c 为整数，则 c 的取值有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D8 个 【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，即可确定出 c 的取值个数 【解答】解：x 2+cx+6=（x+a） （x+b）=x 2+（a+b）x+ab ， 可得 c=a+b，ab=6 ， 即 a=1，b=6，此时 c=1+6=7；a=2，b=3，此时 c=2+3=5；a= 3，b=2，此时 c=32=5；a= 1，b=6，此时 c=16=7， 则 c 的取值有 4 个 故选 C 【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是
18、解本题的关键 第 10 页（共 18 页） 二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 13计算 3a2b3（2ab） 2= 12a 4b5 【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则求出即 可 【解答】解：3a 2b3（2ab） 2=3a2b34a2b2=12a4b5 故答案为：12a 4b5 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键 14分解因式：a 2bb3= b（ a+b） （ab） 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a 2b2=（a+b） （ab） 【解答】解：a 2bb3， =b（
19、a 2b2） ， （提取公因式） =b（a+b） （ab） （平方差公式） 故答案为：b（a+b） （a b） 【点评】本题考查提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次 分解，注意分解因式要彻底 15如图，AOP=BOP=15，PCOA，PQOA，若 PC=4，则 PQ= 2 【分析】过点 P 作 PMOB 于 M，根据平行线的性质可得到BCP 的度数，再根据直角 三角形的性质可求得 PM 的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到 PM=PQ，从 而求得 PQ 的长 【解答】解：过点 P 作 PM OB 于 M， PC OA， COP=CPO=POQ=15， BCP
20、=30， PM= PC=2， PQ=PM， PQ=2 第 11 页（共 18 页） 故答案为：2 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质；解决本题的关键 就是利用角平分线的性质，把求 PQ 的长的问题进行转化 16如图，将一张长方形纸片折叠成如图所示的形态，CBD=40，则ABC= 70 【分析】首先根据邻补角定义可得CBC=180 40=140，再根据折叠可得 CBA=CBA，进而得到答案 【解答】解：CBD=40， CBC =18040=140， 根据折叠可得CBA=CBA， ABC=1402=70 ， 故答案为：70 【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握图
21、形翻折后哪些角是对应相等的 17如图，点 E 为等边ABC 中 AC 边的中点，ADBC，且 AD=5，P 为 AD 上的动点， 则 PE+PC 的最小值为 5 【分析】先根据锐角三角函数的定义求出 AB 的长，连接 BE，则线段 BE 的长即为 PE+PC 最小值 【解答】解：ABC 是等边三角形，ADBC，且 AD=5， AB= = = ， 第 12 页（共 18 页） 连接 BE，线段 BE 的长即为 PE+PC 最小值， 点 E 是边 AC 的中点， CE= AB= = cm， BE= = = =5， PE+PC 的最小值是 5 故答案为：5 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，熟
22、知等边三角形的性质是解答此题的关键 18若关于 x 的分式方程 无解，则 m 的值是 3 【分析】先把分式方程化为整式方程得到 x=m2，由于关于 x 的分式方程 无解，则最简公分母 x1=0，求得 x=1，进而得到 m=3 【解答】解：去分母，得 m3=x1， x=m2 关于 x 的分式方程无解， 最简公分母 x1=0， x=1， 当 x=1 时，得 m=3， 即 m 的值为 3 故答案为 3 【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的 解当分式方程无解时可能存在两种情况：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程 去分母后，整式方程无解本题中由于原分式方
23、程去分母后，得到的整式方程为一元一次 方程，必定有解，所以只有一种情况 19如图，在等边ABC 中，AC=3 ，点 O 在 AC 上，且 AO=1点 P 是 AB 上一点，连 接 OP，以线段 OP 为一边作正OPD，且 O、P、D 三点依次呈逆时针方向，当点 D 恰好 落在边 BC 上时，则 AP 的长是 2 第 13 页（共 18 页） 【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系AO=1，则 OC=2证明 AOP COD 求解 【解答】解：C=A=DOP=60，OD=OP， CDO+COD=120 ，COD+AOP=120， CDO=AOP ODCPOA AP=OC AP=OC=AC
24、AO=2 故答案为：2 【点评】解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上 三、解答题（共 5 小题，满分 56 分） 20解答下列各题： （1）分解因式：4a 28ab+4b216c2 （2）计算：（2a+b） （2a b）+b（2a+b）8a 2b2b （3）化简求值：（ ） ，其中 x=3 （4）解分式方程： 1= 【分析】 （1）首先提公因式 4，然后把前三项写成完全平方的形式，利用平方差公式分解； （2）首先利用平方差公式以及单项式与多项式的乘法、单项式与单项式的除法法则计算， 然后合并同类项即可； （3）首先把括号内的分式的分母分解因式，把除法转化为乘法，然后利用分配律
25、计算，最 后进行分式的加减即可； （4）首先去分母转化为整式方程求得 x 的值，然后进行检验即可 【解答】解：（1）原式=4（a 22ab+b24c2） 第 14 页（共 18 页） =4（a 22ab+b2）4c 2=4（a b） 24c2 =4（ab+2c ） （a b2c） ； （2）原式=4a 4b2+2ab+b24a2=2ab； （3）原式= = = = = = = =1； （4）方程两边同时乘以（x+2） （x2）得，x（x+2） （x 24）=8， 去括号，得 x2+2xx24=8， 解得：x=6， 检验：当 x=6 时， （x+2） （x2）=84=320 则 x=6 是方程的
26、解 【点评】本题考查了分式的化简求值以及分式方程的解法，正确进行分解因式是关键，且 要注意解分式方程时一定要检验 21如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延 长 AE 交 BC 的延长线于点 F求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD 第 15 页（共 18 页） 【分析】 （1）根据 ADBC 可知ADC=ECF ，再根据 E 是 CD 的中点可求出 ADE FCE，根据全等三角形的性质即可解答 （2）根据线段垂直平分线的性质判断出 AB=BF 即可 【解答】证明：（1）ADBC（已知） ， ADC=ECF（两直线平行，内错角相
27、等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DE=EC（中点的定义） 在ADE 与 FCE 中， ， ADE FCE（ASA ） ， FC=AD（全等三角形的性质） （2）ADEFCE， AE=EF，AD=CF （全等三角形的对应边相等） ， BE 是线段 AF 的垂直平分线， AB=BF=BC+CF， AD=CF（已证） ， AB=BC+AD（等量代换） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等 22如图：已知等边ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE=CD，DMBC，垂足为 M，求证：M 是 B
28、E 的中点 【分析】要证 M 是 BE 的中点，根据题意可知，证明 BDE为等腰三角形，利用等腰三 角形的高和中线向重合即可得证 【解答】证明：连接 BD， 在等边ABC，且 D 是 AC 的中点， 第 16 页（共 18 页） DBC= ABC= 60=30，ACB=60， CE=CD， CDE=E， ACB=CDE+E， E=30 ， DBC=E=30， BD=ED，BDE 为等腰三角形， 又DMBC， M 是 BE 的中点 【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高三线合一的性质以及等边 三角形每个内角为 60的知识辅助线的作出是正确解答本题的关键 23从 2014 年春季
29、开始，我县农村实行垃圾分类集中处理，对农村环境进行综合整治，靓 化了我们的家园现在某村要清理一个卫生死角内的垃圾，若用甲、乙两车运送，两车各 运 15 趟可完成，已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的 3 倍，求甲、 乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ 【分析】设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 3x 趟，根据两 车各运 15 趟可完成总任务，列方程求解 【解答】解：设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运 3x 趟， 根据题意得： + =1， 解得：x=20， 经检验：x=20 是方程的解，且符合题意， 则 203=60（趟）
30、 答：甲车单独运完此堆垃圾需运 20 趟，乙车单独运完此堆垃圾需运 60 趟 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合 适的等量关系，列方程求解，注意检验 24常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法， 但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，x 24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发 现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公 因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了过程为：x 24y22x+4y=（x+2y） （x2y） 2（x2y）=（x 2y） （x+2y2）这种
31、分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法 解决下列问题： 第 17 页（共 18 页） （1）分解因式：a 24ab2+4； （2）ABC 三边 a，b，c 满足 a2abac+bc=0，判断ABC 的形状 【分析】 （1）首先将 a24a+4 三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式 分解因式得出即可； （2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出 a，b，c 的关 系，判断三角形形状即可 【解答】解：（1）a 24ab2+4 =a24a+4b2 =（a2） 2b2 =（a+b 2） （a b2） ； （2）a 2abac+bc=0， a 2ab（ac bc）=0， a（ab） c（a b）=0， （ab） （a c）=0 ， ab=0，或者 ac=0， 即：a=b，或者 a=c ABC 是等腰三角形 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正确分组分解得出 是解题关键 第 18 页（共 18 页） 2016 年 8 月 25 日
