1、第 1 页（共 18 页） 山东省威海市开发区 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1 （2015 春 威海期末）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否 同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 解答： 解： 是最简二次根式，A 正确； =3 ，不是最简二次根式，B 不正确； 被开方数含分母，不是最简二次根式，C 不正确； 被开方数含分母，不是最简二次根式，D 不正确； 故选：A 点
2、评： 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母； （2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2 （2014防城港） ABC 与 ABC是位似图形，且 ABC 与AB C的位似比是 1：2，已知 ABC 的面积是 3，则 ABC的面积是（ ） A 3 B 6 C 9 D 12 考点： 位似变换 分析： 利用位似图形的面积比等于位似比的平方，进而得出答案 解答： 解：ABC 与AB C是位似图形，且 ABC 与 ABC的位似比是 1：2， ABC 的面积 是 3， ABC 与ABC的面积比为：1：4， 则ABC的面积是：12 故选：D 点评： 此题主要考查了
3、位似图形的性质，利用位似图形的面积比等于位似比的平方得出是解题关 键 3 （2015 春 威海期末）函数 y= 的图象经过点（2，4） ，则下列四个点在 y= 图象上的是（ ） A （4， 2） B （2，4） C （1，8） D （2，4） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 先求得反比例函数解析式，再把四个选项分别代入判断即可 第 2 页（共 18 页） 解答： 解：y= 的图象经过点（ 2，4） ， 4= ，解得 k=8， 反比例函数解析式为 y= ， 当 x=4 时，代入可得 y=2， 点（ 4， 2）在函数图象上， 当 x=2 时，y=44， 点（ 2，4）不在函数图象上，
4、 当 x=1 时，y=88， 点（ 1，8）不在函数图象上， 当 x=2 时，y=44， 点（ 2，4）不在函数图象上， 故选 A 点评： 本题主要考查反比例函数解析式，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键 4 （2015 春 威海期末）已知方程 4x2（2m+3）x+10=0 的一个根为2，则 m 的值为（ ） A 8 B 8 C D 考点： 一元二次方程的解 分析： 把 x=2 代入方程 4x2（2m+3 ）x+10=0，列出关于 m 的新方程，通过解新方程来求 m 的值 解答： 解：依题意，得 4（2） 2+2（2m+3 ）+10=0 ， 解得 m=8 故选 B 点评： 本题
5、考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的 解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 5 （2014泉州）在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与 y= （m0）的图象可能是（ ） 第 3 页（共 18 页） A B C D 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象 专题： 压轴题 分析： 先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值，二者一 致的即为正确答案 解答： 解：A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，故 A 选项正 确； B、由函数 y=
6、mx+m 的图象可知 m0，由函数 y= 的图象可知 m0，相矛盾，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m 0，而该直线与 y 轴交于正半轴，则 m0，相矛盾，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m 0，而该直线与 y 轴交于负半轴，则 m0，相矛盾，故 D 选项错误； 故选：A 点评： 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活 解题 6 （2015 春 威海期末）若 = = ，且 ab+c=12，则 2a3b+c 等于（ ） A B 2 C 4 D 12 考
7、点： 解三元一次方程组；比例的性质 分析： 设 = = =k，则 a=2k，b=3k，c=7k，代入方程 ab+c=12 得出 2k3k+7k=12，求出 k，进而 求得 a、b、c 的值，然后代入 2a3b+c 即可求得代数式的值 解答： 解：设 = = =k， 则 a=2k，b=3k，c=7k， 代入方程 ab+c=12 得：2k3k+7k=12， 解得：k=2， 即 a=4，b=6，c=14， 则 2a3b+c=2436+14=4 故选 C 第 4 页（共 18 页） 点评： 本题考查了解三元一次方程组的应用，能得出关于 k 的一元一次方程是解此题的关键，难度 适中 7 （2015 春
8、威海期末）若关于 x 的方程 x2+（k2）x+k 2=0 的两根互为倒数，则 k 为（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 考点： 根与系数的关系 分析： 根据已知和根与系数的关系 x1x2= 得出 k2=1，求出 k 的值，再根据原方程有两个实数根， 求出符合题意的 k 的值 解答： 解：x 1x2=k2，两根互为倒数， k2=1， 解得 k=1 或 1； 方程有两个实数根，0， 当 k=1 时，0，舍去， 故 k 的值为1 故选 B 点评： 本题考查了根与系数的关系，根据 x1，x 2 是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+
9、x2= ，x 1x2= 进行求解 8 （2015 春 威海期末）如图，在 ABC 中，B+CDE=C+BED，AE=2，AD=3，CD=1，则 BE 等于（ ） A B C 2 D 4 考点： 相似三角形的判定与性质 分析： 由B+CDE= C+BED，可知B+CDE= C+BED=180，又 ADE+CDE=AED+BED=180，可知ADE= B， AED=C，于是AED ACB，根据相似 三角形对应边成比例可求出结果 解答： 解：B+ CDE=C+BED， B+CDE=C+BED=180， 又ADE+CDE=AED+ BED=180， ADE=B， AED=C， 第 5 页（共 18 页
10、） AEDACB， ， ， AB=6， BE=ABAE=62=4 故选 D 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明ADE= B，AED= C 是解决问题的关 键 9 （2015 春 威海期末）一个四边形，对于下列条件，不能判定为平行四边形的是（ ） A 对角线交点分别是两对角线的中点 B 一组对边平行，一组对角相等 C 一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分 D 一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分 考点： 平行四边形的判定 分析： 根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相 等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对
11、角线互相平分的四 边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案 解答： 解：A、 “对角线交点分别是两对角线的中点 ”即为“对角线互相平分的四边形” ，则该四边形 为平行四边形故本选项错误； B、若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边 形是平行四边形故本选项错误； C、 “一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分”并不能判定另一组对边也相等，即不能判定该 四边形为平行四边形故本选项正确； D、一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组 对边相等，则该四边形为平行四边形故本选项错误；
12、故选：C 点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 ”应用时要注意必须是“一组” ，而“ 一组对边平行且另一组对边相等”的四边 形不一定是平行四边形 10 （2015 春 威海期末）如图，在四边形 ABCD 中，BCD=BAD=90 ，AC，BD 相交于点 E，点 G，H 分别是 AC，BD 的中点，若BEC=80 ，那么GHE 等于（ ） 第 6 页（共 18 页） A 5 B 10 C 20 D 30 考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 分析： 连接 AH，CH，根据在四边形 ABCD 中， BCD=B
13、AD=90，H 是 BD 的中点可知 AH=CH= BD，再由点 G 时 AC 的中点可知 HG 是线段 AC 的垂直平分线，故EGH=90 ，再由对 顶角相等可知GEH= BEC=80，由直角三角形的性质即可得出结论 解答： 解：连接 AH，CH， 在四边形 ABCD 中， BCD=BAD=90，H 是 BD 的中点， AH=CH= BD 点 G 时 AC 的中点， HG 是线段 AC 的垂直平分线， EGH=90 BEC=80， GEH=BEC=80， GHE=9080=10 故选 B 点评： 本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一 半是解答此题的
14、关键 11 （2015 春 威海期末）如图，在 ABC 中，A=36，AB=AC=2，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，则 AD 等于（ ） A 1 B C 1 D 考点： 黄金分割 专题： 计算题 第 7 页（共 18 页） 分析： 根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出图中的所有角，得到 AD=BD=BC，易得 ABCBCD，利用相似三角形的性质得 = ，用等线段代换得 = ，则根据黄金分割的定义 可判断点 D 为 AC 的黄金分割点，所以 AD= AC= 1 解答： 解：AB=AC=2 ， ABC=C= （180A）= （18036）=72， BD 平分ABC， ABD=CBD=3
15、6， DA=DB， 而BDC= A+ABD=72， BD=BC， AD=BD=BC， A=CBD，C= C， ABCBCD， = ，即 = ， 点 D 为 AC 的黄金分割点， AD= AC= 1 故选 A 点评： 本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC BC） ，且使 AC 是 AB 和 BC 的比例中项（即 AB：AC=AC ：BC） ，叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分 割点其中 AC= AB0.618AB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个也考查了等腰三角形的 性质 12 （2015 春 威海期末）如图，正方形 ABCD 中，AB
16、=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE，将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG、CF，则下列结论错误的是（ ） A ABGAFGB BG=CG C SEGC=SAFE D AGB+AED=145 考点： 翻折变换（折叠问题） ；正方形的性质 分析： 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtABGRtAFG，得出 A 正确；在 RtECG 中，根据勾股定理可证 BG=GC，得出 B 正确； 第 8 页（共 18 页） 通过计算得出 SEGC 与 SAFE 相等，得出 C 正确；求得GAF=45 ，AGB+AED=180 GAF=135，得出
17、D 不正确 解答： 解：A 正确理由如下： 四边形 ABCD 是正方形，AB=AD=CD=6，B=D=90，由折叠的性质得： AFE=D=90， AF=AD，EF=DE，AFG=90，AB=AF ，B=AFG=90，在 RtABG 和 RtAFG 中， ， RtABGRtAFG（HL） ； B 正确理由如下： EF=DE= CD=2，设 BG=FG=x，则 CG=6x 在 RtECG 中，根据勾股定理，得（6x） 2+42=（x+2） 2， 解得：x=3 BG=3=63=CG； C 正确理由如下： SGCE= GCCE= 34=6， SAFE= AFEF= 62=6， SEGC=SAFE； D
18、 错误理由如下： BAG=FAG，DAE=FAE ， 又BAD=90， GAE=45， AGB+AED=180GAE=135 故选：D 点评： 本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形 的面积计算等知识此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应 用 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13 （2015石林县一模）要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 2x3 且 x3 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出
19、 x 的 范围 解答： 解：由代数式 有意义，得 第 9 页（共 18 页） 解得2x3 且 x3， 故答案为：2x3 且 x3 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式 是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；当函数表达 式是二次根式时，被开方数非负 14 （2015 春 威海期末）如图，在ABCD 中，F 是 BC 上的一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交 于点 E，BP DF，且与 AD 相交于点 P，CD=10，AD=8，PD=2，则 BE= 考点： 平行四边形的性质 分析： 根据平行四边形的性质
20、定理和相似三角形判定和性质即可得到结论 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， BC=AD=8，AD BC， BPDF， 四边形 BFDP 是平行四边形， BF=PD=2， CF=6， BECD， CDFBEF， ，即 ， BE= ， 故答案为： 点评： 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质定理 是解题的关键 15 （2015荆州）若 m，n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为 0 第 10 页（共 18 页） 考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解 专题： 计算题 分析： 由题意 m 为已知方程的解，把 x=m 代
21、入方程求出 m2+m 的值，利用根与系数的关系求出 m+n 的值，原式变形后代入计算即可求出值 解答： 解：m，n 是方程 x2+x1=0 的两个实数根， m+n=1，m 2+m=1， 则原式=（m 2+m）+（m+n ）=11=0， 故答案为：0 点评： 此题考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系是解本题的 关键 16 （2015 春 威海期末）如图，A 、B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、B 两点向坐标轴作垂 线段，已知 S 阴影 =2，则 S1+S2= 6 考点： 反比例函数系数 k 的几何意义 专题： 计算题 分析： 根据比例系数 k 的几何意义得到
22、 S1+S 阴影 =S2+S 阴影 =5，由 S 阴影 =2 得 S1=S2=3，然后计算 S1+S2 解答： 解：根据题意得 S1+S 阴影 =S2+S 阴影 =5， 而 S 阴影 =2， 所以 S1=S2=3， 所以 S1+S2=6 故答案为 6 点评： 本题考查了比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴 和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点象坐标 轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变 17 （2014牡丹江）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木
23、竿 AB=2m，它的 影子 BC=1.6m，木竿 PQ 的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m ，MN=0.8m，则木竿 PQ 的长度为 2.3 m 第 11 页（共 18 页） 考点： 相似三角形的应用 专题： 几何图形问题 分析： 先根据同一时刻物高与影长成正比求出 QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可 解答： 解：解：过 N 点作 NDPQ 于 D， ， 又 AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， QD= =1.5， PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米） 故答案为：2.3 点评： 在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单
24、的数学模型，然 后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论 18 （2015 春 威海期末）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，顺次连接正方形 ABCD 四边的中点 得到第一个正方形 A1B1C1D1，顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边的中点得到第二个正方形 A2B2C2D2以此类推，则第 n 个正方形 AnBnCnDn 的面积是 （ ） n1 考点： 中点四边形 专题： 规律型 第 12 页（共 18 页） 分析： 根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形 ABCD 四边中点得正方形 A1B1C1D1 的面 积为正方形 ABCD 面积的一半，进而得出答案 解答： 解：顺次连接正方形
25、ABCD 四边的中点得正方形 A1B1C1D1，则得正方形 A1B1C1D1 的面 积为正方形 ABCD 面积的一半，即 2=1， 顺次连接正方形 A1B1C1D1 中点得正方形 A2B2C2D2，则正方形 A2B2C2D2 的面积为正方形 A1B1C1D1 面积的一半，即 1 = ， 顺次连接正方形 A2B2C2D2 得正方形 A3B3C3D3，则正方形 A3B3C3D3 的面积为正方形 A2B2C2D2 面 积的一半，即 = ； 顺次连接正方形 A3B3C3D3 中点得正方形 A4B4C4D4，则正方形 A4B4C4D4 的面积为正方形 A3B3C3D3 面积的一半，即 = ， 则第 n
26、个正方形 AnBnCnDn 的面积是：（ ） n1 故答案为：（ ） n1 点评： 本题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质，分 别表示出各正方形面积是解题关键 三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19 （2015 春 威海期末） （1）计算：（2 1） （2 + ） （2）已知：x=1 ，y=1+ ，求 x2+y2xy2x+2y 的值 考点： 二次根式的混合运算；二次根式的化简求值 分析： （1）先进行二次根式的乘法运算，然后进行除法运算，最后合并； （2）把 x、y 的值代入求解即可 解答： 解：（1）原式=（4 +2 2 ） 2 =6 = ；
27、（2）原式=3 2 +3+2 （1）2+2 +2+2 =7+4 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则 20 （2015 春 威海期末）解方程：5x 23x2=0 第 13 页（共 18 页） 考点： 解一元二次方程-因式分解法 分析： 利用因式分解法把方程化为（ax+b） （cx+d）=0 的形式，进一步求解即可 解答： 解：5x 23x2=0， （5x+2） （x 1）=0， 5x+2=0，x1=0 ， x1= ， x2=1 点评： 此题考查利用因式分解的方法解一元二次方程，把方程化为两个因式的乘积是解决问题的关 键 21 （2015 春 威
28、海期末）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC 和 DEF 的顶点均在网格的格点上，按要求画出A 1B1C1 和D 1E1F1 （1）以图 1 中的点 O 为位似中心，在网格内画出 1B1C1，使它与ABC 位似，且相似比为 2； （2）以图 2 中的点 O 为位似中心，在网格内画出 D1E1F1，使它与DEF 位似，且相似比为 2 考点： 作图-位似变换 专题： 作图题 分析： （1）连结 OA 且延长 OA 到 A1，使 OA1=2OA，连结 OB 且延长 OB 到 B1，使 OB1=2OB，连结 OC 且延长 OC 到 C1，使 OC1=2OC，然后连结 A1、B
29、1、C 1 即可； （2）连结 OD 且反向延长 OD 到 D1，使 OD1=2OD，连结 OE 且反向延长 OE 到 E1，使 OE1=2OE，连结 OF 且反向延长 OF 到 F1，使 OF1=2OF，然后连结 D1、E 1、F 1 即可 解答： 解：（1）如图 1， 第 14 页（共 18 页） 1B1C1 为所求； （2）如图 2， D1E1F1 为所求 点评： 本题考查了作图位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关 键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或 缩小的图形 22 （2015 春 威海期末）已知 A（n，
30、2） ，B（2，3）是一次函数 y1=kx+b 的图象和反比例函数 y2= 图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出当 y2y 1 时，自变量 x 的取值范围 3x0 或 x2 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 第 15 页（共 18 页） 专题： 计算题 分析： （1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征，把 B 点坐标代入 y2= 可得 m=6，从而得到 反比例函数解析式，再把 A（ n，2）代入反比例函数解析式求出 n 的值，然后利用待定系数法求一 次函数解析式； （2）观察函数图象，找出一次函数图象都在反比例函数图象的上方所对应的自变量的取值
31、范围即 可 解答： 解：（1）把 B（2， 3）代入 y2= 得 m=23=6， 所以反比例函数解析式为 y2= ； 把 A（n，2）代入 y2= 得2n=6，解得 n=3，则 A（ 3，2） ， 把 A（3， 2） ，B（2，3）代入 y1=kx+b 得 ，解得 ， 所以一次函数解析式为 y1=x+1； （2）当3x 0 或 x2 时， y2y 1 故答案为3x 0 或 x2 点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两 个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考 查了待定系数法求一次函数解析式 23 （2
32、015 春 威海期末）威海某旅行社组团去泰山旅游，推出了如下收费标准；如果人数不超过 25 人，每人团费 800 元；如果超过 25 人，每超过 1 人，每人团费降低 10 元，但每人团费不低于 550 元某单位组织员工参加，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位共有多少名员工去 泰山旅游？ 考点： 一元二次方程的应用 专题： 应用题 分析： 经判断该单位人数超过 25 人，设该单位共有 x 名员工去泰山旅游，由题意列出关于 x 的方 程，求出方程的解即可得到结果 解答： 解：经判断该单位人数超过 25 人，设该单位共有 x 名员工去泰山旅游， 根据题意得：80010（x25） x
33、=27000， 整理得：x 2105x+2700=0，即（x 60） （x45）=0， 解得：x=60 或 x=45， 若 x=60，每人团费为 8001035=450（元）550 元，不合题意，舍去； 若 x=45，每天团费为 8001020=600（元）550 元，符合题意， 第 16 页（共 18 页） 则该单位共有 45 名员工去泰山旅游 点评： 此题考查了一元二次方程的应用，正确理解“每超过 1 人，每人团费降低 10 元” 是解本题的 关键 24 （2014莱芜）如图，已知 ABC 是等腰三角形，顶角BAC=（60 ） ，D 是 BC 边上的一点， 连接 AD，线段 AD 绕点 A
34、 顺时针旋转 到 AE，过点 E 作 BC 的平行线，交 AB 于点 F，连接 DE，BE，DF （1）求证：BE=CD； （2）若 ADBC，试判断四边形 BDFE 的形状，并给出证明 考点： 全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质 专题： 证明题 分析： （1）根据旋转可得BAE= CAD，从而 SAS 证明 ACDABE，得出答案 BE=CD； （2）由 ADBC，SAS 可得 ACDABEABD，得出 BE=BD=CD，EBF= DBF，再由 EFBC，DBF=EFB ，从而得出EBF= EFB，则 EB=EF，证明得出四边形 BDFE 为菱形 解答： 证明：（1）ABC 是等
35、腰三角形，顶角BAC=（60 ） ，线段 AD 绕点 A 顺时针旋 转 到 AE， AB=AC， BAE=CAD， 在ACD 和 ABE 中， ， ACDABE（SAS） ， BE=CD； （2）AD BC， BD=CD， BE=BD=CD， BAD=CAD， BAE=BAD， 在ABD 和 ABE 中， ， ABDABE（SAS） ， EBF=DBF， EFBC， 第 17 页（共 18 页） DBF=EFB， EBF=EFB， EB=EF， BD=BE=EF=FD， 四边形 BDFE 为菱形 点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质以及菱形的判定、旋转的性质 25 （2015 春 威海期末
36、）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，M 为 AD 中 点，连接 CM 交 BD 于点 N，且 ON=1 （1）求 BD 的长； （2）若DCN 的面积为 4，求四边形 ABCM 的面积 考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 分析： （1）由四边形 ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两 直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形 MND 与三角形 CNB 相似，由相似得比 例，得到 DN：BN=1 ：2，设 OB=OD=x，表示出 BN 与 DN，求出 x 的值，即可确定出 BD 的长； （2）由相似三角形相似比
37、为 1：2，得到 CN=2MN，BN=2DN已知DCN 的面积，则由线段之比， 得到MND 与CNB 的面积，从而得到 SABD=SBCD=SBCN+SCND，最后由 S 四边形 ABNM=S ABDSMND 求解 解答： 解：（1）平行四边形 ABCD， ADBC，AD=BC，OB=OD， DMN=BCN，MDN= NBC， MNDCNB， = ， M 为 AD 中点， MD= AD= BC，即 = ， = ， 即 BN=2DN， 设 OB=OD=x，则有 BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x 1， x+1=2（x1） ， 解得：x=3， BD=2x=6； （2）MNDCNB ，且相似比为 1：2， MN：CN=DN：BN=1：2， 第 18 页（共 18 页） SMND= SCND=2，S BNC=2SCND=8 SABD=SBCD=SBCN+SCND=8+4=12， S 四边形 ABNM=SABDSMND=122=10 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键
