1、2014-2015 学年广西贵港市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 13 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 2北京时间 12 月 2 日凌晨 2 点 17 分，在西昌卫星发射中心， “嫦娥三号”月球探测器由 “长征三号乙”运载火箭成功送入太空此次火箭的起飞质量约为 456000 公斤，将 456000 用科学记数法表示应为（ ） A 0.45610 6 B 4.5610 5 C 45.610 4 D 45610 3 3下列计算正确的是（ ） A a+a=a 2 B 3a 32a 3=1 C a 7a 5=a2 D a 2+2a2=a2
2、 4下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B 把弯曲的公路 改直，就能缩短路程 C 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 5在6，3，2，1，6 五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是（ ） A 36 B 18 C 18 D 36 6解方程 3 = ，去分母正确的是（ ） A 122（5x+7）=（x+17） B 122（5x+7）=x+17 C 32（5x+7）=（x+17） D 1210x+14=（x+17） 7下列说法中，正确的是（ ） A 2 不是单项
3、式 B 6x 3的系数是 6 C ab 2的系数是1，次数是 3 D 的系数是2 8如果 a=b，则下列式子不成立的是（ ） A a+c=b+c B a 2=b2 C ac=bc D ac=cb 9有 9 人 14 天完成了一件工作的 ，而剩下的工作要在 4 天内完成，则需增加的人数是 （ ） A 12 B 11 C 10 D 8 10一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 20 元若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A （1+50%）x80%=x20 B （1+50%）x80%=x+20 C （1+50%x）80%=x20
4、 D （1+50%x）80%=x+20 11文具店老板以每个 96 元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了 20%，另一个亏了 20%，则卖这两个计算器总的是（ ） A 不赚不赔 B 亏 8 元 C 盈利 3 元 D 亏损 3 元 12x、y、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|xy|+|zy|的结果是（ ） A xz B zx C x+z2y D 以上都不对 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13已知=50，则 的补角的度数为 14单项式 的系数是 ，请写出它的两个同类项： 15如图，C，D 是线段 AB 上两点，CB=3cm，DB=5cm，D 是 AC 的中点，则线
5、段 AB 的长为 16若 x=1 是关于 x 的方程 2（xb）+a=0 的解，则 a2b+1 的值为 17若 a+b=2，则代数式 32a2b= 18对于有理数 a，b，规定一种新运算：ab=ab+b有下列命题： （3）4=8； ab=ba； 方程（x4）3=6 的解为 x=5； （43）2=4（32） 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上） 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19 （1）计算：4839+6733 （2）解方程：x = 20如图，直线 AB、CD 相交于点 O，BOD=40，按下列要求画图并回答问题： （1）在直线 AB 上方画射线 OE，使 OEAB
6、； （2）分别在射线 OA、OE 上截取线段 OM、ON，使 OM=ON，连结 MN； （3）画AOD 的平分线 OF 交 MN 于点 F； （4）直接写出COF 和EOF 的度数： COF= 度， EOF= 度 21先化简，再求值：2（6x 29xy+12y 2）3（4x 27xy+8y 2） ，其中 x= ，y=5 22小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中 的数据（单位：m） ，解答下列问题： （1）用含 x 的式子表示厨房的面积 m 2，卧室的面积 m 2 （2）此经济适用房的总面积为 m 2 （3）已知厨房面积比卫生间面积多 2m2，且铺 1m2地砖
7、的平均费用为 80 元，那么铺地砖的 总费用为多少元？ 23已知：如图，ABCD 于点 O，1=2，OE 平分BOF，EOB=55，求DOG 的度 数 24在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒七年级 （2）班共有学生 44 人，其中男生人数比女 生人数少 2 人，并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个 （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少 名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 25某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点 C 叠放在 一起按
8、如图（1）所示位置放置 （1）判断ACE 与BCD 的大小关系，并说明理由； （2）保持直角BCE 不动，将直角ACD 绕 C 点旋转一个角度，使得 ACBE，如图（2） 则直线 CD 与 BE 的位置关系是： 26如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点同时从 P、B 出发分别以 1cm/s 和 2cm/s 的 速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） 已知 C、D 运动到任一时刻时， 总有 PD=2AC （1）线段 AP 与线段 AB 的数量关系是： ； （2）若 Q 是线段 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求证：AP=PQ； （3）若 C、D 运
9、动 5 秒后，恰好有 CD= AB，此时 C 点停止运动，D 点在线段 PB 上继续运 动，M、N 分别是 CD、PD 的中点，问 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变， 请求出 的值 2014-2015 学年广西贵港市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 13 的倒数是（ ） A 3 B 3 C D 考点： 倒数 专题： 常规题型 分析： 直接根据倒数的定义进行解答即可 解答： 解：（3）（ ）=1， 3 的倒数是 故选：D 点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积是 1 的两数互为倒数 2北京时间 12 月 2 日
10、凌晨 2 点 17 分，在西昌卫星发射中心， “嫦娥三号”月球探测器由 “长征三号乙”运载火箭成功送入太空此次火箭的起飞质量约为 456000 公斤，将 456000 用科学记数法表示应为（ ） A 0.45610 6 B 4.5610 5 C 45.610 4 D 45610 3 考点： 科学记数法表示较大的数 分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解答： 解：将 456000 用科学记数
11、 法表示为 4.56105 故选 B 点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） A a+a=a 2 B 3a 32a 3=1 C a 7a 5=a2 D a 2+2a2=a2 考点： 合并同类项 分析： 根据合并同类项的法则，系数相加，字母部分不变，可得答案 解答： 解：A a+a=2a，故 A 错误； B 3a32a 3=a3，故 B 错误； C a7a 5=a7a 5，故 C 错误； Da 2+2a2=（1+2）a 2=a2，故 D 正确， 故选：D 点
12、评： 本题考查了合并同类项，注意系数相加，字母部分不变 4下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ） A 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 考点： 线段的性质：两点之间线段最短 分析： 根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可 解答： 解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短” ， 故选：B 点评： 此题主要考查了线段的性质，题目比较简单 5在6，3，2，1，6 五个数中，任意取两个数相乘，能够得到的最大的乘积是
13、（ ） A 36 B 18 C 18 D 36 考点： 有理数的乘法；有理数大小比较 专题： 计算题 分析： 利用乘法法则计算即可得到结果 解答： 解：根据题意得：最大的乘积是（6）（3）=18 故选 C 点评： 此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键 6解方程 3 = ，去分母正确的是（ ） A 122（5x+7）=（x+17） B 122（5x+7）=x+17 C 32（5x+7）=（x+17） D 1210x+14=（x+17） 考点： 解一元一次方程 专题： 计算题 分析： 方程两边乘以 4 去分母得到结果，即可做出判断 解答： 解：去分母得：122（5x+7）=（x+
14、17） 故选 A 点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系 数化为 1，即可求出解 7下列说法中，正确的是（ ） A 2 不是单项式 B 6x 3的系数是 6 C ab 2的系数是1，次数是 3 D 的系数是2 考点： 单项式 分析： 根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有 字母的指数和叫做这个单项式的次数 解答： 解：A、2 是单项式，故此选项错误； B、6x 3的系数是 6，故此选项错误； C、ab 2的系数是1，次数是 3，此选项正确； D、 的系数是 ，故此选项错误 故选：C 点评： 此题主要考查了单项式的定义以及
15、次数与系数的定义，确定单项式的系数和次数时， 把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意 属于数字因数 8如果 a=b，则下列式子不成立的是（ ） A a+c=b+c B a 2=b2 C ac=bc D ac=cb 考点： 等式的性质 分析： 根据等式的性质直接进行判断即可 解答： 解：A根据等式性质 1，在等式的两边同时加上 c，结果成立，故正确； B根据等式性质 2，在等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，结果成立，故正确； C根据等式性质 2，在等式的两边同时乘以 c，结果成立，故正确； D不符合等式的 性质，故不成立 故选 D 点评： 本题主要考查了
16、等式的基本性质等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一 个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍 成立 9有 9 人 14 天完成了一件工作的 ，而剩下的工作要在 4 天内完成，则需增加的人数是 （ ） A 12 B 11 C 10 D 8 考点： 一元一次方程的应用 分析： 在工程问题中，应把工作总量看作单位“1” 表示出每人每天的工作效 率，然后 根据工作总量=工作时间工作效率工作人数，即可列方程求解 解答： 解：设需要增加的人数为 x 人 根据 9 人 14 天完成了一件工作的 ，可知每人每天完成一件工作的 = 根据题意得： 4（9+x）=1
17、 ， 解得：x=12 故选：A 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，注意工作总量、工作时间、工作效率、工作 人数之间的关系同时注意增加人数后，应算上原来的人数 10一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 20 元若设这件夹克衫的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A （1+50%）x80%=x20 B （1+50%）x80%=x+20 C （1+50%x）80%=x20 D （1+50%x）80%=x+20 考点： 由实际问题抽象出一元一次方程 分析： 根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%=进价+20，把相关数值代入 即可
18、 解答： 解：标价为：x（1+50%） ， 八折出售的价格为：（1+50%）x80%； 可列方程为：（1+50%）x80%=x+20， 故选 B 点评： 考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键 11文具店老板以每个 96 元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了 20%，另一个亏了 20%，则卖这两个计算器总的是（ ） A 不赚不赔 B 亏 8 元 C 盈利 3 元 D 亏损 3 元 考点： 一元一次方程的应用 分析： 可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和 与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况 解答： 解：设赚了 20%的进价为
19、 x 元，亏了 20%的一个进价为 y 元，根据题意可得： x（1+20%）=96， y（120%）=120， 解得：x=80，y=120， 则两个计算器的进价和=80+120=200（元） ， 两个计算器的售价和=96+96=192（元） ， 则 200192=8（元） 即老板在这次交易中亏了 8 元 故选 B 点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的 条件，找出合适的等量关系列出方程 12x、y、z 在数轴上的位置如图所示，则化简|xy|+|zy|的结果是（ ） A xz B zx C x+z2y D 以上都不对 考点： 绝对值；整式的加减 分析：
20、根据 x、y、z 在数轴上的位置，先判断出 xy 和 zy 的符号，在此基础上，根据 绝对值的性质来化简给出的式子 解答： 解：由数轴上 x、y、z 的位置，知：xyz； 所以 xy0，z y0； 故|xy|+|zy|=（xy）+zy=zx 故选 B 点评： 此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的 符号是解答此类题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13已知=50，则 的补角的度数为 130 考点： 余角和补角 分析： 根据互补即两角的和为 180，由此即可得出 的补角度数 解答： 解： 的补角=18050=130 故答案为 1
21、30 点评： 本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为 180 度是关键，比较简单 14单项式 的系数是 ，请写出它的两个同类 项： x 3y2z，2x 3y2z 考点： 单项式；同类项 专题： 开放型 分析： 根据单项式系数和同类项的概念求解 解答： 解：单项式 的系数为： ， 同类项为：x 3y2z，2x 3y2z 故答案为： ，x 3y2z，2x 3y2z 点评： 本题考查了单项式和同类项的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；所含 字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 15如图，C，D 是线段 AB 上两点，CB=3cm，DB=5cm，D 是 AC 的中点，
22、则线段 AB 的长为 7cm 考点： 两点间的距离 分析： 先根据 CB=3cm，DB=5cm 求出 CD 的长，再根据 D 是 AC 的中点得出 AC 的长，进而可 得出结论 解答： 解：CB=3cm，DB=5cm， CD=53=2cm， D 是 AC 的中点， AC=2CD=4cm， AB=AC+CB=4+3=7cm 故答案为：7cm 点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关 键 16若 x=1 是关于 x 的方程 2（xb）+a=0 的解，则 a2b+1 的值为 3 考点： 一元一次方程的解 分析： 把 x=1 代入方程即可得到一个关于 a、b 的
23、式子，然后利用得到的式子把所求的 式子表示出来，即可求解 解答： 解：把 x=1 代入方程，得：2（1b）+a=0， 所以 a2b=2， 所以 a2b+1=2+1=3 故答案是：3 点评： 本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键 17若 a+b=2，则代数式 32a2b= 1 考点： 代数式求值 专题： 整体思想 分析： 把 a+b 看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解 解答： 解：a+b=2， 32a2b=32（a+b） ， =322， =34， =1 故答案为：1 点评： 本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键 18对于有理数 a，b，规定一种新运算：ab=ab+b有下列命
24、题： （3）4=8； ab=ba； 方程（x4）3=6 的解为 x=5； （43）2=4（32） 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上） 考点： 命题与定理 专题： 新定义 分析： 根据新定义可对直接判断；根据新定义由（x4）3=6 得到（x4） 3=6，解得 x=5，则可对进行判断 解答： 解：（3）4=34+4=8，所以正确；ab=ab+b，ba=ab+a，所以错 误；方程（x4）3=6 化为 3（x4）+3=6，解得 x=5，所以正确；（43） 2=（43+3） 2=152=152+2=32，4（32）=4（32+2）=48=48+8=40，所以错误 故答案为 点评： 本题
25、考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称 为假命题 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19 （1）计算：4839+6733 （2）解方程：x = 考点： 度分秒的换算；解一元一次方程 分析： （1）先度、分分别计算，再满 60 进 1，即可得出答案； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 解答： 解：（1）4839+6733 =11572 =11612； （2）去分母得：15x3（x2 ）=5（2x5）45， 15x3x+6=10x2545， 2x=76， x=38 点评： 本题考查了度、分、秒之间的换算和解一元一次方程的应用，注意：
26、1 =60，1=60，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数 化成 1 20如图，直线 AB、CD 相交于点 O，BOD=40，按下列要求画图并回答问题： （1）在直线 AB 上方画射线 OE，使 OEAB； （2）分别在射线 OA、OE 上截取线段 OM、ON，使 OM=ON，连结 MN； （3）画AOD 的平分线 OF 交 MN 于点 F； （4）直接写出COF 和EOF 的度数： COF= 110 度， EOF= 20 度 考点： 垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角 分析： （1）根据题意化成 OEAB 即可； （2）用圆规作 ON=OM，连接 MN 即可； （
27、3）作AOD 的平分线即可得出答案； （4）求出AOD，求出AOF，即可求出答案 解答： 解：（1）如图，射线 OE； （2）如图 ON、OM，线段 MN； （3）如图 OF 平分AOD，交 MN 于点 F； （4）COF=110EOF=20， 理由是：BOD=40， AOD=18040=140， OF 平分AOD， AOF= AOD=70， EOF=9070=20， AOC=BOD=40， COF=70+40=110， 故答案为：110，20 点评： 本题考查了角 的有关计算和画图的应用，主要考查学生的理解能力和计算能 力 21先化简，再求值：2（6x 29xy+12y 2）3（4x 27x
28、y+8y 2） ，其中 x= ，y=5 考点： 整式的加减化简求值 专题： 计算题 分析： 原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将 x 与 y 的值代入计算 即可求出值 解答： 解：原式=12x 218xy+24y 212x 2+21xy24y 2 =（12x 212x 2）+（18xy+21xy）+（24y 224y 2） =3xy， 当 x= ，y=5 时，原式=3 （5）=35 点评： 此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项 法则，熟练掌握法则是解本题的关键 22小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示根据图中 的数
29、据（单位：m） ，解答下列问题： （1）用含 x 的式子表示厨房的面积 3x m 2，卧室的面积 （6+3x） m 2 （2）此经济适用房的总面积为 （20x+6） m 2 （3）已知厨房面积比卫生间面积多 2m2，且铺 1m2地砖的平均费用为 80 元，那么铺地砖的 总费用为多少元？ 考点： 列代数式；代数式求值 分析： （1）根据图示表示出厨房的长和宽，卧室的长和宽，再分别相乘即可； （2）分别表示出每一部分的面积，再求和即可； （3）根据“厨房面积比卫生间面积多 2m2， ”列出方程，求出 x 的值，再算出经济适用房 的面积，然后求出总费用即可 解答： 解：（1）厨房的面积：（63）x=
30、3x（m 2） ，卧室的面积：3（2+x）=6+3x（m 2） ； （2）62x+3x+6+3x+2x=20x+6（m 2） ； （3）由题意得：3x2x=2， 解得 x=2， 80（202+6）=3680（元） ， 答：铺地砖的总费用为 3680 元 点评： 此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，根据图示正确表示出各部分的面 积 23已知：如图，ABCD 于点 O，1=2，OE 平分BOF，EOB=55，求DOG 的度 数 考点： 角的计算；角平分线的定义 专题： 计算题 分析： 由 OE 为角平分线，利用角平分线定义得到BOF=2EOB，根据EOB 的度数求出 BOF 的度数，再由
31、AB 与 CD 垂直，利用垂直的定义得到一对角为直角，根据1 的度数求 出2 的度数，根据DOG 与2 互余即可求出DOG 的度数 解答： 解：OE 平分BOF， BOF=2EOB， EOB=55， BOF=110， ABCD， AOD=BOC=90， 1=20， 又1=2， 2=20， DOG=70 点评： 此题考查了角的计算，涉及的知识有：角平分线定义，垂直的定义，以及互余两角 的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键 24 （8 分） （2014 秋监利县期末）在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬 纸制作圆柱形茶叶筒七年级（2）班共有学生 44 人，其中男生人数比女生人数少
32、2 人， 并且每名学生每小时剪筒身 50 个或剪筒底 120 个 （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少 名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 考点： 一元一次方程的应用 分析： （1）设七年级（2）班有女生 x 人，则男生（x2）人，根据全班共有 44 人建立 方程求出其解即可； （2）设分配 a 人生产盒身， （44a）人生产盒底，由盒身与盒底的数量关系建立方程求出 其解即可 解答： 解：（1）设七年级（2）班有女生 x 人，则男生（x2）人，由题意，得 x+（x2）=44， 解得：x=23， 男生有：442
33、3=21 人 答：七年级（2）班有女生 23 人，则男生 21 人； （2）设分配 a 人生产盒身， （44a）人生产盒底，由题意，得 50a2=120（44a） ， 解得：a=24 生产盒底的有 20 人 答：分配 24 人生产盒身，20 人生产盒底 点评： 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答 时分别总人数为 44 人和盒底与盒身的数量关系建立方程是关键 25某校七年级数学学习小组在探究学习过程中，将一副直角三角板的直角顶点 C 叠放在 一起按如图（1）所示位置放置 （1）判断ACE 与BCD 的大小关系，并说明理由； （2）保持直角BCE 不动，将直角
34、ACD 绕 C 点旋转一个角度，使得 ACBE，如图（2） 则直线 CD 与 BE 的位置关系是： CDBE 考点： 平行线的判定；余角和补角；垂线 分析： （1）直接根据两角互补的性质即可得出结论； （2）根据平行线的性质即可得出结论 解答： 解：（1）ACE=BCD 理由：ACD=BCE=90， ACDDCE=BCEDCE，即ACE=BCD； （2）CDBE 理由：ACBE，ACD=90， CFE=ACD=90， CDBE 故答案为：CDBE 点评： 本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 26如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点同时从 P、B 出发
35、分别以 1cm/s 和 2cm/s 的 速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） 已知 C、D 运动到任一时刻时， 总有 PD=2AC （1）线段 AP 与线段 AB 的数量关系是： AB=3P ； （2）若 Q 是线段 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求证：AP=PQ； （3）若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD= AB，此时 C 点停止运动，D 点在线段 PB 上继续运 动，M、N 分别是 CD、PD 的中点，问 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变， 请求出 的值 考点： 两点间的距离 分析： （1）根据 BD=2PC 可知 PD=2AC，故
36、可得出 BD+PD=2（PC+AC） ，即 PB=2AP，所以点 P 在线段 AB 上的 处； （2）由题意得 AQBQ，故 AQ=AP+PQ，再根据 AQBQ=PQ，可知 AQ=BQ+PQ，故 AP=BQ，由 （1）得，AP= AB，故 PQ=ABAPBQ= AB； （3）当 C 点停止运动时，有 CD= AB，故 AC+BD= AB，所以 APPC+BD= AB，再由 AP= AB，PC=5cm，BD=10cm，所以 AB5+10= AB，解得 AB=30cm，再根据 M 是 CD 中点， N 是 PD 中点可得出 MN 的长，进而可得出结论 解答： 解：（1）根据 C、D 的运动速度知：
37、BD=2PC， PD=2AC， BD+PD=2（PC+AC） ，即 PB=2AP， 点 P 在线段 AB 上的 处，即 AB=3AP 故答案为：AB=3AP； （2）证明：如图 1，由题意得 AQBQ， AQ=AP+PQ， 又AQBQ=PQ， AQ=BQ+PQ， AP=BQ 由（1）得，AP= AB， PQ=ABAPBQ= AB （3） 的值不变 理由：如图 2，当 C 点停止运动时，有 CD= AB， AC+BD= AB， APPC+BD= AB， AP= AB，PC=5cm，BD=10cm， AB5+10= AB， 解得 AB=30cm M 是 CD 中点，N 是 PD 中点， MN=MDND= CD PD= CP= cm， = 点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关 键
