1、第 1 页（共 13 页） 安徽省淮北市濉溪县 2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ） A 2 B C D 考点： 同类二次根式 分析： 根据同类二次根式的定义，先化简，再判断 解答： 解：A、2 与 被开方数不同，不是同类二次根式； B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式； C、 =2 与 被开方数相同，是同类二次根式； D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式 故选 C 点评： 此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同这样的二 次根式叫做同类二次根式 2若直角三
2、角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的可能值有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 勾股定理 分析： x 可为斜边也可为直角边，因此解本题时要对 x 的取值进行讨论 解答： 解：当 x 为斜边时，x 2=22+42=20，所以 x=2 ； 当 4 为斜边时，x 2=164=12，x=2 故选 B 点评： 本题考查了勾股定理的应用，注意要分两种情况讨论 3 （2015 春濉溪县期末）在 RtABC 中，如图所示，C=90 ，CAB=60，AD 平分CAB，点 D 到 AB 的距离 DE=3.8cm，则 BC 等于（ ） A 3.8cm B 7.6cm C 11.4c
3、m D 11.2cm 考点： 角平分线的性质 分析： 由C=90，CAB=60 ，可得 B 的度数，故 BD=2DE=7.6，又 AD 平分 CAB，故 DC=DE=3.8，由 BC=BD+DC 求解 解答： 解：C=90 ， CAB=60， B=30，在 RtBDE 中，BD=2DE=7.6， 又 AD 平分CAB ， 第 2 页（共 13 页） DC=DE=3.8， BC=BD+DC=7.6+3.8=11.4 故选 C 点评： 本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到 D 到 AB 的距离 DE 即为 CD 长，是解题的 关键 4 （2015 春濉溪县期末）平行四边形 ABCD 中，E、
4、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， 则图中共有平行四边形的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 考点： 平行四边形的判定与性质 分析： 根据平行四边形的平行四边形的判定和性质进行分析可得共有四对，分别是AECG， BFDH， OPMN，ABCD 解答： 解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，AB=CD ， E、 F、 G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点， AE=CG， 四边形 AECG 是平行四边形， 同理：四边形 BFDH 是平行四边形，四边形 OPMN 是平行四边形 故选 C 点评： 本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定
5、和性质定理是解题的关 键 5关于 x 的一元二次方程（m 1）x 2+5x+m23m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（ ） A 1 B 2 C 1 或 2 D 0 考点： 一元二次方程的一般形式 专题： 计算题 分析： 根据一元二次方程成立的条件及常数项为 0 列出方程组，求出 m 的值即可 解答： 解：根据题意，知， ， 第 3 页（共 13 页） 解方程得：m=2 故选：B 点评： 本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx
6、 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 6 （2014咸宁）用一条长为 40cm 的绳子围成一个面积为 acm2 的长方形，a 的值不可能为（ ） A 20 B 40 C 100 D 120 考点： 一元二次方程的应用 专题： 判别式法 分析： 设围成面积为 acm2 的长方形的长为 xcm，由长方形的周长公式得出宽为（ 402x）cm，根 据长方形的面积公式列出方程 x（402 x）=a，整理得 x220x+a=0，由=4004a0，求出 a100，即 可求解 解答： 解：设围成面积为 acm2 的长方形的长为 xcm，则宽为（ 402x）cm，依题意
7、，得 x（402x）=a，整理，得 x220x+a=0， =4004a0， 解得 a100， 故选：D 点评： 本题考查了一元二次方程的应用及根的判别式，找到等量关系并列出方程是解题的关键 7 （2014防城港）下列命题是假命题的是（ ） A 四个角相等的四边形是矩形 B 对角线相等的平行四边形是矩形 C 对角线垂直的四边形是菱形 D 对角线垂直的平行四边形是菱形 考点： 命题与定理 分析： 根据矩形的判定对 A、 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C、D 进行判断 解答： 解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故 A 选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故
8、B 选项不符合题意； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故 C 选项符合题意； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故 D 选项不符合题意 故选：C 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为 假命题；经过推理论证的真命题称为定理 第 4 页（共 13 页） 8如图，平行四边形 ABCD 中，DB=DC ，C=70，AE BD 于 E，则DAE 等于（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 考点： 平行四边形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 分析： 要求DAE，就要先求出 ADE，要求出 ADE，就要先求出DBC利
9、用 DB=DC，C=70即 可求出 解答： 解：DB=DC，C=70 DBC=C=70， 又 ADBC， ADE=DBC=70 AEBD AEB=90那么 DAE=90ADE=20 故选 A 点评： 解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度 数 9 （2014海南）一组数据： 2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 考点： 众数 分析： 根据众数的定义求解 解答： 解：数据2，1，1， 0，2，1 中 1 出现了 3 次，出现次数最多，所以这组数据的众数为 1 故选：C 点评： 本题考查了众数：一组数据中出现次数最
10、多的数据叫做众数 10 （2014常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均是 9.2 环，方 差分别为 S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45，则成绩最稳定的是（ ） A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 考点： 方差 分析： 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组 数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 解答： 解；S 甲 2=0.56，S 乙 2=0.60，S 丙 2=0.50，S 丁 2=0.45， 第 5 页（共 13 页） S 丁 2S 丙 2 S 甲
11、 2S 乙 2， 成绩最稳定的是丁； 故选：D 点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数 据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11计算 的结果等于 2 考点： 算术平方根 专题： 计算题 分析： 根据算术平方根的定义知道一个数开方后再平方等于它本身，由此即可求出结果 解答： 解： =2 点评： 本题考查算术平方根的平方，比较简单 12 （2015 春 濉溪县期末）在二次根式 ， ， 中，同类二次根式是 ， 考点：
12、 同类二次根式 分析： 先把各根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义解答即可 解答： 解： =2 ， ， ， 与 是同类二次根式， 故答案为： ， 点评： 本题考查了同类二次根式，要判断几个根式是不是同类二次根式，须先把二次根式化成最简 二次根式，然后判断 13方程 =x 的根是 x=3 考点： 无理方程 分析： 把方程两边平方去根号后求解 解答： 解：由题意得：x0 两边平方得：x+6=x 2， 解之得 x=3 或 x=2（不合题意舍去） 点评： 在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法 14 （2015淄博模拟）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x 第
13、 6 页（共 13 页） 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出 x 的取值范围 解答： 解：二次根式 有意义， 2x10， 解得：x 故答案为：x 点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为 非负数 15 （2010泸州）已知一元二次方程 x2（ +1）x+ 1=0 的两根为 x1、x 2，则 = 2+ 考点： 根与系数的关系 分析： 根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，根据 = 代入数值计算即可 解答： 解：一元二次方程 x2（ +1）x+ 1=0 的两根为 x1、x 2， x1+
14、x2= +1，x 1x2= 1， = = = = =2+ 故答案为：2+ 点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使 用的解题方法 16等腰三角形 ABC 中，BC=8 ，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210x+m=0 的两根，则 m 的值为 25 或 16 考点： 等腰三角形的性质；根与系数的关系；三角形三边关系 专题： 压轴题 分析： 等腰三角形 ABC 中，BC=8 ，AB、AC 的长是关于 x 的方程 x210x+m=0 的两根，则方程有 两个相等的实根或有一个根的值是 8，分两种情况讨论 第 7 页（共 13 页） 解答： 解：解
15、方程 x210x+m=0 得到等腰三角形的其他两边是 2，8 或 5，5，则对应的 m 的值为 16 或 25 故答案为：16 或 25 点评： 本题考查等腰三角形的性质及相关计算 17 （2015 春 濉溪县期末）如图，已知ABD=C=90，AD=12，AC=BD，BAD=30 ，则 BC= 6 考点： 解直角三角形 专题： 计算题 分析： 首先由直角三角形 ABD 中，BAD=30，得 BD= AD=6，则由已知得 AC=BD=6，再由勾 股定理求出 AB，然后由直角三角形 ACB 运用勾股定理求出 BC 解答： 解：已知ABD=C=90，AD=12，AC=BD，BAD=30 ， BD=
16、AD= 12=6， AC=BD=6， 在直角三角形 ABD 中，根据勾股定理得： AB= = =6 ， 在直角三角形 ACB 中，根据勾股定理得： BC= = =6 故答案为：6 点评： 此题考查的知识点是解直角三角形，关键是运用直角三角形中 30的性质和勾股定理求解 18 （2005荆门）如图，已知方格纸中是 4 个相同的正方形，则1+ 2+3= 135 度 考点： 全等三角形的判定与性质 专题： 网格型 分析： 根据对称性可得1+3=90，2=45 解答： 解：观察图形可知，1 所在的三角形与角 3 所在的三角形全等， 1+3=90， 又2=45， 1+2+3=135 第 8 页（共 13
17、 页） 点评： 主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条 件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题 19 （2013北京）如图， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点若 AB=5，AD=12，则四边形 ABOM 的周长为 20 考点： 矩形的性质；三角形中位线定理 专题： 几何图形问题 分析： 根据题意可知 OM 是ADC 的中位线，所以 OM 的长可求；根据勾股定理可求出 AC 的长， 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出 BO 的长，进而求出四边形 ABOM 的周长 解答： 解：O 是矩形 ABCD 的对角线 A
18、C 的中点，M 是 AD 的中点， OM= CD= AB=2.5， AB=5，AD=12， AC= =13， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， BO= AC=6.5， 四边形 ABOM 的周长为 AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20， 故答案为：20 点评： 本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半这一性质，题目的综合性很好，难度不大 20 （2015 春 濉溪县期末）一个样本，各个数据的和为 515，如果这个样本的平均数为 5，那么这 个样本的容量是 103 考点： 总体、个体、样本、样本容量；算术平均数 分析： 样本
19、的容量=样本中各个数据的和样本的平均数，根据这个关系就可以求解 解答： 解：根据题意得：样本的容量是：5155=103 故填 103 点评： 样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和样本的平 均数，可以求得样本的容量 三、本题共有 2 小题，每小题 5 分，共 10 分） 21 （2009如皋市模拟）计算： 考点： 二次根式的加减法 第 9 页（共 13 页） 分析： 分母有理化的同时，运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的 二次根式进行合并 解答： 解：原式=2（ +1）+3 2 =2 +2+3 2 =2+3 点评： 同类二次根式是指几个
20、二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变 22 （2015 春 濉溪县期末）在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连结 AE、AF 求证：AE=AF 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质 专题： 证明题 分析： 根据菱形的性质可以得出 AB=BC=CD=AD，B= D，进而就可以得出ABE ADF，从而 得出 AE=AF 解答： 证明：四边形 ABCD 是菱形， AB=BC=CD=AD，B= D， BC= CD E、 F 分别是 BC、CD 的中点， BE= BC，DF= CD， BE=
21、DF 在ABE 和ADF 中 ， ABEADF（SAS ） ， AE=AF 点评： 本题考查了菱形的性质的运用，线段的中点的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用， 解答时运用菱形的性质证明三角形全等是关键 四、本题共有 2 小题，每小题 6 分，共 12 分 23 （2015 春 濉溪县期末）在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2 ，求ABCD 的周 长 考点： 平行四边形的性质 第 10 页（共 13 页） 分析： 根据题意分别画出图形，BC 边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出 即可 解答： 解：如图 1 所示： 在 ABCD 中，BC 边上的高为
22、4，AB=5，AC=2 ， EC= =2，AB=CD=5 ， BE= =3， AD=BC=5， ABCD 的周长等于：20， 如图 2 所示： 在 ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2 ， EC= =2，AB=CD=5 ， BE=3， BC=32=1， ABCD 的周长等于：1+1+5+5=12， 则ABCD 的周长等于 12 或 20 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键 24 （2014朝阳）楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为 30 万元/ 辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所
23、有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市场 调查，月销售量不会突破 30 台 （1）设当月该型号汽车的销售量为 x 辆（x30，且 x 为正整数） ，实际进价为 y 万元/辆，求 y 与 x 的函数关系式； （2）已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润 25 万元，那么该月需售出多 少辆汽车？（注：销售利润=销售价进价） 考点： 一元二次方程的应用；分段函数 专题： 销售问题 分析： （1）根据分段函数可以表示出当 0x5，5x30 时由销售数量与进价的关系就可以得 出结论； （2）由销售利润=销售价 进价，由（1）的解析式建立方程就可以求出结论 解答： 解：（1
24、）由题意，得 当 0x5 时 第 11 页（共 13 页） y=30 当 5x30 时， y=300.1（x5）= 0.1x+30.5 y= ； （2）当 0x 5 时， （3230 ）5=10 25，不符合题意， 当 5x30 时， 32（0.1x+30.5）x=25 ， 解得：x 1=25（舍去） ，x 2=10 答：该月需售出 10 辆汽车 点评： 本题考查了分段函数的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出分段函数的解析式是 关键 五、本题满分 8 分 25我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起 ”，小刚在他所在班的 50 名同 学中，随机调查了 10 名同学家庭中
25、一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统 计图： （1）求这 10 个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7t 的约有多少户？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数 专题： 图表型 分析： （1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量再根据加权平均 数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解； （2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过 7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体 解答： 解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是： 这组样本数据的平均数为 6.8（
26、t） 在这组样本数据中，6.5 出现了 4 次，出现的次数最多， 第 12 页（共 13 页） 这组数据的众数是 6.5（t） 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5， 有 ， 这组数据的中位数是 6.5（t） （2）10 户中月均用水量不超过 7t 的有 7 户， 有 50 =35 根据样本数据，可以估计出小刚所在班 50 名同学家庭中月均用水量不超过 7t 的约有 35 户 点评： 本题考查的是条形统计图的运用 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目 的数据 掌握平均数、中位数和众数的计算方法 六、本题满分 10
27、分 26 （2013荣成市模拟）如图 1，在 ABC 中，AB=BC=5，AC=6 ECD 是ABC 沿 BC 方向平 移得到的，连接 AE、AC 和 BE 相交于点 O （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2） ， （不与点 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交线段 AE 于 点 Q，QR BD，垂足为点 R四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说 明理由；若不变，求出四边形 PQED 的面积 考点： 菱形的判定与性质 专题： 动点型；数形结合 分析： （1）利用平移的知识可得四边形 ABCE
28、是平行四边形，进而根据 AB=BC 可得该四边形 为菱形； （2）利用证明三角形全等可得四边形 PQED 的面积为三角形 BED 的面积，所以不会改变；进而利 用三角形的面积公式求解即可 解答： 解：（1）四边形 ABCE 是菱形，证明如下： ECD 是由 ABC 沿 BC 平移得到的， ECAB，且 EC=AB， 四边形 ABCE 是平行四边形， （2 分） 又 AB=BC， 四边形 ABCE 是菱形 （4 分） （2）由菱形的对称性知，PBOQEO， 第 13 页（共 13 页） SPBO=SQEO（7 分） ECD 是由 ABC 平移得到的， EDAC，ED=AC=6， 又 BEAC，BE ED， S 四边形 PQED=SQEO+S 四边形 POED=SPBO+S 四边形 POED=SBED = BEED= 86=24 （10 分） 点评： 考查菱形的判定及相关性质；把不规则图形的面积转化为较简单的规则图形的面积是解决本 题的关键
