1、第 1 页（共 23 页） 2016-2017 学年四川省雅安市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1在直角坐标中，点（1，2）第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 2 的相反数是（ ） A5 B5 C5 D25 3在给出的一组数 0， ，3.14 ， ， 中，无理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D5 个 4已知 是二元一次方程 2xy=14 的解，则 k 的值是（ ） A2 B2 C3 D 3 5下列各式中，正确的是（ ） A =4 B =4 C =3 D =4 6如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，1=60，则2 的度数是 （
2、 ） A50 B45 C35 D30 7某班 50 名同学的数学成绩为：5 人 100 分，30 人 90 分，10 人 75 分，5 人 60 分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ） A90， 85 B30，85 C30，90 D90，82 8将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形 的关系是（ ） A将原三角形向左平移两个单位 B将原三角形向右平移两个单位 第 2 页（共 23 页） C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 9下列命题中，真命题有（ ） 同旁内角互补； 三角形的一个外角等于它的两个内角之和； 一个三角形的最大角不会小于 60，最小角不会大于 6
3、0； 若函数 y=（ m+1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则 m=2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10对于一次函数 y=x+6，下列结论错误的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 18 C函数图象不经过第四象限 D函数图象与 x 轴正方形夹角为 30 11在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，B （6，3） ，连接 AB，如果点 P 在直线 y=x1 上，且点 P 到直线 AB 的距离小于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“ 临 近点”，则下列点为 AB 的“临近点”的是（ ） A （ ， ） B （3，3） C （6，5）
4、 D （1，0） 12如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于 A，B 两点，与直线 y=x 交于点 C， 线段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动， 第 3 页（共 23 页） 运动时间为 t 秒，连接 CQ若OQC 是等腰直角三角形，则 t 的值为 （ ） A2 B4 C2 或 3 D2 或 4 二、填空题（本题每小题 3 分，共 15 分） 13边长为 2 的正方形的对角线长为 14在平面直角坐标系中，点 M（2+x，9x 2）在 x 轴的负半轴上，则点 M 的坐 标是 15已知关于 x，y 的二元一次方程组 （a，b ，k 均为常数，且
5、a 0，k 0）的解为 ，则直线 y=ax+b 和直线 y=kx 的交点坐标为 16当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征 三角形”，其中 称为“特征角”如果一个“ 特征三角形”的“特征角”为 100，那 么这个“特征三角形 ”的最小内角的度数为 17已知 y= +4，则 = 三、解答题（本题共 61 分） 18计算 （1）2 +（ +1） 2 （2） +（ + ） （ ） 19如图，C=1，2 与D 互余，BE DF，垂足为 G求证：ABCD 第 4 页（共 23 页） 20某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为 120 元/件，售价为 130 元/件，乙
6、种商品进价为 100 元/ 件，售价为 150 元/件 （1）若商场用 36000 元购进这两种商品若干，销售完后可获利润 6000 元，则 该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程组解答） （2）若商场购进这两种商品共 100 件，设购进甲种商品 x 件，两种商品销售后 可获总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的范围） ， 并指出购进甲种商品件数 x 逐渐增加时，总利润 y 是增加还是减少？ 21某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分 多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀，下表是成 绩最好的
7、甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个） 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总分 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作 为参考，请解答下列问题： （1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差； （4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？ 22在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2x+y3，x2y ） ，它 关于 x 轴的对称点 A1 的坐标为（x +3，y4） ，关于 y 轴的对称点为 A2 （1
8、）求 A1、A 2 的坐标； （2）证明：O 为线段 A1A2 的中点 23在ABC 中，已知 AB=AC=10，BC=16 ，点 D 在 BC 上，且 BD= ，连接 AD，求证：ADAC 第 5 页（共 23 页） 24如图，一次函数 y=axb 与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点 A， 与 y 轴交于 B（0，4） ，且 OA=AB，AOB 的面积为 6 （1）求两个函数的解析式； （2）若有一个点 M（2， 0） ，直线 BM 与 AO 交于点 P，求点 P 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 E，使 SABE =5？若存在，求点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由
9、第 6 页（共 23 页） 2016-2017 学年四川省雅安市八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1在直角坐标中，点（1，2）第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【考点】点的坐标 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点（1，2）第二象限 故选 B 2 的相反数是（ ） A5 B5 C5 D25 【考点】实数的性质 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，由此即可求解 【解答】解： =5， 而 5 的相反数是5， 的相反数是 5 故选 B 3在给出的一组数 0， ，3.14 ， ， 中，无理数有（ ） A1 个
10、B2 个 C3 个 D5 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有 理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理 第 7 页（共 23 页） 数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：无理数有：， ， 共有 3 个 故选 C 4已知 是二元一次方程 2xy=14 的解，则 k 的值是（ ） A2 B2 C3 D 3 【考点】二元一次方程的解 【分析】根据方程的解的定义，将方程 2xy=14 中 x，y 用 k 替换得到 k 的一元 一次方程，进行求解 【解答】解：将 代入二元一次方程 2xy=14，得 7k=
11、14， k=2 故选 A 5下列各式中，正确的是（ ） A =4 B =4 C =3 D =4 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判 断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、原式=4，所以 A 选项错误； B、原式=4，所以 B 选项错误； C、原式=3=，所以 C 选项正确； D、原式=|4|=4，所以 D 选项错误 故选：C 第 8 页（共 23 页） 6如图，直线 ab，ACAB，AC 交直线 b 于点 C，1=60，则2 的度数是 （ ） A50 B45 C35 D30
12、 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】根据平行线的性质，可得3 与1 的关系，根据两直线垂直，可得所 成的角是 90，根据角的和差，可得答案 【解答】解：如图， 直线 ab， 3=1=60 ACAB， 3+2=90， 2=903=9060=30， 故选：D 7某班 50 名同学的数学成绩为：5 人 100 分，30 人 90 分，10 人 75 分，5 人 60 分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ） A90， 85 B30，85 C30，90 D90，82 【考点】众数；加权平均数 【分析】根据加权平均数的计算公式就可以求出平均数；根据众数的定义就可 以求解 【解答】解：在这一
13、组数据中 90 分是出现次数最多的，故众数是 90 分； 第 9 页（共 23 页） 这组数据的平均数为 =85（分） ； 所以这组数据的众数和平均数分别是 90（分） ，85（分） 故选 A 8将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形 的关系是（ ） A将原三角形向左平移两个单位 B将原三角形向右平移两个单位 C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移 【分析】根据向左平移，横坐标减解答 【解答】解：将三角形三个顶点的横坐标都减 2，纵坐标不变， 则所得三角形与原三角形的关系是将原三角形向左平移两个单位
14、 故选 A 9下列命题中，真命题有（ ） 同旁内角互补； 三角形的一个外角等于它的两个内角之和； 一个三角形的最大角不会小于 60，最小角不会大于 60； 若函数 y=（ m+1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则 m=2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】分别根据平行线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理及正 比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可 【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题； 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和，故原命题是假命题； 第 10 页（共 23 页） 一个三角形的最大角不会小于 60，最小角不会大
15、于 60，故原命题是真命题； 若函数 y=（ m+1）x 是正比例函数，且图象在第二、四象限，则 m=2，故原命题是真命题 故选 B 10对于一次函数 y=x+6，下列结论错误的是（ ） Ay 随 x 的增大而增大 B函数图象与坐标轴围成的三角形面积为 18 C函数图象不经过第四象限 D函数图象与 x 轴正方形夹角为 30 【考点】一次函数的性质 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、一次函数 y=x+6 中，k=1 0，y 随 x 的增大而增大，故本 选项正确； B、一次函数 y=x+6 与坐标轴的交点分别为（ 0， 6） ， （6，0） ，函数图象
16、与 坐标轴围成的三角形面积= 66=18，故本选项正确； C、 一次函数 y=x+6 中， k=10，b=60，此函数的图象经过一二三象限， 不经过第四象限， 故本选项正确； D、一次函数 y=x+6 与坐标轴的交点分别为（0 ， 6） ， （ 6，0） ，函数图象与 x 轴正方形夹角为 45，故本选项错误 故选 D 11在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3） ，B （6，3） ，连接 AB，如果点 P 在直线 y=x1 上，且点 P 到直线 AB 的距离小于 1，那么称点 P 是线段 AB 的“ 临 近点”，则下列点为 AB 的“临近点”的是（ ） 第 11 页（共 23 页） A （ ，
17、 ） B （3，3） C （6，5） D （1，0） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】设 P（m ，n ） ，根据题意列出关于 m 的不等式，求出解集即可确定出 m 的范围即可 【解答】解：设 P（m ，n） ， 点 P 在直线 y=x1 上，点 P（m，n ）是线段 AB 的“邻近点”， n=m1，且|n3|1， |m4|1，即1m41， 解得：3m5 故选 A 12如图，直线 y= x+3 与坐标轴分别交于 A，B 两点，与直线 y=x 交于点 C， 线段 OA 上的点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 出发向点 A 作匀速运动， 运动时间为 t 秒，连接 CQ若OQC
18、 是等腰直角三角形，则 t 的值为 （ ） A2 B4 C2 或 3 D2 或 4 第 12 页（共 23 页） 【考点】两条直线相交或平行问题；等腰直角三角形 【分析】分为两种情况，画出图形，根据等腰三角形的性质求出即可 【解答】解：由 ，得 ， C （2，2） ； 如图 1，当CQO=90，CQ=OQ， C （2，2） ， OQ=CQ=2， t=2， 如图 2，当OCQ=90，OC=CQ， 过 C 作 CMOA 于 M， C （2，2） ， CM=OM=2 ， QM=OM=2 ， t=2+2=4， 即 t 的值为 2 或 4， 故选 D 第 13 页（共 23 页） 二、填空题（本题每小题
19、 3 分，共 15 分） 13边长为 2 的正方形的对角线长为 4 【考点】正方形的性质 【分析】利用正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解 【解答】解：边长为 2 的正方形的对角线长= 2 =4， 故答案为 4 14在平面直角坐标系中，点 M（2+x，9x 2）在 x 轴的负半轴上，则点 M 的坐 标是 （1，0） 【考点】点的坐标 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 x，再根据 x 轴负半轴点的横坐 标是负数确定出 x 的值，然后求解即可 【解答】解：点 M（2+ x，9x 2）在 x 轴的负半轴上， 9 x2=0， 解得 x=3， 点 M 在 x 轴负半轴， 2+x 0，
20、 解得 x2， 所以，x=3， 第 14 页（共 23 页） 2+x=2+（3 ）= 1， 所以，点 M 的坐标是（1，0） 故答案为：（1，0） 15已知关于 x，y 的二元一次方程组 （a，b ，k 均为常数，且 a 0，k 0）的解为 ，则直线 y=ax+b 和直线 y=kx 的交点坐标为 （4 ，2 ） 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解 【解答】解：因为关于 x，y 的二元一次方程组 （a ，b，k 均为常数， 且 a0，k 0 ）的解为 ， 则直线 y=ax+b 和直线 y=kx 的交点坐标为（4， 2） ， 故答案为：（4，2）
21、16当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为 “特征 三角形”，其中 称为“特征角”如果一个“ 特征三角形”的“特征角”为 100，那 么这个“特征三角形 ”的最小内角的度数为 30 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据已知一个内角 是另一个内角 的两倍得出 的度数，进而求出 最小内角即可 【解答】解：由题意得：=2，=100，则 =50， 18010050=30， 故答案为：30 第 15 页（共 23 页） 17已知 y= +4，则 = 2 【考点】二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求得 x 的值，进而求得 y 的值，从而
22、求得所求式子的值 【解答】解：根据题意得 x1=0， 解得 x=1， 则 y=4 则原式= =2 故答案是：2 三、解答题（本题共 61 分） 18计算 （1）2 +（ +1） 2 （2） +（ + ） （ ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】 （1）先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，然 后合并即可； （2）先根据二次根式的乘除法则和平方差公式计算，然后化简后合并即可 【解答】解：（1）原式=2 2 2 +2+2 +1 =3； （2）原式= +1 +32 =2+12+1 =2 第 16 页（共 23 页） 19如图，C=1，2 与D 互余，BE DF，垂足为 G求证：A
23、BCD 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定得到 OFBE，由平行线的性质得到3=EGD，根 据余角的性质得到C=2，即可得到结论 【解答】证明：C=1， OFBE， 3=EGD， BE DF， EGD=90 ， 3=90， C + D=90， 2+D=90， C=2， ABCD 20某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为 120 元/件，售价为 130 元/件，乙种商品进价为 100 元/ 件，售价为 150 元/件 （1）若商场用 36000 元购进这两种商品若干，销售完后可获利润 6000 元，则 该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（列方程组解答） （2）若商场购进
24、这两种商品共 100 件，设购进甲种商品 x 件，两种商品销售后 可获总利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的范围） ， 并指出购进甲种商品件数 x 逐渐增加时，总利润 y 是增加还是减少？ 【考点】一次函数的应用 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1）设购进甲商品 x 件，乙商品 y 件，根据进价 36000 元及利润 6000 元即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总利润=甲种商品利润 +乙种商品利润即可得出 y 关于 x 的一次函数关 系式，根据一次函数的性质即可得出结论 【解答】解：（1）设购进甲商品 x 件
25、，乙商品 y 件， 依题意得： ， 解得： 答：该商场购进甲商品 240 件，乙商品 72 件 （2）依题意得：y=x+= 40x+5000 400 ， 购进甲种商品件数 x 逐渐增加时，利润 y 逐渐减少 21某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分 多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀，下表是成 绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个） 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总分 甲班 89 100 96 118 97 500 乙班 100 95 110 91 104 500 统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可
26、以通过考查数据中的其他信息作 为参考，请解答下列问题： （1）计算两班的优秀率； （2）求两班比赛数据的中位数； （3）计算两班比赛数据的方差； （4）你认为应该定哪一个班为冠军？为什么？ 【考点】统计表；中位数；方差 【分析】 （1）根据优秀率=优秀人数除以总人数计算； （2）根据中位数的定义求解； 第 18 页（共 23 页） （3）根据平均数和方差的概念计算 【解答】解： （1）甲班的优秀率=25=0.4=40%；乙班的优秀率=35=0.6=60%； （2）甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97（个） ； 乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100（个） ； （3）甲班的平均数=（89
27、 +100+96+118+97）5=100（个） ， 甲班的方差 S 甲 2=（89100） 2+2+（96100） 2+2+（97 100） 25=94 乙班的平均数=5=100（个） ， 乙班的方差 S 乙 2=2+（96 100） 2+2+（90 100） 2+25=46.4； S 甲 2S 乙 2 （4）乙班定为冠军因为乙班 5 名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数 比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好 22在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2x+y3，x2y ） ，它 关于 x 轴的对称点 A1 的坐标为（x +3，y4） ，关于 y 轴的对称点
28、为 A2 （1）求 A1、A 2 的坐标； （2）证明：O 为线段 A1A2 的中点 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】 （1）根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数” 列方 程组求出 x、y 的值，从而得到点 A 的坐标，再根据 “关于 x 轴对称的点，横坐 标相同，纵坐标互为相反数”写出点 A1 的坐标，根据 “关于 y 轴对称的点，纵坐 标相同，横坐标互为相反数”写出点 A2 的坐标； （2）设经过 OA1 的直线解析式为 y=kx，利用待定系数法求一次函数解析式求出 直线解析式，再求出点 A2 在直线上，然后利用勾股定理列式求出 OA1=OA2，最
29、后根据线段中点的定义证明即可 第 19 页（共 23 页） 【解答】 （1）解：点 A（2x+y 3，x2y ）与 A1（x +3，y4）关于 x 轴对称， ， 解得 ， 所以，A（8，3） ， 所以，A 1（8，3） ，A 2（ 8，3） ； （2）证明：设经过 O、A 1 的直线解析式为 y=kx， 易得：y OA1= x， 又A 2（8 ， 3） ， A 2 在直线 OA1 上， A 1、O、A 2 在同一直线上， 由勾股定理知 OA1=OA2= = ， O 为线段 A1A2 的中点 23在ABC 中，已知 AB=AC=10，BC=16 ，点 D 在 BC 上，且 BD= ，连接 AD，
30、求证：ADAC 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质 【分析】过点 A 作 AEBC 于 E，由等腰三角形的性质得出 BE= BC=8，由勾股 定理得：AE=6，AD 2=AE2+DE2= ，DC 2=（BC BD） 2= ，AC 2=100，得出 AC2+AD2=DC2，证出DAC 为直角三角形即可 第 20 页（共 23 页） 【解答】证明：过点 A 作 AEBC 于 E，如图所示： AB=AC=10，BC=16， BE= BC=8， 在 RtABE 中，由勾股定理得：AE=6 ， 在 RtADE 中，由勾股定理得： AD2=AE2+DE2= ， 在ADC 中：DC 2=（BC BD） 2=
31、 ，AC 2=100， AC 2+AD2=DC2， DAC 为直角三角形， DAAC 24如图，一次函数 y=axb 与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点 A， 与 y 轴交于 B（0，4） ，且 OA=AB，AOB 的面积为 6 （1）求两个函数的解析式； （2）若有一个点 M（2， 0） ，直线 BM 与 AO 交于点 P，求点 P 的坐标； （3）在 x 轴上是否存在点 E，使 SABE =5？若存在，求点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由 【考点】一次函数综合题 第 21 页（共 23 页） 【分析】 （1）利用等腰三角形的三线合一得出 OD= OB=2，再用三角形的面积
32、 求出 AD=3，即可得出结论； （2）利用待定系数法求出直线 BM 的解析式和正比例函数解析式，联立即可得 出结论； （3）利用三角形的面积的差，建立方程求解即可得出结论 【解答】解：（1）如图 1， 作 ADOB 轴于 D， B（0，4 ） ， OB=4， OA=AB， OD=BD= OB=2， S AOB =6， S AOB = OBAD= 4AD=6， AD=3 而点 A 在第三象限内，则 A（3， 2） ， 又点 A 在 y=kx 上， 2=3k，k= ， 正比例函数解析式为：y= x， 又 y=axb 通过 A、B， ， 一次函数解析式为：y= x4 第 22 页（共 23 页） （2）由（1）知，正比例函数解析式为：y= x， B（0，4 ） ，M （2，0） ， 直线 BM 的解析式为 y=2x4， 联立得，点 P（3，2 ） ， （3）如图 2， 由（1）知，一次函数解析式为：y= x4 C （6，0） 点 E 在 x 轴上，设 E（x，0） ， CE=|x+6|， S ABE =5， SABE =SBCE SACE = BE|yB| BE|yA|= BE（|yB |yA|）= |x+6|（42） =|x+6|=5 x=1 或 x=11； E （ 1，0）或（11 ，0）能够使得ABE 的面积为 5 第 23 页（共 23 页） 2017 年 2 月 18 日
