1、第 1 页（共 18 页） 2016-2017 学年福建省莆田市仙游县第三教研片区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1地球上的陆地面积约为 149 000 000 千米 2，用科学记数法表示为（ ）千米 2 A14910 6 B1.4910 8C14.910 7D0.14910 9 2下列计算正确的是（ ） A2（5）=3 B|2|=2 C2 2=4 D （4）=1 3下列关于单项式3x 5y2的说法中，正确的是（ ） A它的系数是 3 B它的次数是 5 C它的次数是 2 D它的次数是 7 4如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线
2、 OD 5在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是（ ） A两点确定一条直线 B两点确定一条线段 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 6把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC 等于（ ） A70 B90 C105 D120 7如果 x=1 是关于 x 的方程 5x+2m7=0 的解，则 m 的值是（ ） A1 B1 C6 D6 8几个人共同种一批树苗，如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6 棵，则缺 4 棵 树苗若设参与种树的人数为 x 人，则下面所列方程中正确的是（ ） 第 2 页（共 18 页） A5x+3=6x4 B5x+3=6x+4
3、 C5x3=6x4 D5x3=6x+4 9已知点 A、B、C 在同一条直线上，线段 AC=3cm，线段 BC=2cm，则线段 AB 的长为（ ）cm A1 B5 C1 或 5 D6 10如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点 P 是边 DH 的中点一只蚂蚁 从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 G 处，最短路线为（ ） AABG BAFG CAPG DADCG 二、填空题 112016 的相反数是 12在数轴上 A 点表示 3，B 点表示2，那么 A、B 两点之间的距离是 13若单项式 2x2ym与3x ny3是同类项，则 m+n 的值是 14从 3：15 到 3
4、：30，钟表上的分针转过的角度是 度 15已知：（a+2） 2+|b3|=0，则（a+b） 2016= 16如图，P 是平行四边形纸片 ABCD 的 BC 边上一点，以过点 P 的直线为折痕折叠纸片，使点 C，D 落在纸片所在平面上 C，D处，折痕与 AD 边交于点 M；再以过点 P 的直线为折痕折叠纸片， 使点 B 恰好落在 CP 边上 B处，折痕与 AB 边交于点 N若MPC=75，则NPB= 三、解答题（17-24 题，每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，共 86 分） 17计算：2 2+（1）5（27）9 18+（5x+4y） 19解方程： 20先化简，再求值：2（3
5、a 2bab 2）3（ab 2+2a2b），其中 a=2，b=1 第 3 页（共 18 页） 21如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的正方形一起可以构成 一个正方体的表面展开图（在图 1 和图 2 中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 22拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹已知线段 a、b，作线段 AB=2ab（要求：保留作图痕迹） 23如图，已知点 C 在线段 AB 的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线 段 BC 的中点，求线段 DE 的长度 24现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，这
6、一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列， 其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于 2，我们把这 个数列叫做等比数列，这个常数 2 叫做这个等比数列的公比一般地，如果一列数从第二项起，每 一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的 公比 解决问题： （1）已知等比数列 5，15，45，那么它的第四项是 （2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第 2 项是 10，第 4 项是 40，则它的公比为 （3）如果等比数列 a1，a 2，a 3，a 4，公比为 q，那么有：a 2=a1q，a 3=a2q=（a 1q） q=a1
7、q2，a n= （用 a1与 q 的式子表示，其中 n 为大于 1 的自然数） 25某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一 年），年票分 A、B 二类：A 类年票每张 49 元，持票者每次进入公园时，再购买 3 元的门票；B 类 年票每张 64 元，持票者每次进入公园时，再购买 2 元的门票 （1）一游客计划在一年中用 100 元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算 比较购买 A、B 两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； （2）求一年内游客进入该公园多少次，购买 A 类、B 类年票花钱一样多？ 26如图 1，点 O 为直线
8、 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC：BOC=2：1，将一直角三角板的 直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方 第 4 页（共 18 页） （1）将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得 OM 落在射线 OA 上，此时 ON 旋转的角度为 ； （2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得 OM 在BOC 的内部，则 BONCOM= ； （3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度 旋转，当 OM 恰为BOC 的平分线
9、时，此时，三角板绕点 O 的运动时间为 秒，简要说明理由 第 5 页（共 18 页） 2016-2017 学年福建省莆田市仙游县第三教研片区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1地球上的陆地面积约为 149 000 000 千米 2，用科学记数法表示为（ ）千米 2 A14910 6 B1.4910 8C14.910 7D0.14910 9 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n
10、是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 149 000 000 用科学记数法表示为：1.4910 8 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 2下列计算正确的是（ ） A2（5）=3 B|2|=2 C2 2=4 D （4）=1 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式=2+5=3，错误； B、原式=2，正确； C、原式=4，错误； D、原式= （ ）= ，错误， 故选 B 【点评】此
11、题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3下列关于单项式3x 5y2的说法中，正确的是（ ） 第 6 页（共 18 页） A它的系数是 3 B它的次数是 5 C它的次数是 2 D它的次数是 7 【考点】单项式 【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答 【解答】解：单项式3x 5y2的系数是3，次数是 7 故选 D 【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字 因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 4如图所示的四条射线中，表示南偏西 60的是（ ） A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 O
12、D 【考点】方向角 【分析】根据方向角的概念进行解答即可 【解答】解：由图可知，射线 OC 表示南偏西 60 故选 C 【点评】本题考查的是方向角，熟知用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以 对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西是解答此题的关 键 5在墙壁上用两个钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是（ ） A两点确定一条直线 B两点确定一条线段 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 【考点】直线的性质：两点确定一条直线 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：在墙壁上用两个
13、钉子就能固定一根横放的木条，这样做根据的道理是两点确定一条直 线， 故选：A 【点评】此题主要考查了直线的性质，关键是掌握直线公理：经过两点有且只有一条直线 6把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则ABC 等于（ ） A70 B90 C105 D120 【考点】角的计算 【分析】ABC 等于 30 度角与直角的和，据此即可计算得到 【解答】解：ABC=30+90=120 故选 D 【点评】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键 7如果 x=1 是关于 x 的方程 5x+2m7=0 的解，则 m 的值是（ ） A1 B1 C6 D6 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】将
14、 x=1 代入方程即可求出 m 的值 【解答】解：将 x=1 代入方程得：5+2m7=0， 移项合并得：2m=12， 解得：m=6 故选 C 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 8几个人共同种一批树苗，如果每人种 5 棵，则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6 棵，则缺 4 棵 树苗若设参与种树的人数为 x 人，则下面所列方程中正确的是（ ） A5x+3=6x4 B5x+3=6x+4 C5x3=6x4 D5x3=6x+4 第 8 页（共 18 页） 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】由参与种树的人数为 x 人，分别用如果每人种 5 棵，
15、则剩下 3 棵树苗未种；如果每人种 6 棵，则缺 4 棵树苗表示出树苗总棵树列方程即可 【解答】解：设有 x 人参加种树， 5x+3=6x4 故选：A 【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数以棵数做为等量关系列方程求解 9已知点 A、B、C 在同一条直线上，线段 AC=3cm，线段 BC=2cm，则线段 AB 的长为（ ）cm A1 B5 C1 或 5 D6 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得答案 【解答】解：当 C 在 AB 上时，如图 1 ， AB=AC+CB=3+2=5cm， 当 C 在 AB 的延长线时如图 2 ， AB=ACBC=32=1cm， 当 C 在 AB 的
16、反向延长线时，BCAC，不成立， 故选：C 【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏 10如图，一个正方体的顶点分别为：A，B，C，D，E，F，G，H，点 P 是边 DH 的中点一只蚂蚁 从正方体的一个顶点 A 沿表面爬行到顶点 G 处，最短路线为（ ） AABG BAFG CAPG DADCG 【考点】几何体的展开图；线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据几何体展开，可得 ABCD 与 BCGF 在同一个平面上，ABFE 与 BCGF 在同一个平面上， 第 9 页（共 18 页） ADHE 与 DCGH 在同一个平面上，再根据两点之间线段最短，可得答案 【解答】解：沿
17、边剪开，可得几何体展开图，ABCD 与 BCGF 在同一个平面上，ABG 是折线； ABFE 与 BCGF 在同一个平面上，AFG 是折线， ADHE 与 DCGH 在同一个平面上，ADCG 是折线，APG 是线段， 两点之间向段最短， APG 路线最短， 故选：C 【点评】本题考查了几何体的展开图，先把几何体沿边剪开，几何体展开图在同一个平面内，几何 体展开图是解题关键，两点之间向段最短 二、填空题 112016 的相反数是 2016 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案 【解答】解：2016 的相反数是 2016 故答案为：2016 【点评】本题考查了相反数
18、，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 12在数轴上 A 点表示 3，B 点表示2，那么 A、B 两点之间的距离是 5 【考点】数轴 【分析】本题可以采用两种方法：（1）在数轴上直接数出表示3 和表示 5 的两点之间的距 离（2）用较大的数减去较小的数 【解答】解： 从图中不难看出，在数轴上 A 点表示 3，B 点表示2，那么 A、B 两点之间的距离是 5 故答案为：5 【点评】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相 补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思 想 第 10 页（共 18 页） 13若单项式
19、2x2ym与3x ny3是同类项，则 m+n 的值是 5 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求出 n，m 的值，再代入代数 式计算即可 【解答】解：单项式 2x2ym与3x ny3是同类项， m=3，n=2， m+n=3+2=5 故答案为 5 【点评】本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类 项注意： 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； 同类项与系数的大小无关； 同类项与它们所含的字母顺序无关； 所有常数项都是同类项 14从 3：15 到 3：30，钟表上的分针转过的角度是 90 度 【考点
20、】钟面角 【分析】根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得答案 【解答】解：从 3：15 到 3：30，钟表上的分针转过的角度是 615=90， 故答案为：90 【点评】本题考查了钟面角，利用了分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，注意分针一分钟旋转 6 15已知：（a+2） 2+|b3|=0，则（a+b） 2016= 1 【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出 a、b 的值，再代入求出即可 【解答】解：（a+2） 2+|b3|=0， a+2=0，b3=0， a=2，b=3， （a+b） 2016=（2+3） 2016=1， 第
21、11 页（共 18 页） 故答案为：1 【点评】本题考查了绝对值、偶次方的非负性和求代数式的值，能求出 a、b 的值是解此题的关 键 16如图，P 是平行四边形纸片 ABCD 的 BC 边上一点，以过点 P 的直线为折痕折叠纸片，使点 C，D 落在纸片所在平面上 C，D处，折痕与 AD 边交于点 M；再以过点 P 的直线为折痕折叠纸片， 使点 B 恰好落在 CP 边上 B处，折痕与 AB 边交于点 N若MPC=75，则NPB= 15 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质可知：MNC=CPM=75，CPN=BPN，再利用平角为 180，即可 求出NPB的度数 【解答】解：由折叠的性
22、质可知：MNC=CPM=75，CPN=BPN， NPM=275=150， CPB=30， 由折叠的性质可知：CPN=BPN， NPB=15 故答案为：15 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大 小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、解答题（17-24 题，每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，共 86 分） 17计算：2 2+（1）5（27）9 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：原式=4+（5）（3）=9+3=6 【点评】此题考
23、查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 12 页（共 18 页） 18（2x3y）+（5x+4y） 【考点】整式的加减 【分析】先去括号，再合并同类项即可 【解答】解：原式=2x3y+5x+4y=7x+y 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项 19解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母，得 4（2x1）=3（3x5）+24， 去括号，得 8x4=9x15+24， 移项、合并同类项，得x=13， 系数化为 1，得 x=13 【点评】此题考查了解一元一次方
24、程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解 20先化简，再求值：2（3a 2bab 2）3（ab 2+2a2b），其中 a=2，b=1 【考点】整式的加减化简求值 【分析】先将原式化简，然后将 a 与 b 的值代入即可求出答案 【解答】解：原式=6a 2b2ab 23ab 26a 2b =5ab 2 当 a=2，b=1 时， 原式=521 2 =10 【点评】本题考查整式的加减，设计有理数混合运算，属于基础题型 21如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中 4 个有阴影的正方形一起可以构成 第 13 页（共 18 页） 一个正方体的表面展开图（在图 1 和
25、图 2 中任选一个进行解答，只填出一种答案即可） 【考点】几何体的展开图 【专题】作图题；网格型 【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体 11 种平面展开图 【解答】解：只写出一种答案即可 图 1： 图 2： 【点评】正方体共有 11 种表面展开图，把 11 种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相 同的归为一种得无盖正方体有 8 种表面展开图 22拿起圆规和直尺，耐心做一做，不写作法，保留作图痕迹已知线段 a、b，作线段 AB=2ab（要求：保留作图痕迹） 【考点】作图基本作图 【专题】作图题 【分析】先作 AD=2a，再在 AD 上截取 BD=b，AB 即是所求 【
26、解答】解： （画出线段 AC=a 得（3 分），画出线段 CD=a 再得（3 分），画出线段 BD=b 再得 2 分） 【点评】此题主要考查作一条线段等于已知线段的应用 第 14 页（共 18 页） 23如图，已知点 C 在线段 AB 的延长线上，AC=16cm，AB=6cm，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线 段 BC 的中点，求线段 DE 的长度 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段的和差，可得 BC 的长，根据线段中点的性质，可得 BD，BE，再根据线段的和差， 可得答案 【解答】解：AC=16cm，AB=6cm， BC=ACAB=166=10cm 点 D 是线段 AB 的中点
27、，点 E 是线段 BC 的中点 BD= AB= 6=3cm，BE= BC= 10=5cm， AD=AB+BD=3+5=8cm 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键 24现场学习：观察一列数：1，2，4，8，16，这一列数按规律排列，我们把它叫做一个数列， 其中的每个数，叫做这个数列中的项，从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于 2，我们把这 个数列叫做等比数列，这个常数 2 叫做这个等比数列的公比一般地，如果一列数从第二项起，每 一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的 公比 解决问题： （1）已知等比数列 5，15，45，那
28、么它的第四项是 135 （2）已知一个等比数列的各项都是正数，且第 2 项是 10，第 4 项是 40，则它的公比为 2 （3）如果等比数列 a1，a 2，a 3，a 4，公比为 q，那么有：a 2=a1q，a 3=a2q=（a 1q） q=a1q2，a n= a 1qn1 （用 a1与 q 的式子表示，其中 n 为大于 1 的自然数） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）首先算出等比数列的公比为（15）5=3，第二项为 5（3），第三项为 5（3） 2，第 n 项为 5（3） n1 ，由此求得第四项即可； （2）设等比数列的公比为 x，则 10x2=40，则求得 x=2； （3）由
29、a2=a1q，a 3=a2q=（a 1q）q=a 1q2，a n=a1qn1 第 15 页（共 18 页） 【解答】解：（1）5（3） 41 =135 （2）设等比数列的公比为 x，则 10x2=40，则求得 x=2； （3）a n=a1q n1 故答案为： （1）135 （2）2 （3）a 1q n1 【点评】此题考查等比数列的意义以及求等比数列的公比和通项公式的方法，关键是算出等比数列 的公比 25某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一 年），年票分 A、B 二类：A 类年票每张 49 元，持票者每次进入公园时，再购买 3 元的门票；B 类 年票
30、每张 64 元，持票者每次进入公园时，再购买 2 元的门票 （1）一游客计划在一年中用 100 元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算 比较购买 A、B 两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式； （2）求一年内游客进入该公园多少次，购买 A 类、B 类年票花钱一样多？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）设用 100 元购买 A 类年票可进入该公园的次数为 x 次，购买 B 类年票可进入该公园 的次数为 y 次，根据总费用都是 100 元列出方程，并求得 x、y 的值，通过比较它们的大小即可得 到答案； （2）设进入该公园 z 次，购买 A 类、B 类年票花钱一样
31、多根据题意列出方程 【解答】解：（1）设用 100 元购买 A 类年票可进入该公园的次数为 x 次，购买 B 类年票可进入该 公园的次数为 y 次，据题意，得 49+3x=100 解得，x=17 64+2y=100 解得，y=18 因为 yx， 所以，进入该公园次数较多的是 B 类年票 答：进入该公园次数较多的是 B 类年票； 第 16 页（共 18 页） （2）设进入该公园 z 次，购买 A 类、B 类年票花钱一样多则根据题意得 49+3z=64+2z 解得 z=15 答：进入该公园 15 次，购买 A 类、B 类年票花钱一样多 【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思
32、，根据题目给出的条件， 找出合适的等量关系列出方程，再求解 26如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC：BOC=2：1，将一直角三角板的 直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB 的下方 （1）将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得 OM 落在射线 OA 上，此时 ON 旋转的角度为 90 ； （2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 3 的位置，使得 OM 在BOC 的内部，则 BONCOM= 30 ； （3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三
33、角板绕点 O 按每秒钟 15的速度 旋转，当 OM 恰为BOC 的平分线时，此时，三角板绕点 O 的运动时间为 16 秒，简要说明理 由 【考点】旋转的性质；角平分线的定义；角的计算 【分析】（1）根据旋转的性质知，旋转角MON=90； （2）分别求出BON=90BOM，COM=60BOM，则BONCOM=90BOM60 +BOM=30； （3）易求AOM+AOC+COM=240，则三角板绕点 O 的运动时间为 =16（秒） 【解答】解：（1）如图 2，依题意知，旋转角是MON，且MON=90 故填：90； 第 17 页（共 18 页） （2）如图 3，AOC：BOC=2：1， AOC=120，BOC=60， BON=90BOM，COM=60BOM， BONCOM=90BOM60+BOM=30， 故填：30； （3）16 秒理由如下： 如图 4点 O 为直线 AB 上一点，AOC：BOC=2：1， AOC=120，BOC=60 OM 恰为BOC 的平分线， COM=30 AOM+AOC+COM=240 三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度旋转， 三角板绕点 O 的运动时间为 =16（秒） 故填：16 【点评】本题考查了旋转的性质，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系， 并求出角的度数是解题的关键 第 18 页（共 18 页）
