1、FB C E A B C D E F G M DA 初二数学期末卷 1 班级 姓名 学号 得分 一、填空题（每格 2 分，共 26 分） 1、 已知 是二次函数， 则 _.3)4(mxy m 2、 抛物线 在 轴上截得的线段长为_.1 3、 已知抛物线过点（6，0） ，且 时有最小值 ，则4x8 相应的二次函数的解析式是_. 4、已知： 则 ._:y),(:3:7yx 5、 与 的比例中项是_. （图）2 6、如图，两平行线交A 的一边于 B、C 两点，交A 的另一边 D、M 两 点，已知 AC+AB=14，且 AM：AD=4：3，则 AB 的长为_. 7、线段 AB 上有一点 C，分别以 A
2、C、BC 为直径画圆，若 AB=2cm，则 当 AC=_cm 时，两圆面积和最小，最小值为 _cm .4x 8、如果ABC 中，AB=AC， DEF 中，DE=DF ，要使ABC 与DEF 相似，还需增加的一个条件是_.（填上你认为正确的 一个即可，不必考虑所有可能情况） 9、两个相似三角形的一对对应边分别为 35cm，14cm，它们的周长相差 60cm，则大三角形的周长为_cm . （图） （图） （图） 10、如图，在 RtABC 中，C=90，内接正方形 GFED 的边长为 ，x 若 BE=9，AF=4，则 =_.x 11、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=1 ，E 是
3、CD 边上一动 点，AE、BC 的延长线交于点 F，设 DE= cm，BF= cm，则 与xy 的函数关系式为_.x 12、如图，G 是正六边形 ABCDEF 的边 CD 的中点，连结 AG 交 CE 于点 M，则 GM ：MA=_. 二、选择题（每题 2 分，共 20 分） 13、下列各组数成比例的是 （ ） (A)1、 、4、 (B) 23、253、78、 16890 (C) 、 、 、 (D)2、 、 、3326 14、已知二次函数 ，若 0，则 的取值范围是 （ 2xyyx ） (A) 1 (B) 1 (C) (D)全体实数 x1 15、二次函数 ，其中 、 是常数，当 达到最小22)
4、()(baaby 值时， 的值为 ( ) A B C D F G E A D M B C (A) (B) (C) (D) baab222ba 16、已知 ，下列判断正确的是 ( )dc (A) (B) (C) (D) ba2bacdcdbca2 17、直角三角形两条直角边之比是 1：2，则它们在斜边上的射影之比为（ ） (A) 1 ：2 (B) 1 ：4 (C)1 ： (D)2 ：12 E A D （图） （图） （图） （图） 18、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE ：CE=2 ：3， 连结 AE、BE、BD，且 AE、 BD 交于点 F，则DEF ：EBF ：
5、ABF 为 ( ) (A) 4 ：10 ：25 (B) 4 ：9 ：25 (C)2 ：3 ：5 (D)2 ：5 ：25 19、如图，D 为ABC 边 AC 上一点，DBC=A，已知 BC= ，BCD2 与 ABC 的面积比为 2 ：3，则 CD 的长是 （ ） (A) (B) (C) (D) 3243 20、 如图，ADEFBC，AD=15, BC=21, 2AE=BE, 则 EF 的长( ) (A) 14 (B)15 （C） 16 （D）1 21、如图，正方形 ABCD 中，是 BC 边上的点， 且 B=3C ，是 CD 的中点，则 的值是（ ）FEA （A） 1 （B） 1.5 （C）2
6、（D）3 22、二次函数的图象如图，那么 ， ， ， -1 O 1abcac42b 这四个代数式中，值为正数的个数为 （ ）cba （A） 4（B） 3（C） 2 （D）1 （图 ） 三、解答题和证明题（共 54 分） 23、 （12 分）已知抛物线 ，根据下列条件，分别求 的1)2(2xmy m 值 （1） 对称轴是直线 ； 4x （2） 其最小值是 ；3 （3） 顶点在 轴上； （4） 顶点在直线 上1y F A B CD A B CD B C E F A B C D E F 24、 （8 分） 如图 10，ABC 内接于O, AD 是直径，CEAD， 求证： ABFC2 （图 10） 2
7、5、 （6 分）请设计三种不同的分法，将直角三角形（如图 11）分割成四个 小三角形，使每个小三角形与原直角三角形都相似（画图工具不限，要求 画出分割线段，标出能够说出分法的必要记号，不要求证明，不要求写画 法） 注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法 （图 11） 26、 （8 分） 在ABC 中，D 为 BC 边上的中点，E 为边 AC 上任意一点，BE 交 AD 于点 O，某学生研究这一问题时，发现了如下事实： (图 12) (图 13) (图 14) （1） 当时 ，有 （如图 12）12ACE123ADO （2） 当时 ，有 （如图 13）34 （3） 当时
8、，有 （如图 14）14325 在图 15 中，当 时，参照上述研究结论，请你猜想用 表示nACE n C E A B D F O D E A B C O D E A B C O D E A B C O A C B A C B A C B 的一般结论，并给出证明（其中 是整数）ADOn (图 15) 27、(10 分)已知抛物线过 A（ 0） ，B（1，O） ，C（0，2）三点，,2 （1） 求这条抛物线的解析式； （2） 在这条抛物线上是否存在一点 P，使AOP=45？若存在，请求出 点 P 的坐标，若不存在，请说明理由. 28、 （10 分）如图 16，梯形 ABCD 中，ABCD，P 、
9、M 、N 分别是 AD、 AB、CD 上的点，且 PMBD，PNAC （） 求证： ；1ACPNBDM （） 若 ACBD，AC BD 12，并设 PNx，PMN 的面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式； （） 在（）中，当 x 取什么数值时，PMN 的面积最大？并指 出此时点 P 在线段 AD 上的位置 D E A B C O D A C BM N P 命题、校对：王波明、卢芳芳、邹锦丽 初二数学期末卷答案 一、填空题 （每格 2 分，共 26 分） 4、 -1 2、 3、 即8)4(2xy 24162xy 4、5：2 5、1 6、6 7、1， 8、A=D 等 9、100 10、6 11
10、、 12、 1：6xy4 二、选择题（每题 2 分，共 20 分） 13、C 14、C 15、C 16、C 17、B 18、A 19、B 20、D 21、C 22、B 三、解答题和证明题（共 54 分） 23、 （12 分） （1） 6 （2） 2 或-6 （3） 0 或- 4 （ 4）0 或- 6 24、 （8 分）略 25、 （6 分） 26、 （8 分）当 时， = ，证明：略nACE1ADOn2 27、 （10 分） （1） 2xy （2） P（-1- ，-1- ）或 P（- ， ）32 28、 （10 分） （1）略 （2） （xy612)10 （3） 时，PMN 的面积最大，x 此时点 P 在线段 AD 的中点 A C B A C B A C B
