1、天津市南开区 2015-2016 学年八年级（下）期末数学试卷（解 析版） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay=kx By=2x1 Cy= x Dy=2x 2 2在某学校“经典古诗文” 诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同， 要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要 再知道这 21 名同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 3函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A（0，6） B（ 6，0） C（3，0） D（0，3）
2、 4在直角三角形中，两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A6.5 B8.5 C13 D 5关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+（2m 1）x+m 24=0 的一个根是 0，则 m 的值是（ ） A2 B2 C2 或 2 D 6如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是 AB 延长线上一点，若EBC=50 ，则 D 的度数为（ ） A150 B130 C100 D50 7如图，在 44 正方形网格中，以格点为顶点的ABC 的面积等于 3，则点 A 到边 BC 的距离为（ ） A B3 C4 D3 8已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且
3、kb0，则在直角坐标系内它的大致 图象是（ ） A B C D 9A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）是一次函数 y=kx+2（k0）图象上不同的两点，若 t=（x 1x2）（y 1y2），则（ ） At0 Bt=0 Ct0 Dt0 10如图，在ABC 中，ACB=90，CB=CA，ABC 的角平分线交 AC 于点 D，DEAB，垂足为 E，则 CD：AD 的值为（ ） A1：2 B2：3 C1： D1： 11如图，直线 y=kx+b 经过点 A（0，3），B （1，2），则关于 x 的不等式 0kx+b2x 的解集为（ ） A1x3 B1x3 Cx1 D无法确定 12如图，已知直线 a
4、b，且 a 与 b 之间的距离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到 直线 b 的距离为 3，AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ） A6 B8 C10 D12 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA，OB 的中点 M，N，测得 MN=32m，则 A，B 两点间的距离是_ m 142015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员 在为该运
5、动会积极准备在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.6 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.07，0.03，0.05，0.02则当天 这四位运动员中“110 米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是_ 15将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为_ 16关于 x 的方程 mx24x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是_ 17某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 12 万元，求该校 这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长 率是 x，根据题意可列出的方程为_ 1
6、8如图，点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，EC=BC，过点 E 作 FEBE，交 CD 于点 F （）BEC 的度数等于_ （）若正方形的边长为 a，则 CF 的长等于_ 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19解方程 （）2x 24x1=0 （）（x+1）（x+3）=2x+6 20学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是 这三个班的五项素质考评得分表五项素质考评得分表（单位：分）： 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 甲班 10 10 6 10 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 9 6 9 根据统计表
7、中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图 （1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8.6 10 乙班 8.6 8 丙班 9 9 （2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由 （3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照 3：2：1：1：3 的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统 计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？ 21已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k 2+3k+2=0 （）求证：方程有两个
8、不相等的实数根； （）若ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当 ABC 是等腰三角形时，求ABC 的周长 22如图 1，在ABO 中，OAB=90 ，AOB=30，OB=8以 OB 为一边，在OAB 外作等边三角形 OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E （1）求点 B 的坐标； （2）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （3）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的 长 23为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村 ”的国策，我市某村计划建造 A、B
9、两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占 地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 （单位：m 2/个 ） 使用农户数 （单位：户/个） 造价 （单位：万元/个） A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492 户 （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？ 24矩形 ABCD 在如图所示的直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），BC=2AB 、直线 l 经过点 B，交 AD 边于点 P1，此时直线 l 的函数表达式是 y=2x+1 （1）求
10、BC、AP 1 的长； （2）沿 y 轴负方向平移直线 l，分别交 AD、BC 边于点 P、E 当四边形 BEPP1，是菱形时，求平移的距离； 设 AP=m，当直线 l 把矩形 ABCD 分成两部分的面积之比为 3：5 时，求 m 的值 2015-2016 学年天津市南开区八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ） Ay=kx By=2x1 Cy= x Dy=2x 2 【考点】正比例函数的定义 【分析】根据形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数进行分析即可 【解答
11、】解：A、当 k0 时，是正比例函数，故此选项错误； B、是一次函数，故此选项错误； C、是正比例函数，故此选项正确； D、是二次函数，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式 2在某学校“经典古诗文” 诵读比赛中，有 21 名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同， 要取前 10 名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要 再知道这 21 名同学成绩的（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】由于有 21 名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前 10 名参加决赛，故应考虑中位 数的大小
12、 【解答】解：共有 21 名学生参加“经典古诗文”诵读，取前 10 名，所以小颖需要知道自己 的成绩是否进入前 10我们把所有同学的成绩按大小顺序排列， 第 11 名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否 进入决赛 故选：B 【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到 小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位 数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 3函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点坐标为（ ） A（0，6） B（ 6，0） C（3，0） D（0，3）
13、【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】一次函数 y=2x6 的图象与 x 轴的交点的纵坐标等于零，所以把 y=0 代入已知函数 解析式即可求得相应的 x 的值 【解答】解：令 y=0 得：2x6=0，解得：x=3 则函数与 x 轴的交点坐标是（3，0） 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与 x 轴的交点纵坐标为 0 是解题的关 键 4在直角三角形中，两条直角边的长分别为 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A6.5 B8.5 C13 D 【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜 边的
14、一半解题 【解答】解：如图，在ABC 中，C=90，AC=12，BC=5， 则根据勾股定理知，AB= =13， CD 为斜边 AB 上的中线， CD= AB=6.5 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线勾股定理：如果直角三角形两 直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2+b2=c2即直角三角形，两直角边的平方和等于斜 边的平方直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 5关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+（2m 1）x+m 24=0 的一个根是 0，则 m 的值是（ ） A2 B2 C2 或 2 D 【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定
15、义 【分析】把 x=0 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程即可求得 m 的 值注意，二次项系数不等于零 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m 2）x 2+（2m 1）x+m 24=0 的一个根为 0， x=0 满足该方程， m 24=0，且 m20， 解得 m=2 故选 B 【点评】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义注意：二次项系数 m2 0 6如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是 AB 延长线上一点，若EBC=50 ，则 D 的度数为（ ） A150 B130 C100 D50 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根
16、据平行四边形的对角相等，求得ABC 的度 数，即可求得D 的度数 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABC=D， ABC=180EBC=130， D=130 故选 B 【点评】此题考查了平行四边形的性质与邻补角的定义此题比较简单，注意平行四边形 的对角相等定理的应用 7如图，在 44 正方形网格中，以格点为顶点的ABC 的面积等于 3，则点 A 到边 BC 的距离为（ ） A B3 C4 D3 【考点】勾股定理；三角形的面积 【分析】根据勾股定理计算出 BC 的长，再根据三角形的面积为 3，即可求出点 A 到边 BC 的距离 【解答】解：S ABC：S 大正方形 =（411 0.5
17、）：4=1.5：4=3：8， S ABC=3， 小正方形的面积为 2，BC=2， 点 A 到边 BC 的距离为 62=3， 故选 D 【点评】此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的 算式 8已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0，则在直角坐标系内它的大致 图象是（ ） A B C D 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】利用一次函数的性质进行判断 【解答】解：一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小 k0 又kb0 b0 此一次函数图象过第一，二，四象限 故选 A 【点评】熟练掌握一次函数的性质k0，图象过第 1，3
18、象限；k0，图象过第 2，4 象 限bo，图象与 y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b0，图象与 y 轴负半轴相交 9A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）是一次函数 y=kx+2（k0）图象上不同的两点，若 t=（x 1x2）（y 1y2），则（ ） At0 Bt=0 Ct0 Dt0 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】将 A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）代入一次函数 y=kx+2（k0）的解析式，根据非负 数的性质和 k 的值大于 0 解答 【解答】解：A（x 1，y 1）、 B（x 2，y 2）是一次函数 y=kx+2（k0）图象上不同的两点， x 1x2 0，
19、 y 1=kx1+2，y 2=kx2+2 则 t=（x 1x2）（y 1y2） =（x 1x2）（kx 1+2kx22） =（x 1x2）k（x 1x2） =k（x 1x2） 2， x 1x2 0， k0， k（x 1x2） 2 0， t0， 故选 C 【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标代入解析式后，根据式 子特点，利用非负数的性质解答 10如图，在ABC 中，ACB=90，CB=CA，ABC 的角平分线交 AC 于点 D，DEAB，垂足为 E，则 CD：AD 的值为（ ） A1：2 B2：3 C1： D1： 【考点】等腰直角三角形；角平分线的性质 【分析】根据角平分线上
20、的点到角的两边的距离相等可得 DE=CD，然后代入数据即可得 解 【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，ACB=90，DE AB， DE=CD， DE：AD=1： ， CD：AD=1 ： 故选 C 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关 键 11如图，直线 y=kx+b 经过点 A（0，3），B （1，2），则关于 x 的不等式 0kx+b2x 的解集为（ ） A1x3 B1x3 Cx1 D无法确定 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】由题意直线 y=kx+b 过点 A（0，3）、B （1，2），根据待定系数法求出函数的解 析式，然后再把一次函数
21、的解析式代入不等式 0kx+b2x，从而求出其解集 【解答】解：直线 y=kx+b 过点 A（0，3），B （1，2）， 把点代入函数的解析式得方程组 ， 解得： ， 直线解析式为：y= x+3， 不等式 0kx+b2x， 0x +32x ， 解不等式得 1x3， 不等式 0kx+b2x 的解集为：1x3 故选：A 【点评】此题考查了一次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式，把一次函数与不等 式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取 大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求出不等组的解 12如图，已知直线 ab，且 a 与 b 之间的距
22、离为 4，点 A 到直线 a 的距离为 2，点 B 到 直线 b 的距离为 3，AB= 试在直线 a 上找一点 M，在直线 b 上找一点 N，满足 MNa 且 AM+MN+NB 的长度和最短，则此时 AM+NB=（ ） A6 B8 C10 D12 【考点】勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离 【分析】MN 表示直线 a 与直线 b 之间的距离，是定值，只要满足 AM+NB 的值最小即可， 作点 A 关于直线 a 的对称点 A，并延长 AA，过点 B 作 BEAA 于点 E，连接 AB 交直 线 b 于点 N，过点 N 作 NM 直线 a，连接 AM，则可判断四边形 A
23、ANM 是平行四边形， 得出 AM=AN，由两点之间线段最短，可得此时 AM+NB 的值最小过点 B 作 BEAA， 交 AA于点 E，在 RtABE 中求出 BE，在 RtA BE 中求出 AB 即可得出 AM+NB 【解答】解：作点 A 关于直线 a 的对称点 A，并延长 AA，过点 B 作 BEAA 于点 E，连 接 AB 交直线 b 于点 N，过点 N 作 NM直线 a，连接 AM， A 到直线 a 的距离为 2，a 与 b 之间的距离为 4， AA=MN=4 ， 四边形 AANM 是平行四边形， AM+NB=AN+NB=A B， 过点 B 作 BEAA，交 AA于点 E， 易得 AE
24、=2+4+3=9，AB=2 ，AE=2+3=5， 在 Rt AEB 中， BE= = ， 在 Rt AEB 中，AB= =8 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答本题的关键是找到点 M、 点 N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13如图，为估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 O，分别取 OA，OB 的中点 M，N，测得 MN=32m，则 A，B 两点间的距离是 64 m 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据 M、N 是 OA、 OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线，
25、根据三角形的中位 线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解 【解答】解：M、N 是 OA、OB 的中点，即 MN 是OAB 的中位线， MN= AB， AB=2MN=232=64 （m） 故答案为：64 【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键 142015 年 8 月 22 日，世界田径锦标赛将在北京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员 在为该运动会积极准备在某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.6 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.07，0.03，0.05，0.02则当天 这四位运动员中“1
26、10 米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是 丁 【考点】方差 【分析】首先根据题意，分别出甲、乙、丙、丁的成绩的方差的大小关系，然后根据方差 越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小， 稳定性越好，判断出当天这四位运动员中“110 米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是谁即 可 【解答】解：因为 0.020.030.050.07， 所以甲、乙、丙、丁的成绩的方差最小的是丁， 所以当天这四位运动员中“110 米跨栏”的训练成绩最稳定运动员的是丁 故答案为：丁 【点评】此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：方差是反映一组数据的波
27、动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳 定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 15将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解析式为 y=2x 5 【考点】一次函数图象与几何变换 【分析】根据“上加下减” 的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减” 的原则可知，将直线 y=2x 向下平移 5 个单位后，得到的直线解 析式为：y=2x5 故答案为 y=2x5 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减” 的原则是解答此题的 关键 16关于 x 的方程 mx24x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m4 【考点】根的判别式；一
28、元一次方程的解 【分析】根据一元二次方程判别式的意义得到=（4） 24m10，然后求出不等式的解 即可 【解答】解：根据题意得=（4） 24m10， 解得 m4 故答案为 m4 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式（=b 24ac）：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与 =b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个 实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 17某校去年对实验器材的投资为 2 万元，预计今、明两年的投资总额为 12 万元，求该校 这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长 率是 x，
29、根据题意可列出的方程为 2（1+x）+2（1+x ） 2=12 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为 12 万元” ，等量关系为：今年的投资 的总额+明年的投资总额=12，把相关数值代入即可 【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为 x，由题意得： 2（1+x）+2（1+x） 2=12 故答案为：2（1+x）+2（1+x） 2=12 【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；增长率问题，一般形 式为 a（1+x） 2=b，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量 18如图，点 E 是正方形 ABCD
30、对角线 AC 上一点，EC=BC，过点 E 作 FEBE，交 CD 于点 F （）BEC 的度数等于 67.5 （）若正方形的边长为 a，则 CF 的长等于 （ 1）a 【考点】正方形的性质 【分析】（1）利用正方形的性质，得出 ACB=45，再利用等腰三角形的性质求出 BEC； （2）先判断出ABECEF，得出 CF=AE，然后用正方形的性质求出 AB 进而求出 AE 即可 【解答】解：（1）点 E 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点， ACB=45， EC=BC， BEC=EBC= =67.5 故答案为 67.5； 由（1）知，CBE= BEC=67.5， ABE=22.5 ， FE
31、BE， BEF=90， CEF=22.5， ABE=CEF， BAE=ECF， ABE 和CEF 中 ， ABECEF， CF=AE， 正方形 ABCD 的边长为 a， AC= a， CE=AB=a， CF=AE=ACCE= =（ 1）a， 故答案为（ 1）a 【点评】此题是正方形的性质，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定 和性质，勾股定理，解本题的关键是判断出ABECEF 三、解答题（共 6 小题，满分 46 分） 19解方程 （）2x 24x1=0 （）（x+1）（x+3）=2x+6 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程 -公式法 【分析】（）套用求根公式可得
32、； （）因式分解法求解可得 【解答】解：（）a=2，b=4，c= 1， b 24ac=（ 4） 242（ 1）=24 0， x= = ， 即 x1= ，x 2= ； （）（x+1）（x+3）=2（x+3）， （x+1）（x+3）2（x+3）=0， （x+3）（x1） =0， x 1=3，x 2=1 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的方法是关键 20学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是 这三个班的五项素质考评得分表五项素质考评得分表（单位：分）： 班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生 甲班 10 10 6 1
33、0 7 乙班 10 8 8 9 8 丙班 9 10 9 6 9 根据统计表中的信息解答下列问题：五项素质考评平均成绩统计图 （1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：五项成绩考评分析表： 班级 平均分 众数 中位数 甲班 8.6 10 乙班 8.6 8 丙班 9 9 （2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由 （3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照 3：2：1：1：3 的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制一幅不完整的条形统 计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？ 【考点】条形统计图；统
34、计表；加权平均数；中位数；众数 【分析】（1）根据平均数是所有数据的和除以数据的个数，众数是出现次数最多的数据， 中位数是一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列中间的数（或中间两个数的平均数）， 可得答案； （2）根据平均数、众数、中位数的大小比较，可得答案； （3）根据加权平均数的大小比较，可得答案 【解答】解：（1）8.6，8， 10； （2）甲班，理由为：三个班的平均数相同，甲班的众数与中位数都高于乙班与丙班； （3）根据题意，得：丙班的平均数为 9 +10 +9 +6 +9 =8.9 分， 补全条形统计图，如图所示： 8.58.78.9， 依照这个成绩，应推荐丙班为市级先进班集体 【点
35、评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的 关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 21已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k 2+3k+2=0 （）求证：方程有两个不相等的实数根； （）若ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5，当 ABC 是等腰三角形时，求ABC 的周长 【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】（1）要证明无论 k 为何值时，方程总有两个不相等的实数根，就是证明0， 而=（2k+3） 24（k 2+3k+2）=1，所以0； （2）根据等腰三角形的性质，分三种情况
36、讨论：AB=AC，AB=BC ，BC=AC ；后 两种情况相同，则可分两种情况，再由根与系数的关系得出 k 的值 【解答】（1）证明：=（2k+3） 24（k 2+3k+2）=1， 0， 无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2解： ABC 是等腰三角形； 当 AB=AC 时，=b 24ac=0， （2k+3） 24（ k2+3k+2）=0， 解得 k 不存在； 当 AB=BC 时，即 AB=5， 5+AC=2k+3， 5AC=k2+3k+2， 解得 k=3 或 4， AC=4 或 6 ABC 的周长为 14 或 16 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0
37、，a ，b，c 为常数）的根的判别式 =b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根同时考查了一元二次方程的解法 22如图 1，在ABO 中，OAB=90 ，AOB=30，OB=8以 OB 为一边，在OAB 外作等边三角形 OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E （1）求点 B 的坐标； （2）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （3）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的 长 【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形
38、的判 定与性质 【分析】（1）由在ABO 中，OAB=90 ，AOB=30，OB=8，根据三角函数的知识， 即可求得 AB 与 OA 的长，即可求得点 B 的坐标； （2）首先可得 CEAB，D 是 OB 的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， 可证得 BD=AD，ADB=60 ，又由OBC 是等边三角形，可得ADB=OBC，根据内 错角相等，两直线平行，可证得 BCAE，继而可得四边形 ABCD 是平行四边形； （3）首先设 OG 的长为 x，由折叠的性质可得：AG=CG=8 x，然后根据勾股定理可得方程 （8x） 2=x2+（4 ） 2，解此方程即可求得 OG 的长 【解答】（1
39、）解：在OAB 中，OAB=90 ，AOB=30，OB=8， OA=OBcos30=8 =4 ， AB=OBsin30=8 =4， 点 B 的坐标为（4 ，4）； （2）证明：OAB=90， ABx 轴， y 轴x 轴， ABy 轴，即 ABCE， AOB=30， OBA=60， DB=DO=4 DB=AB=4 BDA=BAD=1202=60， ADB=60， OBC 是等边三角形， OBC=60， ADB=OBC， 即 ADBC， 四边形 ABCE 是平行四边形； （3）解：设 OG 的长为 x， OC=OB=8， CG=8x， 由折叠的性质可得：AG=CG=8x， 在 Rt AOG 中，A
40、G 2=OG2+OA2， 即（8x ） 2=x2+（4 ） 2， 解得：x=1， 即 OG=1 【点评】此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性 质，以及勾股定理等知识此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的 应用，注意折叠中的对应关系 23为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村 ”的国策，我市某村计划建造 A、B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占 地面积、使用农户数及造价见下表： 型号 占地面积 （单位：m 2/个 ） 使用农户数 （单位：户/个） 造价 （单位：万元/个） A 15 18 2 B
41、 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有 492 户 （1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程； （2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？ 【考点】一元一次不等式组的应用 【分析】（1）关系式为：A 型沼气池占地面积+B 型沼气池占地面积365；A 型沼气池能 用的户数+B 型沼气池能用的户数 492； （2）由（1）得到情况进行分析 【解答】解：（1）设建造 A 型沼气池 x 个，则建造 B 型沼气池（20x）个， 依题意得： ， 解得：7x9 x 为整数x=7，8，9， 所以满足条件的方案有三种 （2） 解法：设建造 A 型沼气池 x 个时，总费用为
42、 y 万元，则： y=2x+3（20 x）=x+60， y 随 x 增大而减小， 当 x=9 时，y 的值最小，此时 y=51（万元） 此时方案为：建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个 解法：由（1）知共有三种方案，其费用分别为： 方案一：建造 A 型沼气池 7 个，建造 B 型沼气池 13 个， 总费用为：72+133=53（万元） 方案二：建造 A 型沼气池 8 个，建造 B 型沼气池 12 个， 总费用为：82+123=52（万元） 方案三：建造 A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个， 总费用为：92+113=51（万元） 方案三最省钱 【点评】此题是一
43、道材料分析题，有一定的开放性， （1）先根据“A 型沼气池占地面积 +B 型沼气池占地面积 365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数492”列出不等式；然后根据实际问题中 x 取整数确定方案； （2）根据（1）中方案进行计算、比较即可得最省钱方案 24矩形 ABCD 在如图所示的直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），BC=2AB 、直线 l 经过点 B，交 AD 边于点 P1，此时直线 l 的函数表达式是 y=2x+1 （1）求 BC、AP 1 的长； （2）沿 y 轴负方向平移直线 l，分别交 AD、BC 边于点 P、E 当四边形 BEPP1，是菱形时，求平移的距离； 设
44、AP=m，当直线 l 把矩形 ABCD 分成两部分的面积之比为 3：5 时，求 m 的值 【考点】一次函数综合题 【分析】（1）首先根据 l 的函数解析式 y=2x+1 可以求出 B 的坐标，也就求出了 AB，又 BC=2AB，由此求出 BC，然后就可以求出 P1 的纵坐标为 3，代入直线解析式可以求出横坐 标，即求出了 AP1 的长； （2）当四边形 BEPP1 是菱形时，根据勾股定理可以求出 BP1 的长，也就求出了 BE 的 长度，然后即可求出 E 的坐标，再利用待定系数法可以确定平移后的直线的解析式，接着 求出平移后的直线的与 y 轴的交点坐标，比较两个与 y 轴的交点坐标即可求出平移
45、的距离； 由 AP=m，AP 1=1 可以得到 PP1=BE=m1，而直线 l 把矩形 ABCD 分成两部分的面积之 比为 3：5，由此可以列出关于 m 的方程，解方程即可求出 m 的值 【解答】解：（1）直线 y=2x+1 经过 y 轴上的点 B， x=0，y=1， B（0，1）， 而 A 的坐标为（0，3）， AB=2， BC=2AB=4， P 1 的纵坐标为 3， 代入 y=2x+1，x=1 ， AP 1=1； （2）当四边形 BEPP1 是菱形时， 即 ， ， 设平移后的直线的解析式为 y=2x+b， 把 代入得 ， 与 y 轴的交点 ， 沿 y 轴负方向平移的距离为 ； AP=m，AP 1=1， PP 1=BE=m1， 而 S 梯形 ABEP= S 矩形 ABCD 或 S 梯形 ABEP= S 矩形 ABCD， 或 m=2 或者 m=3， 所以 m=2 或 3 【点评】此题把矩形放在坐标系的背景中，综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中 运用矩形与直线的关系以及直角三角形、梯形等知识求出线段的长是解题的关键 x600；HJJ；7483819 ；HLing ；caicl；dbz1018；放飞梦
