1、安徽省安庆市 2013-2014 学年八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每一个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在班题后的括号每一小题：选对得 4 分.不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得 0 分 1点 A（3，4）所在象限为（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2如图，为估计池塘岸边 A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 米， OB=10 米，A、B 间的距离不可能是（ ） A 4 米 B 8 米 C 16
2、 米 D 20 米 3将一副三角板按图中方式叠放，则AOB 等于（ ） A 90 B 105 C 120 D 135 4 ）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A 60 B 120 C 60或 150 D 60或 120 5将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余 部分展开后的平面图形是（ ） 6小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校图中的折线表示小亮的行程 s（km）与所花时 间 t（min）之间的函数关系下列说法错误的是（ ） A 他离家 8km 共用了 30min B 他等公交车时间为 6min C 他步行的速度是
3、 100m/min D 公交车的速度是 350m/min 7直线 y=2x+6 可以由 y=2x 经过向平移 单位得到（ ） A 上 2 B 下 6 C 上 6 D 右 3 8一次函数 y=kx+k 的图象可能是（ ） 9如图，在ABC 中，AB=AC ，过点 A 作 GEBC，角平分线 BD、CF 相交于点 H，它们的延长 线分别交 GE 于点 E、G，则图中全等三角形的对数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 10如图AOP=BOP=15， PCOA，PDOA，若 PC=10，则 PD 等于（ ） A 10 B C 5 D 2.5 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 2
4、0 分） 11等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则其周长为 _ 12已知点 P 的坐标是（a+2，3a6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 _ 13已知 y 是 x 的一次函数，右表列出了部分对应值，则 m= _ x 1 0 2 y 3 m 5 14如图，在ABC 中，AC=BC，ACB=90，AD 平分BAC，BEAD 交 AC 的延长线于 F，E 为垂足则结论：AD=BF；AC+CD=AB ；BE=CF； BF=2BE， 其中正确的结论是 _ （填序号） 三 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程 命题：
5、如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边” ） 已知：如图， _ 求证： _ 证明： 16 （8 分）如图（a） （b）展示了沿网格可以将一个每边有四格的正方形分割成形状、大小均相同 的两部分，请你据此再给出两种不同的分割方案展示在图（c） （d）中 四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17 （8 分）如图，已知：D 是ABC 中 BC 边上一点，E 是 AD 上一点，EB=EC， ABE=ACE 求证：（1）BAE= CAE； （2）AD BC 18 （8 分）在同一平面直角坐标系内画一次函数 y1=x+4 和 y2=2x5 的图象，
6、根据图象求： （1）方程x+4=2x5 的解； （2）当 x 取何值时，y 1y 2？当 x 取何位时，y 10 且 y20？ 五、 （本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，第一次将三角形 OAB 变换成三角形 OA1B1，第二次将 三角形 OA1B1，变换成三角形 OA2B2，第三次将三角形 OA2B2 变换成二角形 OA3B3，已知 A （3 ，1 ） ，A 1（ 3，2） ，A 2 （3，4） ，A 3（3.8） ；B （0，2） ，B 1 （0.4） ，B 2（0，6） ，B 3 （0，8） （1）观察每次变换前后三角形有何变
7、化，找出规律，按此变换规律再将三角形 OA3B3 变换成 OA4B4，刻点 A4 的坐标为 _ ，点 B4 的坐标为 _ （2）若按（1）题找到的规律，将三角形 OAB 进行 n 次变换，得到三角形 OAnBn，则点 An 的坐 标是 _ ，B n 的坐标是 _ 20 （10 分）己知 y+m 与 xn 成正比例， （1）试说明：y 是 x 的一次函数； （2）若 x=2 时，y=3 ； x=1 时，y= 5，求函数关系式； （3）将（2）中所得的函数图象平移，使它过点（2，1） ，求平移后的直线的解析式 六、 （本题满分 12 分） 21 （12 分）如图，直线 L： 与 x 轴、y 轴分别
8、交于 A、B 两点，在 y 轴上有一点 C（0，4） ，动点 M 从 A 点以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向左移动 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求COM 的面积 S 与 M 的移动时间 t 之间的函数关系式； （3）当 t 为何值时COMAOB，并求此时 M 点的坐标 七、 （本题满分 12 分） 22 （12 分） （2011 保定二模）探索与证明： （1）如图 1，直线 m 经过正三角形 ABC 的顶点 A，在直线 m 上取两点 D，E，使得ADB=60 ， AEC=60通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE 之间满足的数量关系，并予以证明； （2）将（1）中的直线
9、m 绕着点 A 逆时针方向旋转一个角度到如图 2 的位置，并使ADB=120 ， AEC=120通过观察或测量，猜想线段 BD，CE 与 DE 之间满足的数量关系，并予以证明 八、 （本题满分 14 分） 23 （14 分） （2011 襄阳）为发展旅游经济，我市某景区对门票釆用灵活的售票方法吸引游客门 票定价为 50 元/人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人）的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分 的游客打 b 折售票设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 y1（元） ，节假日购票款为 y2（元）
10、y 1 与 y2 之间的函数图象如图所示 （1）观察图象可知：a= _ ； b= _ ； m= _ ； （2）直接写出 y1，y 2 与 x 之间的函数关系式； （3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团，5 月 20 日（非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付 门票款 1900 元，A，B 两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？ (图c) DB CAE 安庆市 2013-2014 学年度第一学期期末教学质量调研监测 八年级数学标准答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 B A B D A
11、D C B B C 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 17 12. (6 ，6 )或(3 ，-3) 13. 1 14. 三（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 已知：如图，_在ABC 中，B=C_ 求证：_ AB=AC _2 分 证明：过点 A 作 ADBC,D 为垂足，3 分 ADB=ADC=90 在ADB 和ADC 中， B=C ADB=ADC AD=AD ADBADC(AAS) 7 分 AB=AC8 分 16.如下： 画出一种给 4 分，两种给 8 分，其它正确情况均相应给分。 17. 证明：在BEC 中， EB=EC, EB
12、C=ECB, 1 分 八年级数学试题参考答案（共 4 页）第 1 页 又ABE=ACE, (图d) BCA D ABC =ACB, AB=AC, 2 分 在AEB 和ACE 中 AE=AE BE=CE AB=AC AEBACE(SSS) BAE=CAE 5 分 (2) 由（1）知 AB=AC ABC 为等腰三角形 BAD=CAD ADBC8 分 18. 正确画出图象给 4 分 （1）解为 x=3 5 分 （2）当 x3 时，y y 6 分12 当 x2.5 时， y 0 且 y 08 分 八年级数学试题参考答案（共 4 页）第 2 页 19.（1）A 4（-3,16） B 4（0,10）4 分
13、 （2） 10 分n,3)2,0( 20.解：（1）已知 y+m 与 x-n 成正比例， x y O-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y =x+41 y =2x52 设 y+m=k(x-n) (k0) 1 分 y=kx-kn-m 因为 k0，所以 y 是 x 的一次函数3 分 （2）设函数关系式为 y=kx+b 因为 x=2 时，y=3；x=1 时，y=-5, 所以 2k+b=3 k+b=-5 解得 k=8 ,b=-13 所以函数关系式为 y=8x-136 分 （3）设平移后的直线的解析式为 y=ax+c 由题意可知 a=8,且
14、经过点（2，-1）8 分 可有 28+c=-1 c=-17 平移后的直线的解析式为 y=8x-1710 分 21. （1） ,当 x=0时 y=221xy 当 y=0时， 解得 x=40 所以 A(4,0)； B(0,2)2分 （2）当 0t4 时，OM=t-4 6 分222 tt （3）因为COMAOB 所以 OM=OB=2 7 分 当 0t4 时，OM=t-4=2, 所以 t=6 即当 t=2 或 6 时COMAOB，10 分 此时 M 点的坐标是（2，0）或（-2，0）12 分 22. (1) 猜想：BD+ CE=DE1 分 证明：由已知条件可知：DAB+CAE=120，ECA +CAE
15、 =120, 八年级数学试题参考答案（共 4 页）第 3 页 DAB=ECA 在DAB 和ECA 中，ADB=AEC =60，DAB=ECA，AB=CA ， DABECA（AAS） AD= CE，BD=AE BD+ CE=AE+ AD=DE6 分 (2) 猜想：CEBD =DE7 分 证明：由已知条件可知：DAB+CAE=60，ECA +CAE =60, DAB=ECA 在DAB 和ECA 中，ADB=AEC =120，DAB=ECA，AB=CA ， DABECA（AAS） AD= CE，BD=AE CEBD= ADAE=DE 12 分 23.（1）a=6,b=8,c=103 分 (2)设 y
16、1=kx,当 x=10 时，y 1=300, 代入其中，得 k=305 分 所以 y1与 x 的函数关系式为 y1=30x 同理可得，当 0x10 时，y 2=50x; 当 x10 时 设其解析式为 y2=(x-10)500.8+500 化简,得 y2=40x+1009 分 (3)设 A 团有 n 人，则 B 团有(50-n)人 当 0n10 时，有 50n+30(50-n)=1900 解得 n=20,这与 n10 矛盾；11 分 当 n10 时，有 40n+100+30(50-n)=1900 解得 n=3013 分 此时 B 团的人数为 50-30=20 人 即 A 团有 30 人，B 团有 20 人。14 分
