1、2015-2016 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1要使二次根式 有意义，则 m 的取值范围为（ ） Am 3 Bm3 Cm3 Dm3 2下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=2 B =1C =3 D = 3一个多边形的每一个外角都是 45，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 4方程 x2=4x 的根是（ ） A4 B4 C0 或 4 D0 或 4 5在平行四边形 ABCD 中，B=110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF， 则E +F=（ ） A110 B30 C50 D70
2、6方程 x22x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有一个实数根 7ABC 中， A，B， C 的对边分别记为 a， b，c，由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是（ ） AA+B=C B A：B：C=1：2：3 C a2=c2b2 Da ：b：c=3：4：6 8甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 及方差 S2 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 S2 1.2 1 1.2 1 若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员去参赛，那么应选运动员（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 9某县大力推进义务教育均衡
3、发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对 全县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若 每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增 长率为（ ） A20% B40% C220% D30% 10如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 ABCD 通过宽为 2 米的等宽的直角通 道，则平板车的长最多为（ ） A2 B2 C4 D4 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 11化简 的结果是 12观察分析，探究出规律，然后填空： ，2 ， ，2 ， ，2 ， （第 n 个数） 13如图，矩形 ABCD 是由
4、三个矩形拼接成的，如果 AB=8cm，阴影部分的面积 是 24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 cm 14如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF下列结论： ABGAFG； BG=GC； AGCF； GCF 是等边三角形 正确结论有 （填表认为正确的序号） 三、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15（8 分）计算： +3 16（8 分）解方程：（x +7）（x+1）=5 17（8 分）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中
5、的每个 小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画 有线段 AB、点 A、B 均在格点上 （1）在图 1 中画一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC，使点 C 在 AB 右侧 的格点上； （2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线且面积为 40 的菱形 ADBE，使点 D、E 均 在格点，并直接写出菱形 ADBE 的边长 18（8 分）如图，在ABC 中，CAB=90 ，DE、 DF 是ABC 的中位线，连接 EF、 AD，求证： EF=AD 五、（本题共 3 小题，每小题 10 分，满分 32 分） 19（10 分）“a 2=0”这个结论在数学中非常有用，有
6、时我们需要将代数式配成 完全平方式，例如：x 2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2） 2+1，（x+2） 20，（x+2） 2+11，x 2+4x+51试利用 “配方法”解决下列问题： （1）填空：因为 x24x+6=（x ） 2+ ；所以当 x= 时，代数式 x24x+6 有最 （填“ 大” 或“小”）值，这个最值为 （2）比较代数式 x21 与 2x3 的大小 20（10 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过 点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AF=DC； （2）若 ABAC ，试判断四边形 ADCF
7、 的形状，并证明你的结论 21（12 分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分 学生的体育成绩进行分段（A：30 分；B ：2925 分；C ：2420 分；D：1910 分； E： 90 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段） 统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ，并将统计图补充整 （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲 同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的
8、字母） （3）如果把成绩在 25 分以上（含 25 分）定位优秀，那么该市今年 10440 名九 年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 七、（本题满分 12 分） 22（12 分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为 30 元的书包以 40 元的价格出售时，平均每月售出 600 个，并且书包的售价每提高 1 元，某月销售量就减少 10 个 （1）若售价定为 42 元，每月可售出多少个？ （2）若书包的月销售量为 300 个，则每个书包的定价为多少元？ （3）当商场每月有 10000 元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你 认为销售价格应定为多少？ 八、（本
9、题满分 14 分） 23（14 分）如图，正方形 ABCD 边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E、G 、H 分别在正方形 ABCD 的边 AB、CD 、DA 上，连接 CF （1）求证：HEA=CGF ； （2）当 AH=DG=2 时，求证：菱形 EFGH 为正方形； （3）设 AH=2，DG=x ，FCG 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并直接 写出 x 的取值范围； （4）求 y 的最小值 2015-2016 学年安徽省合肥市瑶海区八年级（下）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1要使二次根式 有意义，则
10、 m 的取值范围为（ ） Am 3 Bm3 Cm3 Dm3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，3m 0 ， 解得，m3， 故选：B 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是 非负数是解题的关键 2下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=2 B =1C =3 D = 【考点】二次根式的混合运算 【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的 【解答】解： ，故选项 A 正确； 不能合并，故选项 B 错误； = ，故选项 C 错误； = ，故选项 D 错误； 故选 A 【点评】
11、本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运 算的计算方法 3一个多边形的每一个外角都是 45，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 【考点】多边形内角与外角 【分析】任意多边形的外角和为 360，用 360除以 45即为多边形的边数 【解答】解：36045=8 故选：C 【点评】本题主要考查的是多边形的外角和的应用，明确正多边形的每个外角 的数边数=360是解题的关键 4方程 x2=4x 的根是（ ） A4 B4 C0 或 4 D0 或 4 【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程 【分析】移项后分解因式得出 x（x 4）=0 ，推出方程 x=0，x
12、4=0，求出即可 【解答】解：x 2=4x，x 24x=0， x（x 4）=0 ， x=0，x4=0 ， 解得：x=0 或 4， 故选 C 【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程等知识点的应用，关键 是把一元二次方程转化成一元一次方程 5在平行四边形 ABCD 中，B=110，延长 AD 至 F，延长 CD 至 E，连接 EF， 则E +F=（ ） A110 B30 C50 D70 【考点】平行四边形的性质 【分析】要求E+F，只需求ADE，而ADE= A 与B 互补，所以可以求 出A，进而求解问题 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， A=ADE=180B=70 E +F=
13、ADE E +F=70 故选 D 【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形基 本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分 6方程 x22x+3=0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D有一个实数根 【考点】根的判别式 【分析】把 a=1，b=2，c=3 代入=b 24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方 程根的情况 【解答】解：a=1，b= 2，c=3， =b 24ac=（2 ） 2413=80， 所以方程没有实数根 故选：C 【点评】本题考
14、查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a ，b，c 为常数）的根的 判别式=b 24ac当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程 有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根 7ABC 中， A，B， C 的对边分别记为 a， b，c，由下列条件不能判定 ABC 为直角三角形的是（ ） AA+B=C B A：B：C=1：2：3 C a2=c2b2 Da ：b：c=3：4：6 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可 【解答】解：A、A+B=C，又A +B+C=180 ，则C=90 ，是直角三 角形； B、A：B：C
15、=1：2：3，又A +B+C=180，则C=90，是直角三角 形； C、由 a2=c2b2，得 a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、3 2+426 2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应 先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与 最大边的平方之间的关系，进而作出判断 8甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，他们射击成绩的平均环数 及方差 S2 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 S2 1.2 1 1.2 1 若要选出一个成绩较好状态稳定的运动员
16、去参赛，那么应选运动员（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度 【解答】解：乙、丙射击成绩的平均环数较大， 乙、丙成绩较好， 乙的方差丙的方差， 乙比较稳定， 成绩较好状态稳定的运动员是乙， 故选：B 【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大 小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键 9某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对 全县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年县政府已投资 5 亿元人民币，若 每年投资的增长率相同，预计 2016
17、年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增 长率为（ ） A20% B40% C220% D30% 【考点】一元二次方程的应用 【分析】首先设每年投资的增长率为 x根据 2014 年县政府已投资 5 亿元人民 币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7.2 亿元人民币，列方程求 解 【解答】解：设每年投资的增长率为 x， 根据题意，得：5（1+x） 2=7.2， 解得：x 1=0.2=20%，x 2=2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为 20% 故选：A 【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率 问题中的一般公式为 a（1+x ） n，其中 n 为
18、共增长了几年，a 为第一年的原始数 据，x 是增长率 10如图，要使宽为 2 米的矩形平板车 ABCD 通过宽为 2 米的等宽的直角通 道，则平板车的长最多为（ ） A2 B2 C4 D4 【考点】勾股定理的应用；二次根式的应用 【分析】如图，先设平板手推车的长度为 x 米，则得出 x 为最大值时，平板手 推车所形成的CBP 为等腰直角三角形连接 PO，与 BC 交于点 N，利用CBP 为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米 【解答】解：设平板手推车的长度为 x 米， 当 x 为最大值，且此时平板手推车所形成的CBP 为等腰直角三角形 连接 PO，与 BC 交于点 N 直角通道
19、的宽为 2 m， PO=4m， NP=PO OO=42=2（m） 又CBP 为等腰直角三角形， AD=BC=2CN=2NP=4（m） 故选：C 【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是 由题意得出要想顺利通过直角通道，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直 角三角形 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分） 11化简 的结果是 3 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解： = =3 故答案为：3 【点评】解答此题利用如下性质： =|a| 12观察分析，探究出规律，然后填空： ，2 ， ，2 ， ，2 ， （第 n
20、 个数） 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】把 2 写成算术平方根的形式，找出规律，得出被开方数是偶数列，然 后写出第 n 个即可得解 【解答】解：第一个： = ， 第二个： = ， 第三个： = ， 第四个：2 = = ， 第五个： = ， 第 n 个： ， 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的性质，以及数字规律，把 2 化成算术平方根的 形式得到被开方数是偶数列是解题的关键 13如图，矩形 ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果 AB=8cm，阴影部分的面积 是 24cm2，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为 6 cm 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设小矩形的长为 xcm，则
21、小矩形的宽为（8x）cm，然后表示出阴影部 分的宽，从而根据其面积列出方程求解即可 【解答】解：设小矩形的长为 xcm，则小矩形的宽为（8x）cm， 根据题意得：xx（8x） =24， 解得：x=6 或 x=2（舍去）， 故答案为：6 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出阴影部分的长 和宽，难度不大 14如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF下列结论： ABGAFG； BG=GC； AGCF； GCF 是等边三角形 正确结论有 （填表认为正确的序号）
22、【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判 定；正方形的性质 【分析】由正方形和折叠的性质得出 AF=AB，B= AFG=90，由 HL 即可证明 RtABGRtAFG，得出正确；设 BG=x，则 CG=BCBG=6x，GE=GF +EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出 x=3，得出正确；由 等腰三角形的性质和外角关系得出AGB=FCG，证出平行线，得出正确； 根据直角三角形的性质判断错误 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=DC=6，B=D=90 ， CD=3DE， DE=2 ， ADE 沿 AE 折叠得到AFE， DE=EF=2，AD=AF，
23、D=AFE=AFG=90 ， AF=AB， 在 RtABG 和 RtAFG 中， ， RtABG RtAFG（HL）， 正确； RtABG RtAFG， BG=FG， AGB=AGF， 设 BG=x，则 CG=BCBG=6x，GE=GF+EF=BG +DE=x+2， 在 RtECG 中，由勾股定理得：CG 2+CE2=EG2， CG=6x，CE=4，EG=x +2 （6x） 2+42=（x+2） 2 解得：x=3， BG=GF=CG=3， 正确； CG=GF， CFG=FCG， BGF= CFG+FCG， 又BGF= AGB+AGF， CFG +FCG= AGB+AGF， AGB= AGF，C
24、FG=FCG， AGB= FCG， AGCF， 正确； AB=2BG， BAG30 ， AGB60 ，即GCF 是等边三角形，错误； 故答案为： 【点评】本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰 三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用，灵活运用相关的性质定 理是解题的关键 三、（本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 16 分） 15计算： +3 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先对原式化简，然后合并同类项即可解答本题 【解答】解： +3 =4 + =4 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运 算的计算方法 16解方程：（x+7）（
25、x+1）=5 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：整理得：x 2+8x+12=0， （x+2）（x +6）=0， x+2=0， x+6=0， x1=2， x2=6 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一 次方程是解此题的关键 17图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方 形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，在每张方格纸中均画有线段 AB、点 A、B 均在格点上 （1）在图 1 中画一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC，使点 C 在 AB
26、右侧 的格点上； （2）在图 2 中画一个以 AB 为对角线且面积为 40 的菱形 ADBE，使点 D、E 均 在格点，并直接写出菱形 ADBE 的边长 【考点】作图复杂作图；等腰直角三角形；菱形的判定与性质 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质画出图形即可； （2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出结论 【解答】解：（1）如图 1 所示； （2）如图 2 所示 【点评】本题考查的是作图复杂作图，熟知菱形及等腰直角三角形的性质是解 答此题的关键 18如图，在ABC 中， CAB=90 ，DE、DF 是ABC 的中位线，连接 EF、 AD，求证： EF=AD 【考点】三角形中位线定理；
27、矩形的判定与性质 【分析】由 DE、DF 是ABC 的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四 边形 AEDF 是平行四边形，又BAC=90 ，则可证得平行四边形 AEDF 是矩形， 根据矩形的对角线相等即可得 EF=AD 【解答】证明：DE，DF 是ABC 的中位线， DEAB，DFAC ， 四边形 AEDF 是平行四边形， 又BAC=90 ， 平行四边形 AEDF 是矩形， EF=AD 【点评】此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与 性质此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应 用 五、（本题共 3 小题，每小题 10 分，满分 32 分） 19
28、（10 分）（2016 春瑶海区期末）“a 2=0”这个结论在数学中非常有用，有 时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x 2+4x+5=x2+4x+4+1=（x +2） 2+1，（x+2） 20，（x+2）2+11，x 2+4x+5 1试利用“配方法”解决下 列问题： （1）填空：因为 x24x+6=（x 2 ） 2+ 2 ；所以当 x= 2 时，代数式 x24x+6 有最 小 （填“ 大 ”或“小”）值，这个最值为 2 （2）比较代数式 x21 与 2x3 的大小 【考点】配方法的应用；解一元二次方程-配方法 【分析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用 偶次方
29、的非负性解答； （2）利用求差法和配方法解答即可 【解答】解：（1）x 24x+6=（x 2） 2+2， 所以当 x=2 时，代数式 x24x+6 有最小值，这个最值为 2， 故答案为：2；2；2；小； 2； （2）x 21（2x3） =x22x+2； =（ x1） 2+10， 则 x212x3 【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键， 注意偶次方的非负性的应用 20（10 分）（2013临沂）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AF=DC； （2）若
30、ABAC ，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论 【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定 【分析】（1）根据 AAS 证AFE DBE ，推出 AF=BD，即可得出答案； （2）得出四边形 ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出 CD=AD，根据菱形的判定推出即可 【解答】（1）证明：AFBC， AFE=DBE， E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线， AE=DE，BD=CD ， 在AFE 和DBE 中 AFEDBE（AAS）， AF=BD， AF=DC （2）四边形 ADCF 是菱形， 证明：AFBC，AF=DC ， 四边形
31、 ADCF 是平行四边形， ACAB，AD 是斜边 BC 的中线， AD= BC=DC， 平行四边形 ADCF 是菱形 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判 定的应用，主要考查学生的推理能力 21（12 分）（2013中原区校级模拟）为了解某市九年级学生学业考试体育 成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：30 分；B：2925 分； C： 2420 分；D：1910 分；E ：90 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段） 统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 0.35 D 36 b E 12 0.05
32、根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）在统计表中，a 的值为 60 ，b 的值为 0.15 ，并将统计图补充整 （2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲 同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母） （3）如果把成绩在 25 分以上（含 25 分）定位优秀，那么该市今年 10440 名九 年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表 【分析】（1）首先根据： =频率，由表格 A 中的数据可以求出随机抽取 部分学生的总人数，然后根据 B 中频率即可求解 a，同时也可以求出 b； （
33、2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置； （3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在 25 分以上（含 25 分）的人数， 然后利用样本估计总体的思想即可解决问题 【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：480.2=240， a=2400.25=60， b=36240=0.15，如图所示： （2）总人数为 240 人， 根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段； （3）0.45 10440=4698（名） 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 4698 名 故答案为；60；0.15；C 【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和
34、 利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、 研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 七、（本题满分 12 分） 22（12 分）（2016 春瑶海区期末）某商场计划购进一批书包，经市场调查 发现：某种进货价格为 30 元的书包以 40 元的价格出售时，平均每月售出 600 个，并且书包的售价每提高 1 元，某月销售量就减少 10 个 （1）若售价定为 42 元，每月可售出多少个？ （2）若书包的月销售量为 300 个，则每个书包的定价为多少元？ （3）当商场每月有 10000 元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你 认为销售价格应定为多少？ 【考点】一元
35、二次方程的应用 【分析】（1）由“这种书包的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个”进行解 答； （2）根据“售价+月销量减少的个数10”进行解答； （3）设销售价格应定为 x 元，根据“这种书包的售价每上涨 1 元，其销售量就 减少 10 个”列出方程并解答 【解答】解：（1）当售价为 42 元时，每月可以售出的个数为 60010（42 40） =580（个）； （2）当书包的月销售量为 300 个时，每个书包的价格为：40+（600300 ） 10=70（个）； （3）设销售价格应定为 x 元，则 （x30）60010 （x 40）=10000， 解得 x1=50， x2=80， 当
36、 x=50 时，销售量为 500 个；当 x=80 时，销售量为 200 个， 因此为体现“ 薄利多销” 的销售原则，你认为销售价格应定为 50 元 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单 价，用销量乘以单价表示出利润即可 八、（本题满分 14 分） 23（14 分）（2016 春瑶海区期末）如图，正方形 ABCD 边长为 6，菱形 EFGH 的三个顶点 E、G、H 分别在正方形 ABCD 的边 AB、CD 、DA 上，连接 CF （1）求证：HEA=CGF ； （2）当 AH=DG=2 时，求证：菱形 EFGH 为正方形； （3）设 AH=2，DG=x ，FCG
37、 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并直接 写出 x 的取值范围； （4）求 y 的最小值 【考点】四边形综合题 【分析】（1）连接 GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到 AEG=CGE ，根据菱形的性质和平行线的性质得到HEG=FGE，解答即可； （2）证明 RtHAE RtGDH，得到AHE= DGH，证明GHE=90，根据正 方形的判定定理证明； （3）作 FM DC，证明 RtAHE RtGFM，得到 MF=AH=2，根据三角形的面 积公式得到解析式； （4）根据一次函数的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而减小解答即可 【解答】（1）证明：如图 1，连接 GE，
38、 ABCD， AEG=CGE ， GFHE， HEG=FGE ， HEA=CGF； （2）证明：四边形 ABCD 是正方形， D=A=90， 四边形 EFGH 是菱形， HG=HE， 在 RtHAE 和 RtGDH 中， ， RtHAE RtGDH， AHE=DGH ，又DHG+DGH=90 ， DHG+AHE=90， GHE=90， 菱形 EFGH 为正方形； （3）解：作 FMDC，交 DC 的延长线于 M， 在 RtAHE 和 RtGFM 中， ， RtAHE RtGFM， MF=AH=2， DG=x， CG=6x， y= CGFM= 2（6 x）=6x（0x 2 ）； （4）k=10， y 随 x 的增大而减小， x=2 时，y 的最小值是 62
