1、第 1 页（共 21 页） 2014-2015 学年河北省承德市滦平县八年级（下）期末数学试卷 一、细心选一选（本大题共 12 个小题，每小题 2 分，共 24 分.每小题后均给出了四个选项， 请把最符合题意的选项序号填在题后的括号内.） 1 （2 分） （2015 春 滦平县期末）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A x2 B x2 C x3 D x3 考点： 函数自变量的取值范围所有 分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，可知： x2 0，解得 x 的范围 解答： 解：根据题意得：x20， 解得：x2， 故选：A 点评： 本题考查的是函
2、数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数 2 （2 分） （2001 四川）如图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边的 F 处，若 BAF=60，则 DAE 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 考点： 矩形的性质所有 专题： 计算题 分析： 本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可 解答： 解：因为EAF 是DAE 沿 AE 折叠而得，所以EAF=DAE 又因为在矩形中DAB=90，
3、即EAF+ DAE+BAF=90， 又BAF=60 ，所以 AED= =15 故选 A 点评： 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的 两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量 3 （2 分） （2012 河池）下列图象中，表示 y 是 x 的函数的个数有（ ） 第 2 页（共 21 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点： 函数的概念所有 分析： 根据函数的定义可知，满足对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关 系，据此即可确定函数的个数 解答： 解：第一个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图
4、象； 第二个图象，对每一个 x 的值，都有唯一确定的 y 值与之对应，是函数图象； 第三个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象； 第四个图象，对给定的 x 的值，有两个 y 值与之对应，不是函数图象 综上所述，表示 y 是 x 的函数的有第一个、第二个，共 2 个 故选：B 点评： 本题主要考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变 量 4 （2 分） （2012 温州）一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴的交点坐标是（ ） A （0，4） B （4，0
5、） C （2，0） D （0，2） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征所有 分析： 在解析式中令 x=0，即可求得与 y 轴的交点的纵坐标 解答： 解：令 x=0，得 y=20+4=4， 则函数与 y 轴的交点坐标是（0，4） 故选 A 点评： 本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的求法，是一个基础题，掌握 y 轴上点的 横坐标为 0 是解题的关键 5 （2 分） （2015 春 滦平县期末）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 对角线相等 B 对角线互相垂直 C 对角线互相平分 D 对角线平分对角 考点： 多边形所有 分析： 根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从
6、而得到答案 解答： 解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误； B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误； C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确； D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误； 故选：C 第 3 页（共 21 页） 点评： 此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平 分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、 菱形都具有的特征是对角线互相平分 6 （2 分） （2015 春 滦平县期末）如图，一次函数 y=（m 1）x3+m 的图象分别于 x 轴、y 轴的负
7、半轴相交于点 A、B，则 m 的取值范围是（ ） A m3 B m3 C m1 D m1 考点： 一次函数图象与系数的关系所有 分析： 根据图示知，直线经过第二、四象限，则 m10 ，直线与 y 轴交于负半轴，则 3+m0，联立来求 m 的取值范围 解答： 解：根据图象得到： ， 解得 m1 故选：D 点评： 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 k、b 的关系解答本题注意理 解：直线 y=kx+b 所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系 k0 时，直线必经过一、三象 限k0 时，直线必经过二、四象限b0 时，直线与 y 轴正半轴相交b=0 时，直线过 原点；b0 时，直线与 y 轴
8、负半轴相交 7 （2 分） （2012 泰安）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线 AC 的垂直平分 线分别交 AD、AC 于点 E、O，连接 CE，则 CE 的长为（ ） 第 4 页（共 21 页） A 3 B 3.5 C 2.5 D 2.8 考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质所有 专题： 计算题 分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AE=CE，设 CE=x，表示出 ED 的长度，然后在 RtCDE 中，利用勾股定理列式计算即可得解 解答： 解：EO 是 AC 的垂直平分线， AE=CE， 设 CE=x，则 ED=ADAE=4x
9、， 在 RtCDE 中，CE 2=CD2+ED2， 即 x2=22+（4 x） 2， 解得 x=2.5， 即 CE 的长为 2.5 故选：C 点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应 用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键 8 （2 分） （2013 黔西南州）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，则 不等式 2xax+4 的解集为（ ） A x B x3 C x D x3 考点： 一次函数与一元一次不等式所有 分析： 先根据函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ，求出 m 的值，
10、从而得出 点 A 的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式 2xax+4 的解集 解答： 解：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3） ， 3=2m， m= ， 点 A 的坐标是（ ，3） ， 不等式 2xax+4 的解集为 x ； 故选 A 点评： 此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题 的关键 第 5 页（共 21 页） 9 （2 分） （2015 春 滦平县期末）小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票， 于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继 续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间
11、为 t，小丽与比赛现场的距离为 S如图 能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 考点： 函数的图象所有 分析： 首先根据题意，可得小丽从出发到发现忘了带门票的这段时间，S 逐渐减小；然后 判断出小丽往回开到遇到妈妈的这段时间内，S 逐渐增加；两人聊天的这段时间，S 保持 不变；最后判断出小丽继续开车前往比赛现场的这段时间，S 逐渐减小到 0，据此判断出 能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是哪个即可 解答： 解：小丽从出发到发现忘了带门票的这段时间，S 逐渐减小； 小丽往回开到遇到妈妈的这段时间内，S 逐渐增加； 两人聊天的这段时间，S 保持不变； 小丽继续开车前
12、往比赛现场的这段时间，S 逐渐减小到 0， 所以能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是： 故选：B 点评： 此题主要考查了函数的图象，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚小丽与比赛现 场的距离 S 随着时间的增加的变化情况 10 （2 分） （2012 铜仁地区）如图，第 个图形中一共有 1 个平行四边形，第 个图形 中一共有 5 个平行四边形，第个图形中一共有 11 个平行四边形，则第个图形中平 行四边形的个数是（ ） A 54 B 110 C 19 D 109 第 6 页（共 21 页） 考点： 规律型：图形的变化类所有 专题： 压轴题；规律型 分析： 得到第 n 个图形在 1 的基础上
13、如何增加 2 的倍数个平行四边形即可 解答： 解：第个图形中有 1 个平行四边形； 第个图形中有 1+4=5 个平行四边形； 第个图形中有 1+4+6=11 个平行四边形； 第个图形中有 1+4+6+8=19 个平行四边形； 第 n 个图形中有 1+2（2+3+4+n）个平行四边形； 第个图形中有 1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10 ）=109 个平行四边形； 故选 D 点评： 考查图形的变化规律；得到第 n 个图形中平行四边形的个数在第个图形中平行 四边形的个数 1 的基础上增加多少个 2 是解决本题的关键 11 （2 分） （2013 甘孜州）为了解中学 300 名男生的身高情况
14、，随机抽取若干名男生进行 身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图） 估计该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数有（ ） A 12 B 48 C 72 D 96 考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体所有 专题： 图表型 分析： 根据直方图求出身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比，然后乘以 300， 计算即可 解答： 解：根据图形，身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数的百分比为： 100%=24%， 所以，该校男生的身高在 169.5cm174.5cm 之间的人数有 30024%=72（人） 故选 C 点评： 本题考查读频数
15、分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取 信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 12 （2 分） （2011 浙江二模）某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用 4 小时，调进物 资 2 小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变） 储运部库存物资 第 7 页（共 21 页） w（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要 的时间是（ ） A 4.5 小时 B 4.75 小时 C 5 小时 D 5 小时 考点： 函数的图象所有 专题： 应用题；压轴题 分析： 通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调
16、出物资的速度；从而可计算最后调出 物资 20 吨所花的时间 解答： 解：调进物资的速度是 502=25（吨/ 时） ； 当在第 4 小时时，库存物资应该有 100 吨，从图象上可知库存是 20 吨， 所以调出速度是 802=40（吨/ 时） ， 所以剩余的 20 吨完全调出需要 2040=0.5（小时） 故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 4+0.5=4.5（小时） 故选 A 点评： 主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得 出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论 二、认真填一填（每空 3 分，共 30 分，请把正确答案填在题后的横线上.）
17、 13 （3 分） （2013 莆田质检）如图是一次函数 y=kx+b 的图象，则方程 kx+b=0 的解为 x=1 考点： 一次函数与一元一次方程所有 分析： 关于 x 的方程一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数 y=kx+b 当函数值为 0 时 x 的值，据此可以直接得到答案 解答： 解：从图象上可知，一次函数 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标为 1， 所以关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=1 第 8 页（共 21 页） 故答案为：x=1 点评： 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程 的解 14 （3 分） （2015 春 滦平县期
18、末）如果点 P1（3，y 1） 、 P2（ 2，y 2）在一次函数 y=2x+b 的图象上，则 y1 y 2 （填“”， “”或“=”） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征所有 分析： 先根据一次函数 y=2x+b 中 k=2 判断出函数的增减性，再根据32 进行解答即 可 解答： 解：一次函数 y=2x+b 中 k=20， 此函数值是 y 随 x 的增大而增大， 32， y1 y2 故答案是： 点评： 本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增 减性是解答此题的关键 15 （3 分） （2012 眉山）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=5，AD=3，AE 平
19、分 DAB 交 BC 的延长线于 F 点，则 CF= 2 考点： 平行四边形的性质所有 分析： 根据角平分线的定义可得1= 2，再根据两直线平行，内错角相等可得 2=3，1=F，然后求出1= 3，4=F ，再根据等角对等边的性质可得 AD=DE，CE=CF，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解 解答： 解：如图，AE 平分 DAB， 1=2， 平行四边形 ABCD 中，AB CD，ADBC， 2=3，1=F， 又3=4（对顶角相等） ， 1=3，4=F， AD=DE，CE=CF， AB=5，AD=3， CE=DCDE=ABAD=53=2， 第 9 页（共 21 页） CF=2 故答案为：
20、2 点评： 本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，角平分线的定义，平行线的性 质，比较简单，熟记性质是解题的关键 16 （3 分） （2011 綦江县）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC=8，BD=6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 0 到边 AB 的距离 OH= 考点： 菱形的性质；点到直线的距离；勾股定理所有 分析： 因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 OH 的 长 解答： 解：AC=8，BD=6， BO=3，AO=4， AB=5 AOBO= ABOH， OH= 故答案为： 点评： 本题考查菱形的基本性
21、质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面 积相等，可求出 AB 边上的高 OH 17 （3 分） （2012 朝阳）如图所示中的折线 ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系，则通话 8 分钟应付电话费 7.4 元 第 10 页（共 21 页） 考点： 一次函数的应用所有 分析： 根据图形写出点 B、 C 的坐标，然后利用待定系数法求出射线 BC 的解析式，再把 t=8 代入解析式进行计算即可得解 解答： 解：由图象可得，点 B（3，2.4） ，C （5，4.4） ， 设射线 BC 的解析式为 y=kt+b（t 3） ， 则 ， 解得
22、 ， 所以，射线 BC 的解析式为 y=t0.6（t 3） ， 当 t=8 时，y=80.6=7.4 元 故答案为：7.4 点评： 本题考查了一次函数的应用，根据图象写出点 B、C 的坐标，利用待定系数法求出 射线 BC 的解析式是解题的关键 18 （3 分）如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMKP 的面积 S1 与矩形 QCNK 的面积 S2 的大小关系是 S1 = S2；（填“” 或“ ”或“= ”） 考点： 矩形的性质；三角形的面积所有 专题： 证明题；几何综合题；压轴题 分析： 根据矩形的性质，可知ABD 的面积
23、等于CDB 的面积， MBK 的面积等于 QKB 的面积，PKD 的面积等于 NDK 的面积，再根据等量关系即可求解 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形，四边形 MBQK 是矩形，四边形 PKND 是矩形， 第 11 页（共 21 页） ABD 的面积 =CDB 的面积，MBK 的面积=QKB 的面积， PKD 的面积=NDK 的 面积， ABD 的面积 MBK 的面积 PKD 的面积= CDB 的面积 QKB 的面积=NDK 的面积， S1=S2 故答案为 S1=S2 点评： 本题的关键是得到ABD 的面积等于CDB 的面积， MBK 的面积等于QKB 的 面积，PKD 的面积等于NDK
24、的面积，依此即可求解 19 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上一点，DE=1以点 A 为 中心，把ADE 顺时针旋转 90，得 ABE，连接 EE，则 EE的长等于 考点： 旋转的性质；勾股定理；正方形的性质所有 分析： 根据旋转的性质得到：BE =DE=1，在直角 EEC 中，利用勾股定理即可求解 解答： 解：根据旋转的性质得到：BE =DE=1，在直角EEC 中： EC=DCDE=2，CE=BC+BE=4 根据勾股定理得到：EE = = =2 点评： 本题主要运用了勾股定理，能根据旋转的性质得到 BE的长度，是解决本题的关 键 20 （3 分） （201
25、2 佛山）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之 后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 考点： 平方差公式的几何背景所有 专题： 压轴题 分析： 根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得 解 解答： 解：设拼成的矩形的另一边长为 x， 则 4x=（m+4） 2m2=（m+4+m） （m+4 m） ， 第 12 页（共 21 页） 解得 x=2m+4 故答案为：2m+4 点评： 本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的 关键 21 （3 分）在平面直角坐标系 xOy
26、 中，已知点 A（0，1 ） ，B （1，2） ，点 P 在 x 轴上运动， 当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 的坐标是 （ 1，0） 考点： 一次函数综合题；三角形三边关系所有 分析： 由三角形两边之差小于第三边可知，当 A、B、P 三点不共线时，|PA PB|AB，又 因为 A（0，1） ，B（1，2）两点都在 x 轴同侧，则当 A、B、P 三点共线时， |PAPB|=AB，即 |PAPB|AB，所以本题中当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时， 点 P 在直线 AB 上先运用待定系数法求出直线 AB 的解析式，再令 y=0，求出 x 的值即 可 解答：
27、解：由题意可知，当点 P 到 A、B 两点距离之差的绝对值最大时，点 P 在直线 AB 上 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， A（ 0， 1） ，B（1，2） ， ， 解得 y=x+1， 令 y=0，得 0=x+1， 解得 x=1 点 P 的坐标是（1，0） 故答案为（1， 0） 第 13 页（共 21 页） 点评： 本题考查了三角形的三边关系定理，运用待定系数法求一次函数的解析式及 x 轴上 点的坐标特征，难度适中根据三角形两边之差小于第三边得出当点 P 在直线 AB 上时， P 点到 A、B 两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键 22 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB=
28、4，E 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC 上一动 点，则 PE+PB 的最小值为 2 考点： 轴对称-最短路线问题；正方形的性质 所有 专题： 压轴题；探究型 分析： 由于点 B 与点 D 关于 AC 对称，所以如果连接 DE，交 AC 于点 P，那 PE+PB 的值 最小在 RtCDE 中，由勾股定理先计算出 DE 的长度，即为 PE+PB 的最小值 解答： 解：连接 DE，交 AC 于点 P，连接 BD 点 B 与点 D 关于 AC 对称， DE 的长即为 PE+PB 的最小值， AB=4，E 是 BC 的中点， CE=2， 在 RtCDE 中， DE= = =2 故答案为：2 点
29、评： 本题考查了轴对称最短路线问题和正方形的性质，根据两点之间线段最短，可确 定点 P 的位置 三、解答题（本大题共 66 分） 23 （9 分） （2008 娄底）小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进 行了如下操作： 第 14 页（共 21 页） 请根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）放入一个小球量桶中水面升高 2 cm； （2）求放入小球后量桶中水面的高度 y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式 （不要求写出自变量的取值范围） ； （3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？ 考点： 一次函数的应用所有 专题： 函数思想 分析： 本题中关键是如何把图象信息转化
30、为点的坐标，无球时水面高 30cm，就是点 （0，30） ；3 个球时水面高为 36，就是点（3，36） ，从而求出 y 与 x 的函数关系式 解答： 解：（1）2； （2）设 y=kx+b，把（0，30） ， （3，36） 代入得： 解得 即 y=2x+30； （3）由 2x+3049， 得 x9.5， 即至少放入 10 个小球时有水溢出 点评： 此题朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同 学们识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用 24 （10 分） （2013 兰州）在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况
31、， 决定主要开设 A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜 欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条 形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题： 第 15 页（共 21 页） （1）样本中喜欢 B 项目的人数百分比是 20% ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 72 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图所有 分析： （1）利用 1 减去其它各组所占的比例即可求得喜欢 B 项目的人数百分比，利用百 分比乘
32、以 360 度即可求得扇形的圆心角的度数； （2）根据喜欢 A 的有 44 人，占 44%即可求得调查的总人数，乘以对应的百分比即可求得 喜欢 B 的人数，作出统计图； （3）总人数 1000 乘以喜欢乒乓球的人数所占的百分比即可求解 解答： 解：（1）144%8%28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是： 36020%=72； （2）调查的总人数是：44 44%=100（人） ， 则喜欢 B 的人数是：100 20%=20（人） ， ； （3）全校喜欢乒乓球的人数是 100044%=440（人） 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到
33、必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形 统计图直接反映部分占总体的百分比大小 25 （11 分） （2012 青海）如图（*） ，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点， AEF=90，且 EF 交正方形外角平分线 CF 于点 F请你认真阅读下面关于这个图的探究 片段，完成所提出的问题 （1）探究 1：小强看到图（*）后，很快发现 AE=EF，这需要证明 AE 和 EF 所在的两个 三角形全等，但ABE 和ECF 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形） ，考 虑到点 E 是边 BC 的中点，因此可以选取 AB 的中点 M，连接 EM 后
34、尝试着去证 AEMEFC 就行了，随即小强写出了如下的证明过程： 证明：如图 1，取 AB 的中点 M，连接 EM AEF=90 FEC+AEB=90 又EAM+ AEB=90 EAM=FEC 第 16 页（共 21 页） 点 E，M 分别为正方形的边 BC 和 AB 的中点 AM=EC 又可知BME 是等腰直角三角形 AME=135 又 CF 是正方形外角的平分线 ECF=135 AEMEFC（ASA） AE=EF （2）探究 2：小强继续探索，如图 2，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“ 点 E 是边 BC 上的任意一点”，其余条件不变，发现 AE=EF 仍然成立，请你证明这一结
35、论 （3）探究 3：小强进一步还想试试，如图 3，若把条件“点 E 是边 BC 的中点”改为“ 点 E 是 边 BC 延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论 AE=EF 是否成立呢？若成立请你完 成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质所有 专题： 压轴题；阅读型 分析： （2）在 AB 上截取 AM=EC，然后证明 EAM=FEC，AME=ECF=135 ，再利用 “角边角” 证明AEM 和EFC 全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明； （3）延长 BA 到 M，使 AM=CE，然后证明 BME=45，从而得到 BME=ECF，再利用
36、两直线平行，内错角相等证明DAE= BEA，然后得到MAE= CEF，再利用“ 角边角”证 明MAE 和CEF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证 解答： （2）探究 2，证明：在 AB 上截取 AM=EC，连接 ME， 由（1）知EAM= FEC， AM=EC，AB=BC， BM=BE， BME=45， AME=ECF=135， AEF=90， FEC+AEB=90， 第 17 页（共 21 页） 又EAM+ AEB=90， EAM=FEC， 在AEM 和EFC 中， ， AEMEFC（ASA） ， AE=EF； （3）探究 3：成立， 证明：延长 BA 到 M，使 AM=CE，连接 M
37、E， BM=BE， BME=45， BME=ECF=45， 又 ADBE， DAE=BEA， 又MAD=AEF=90， DAE+MAD=BEA+AEF， 即MAE=CEF， 在MAE 和CEF 中， ， MAECEF（ASA） ， AE=EF 点评： 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，阅读材料，理清解题的关键 是取 AM=EC，然后构造出 AEM 与EFC 全等是解题的关键 26 （12 分） （2013 绥化）2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地 震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480
38、 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时 开始计时） 图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程 y 甲 （千米） 、y 乙 （千米） 与时间 x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时； （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发 点的路程是多少千米？ 第 18 页（共 21 页） （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过 25 千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？ 考点： 一次函数
39、的应用所有 专题： 压轴题；阅读型；图表型 分析： （1）由于线段 AB 与 x 轴平行，故自 3 时到 4.9 时这段时间内甲组停留在途中， 所以停留的时间为 1.9 时； （2）观察图象可知点 B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数， 所以求得点 B 的坐标是解答（ 2）题的关键，这就需要求得直线 EF 和直线 BD 的解析式， 而 EF 过点（1.25，0） ， （7.25 ，480） ，利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后 令 x=6，即可求出点 C 的纵坐标，又因点 D（7，480） ，这样就可求出 CD 即 BD 的解析式， 从而求出 B 点的坐标；
40、（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远，在点 B 处时，x=4.9，求 出此时的 y 乙 y 甲 ，在点 D 有 x=7，也求出此时的 y 甲 y 乙 ，分别同 25 比较即可 解答： 解：（1）1.9； （2）设直线 EF 的解析式为 y 乙 =kx+b， 点 E（1.25，0） 、点 F（7.25 ，480）均在直线 EF 上， ， 解得 直线 EF 的解析式是 y 乙 =80x100； 点 C 在直线 EF 上，且点 C 的横坐标为 6， 点 C 的纵坐标为 806100=380； 点 C 的坐标是（6，380） ； 设直线 BD 的解析式为 y 甲 =mx+n
41、； 点 C（6，380） 、点 D（7， 480）在直线 BD 上， ； 第 19 页（共 21 页） 解得 ；BD 的解析式是 y 甲 =100x220； B 点在直线 BD 上且点 B 的横坐标为 4.9，代入 y 甲 得 B（4.9，270） ， 甲组在排除故障时，距出发点的路程是 270 千米 （3）符合约定； 由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在 B 和 D 相距最远 在点 B 处有 y 乙 y 甲 =804.9100（100 4.9220）=22 千米25 千米， 在点 D 有 y 甲 y 乙 =1007220（807100）=20 千米25 千米， 按图象所表示的走法符合约定 点
42、评： 本题是依据函数图象提供的信息，解答相关的问题，充分体现了“数形结合” 的数学 思想，是中考的常见题型，其关键是认真观察函数图象、结合已知条件，正确地提炼出图 象信息 27 （12 分） （2013 兰州）如图 1，在 OAB 中，OAB=90，AOB=30 ，OB=8以 OB 为边，在OAB 外作等边OBC，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E （1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形； （2）如图 2，将图 1 中的四边形 ABCO 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求 OG 的 长 考点： 平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；翻折变换（折叠问题
43、） 所有 分析： （1）首先根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得 DO=DA，再根据 等边对等角可得DAO= DOA=30，进而算出AEO=60，再证明 BCAE，COAB，进而 证出四边形 ABCE 是平行四边形； （2）设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8 x，再利用三角函数可计算出 AO，再利用勾股定 理计算出 OG 的长即可 解答： （1）证明：Rt OAB 中，D 为 OB 的中点， AD= OB，OD=BD= OB DO=DA， DAO=DOA=30，EOA=90， AEO=60， 又OBC 为等边三角形， 第 20 页（共 21 页） BCO=AEO=60， BCA
44、E， BAO=COA=90， COAB， 四边形 ABCE 是平行四边形； （2）解：设 OG=x，由折叠可得：AG=GC=8 x， 在 RtABO 中， OAB=90， AOB=30，BO=8， AO=BOcos30=8 =4 ， 在 RtOAG 中，OG 2+OA2=AG2， x2+（4 ） 2=（8x） 2， 解得：x=1， OG=1 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质，以及勾股定理的应用，图形的翻折变换， 关键是掌握平行四边形的判定定理 28 （12 分） （2013 普洱）在茶节期间，某茶商订购了甲种茶叶 90 吨，乙种茶叶 80 吨， 准备用 A、B 两种型号的货车共 2
45、0 辆运往外地已知 A 型货车每辆运费为 0.4 万元，B 型 货车每辆运费为 0.6 万元 （1）设 A 型货车安排 x 辆，总运费为 y 万元，写出 y 与 x 的函数关系式； （2）若一辆 A 型货车可装甲种茶叶 6 吨，乙种茶叶 2 吨；一辆 B 型货车可装甲种茶叶 3 吨，乙种茶叶 7 吨按此要求安排 A、B 两种型号货车一次性运完这批茶叶，共有哪几种 运输方案？ （3）说明哪种方案运费最少？最少运费是多少万元？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用所有 分析： （1）设 A 种货车为 x 辆，则 B 种货车为（20x）辆，则表示出两种车的费用的和 就是总费用，据此即可求解
46、； （2）仓库有甲种茶叶 90 吨，A 型货车可装甲种茶叶 6 吨，乙种茶叶 2 吨；一辆 B 型货车 可装甲种茶叶 3 吨，乙种茶叶 7 吨，据此即可得到一个关于 x 的不等式组，再根据 x 是整 数，即可求得 x 的值，从而确定运输方案； （3）运费可以表示为 x 的函数，根据函数的性质，即可求解 解答： 解：（1）设 A 种货车为 x 辆，则 B 种货车为（20x）辆 根据题意，得 y=0.4x+0.6（20x）= 0.2x+12； （2）由题意得 ， 第 21 页（共 21 页） 解得 10x12 又 x 为正整数， x=10，11，12， 20x=10，9，8 有以下三种运输方案： A 型货车 10 辆，B 型货车 10 辆； A 型货车 11 辆，B 型货车 9 辆； A 型货车 12 辆，B 型货车 8 辆 （3）方案 运费：10 0.4+100.6=10（万元） ； 方案运费：11 0.4+90.6=9.8（万元） ； 方案运费：12 0.4+80.6=9.6（万元） 方案 运费最少，最少运费为 9.6 万元 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事 件与数学思想联系起来，读懂题列出方程组和不等式组即可求解
