1、梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 人大附中 2005-2006 学年度第一学期高二数学期末测试 一单项选择题. 1.椭圆 上一点 到一个焦点的距离等于 3，则它到另一个焦点的距离为（ ） 2156xy A5 B7 C8 D10 2.如果方程 表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）A B （0，2） C D （0，1） 3. 椭圆 与 的关系为（ ） A有相等的长、短轴 B有相等的焦距 C有相同的焦点 D有相同的准线 4. 方程 所表示的曲线为 若曲线 为椭圆，则 ；若曲线 为双曲线，则 或 ；曲线
2、不可能是 圆；若曲线 表示焦点在 轴上椭圆，则 以上命题正确的是（ ） A B C D 5. 设双曲线 的一条准线与两条渐近线交于 、 两点，相应焦点为 ，若 为正三角形，则双曲线的离心率为（ ） A B3 C D2 6. 已知抛物线 的焦点为 ，定点 ，在此抛物线上求一点 ，使 最小，则 点坐标为（ ） A B C D 7. 动点 到点 的距离比到直线 的距离小 2，则动点 的轨迹方程为（ ）A B C D 8. 已知双曲线 的一条准线与抛物线 的准线重合，则该双曲线的离心率为（ )0(12ayx xy62 ） A B C D23263 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下
3、载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 二填空题. 9.如果椭圆 与双曲线 的焦点相同，那么 10. 以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_ 11. 斜率为 1 的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点 、 ，则线段 的长是 _ 12. 抛物线形拱桥，当水面宽 时，水面离拱顶为 ，若水下降 ，则此时水面宽为_. 三解答题. 13. 已知双曲线与椭圆 共焦点，它的一条渐近线方程为 ，求双曲线的方程 14 已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，求动圆圆心 的轨迹方程 15. 已知椭圆 及直线 （1）当 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直 线被椭
4、圆截得的弦长为 ，求直线的方程 16设 两点在抛物线 上，l 是 AB 的垂直平分线.),(),(21yxBA2xy （）当且仅当 取何值时，直线 l 经过抛物线的焦点 F？证明你的结论； ()(文) 当 时，求直线 的方程.3,21x ()(理) 当直线 l 的斜率为 2 时，求 l 在 y 轴上截距的取值范围 . 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 2005-2006 学年度第一学期高二数学期末测试参考答案 一单项选择题. 1.B 2.D 3.B 4. C 5.D 6.C 7.D 8.D 二填空题. 9. 1
5、10. 11. 8 12. 三解答题. 13. 解法一：由于双曲线的一条渐近线方程为 ，则另一条为 可设双曲线方 程为 即 由椭圆方程 可知 双曲线与椭圆共焦点，则 故所求双曲线方程为 解法二：双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为 由渐近线方程 可得 故所求双曲线方程为 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 点评：1渐近线为 的双曲线方程可表示为 14 解：设动圆 和定圆 内切于点 动点 到两定点，即定点 和定圆圆心 距离之和恰好等于定圆半径，即 点 的轨迹是以 ， 为两焦点，半长轴为 4，半短轴长为 的椭圆的方程：
6、 说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程这 是求轨迹方程的一种重要思想方法 15. 解：（1）把直线方程 代入椭圆方程 得 ，即 ， 解得 （2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为 ， ，由（1）得 ， 根据弦长公式得 解得 因此，所求直线的方程为 说明 处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题，采用的方法与处理直线和圆的有所区 别这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式 ；解决弦长问题，一般应用弦长公式用弦长 公式，若能合理运用韦达定理（即根与系数的关系） ，可大大简化运算过程 16 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载
7、，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 解：（） 两点到抛物线的准线的距离相等.BAFl,| 抛物线的准线是 x 轴的平行线， 不同时为 0，2121,0yy依 题 意 上述条件等价于 ;)(21 xxy ， 上述条件等价于 21x.21 即当且仅当 时，l 经过抛物线的焦点 F.021 另解：（）抛物线 ，即 ，2xy4,py 焦点为 1 分(,)8F （1）直线 的斜率不存在时，显然有 3 分l 021x （2）直线 的斜率存在时，设为 k， 截距为 b 即直线 ：y=kx+b 由已知得：l 5 分 121212kbyx 211212kbx 7 分 12kbx 2104
8、b14 即 的斜率存在时，不可能经过焦点 8 分l (0,)8F 所以当且仅当 =0 时，直线 经过抛物线的焦点 F9 分12l （） （文）当 时，,3x 直线 的斜率显然存在，设为 ：y=kx+b10 分l l 则由（）得： 11 分2121kbx 120kbx 13 分41kb 所以直线 的方程为 ，即 14 分l14yx410y 梦幻网络 ( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 （II）(理 )设 l 在 y 轴上的截距为 b，依题意得 l 的方程为 ；过点 A、B 的直线方程可写为bxy2 ，所以 满足方程 得 ；mxy2121,x,021mx411 A，B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式 ,08 即 .3 设 AB 的中点 N 的坐标为 ，则),(0yx.162,81(2010 mx 由 .32915,46, bml于 是得 即得 l 在 y 轴上截距的取值范围为（ ）.,39
