1、湖南省娄底市冷水江市 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分.每道小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题设要求的.） 1 （3 分）下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是（） A （3， 2） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 2 （3 分）一元二次方程 x22x3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A 1， 2，3 B 1，2，3 C 1，2，3 D 1，2，3 3 （3 分）关于 x 的方程 x2+2kx+k1=0 的根的情况描述正确的是（） A 无论 k 为任何实数，方程都没有实数根 B 无
2、论 k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 C 无论 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 D 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相 等实数根三种 4 （3 分）两个相似多边形的面积比是 9：16，其中较小多边形的周长为 36cm，则较大多 边形的周长为（） A 48cm B 54cm C 56cm D 64cm 5 （3 分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线 上若测得 BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度
3、 AB 等于（） A 60m B 40m C 30m D 20m 6 （3 分） sin45+4sin30cos60的值等于（） A 2 B 2 C D 5 7 （3 分）在直角三角形 AB C 中，已知C=90，A=40 ，BC=3，则 AC=（） A 3sin40 B 3sin50 C 3tan40 D 3tan50 8 （3 分）从某校 2100 名学生随机抽取一个 30 名学生的样本，样本中每个学生用于课外 作业的时间（单位：min）依次为： 75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90， 95，70，60，60
4、，75，90，95，65，75，80，80则该校的所有学生中，课外作业时间超 过一个半小时（含一个半小时）的学生人数为（） A 9 B 270 C 630 D 1050 9 （3 分）对于二次函数 y=（x1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（） A 开口向下 B 对称轴是 x=1 C 顶点坐标是（1，2） D 与 x 轴有两个交点 10 （3 分）把抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是（） A y=2（x+1 ） 2 B y=2（x1） 2 C y=2x2+1 D y=2x21 二、填空题 （本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 （3 分）若点
5、A（1，y 1）和点 B（2，y 2）在反比例函数 y= 图象上，则 y1 与 y2 的大 小关系是：y 1y2（填“” 、 “”或“=”） 12 （3 分）设 x1，x 2 为一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两根，则有如下关系：x 1+x2= ，x 1x2= ，根据材料，若 x1，x 2 是方程 x2+8x+4=0 的两根，则 + 的值 13 （3 分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37）的黄金比值时，人体感到 最舒适这个气温约为（精确到 1） 14 （3 分）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别 是：S 甲 2=2，S 乙
6、 2=1.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“ 乙“） 15 （3 分）2cos30ta n45 = 16 （3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1： ，则 AB 的 长为 17 （3 分）已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 的解为 18 （3 分）请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的 抛物线的解析式 三、解答题（每小题 6 分，满分 12 分） 19 （6 分）若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，求 m 的值及
7、方程的 另一个解 20 （6 分）在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交 于 A（1，4） 、B（3，m）两点求一次函数的解析式 四、解答题（每小题 8 分，满分 16 分） 21 （8 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所 成的角CED=60，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线 杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据： 1.41， 1.73） 22 （8 分）为了了解本校 2015 届九年级学生期末数学考
8、试情况，王伟在 2015 届九年级随 机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A、B（89 分80 分） 、C（79 分60 分 ） 、D（59 分 0 分）四个等级进行统计，并将统计结果 绘制成如图所示的统计图请你 根据统计图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校 2015 届九年级共有 1200 名学生，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀， 请你估计这次 2015 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？ 五、解答题（每小题 9 分，满分 18 分） 23 （9 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如
9、图所示的直角墙角（两边足够长） ， 用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm （1）若花园的面积为 160m2，求 x 的值； （2）能否使花园面积为 200m2？说明理由 （3）你能求出花园面积 S 的最大值吗？ 24 （9 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 和 DEF 的顶点都在格点 上，判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由 六、综合探究题（每小题 10 分，满分 20 分） 25 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=8 ，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使 C 点落 在 F 处，BC 与 AD 边
10、交于点 E （1）求证：BE=DE （2）求 AE 的长 （3）求 SDEF：S BED 的值 26 （10 分）已知：如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（ 1，0） 、 B（0，3）两点，其顶点为 D，与 x 轴的另一个交点为 C （1）求该抛物线的解析式； （2）求四边形 ABDC 的面积； （3）判断D BC 的形状，并探讨： AOB 与 BDC 是否相似？如果相似，请证明；否则， 请说明理由 湖南省娄底市冷水江市 2015 届九年级上学期期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分.每道小题给出
11、的四个选项中， 只有一项是符合题设要求的.） 1 （3 分）下列四个点中，在反比例函数 的图象上的是（） A （3， 2） B （3，2） C （2，3） D （2，3） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 根据反比例函数中 k=xy 的特点进行解答即可 解答： 解：A、3 （2） =6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、32=66， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、23=66， 此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、 （ 2）（ 3）=6 6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误 故选：A 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，
12、熟知反比例函数 y= 中，k=xy 为 定值是解答此题的关键 2 （3 分）一元二次方程 x22x3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A 1， 2，3 B 1，2，3 C 1，2，3 D 1，2，3 考点： 一元二次方程的一般形式 分析： 根据一元二次方程的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ，b，c 是常数且 a0）中，ax 2 叫 二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数 项，直接进行判断即可 解答： 解：一元二次方程 x22x3=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 1，2， 3 故选：A 点评： 本题主要考查了一元
13、二次方程的一般形式注意在说明二次项系数，一次项系数， 常数项时，一定要带上前面的符号 3 （3 分）关于 x 的方程 x2+2kx+k1=0 的根的情况描述正确的是（） A 无论 k 为任何实数，方程都没有实数根 B 无论 k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 C 无论 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 D 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相 等实数根三种 考点： 根的判别式 分析： 求出 b24ac 的值，根据求出的结果判断即可 解答： 解：x 2+2kx+k1=0， =（2k） 24（k1）=4k 24k+4=4（k ） 2+3，
14、不论 k 为何值，0， 即一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选 C 点评： 本题考查了根的判别式的应用，能运用知识点进行计算和推论是解此题的关键， 注意：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 、b、c 为常数，a0） ，当 b24ac0 时，一元二次方程 有两个不相等的实数根，当 b24ac=0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，当 b24ac0 时，一元二次方程没有实数根 4 （3 分）两个相似多边形的面积比是 9：16，其中较小多边形的周长为 36cm，则较大多 边形的周长为（） A 48cm B 54cm C 56cm D 64cm 考点： 相似多边形的性质 分析： 根据相似多边
15、形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平 方计算即可 解答： 解：两个相似多边形的面积比是 9：16，面积比是周长比的平方， 大多边形与小多边形的相似比是 4：3 相似多边形周长的比是 4：3 设大多边形的周长为 x， 则有 = ， 解得：x=48 即大多边形的周长为 48cm 故选 A 点评： 本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面 积之比等于相似比的平方 5 （3 分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线 上若测得 BE=2
16、0m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于（） A 60m B 40m C 30m D 20m 考点： 相似三角形的应用 分析： 由两角对应相等可得 BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离 AB 解答： 解：AB BC，CD BC， BAECDE， BE=20m，CE=10m ，CD=20m， 解得：AB=40， 故选 B 点评： 考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似 三角形的对应边成比例 6 （3 分） sin45+4sin30cos60的值等于（） A 2 B 2 C D 5 考点： 特殊角的三角函数值 分析： 将特殊角的三角函数
17、值代入求解 解答： 解：原式= +4 =1+1 =2 故选 B 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数 值 7 （3 分）在直角三角形 ABC 中，已知 C=90， A=40，BC=3，则 AC=（） A 3sin40 B 3sin50 C 3tan40 D 3tan50 考点： 解直角三角形 分析： 利用直角三角形两锐角互余求得B 的度数，然后根据正切函数的定义即可求 解 解答： 解：B=90 A=9040=50， 又 tanB= ， AC=BCtanB=3tan50 故选：D 点评： 本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系
18、 8 （3 分）从某校 2100 名学生随机抽取一个 30 名学生的样本，样本中每个学生用于课外 作业的时间（单位：min）依次为： 75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90， 95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80则该校的所有学生中，课外作业时间超 过一个半小时（含一个半小时）的学生人数为（） A 9 B 270 C 630 D 1050 考点： 用样本估计总体 分析： 先求出样本中课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生所占的百分 比，再利用样本估计总体的思想，用 2100 乘以
19、这个百分比即可 解答： 解：样本中课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生所占的百分 比是： 100%=30%， 该校的所有学生中，课外作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生人数为： 210030%=630 故选 C 点评： 本题考查了用样本估计总体，让整体样本的百分比即可求出样本中课外作业时 间超过一个半小时（含一个半小时）的学生所占的百分比是解题的关键 9 （3 分）对于二次函数 y=（x1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（） A 开口向下 B 对称轴是 x=1 C 顶点坐标是（1，2） D 与 x 轴有两个交点 考点： 二次函数的性质 专题： 常规题型 分析： 根据抛物
20、线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1，2） ， 对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 解答： 解：二次函数 y=（x1） 2+2 的图象开口向 上，顶点坐标为（1，2） ，对称轴为直 线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选：C 点评： 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点式为 y=a（x ） 2+ ，的顶点坐标是（ ， ） ，对称轴直线 x=b2a，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开 口向下 10 （3 分）把抛物线
21、 y=2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物线是（） A y=2（x+1 ） 2 B y=2（x1） 2 C y=2x2+1 D y=2x21 考点： 二次函数图象与几何变换 专题： 探究型 分析： 根据“上加下减”的原则进行解答即可 解答： 解：由“上加下减” 的原则可知，把抛物线 y=2x2 向上平移 1 个单位，得到的抛物 线是：y= 2x2+1 故选 C 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的 关键 二、填空题（本大题共 8 道小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11 （3 分）若点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）在反比例函数 y
22、= 图象上，则 y1 与 y2 的大 小关系是：y 1y 2（填“” 、 “”或“=”） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征 分析： 直接把点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）代入反比例函数 y= ，求出点 y1，y 2 的值， 再比较出其大小即可 解答： 解：点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）在反比例函数 y= 的图象上， y1= =1，y 2= ， 1 ， y1 y2 故答案为： 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 12 （3 分）设 x1，x 2 为一元二次方程 ax2+bx+c=0（a
23、 0）的两根，则有如下关系：x 1+x2= ，x 1x2= ，根据材料，若 x1，x 2 是方程 x2+8x+4=0 的两根，则 + 的值2 考点： 根与系数的关系 专题： 计算题 分析： 根据根与系数的关系得到得 x1+x2=8，x 1x2=4，再把 + 通分得 ，然 后利用整体代入的方法计算 解答： 解：根据题意得 x1+x2=8，x 1x2=4， 所以 + = = =2 故答案为2 点评： 本题考查了根与系数的关系：设 x1，x 2 为一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的两 根，则有如下关系：x 1+x2= ，x 1x2= 13 （3 分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温
24、（37）的黄金比值时，人体感到 最舒适这个气温约为 23（精确到 1） 考点： 黄金分割 分析： 根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为 37 度的 0.618 倍 解答： 解：根据黄金比的值得：370.618 23 故答案为 23 点评： 本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为 0.618 14 （3 分）甲、乙两人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别 是：S 甲 2=2，S 乙 2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“ 乙“） 考点： 方差 分析： 直接根据方差的意义求解 解答： 解：S 甲 2=2，S 乙 2=1.5，
25、 S 甲 2S 乙 2， 乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙 点评： 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做 这组数据的方差方差通常用 s2 来表示，计算公式是：s 2= （x 1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散 程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 15 （3 分）2cos30tan45 =0 考点： 特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： 根据特殊角的三角函数值得到原式=2 1|1 |，然后去绝对值后合并即可 解答： 解：原式=2 1|1 | = 1
26、+1 =0 故答案为 0 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值：cos30= ； tan45=1； tan60= 16 （3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1： ，则 AB 的 长为 12 米 考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题 分析： 在 RtABC 中，根据坡面 AB 的坡比以及 BC 的值，求出 AC 的值，再通过解直 角三角形即可求出斜面 AB 的长 解答： 解：Rt ABC 中， BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1： ， BC：AC=1 ： ， AC= BC=6 （米） ， AB= = =12（米） 故答案为 12 米 点评： 此题主
27、要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理 是解答本题的关键 17 （3 分）已知二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 的解为 x1=1 或 x2=3 考点： 抛物线与 x 轴的交点 分析： 由二次函数 y=x2+2x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与 x 轴的一 个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与 x 轴交点的横坐标与相应的 一元二次方程的根的关系即可得到关于 x 的一元二次方程x 2+2x+m=0 的解 解答： 解：依题意得二次函数 y=x2+2x+m 的对称轴为 x=1，与
28、 x 轴的一个交点为 （3，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点横坐标为 1（31）= 1， 交点坐标为（ 1，0） 当 x=1 或 x=3 时，函数值 y=0， 即x 2+2x+m=0， 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m=0 的解为 x1=1 或 x2=3 故答案为：x 1=1 或 x2=3 点评： 本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数 图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率 18 （3 分）请写出一个开口向上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的 抛物线的解析式 y=（x 2） 21 考点：
29、 待定系数法求二次函数解析式 专题： 压轴题；开放型 分析： 已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解顶点式： y=a（x h） 2+k（a ，h，k 是常数， a0） ，其中（h，k）为顶点坐标 解答： 解：因为开口向上，所以 a0 对称轴为直线 x=2， =2 y 轴的交点坐标为（0，3） ， c=3 答案不唯一，如 y=x24x+3，即 y=（x2） 21 点评： 此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件已知抛物 线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解 三、解答题（每小题 6 分，满分 12 分） 19 （6 分）若 x=1 是关于 x 的一元二
30、次方程 x2+3x+m+1=0 的一个解，求 m 的值及方程的 另一个解 考点： 一元二次方程的解 专题： 计算题 分析： 先把 x=1 代入原方程得到 m 的一元一次方程，求出 m 的值，从而确定原一元二 次方程，然后利用因式分解法解一元二次方程即可得到方程的另一个解 解答： 解：将 x=1 代入方程得 13+m+1=0，解得 m=1； 方程化为 x2+3x+2=0，解之得 x1=1，x 2=2 所以方程的另一个解为 x2=2 点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是 一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一 元二次方
31、程的解也称为一元二次方程的根 20 （6 分）在直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k1x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交 于 A（1，4） 、B（3，m）两点求一次函数的解析式 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题 分析： 将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 k2 的值，即可确定出反比例函数解析式； 将 B 坐标代入反比例解析式中求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数 解析式中求出 k1 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式； 解答： 解：A（1，4）在 y= 上得 k2=4 y= B（3，m）反比例函数 y= 的图象上， m= ， 因为 y=k
32、1x+b 过 A（1，4） 、B （3， ）两点， 所以 ，解得 ， 故所求一次函数解析式为 y= x+ 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函 数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 四、解答题（每小题 8 分，满分 16 分） 21 （8 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所 成的角CED=60，在离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线 杆上 C 处的仰角为 30，求拉线 CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据： 1.41， 1.7
33、3） 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 专题： 几何图形问题 分析： 由题意可先过点 A 作 AHCD 于 H在 RtACH 中，可求出 CH，进而 CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED 中，求出 CE 的长 解答： 解：过点 A 作 AHCD，垂足为 H， 由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在 RtACH 中，tan CAH= ， CH=AHtanCAH， CH=AHtanCAH=6tan30=6 （米） ， DH=1.5， CD=2 +1.5， 在 RtCDE 中， CED=60，sin CED= ， CE= =4+
34、 5.7（米） ， 答：拉线 CE 的长约为 5.7 米 点评： 此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并 结合图形利用三角函数解直角三角形 22 （8 分）为了了解本校 2015 届九年级学生期末数学考试情况，王伟在 2015 届九年级随 机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A、B（89 分80 分） 、C（79 分60 分） 、D（59 分0 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的统计图请你 根据统计图解答以下问题： （1）这次随机抽取的学生共有多少人？ （2）请补全条形统计图； （3）这个学校 2015 届九年级共有 1200 名学生，若
35、分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀， 请你估计这次 2015 届九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （1）根据 C 等级的人数是 20，所占的百分比是 50%，即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得 B 级的人数，从而补全统计图； （3）利用总人数 1200 乘以对应的百分比即可 解答： 解：（1）20 50%=40（人） ； （2）B 等级人数：40 6204=10（人） 条形统计图： ； （3）1200 100%=480（人） 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂
36、统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、解答题（每小题 9 分，满分 18 分） 23 （9 分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ， 用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm （1）若花园的面积为 160m2，求 x 的值； （2）能否使花园面积为 200m2？说明理由 （3）你能求出花园面积 S 的最大值吗？ 考点： 一元二次方程的应用；二次函数的应用 专题： 几何图形问题 分析： （1）根据题意得
37、出长宽=160，进而得出答案； （2）根据题意得出长 宽=200，得到方程无解即可； （2）由题意可得出：S=x（28x）= x2+28x=（x14） 2+196，再利用二次函数增减性求得最 值 解答： 解：（1）AB=xm，则 BC=（28x）m ， x（ 28x）=160，解得：x 1=20， x2=8，x 的值为 20m 或 8m； （2）x（28x） =200，即 x228x+200=0， =78441200=160， 此方程无解，花园面积不能为 200m2； （3）S=x（28x）= （x14） 2+196， 当 x=14 时，花园面积 S 的最大值为 196 m2 点评： 此题主要
38、考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出 S 与 x 的函数关系 式是解题关键 24 （9 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 和 DEF 的顶点都在格点 上，判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由 考点： 相似三角形的判定；勾股定理 专题： 网格型；探究型 分析： 首先由勾股定理，求得 ABC 和 DEF 的各边的长，即可得 ，然后由 三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定ABC 和 DEF 相似 解答： 解：ABC 和DEF 相似 由勾股定理，得 AB=2 ，AC= ，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2 ， = ， ABCDEF 点评： 此题考查了相
39、似三角形的判定与勾股定理此题难度不大，注意掌握三组对应边 的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键 六、综合探究题（每小题 10 分，满分 20 分） 25 （10 分）如图，矩形 ABCD 中，BC=8 ，AB=4，将矩形纸片沿对角线对折，使 C 点落 在 F 处，BC 与 AD 边交于点 E （1）求证：BE=DE （2）求 AE 的长 （3）求 SDEF：S BED 的值 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： （1）证明EDB= EBD，得到 BE=DE即可解决问题 （2）设 AE=x，则 BE=DE=8x列出关于 x 的方程，求出 x，即可解决问题 （3）由于DEF，BED 的
40、底在同一条直线上，借助 SDEF：S BED=EF：BE，即可解决问 题 解答： 解：（1）BFD 是BCD 翻折所得， EBD=CBD， 又 ADBC，ADB=CBD ADB=EBD BE=DE （2）设 AE=x，则 BE=DE=8x 在 RtAEB 中，运用勾股定理： 可得 x2+42=（8x） 2，解得 x=3 即 AE 的长为 3 （3）BE=5，EF=BFBE=BC BE=3， SDEF：S BED=EF：BE=3 ： 5 点评： 该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌 握翻折变换的性质、勾股定理 等知识点 26 （10 分）已知：如图，抛物线 y=
41、x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（ 1，0） 、 B（0，3）两点，其顶点为 D，与 x 轴的另一个交点为 C （1）求该抛物线的解析式； （2）求四边形 ABDC 的面积； （3）判断DBC 的形状，并探讨： AOB 与 BDC 是否相似？如果相似，请证明；否则， 请说明理由 考点： 二次函数综合题 分析： （ 1）将 A（1，0） 、B（0，3）分别代入 y=x2+bx+c，求出即可； （2）将四边形分割成三角形，再求面积； （3）利用勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，再利用三角形相似的判定方法得出答 案 解答： 解：（1）抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴、y 轴
42、分别相交于点 A（1，0） 、B（0，3） 两点， 将 A（ 1，0） 、B（0，3）分别代入 y=x2+bx+c 得： ， 解得：b=2，c=3， 抛物线的解析式为：y= x2+2x+3； （2）连接 OD，做 DEOC， y=x2+2x+3=（x 22x）+3=（x1） 2+4； 顶点坐标 D 为：（ 1，4） ， A（ 1， 0）利用二次函数关于对称轴对称， 另一个交点 C 的坐标为：（3，0） ， 四边形 ABDC 的面积=S AOB+SBOD+SDOC， = 13+ 13+ 34， =9； （3）做 DFOC，连接 BC， BD= = = ， CD= = =2 ， BC= = =3 ， BD2+BC2=CD2， DBC 的形状是直角三角形， = ， = ， ，DBC= AOB=90， AOBBDC 点评： 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及分割四边形求面积和相似三 角形的判定，还有勾股定理的逆定理应用等知识，题目综合性较强，是二次函数部分典型 题目
