1、2015-2016 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为（4，8），半径为 5，那么 x 轴与P 的位置 关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D以上都不是 3将二次函数 y=x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x 1） 2 Dy=（x+1） 2 4下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、
2、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C“明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D“ 彩票中奖的概率为 1%”，表示买 100 张彩票一定会中奖 5一元二次方程 x2+3x5=0 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2 的值是（ ） A3 B5 C 3 D5 6若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，1），则该反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 7如图，已知点 A（0，1）， B（0，1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴于点
3、 C 和点 D，则 DC 的长为（ ） A2 B4 C D2 8要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排 15 场比 赛，设应邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ） Ax（x1）=15 Bx （x+1）=15 C =15 D =15 9如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中 点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 Bx 2 或 0x2 C2x0 或 0x2 D2x0 或 x2 10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O 2、
4、O 3，组成 一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） A（2014，0） B（ 2015， 1） C（2015，1） D（2016，0） 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11在一个不透明的袋子里，装有 5 个红球，3 个白球，它们除颜色外大小，材质都相同， 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 12已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 13已知圆锥的侧面积等于 60cm2，母线长 10cm，则圆锥的底面半径是 14以正方形 ABCD 两条对角线
5、的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 双曲线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是 15已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系的位置如图所示，A（2，0），点 B 在原点， 把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 5 次翻转之 后，点 B 的坐标是 16二次函数 y=2 x2 的图象如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、C 在函数图象上，四边形 OBAC 为菱形，且 OBA=120，则点 C 的坐标为 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤
6、） 17解下列方程 （1）x 2+7x=0； （2）x（x1） =3x+5 18如图，O 中，OA BC，CDA=35，求AOB 的度数 19已知抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（1，1），B （1，3） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ； （3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象 x y 20某校九年级（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一 ”自选项目测试，班上学生所报自 选项目的情况统计如表所示： 自选项目 人数 频率 立定跳远 b 0.18 三级蛙跳 12 0.24 一分钟跳绳 8 a 投掷实心球 16 0.3
7、2 推铅球 5 0.10 合计 50 1 （1）求 a，b 的值； （2）若该校九年级共有 400 名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳 ”项目的总人数； （3）在选报“推铅球” 的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的 概率 21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，3），B（ 3，n）两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，若 P 是反比例函数图象上的一点，连接 PC，PB ，求 当PCB 的面积等于 5 时点 P
8、 的坐标 22如图，已知ABD 是一张直角三角形纸片，其中A=90 ，ADB=30 ，小亮将它绕点 A 逆时针旋转 （0 180）后得到AMF，AM 交直线 BD 于点 K （1）当 =90时，利用尺规在图中作出旋转后的AMF ，并直接写出直线 BD 与线段 MF 的位置关系； （2）求ADK 为等腰三角形时 的度数 23某校计划在一块长为 80 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃 （1）如图 1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方 形空地面积的一半，求出此时通道的宽； （2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（
9、两个 圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围 24已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+ =0 有两个不相等的实数根，k 为正整数 （1）求 k 的值； （2）当此方程有一根为零时，直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x2+2x+ 的图象交于 A、B 两点，若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于 点 N，求线段 MN 的最大值 25如图，在ACE 中，CA=CE， CAE=30，CAE=30 ，O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上 （1）证明：CE 是O 的切线； （2）设点 D 是线段 AC 上任
10、意一点（不含端点），连接 OD，当 AB=8 时，求 CD+OD 的最小值 2015-2016 学年广东省广州市天河区九年级（上）期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、B、C 是中心对称图形， D 不是中心对称图形， 故选 D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 2在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为（4，8），半径为 5，那么
11、 x 轴与P 的位置 关系是（ ） A相交 B相离 C相切 D以上都不是 【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】欲求P 与 x 轴的位置关系，关键是求出点 P 到 x 轴的距离 d 再与P 的半径 5 比较大小即可 【解答】解：在直角坐标系内，以 P（4，8）为圆心，5 为半径画圆，则点 P 到 x 轴的距 离为 d=8， r=5， d r， P 与 x 轴的相离 故选 B 【点评】本题考查直线与圆的位置关系做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值 3将二次函数 y=x2 的图象向下平移 1 个单位，则平移后的二次函
12、数的解析式为（ ） Ay=x 21 By=x 2+1 Cy=（x 1） 2 Dy=（x+1） 2 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案 【解答】解：将二次函数 y=x2 的图象向下平移 1 个单位， 则平移后的二次函数的解析式为：y=x 21 故选：A 【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆平移规律是解题关键 4下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C“
13、明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D“ 彩票中奖的概率为 1%”，表示买 100 张彩票一定会中奖 【考点】概率的意义；方差；随机事件 【分析】根据必然事件、随机事件、方差的性质、概率的概念可区别各类事件 【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是随机事件，故此选项错 误； B、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳定，故此选项正确； C、“明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，故此选项错误； D、“ 彩票中奖的概率为 1%”，表示买 100 张彩票可能中奖也有可能不中奖，故此选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了随机事件、方差的性质，解决本题需要正确理解必然
14、事件、不可能事 件、随机事件的概念 5一元二次方程 x2+3x5=0 的两根为 x1，x 2，则 x1+x2 的值是（ ） A3 B5 C 3 D5 【考点】根与系数的关系 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解：一元二次方程 x2+3x5=0 的两根为 x1，x 2， x1+x2=3 故选 C 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x 2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两 根时，x 1+x2= ，x 1x2= 6若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2，1），则该反比例函数的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【考点】反比
15、例函数的性质 【分析】根据反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，根据（2，1）所在象限 即可作出判断 【解答】解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象 限 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数 y= （k0），（1）k0，反比 例函数图象在第一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内 7如图，已知点 A（0，1）， B（0，1），以点 A 为圆心，AB 为半径作圆，交 x 轴于点 C 和点 D，则 DC 的长为（ ） A2 B4 C D2 【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理 【分析】根据点的坐标和图形得出 AC=
16、AB=2，OA=1 ，AOC=90 ，根据勾股定理分别求 出 DO、CO，即可得出答案 【解答】解：A（0，1）， B（0，1）， AC=AB=2，OA=1， AOC=90， 由勾股定理得：CO= = = ， 同理 DO= ， DC=2 ， 故选 D 【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，坐标与图形的性质的应用，能求出 CO、DO 的 长是解此题的关键 8要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排 15 场比 赛，设应邀请 x 个球队参加比赛，根据题意可列方程为（ ） Ax（x1）=15 Bx （x+1）=15 C =15 D =15 【考点】由实际问题抽象出一元二次
17、方程 【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数 = ，由此可得出方程 【解答】解：设邀请 x 个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛， 由题意得， =15， 故选：C 【点评】本题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识，解决本题的关键是读懂题意， 得到总场数与球队之间的关系 9如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中 点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 Bx 2 或 0x2 C2x0 或 0x2 D2x0 或 x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问
18、题 【专题】压轴题 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结 论 【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为2， 由函数图象可知，当 2x0 或 x2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2= 的上方， 当 y1 y2 时，x 的取值范围是2x0 或 x2 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1y 2 时 x 的取值范围是解答此题的关键 10如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1、O 2、O
19、 3，组成 一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ） A（2014，0） B（ 2015， 1） C（2015，1） D（2016，0） 【考点】规律型：点的坐标 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据图象可得移动 4 次图象完成一个循环，从而可得出点 A2015 的坐标 【解答】解：半径为 1 个单位长度的半圆的周长为： ， 点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度， 点 P1 秒走 个半圆， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 1 秒时，点 P 的坐
20、标为（1，1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 2 秒时，点 P 的坐标为（2，0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 3 秒时，点 P 的坐标为（3，1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 4 秒时，点 P 的坐标为（4，0）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 5 秒时，点 P 的坐标为（5，1）， 当点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为 6 秒时，点 P 的坐标为（6，0）， ， 20154=5033 A2015 的坐标是（2015， 1）， 故选：B 【点
21、评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律， 解决问题 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11在一个不透明的袋子里，装有 5 个红球，3 个白球，它们除颜色外大小，材质都相同， 从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 【考点】概率公式 【分析】由题意可得红球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果 【解答】解：共有（5+3 ）个球，红球有 5 个， 摸出的球是红球的概率是：P= ， 故答案为： 【点评】本题主要考查概率的计算，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件 的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件
22、A 的概率 P（A）= 12已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 3 【考点】根与系数的关系 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是 3，即可求解 【解答】解：设方程的另一个解是 a，则 1a=3， 解得：a=3 故答案是：3 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键 13已知圆锥的侧面积等于 60cm2，母线长 10cm，则圆锥的底面半径是 6 【考点】圆锥的计算 【分析】圆锥的侧面积= 底面半径母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】解：设底面半径为 r，则 60=r10， 解得 r=6cm 故答案为：6 【点评
23、】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥 底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 14以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 双曲线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是 12 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】设 D（a，a），代入反比例函数的解析式即可求出 a 的值，进而可得出结论 【解答】解：设 D（a，a）， 双曲线 y= 经过点 D， a2=3，解得 a= ， AD=2 ， 正方形 ABCD 的面积=AD 2=（2 ） 2=12 故答案为：12 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的
24、坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15已知，正六边形 ABCDEF 在直角坐标系的位置如图所示，A（2，0），点 B 在原点， 把正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60，经过 5 次翻转之 后，点 B 的坐标是 （11， ） 【考点】正多边形和圆；坐标与图形变化-旋转 【专题】规律型 【分析】根据正六边形的性质，求出 5 次翻转前进的距离=25=10，过点 B 作 BGx 于 G，求出BAG=60，然后求出 AG、BG，再求出 OG，然后写出点 B 的坐标即可 【解答】解：正六边形 ABCDEF 沿 x 轴正半
25、轴作无滑动的连续翻转，每次翻转 60， A（2， 0）， AB=2， 翻转前进的距离=2 5=10， 如图，过点 B 作 BGx 于 G，则BAG=60， AG=2 =1，BG=2 = ， OG=10+1=11， 点 B 的坐标为（11， ） 故答案为：（11， ） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，正六边形的性质，确定出最后点 B 所在的位置 是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形 16二次函数 y=2 x2 的图象如图所示，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、C 在函数图象上，四边形 OBAC 为菱形，且 OBA=120，则点 C 的坐标为 （ ， ） 【
26、考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】连结 BC 交 OA 于 D，如图，根据菱形的性质得 BCOA，OBD=60 ，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得 OD= BD，设 BD=t，则 OD= t，B（t， t），利用二 次函数图象上点的坐标特征得 2 t2= t，得出 BD= ，OD= ，然后根据菱形的性质得 出 C 点坐标 【解答】解：连结 BC 交 OA 于 D，如图， 四边形 OBAC 为菱形， BCOA， OBA=120， OBD=60， OD= BD， 设 BD=t，则 OD= t， B（t， t）， 把 B（t ， t）代入 y=2 x2 得 2 t2= t
27、，解得 t1=0（舍去），t 2= ， BD= ，OD= ， 故 C 点坐标为：（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点 的坐标性质得出 BD 的长是解题关键 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17解下列方程 （1）x 2+7x=0； （2）x（x1） =3x+5 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）提取公因式 x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘积为 0，这两 式中至少有一式为 0”来解题； （2）首先去括号并把方程化为一般式，然后利用因式
28、分解法解方程即可 【解答】解：（1）x 2+7x=0， x（ x+7）=0 ， x=0 或 x+7=0， x1=0，x 2=7； （2）x（x 1）=3x+5 ， x24x5=0， （ x5）（ x+1）=0， x+1=0 或 x5=0， x1=1，x 2=5 【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 ax2+bx+c=0 的方法：先把方程化为一 般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方 程即可 18如图，O 中，OA BC，CDA=35，求AOB 的度数 【考点】圆周角定理；垂径定理 【分析】由在O 中，OA BC，根据垂径定理可得： = ，又由圆
29、周角定理，可求得 AOB 的度数 【解答】解：在 O 中，OA BC， = ， CDA=35， AOB=2CDA=70 【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理，难度不大，注意根据垂径定理可得： = 19已知抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（1，1），B （1，3） （1）求此抛物线的函数解析式； （2）该抛物线的对称轴是 x=1 ，顶点坐标是 （1，3） ； （3）选取适当的数据填入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线的图象 x y 【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质 【分析】（1）将 A 与 B 坐标代入二次函数解析式求出 a 与 c 的值，即可确定出
30、二次函数 解析式； （2）化成顶点式确定出对称轴，以及顶点坐标， （3）根据 5 点法画出图象即可 【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+2 过点 A（1，1）， B（1，3） ， 解得： ， 则二次函数解析式为 y=x2+2x+2； （2）y= x2+2x+2=（x1） 2+3， 对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1，3）， （3）列表： x 1 0 1 2 3 y 1 2 3 2 1 描点、连线找出抛物线如图： 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，以及二次函数的性 质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20某校九年级（1）班 50 名学生需要参加体育“五选
31、一 ”自选项目测试，班上学生所报自 选项目的情况统计如表所示： 自选项目 人数 频率 立定跳远 b 0.18 三级蛙跳 12 0.24 一分钟跳绳 8 a 投掷实心球 16 0.32 推铅球 5 0.10 合计 50 1 （1）求 a，b 的值； （2）若该校九年级共有 400 名学生，试估计年级选择“一分钟跳绳 ”项目的总人数； （3）在选报“推铅球” 的学生中，有 3 名男生，2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的 概率 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体 【分析】（1）根据表格求出 a 与 b 的值
32、即可； （2）计算出 50 名学生选择“一分钟跳绳”项目的人数，进而可估计该校九年级有 400 名学 生，选择“一分钟跳绳” 项目的总人数； （3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可 求出所求概率 【解答】解：（1）根据题意得：a=1（0.18+0.24+0.32+0.10）=0.16； b=500.18=9； （2）400 100%=64（人）； （3）男生编号为 A、B、C，女生编号为 D、E， 由列举法可得：AB、AC、AD、AE 、BC 、BD、BE、CD、CE、DE 共 10 种，其中 DE 为 女女组合，AB、AC、BC 是男生组合， 抽取的
33、两名学生中至多有一名女生的概率为： 【点评】此题考查了条形统计图和频数（率）分布直方图，用到的知识点是样本容量、概 率公式，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判 断和解决问题 21如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，3），B（ 3，n）两点 （1）求反比例函数的解析式； （2）过 B 点作 BCx 轴，垂足为 C，若 P 是反比例函数图象上的一点，连接 PC，PB ，求 当PCB 的面积等于 5 时点 P 的坐标 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出
34、反比例函数解 析式； （2）由 B 点（ 3，n）在反比例函数 y= 的图象上，于是得到 B（3，2），求得 BC=2， 设PBC 在 BC 边上的高为 h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论 【解答】解：（1）反比例函数 y= 的图象经过点 A（2，3）， m=6 反比例函数的解析式是 y= ； （2）B 点（3，n）在反比例函数 y= 的图象上， n=2， B（ 3，2）， BC=2，设PBC 在 BC 边上的高为 h， 则 BCh=5， h=5， P 是反比例函数图象上的一点， 点 P 的横坐标为：8 或 2， 点 P 的坐标为（8， ），（2，3） 【点评】此题考查了一次函数与反比
35、例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函 数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质， 熟练掌握待定系数法是解本题的关键 22如图，已知ABD 是一张直角三角形纸片，其中A=90 ，ADB=30 ，小亮将它绕点 A 逆时针旋转 （0 180）后得到AMF，AM 交直线 BD 于点 K （1）当 =90时，利用尺规在图中作出旋转后的AMF ，并直接写出直线 BD 与线段 MF 的位置关系； （2）求ADK 为等腰三角形时 的度数 【考点】作图-旋转变换 【专题】计算题；作图题 【分析】（1）在 AB 的延长线上截取 AM=AD，在 DA 的延长线上截取 A
36、F=AB，连结 FM 得到AMF ，根据旋转的性质可判断直线 BD 与线段 MF 垂直； （2）根据旋转的性质得MAD=，分类讨论：当 KA=KD 时，根据等腰三角形的性质得 KAD=D=30，即 =30；当 DK=DA 时，根据等腰三角形的性质得DKA= DAK，然后 根据三角形内角和可计算出DAK=75 ，即 =75；当 AK=AD 时，根据等腰三角形的性质 得AKD=D=30，然后根据三角形内角和可计算出KAD=120 ，即 =120 【解答】解：（1）如图，AMF 为所作， 因为ADB 绕点 A 逆时针旋转 90后得到 AMF， 所以 BD 旋转 90得到 MF， 所以 BDMF； （
37、2）ABD 绕点 A 逆时针旋转 （0 180）后得到AMF， MAD=， 当 KA=KD 时，则KAD=D=30 ，即 =30； 当 DK=DA 时，则DKA=DAK，而 D=30，所以DAK= （180 30）=75，即 =75； 当 AK=AD 时，则AKD=D=30 ，则KAD=18030 30=120，即 =120， 综上所述， 的度数为 30或 75或 120 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角， 对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对 应点，顺次连接得出旋转后的图形应用分类讨论思想和等腰三角形的性质
38、是解决第（2） 问的关键 23某校计划在一块长为 80 米，宽为 40 米的长方形空地上修建一个长方形花圃 （1）如图 1，将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道所占面积是整个长方 形空地面积的一半，求出此时通道的宽； （2）在（1）中修建的长方形花圃中，要继续修建两个面积最大且相同的圆形区域（两个 圆形区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个圆心距离的取值范围 【考点】一元二次方程的应用；圆与圆的位置关系 【专题】几何图形问题 【分析】（1）可设通道的宽是 x 米，根据通道所占面积是整个长方形空地面积的一半，列 出方程进行计算即可； （2）设两圆圆形距为 d，当两圆只有一个公共点
39、时，d 有最小值，当两圆分别与花圃的宽 相切时，d 有最大值，依此可求两个圆心距离的取值范围 【解答】解：（1）设通道的宽是 x 米，依题意有 （402x ）（80 2x）= 8040， 解得 x1=30+10 （不合题意），x 2=3010 答：通道的宽是（3010 ）米 （2）40 2x=20 20， 圆形区域的半径为 10 10，面积最大， 设两圆圆形距为 d，当两圆只有一个公共点时，d 有最小值，为 20 20 米， 当两圆分别与花圃的宽相切时，d 有最大值， d=802a2r=802（3010 ）2（10 10）=40 米， 两个圆心距离的取值范围是 20 20d40 【点评】本题考
40、查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽注意判断 所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 24已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+ =0 有两个不相等的实数根，k 为正整数 （1）求 k 的值； （2）当此方程有一根为零时，直线 y=x+2 与关于 x 的二次函数 y=x2+2x+ 的图象交于 A、B 两点，若 M 是线段 AB 上的一个动点，过点 M 作 MNx 轴，交二次函数的图象于 点 N，求线段 MN 的最大值 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题 【分析】（1）根据判别式的意义得到=2 24 0，然后解不等式得到 k 的范围，再 在 k 的取值范围内找出正整数即
41、可； （2）先把 x=0 代入 x2+2x+ =0 中求出 k=1，从而得到二次函数解析式为 y=x2+2x，根 据二次函数图象上点的坐标特征，设 M（t，t+2 ）（2t1），则 N（t，t 2+2t），所以 MN 可表示为 t2t+2，然后根据二次函数的性质求解 【解答】解：（1）根据题意得=2 24 0，解得 k3， 而 k 为正整数， 所以 k=1 或 2； （2）当 x=0 代入 x2+2x+ =0 得 k=1，则方程为 x2+2x=0， 二次函数为 y=x2+2x， 解方程组 得 或 ，则 A（2，0），B（1，3），如图， 设 M（t，t+2）（ 2t1），则 N（t ，t 2+
42、2t）， 所以 MN=t+2（t 2+2t）=t 2t+2=（t+ ） 2+ ， 当 t= 时，MN 有最大值，最大值为 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函 数的性质；理解根的判别式的意义和一元二次方程根的定义；会通过解方程组求一次函数 与二次函数图象的交点坐标 25如图，在ACE 中，CA=CE， CAE=30，CAE=30 ，O 经过点 C，且圆的直径 AB 在线段 AE 上 （1）证明：CE 是O 的切线； （2）设点 D 是线段 AC 上任意一点（不含端点），连接 OD，当 AB=8 时，求 CD+OD 的最小值 【考点】切线的判定 【分析】
43、（1）连接 OC，如图 1，要证 CE 是 O 的切线，只需证到OCE=90 即可； （2）作 OF 平分AOC，交O 于 F，连接 AF、CF、DF，易证四边形 AOCF 是菱形，根 据对称性可得 DF=DO过点 D 作 DHOC 于 H，易得 DH= DC，从而有 CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当 F、 D、H 三点共线时，DH+FD（即 CD+OD）最小，然后在 RtOHF 中运用三角函数即可解决问题 【解答】（1）证明：连接 OC，如图 1 所示： CA=CE，CAE=30， E=CAE=OCA=30，COE=2CAE=60 ， OCE=1803060=90， 即 C
44、EOC，CE 是O 的切线； （2）解：作 OF 平分AOC，交O 于 F，连接 AF、CF、DF，如图 2 所示， 则AOF= COF= AOC= （18060）=60 OA=OF=OC， AOF、COF 是等边三角形， AF=AO=OC=FC， 四边形 AOCF 是菱形， 根据对称性可得 DF=DO 过点 D 作 DHOC 于 H， OA=OC， OCA=OAC=30， DH=DCsinDCH=DCsin30= DC， CD+OD=DH+FD 根据两点之间线段最短可得： 当 F、D、H 三点共线时，DH+FD （即 CD+OD）最小， OF=OA=4， 此时 FH=DH+FD=OFsinFOH= 4=2 ， 即 CD+OD 的最小值为 2 【点评】本题主要考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角函数的定义、特殊角的三 角函数值、等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短等知识，把 CD+OD 转化为 DH+FD 是解决第（2）小题的关键
