1、第 1 页（共 10 页） E D B C A F （第 6 题） 山东省威海市 20112012 学年度第二学期八年级下数学期末模拟试卷及答案（三） 一、精心选一选，你会快乐！（每小题 3 分，共 30 分） 1对于四边形的以下说法： 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形； 顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形。 其中你认为正确的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C、3个 D、4个 2如图，梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 BC 上一点，且EAD =C，AD = 5，ABE 的周长是 18，
2、则梯形 ABCD 的周长为（ ） A23 B26 C28 D29 CB ADE 108642人 数 日 加 工 零 件 数876530 3我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽) 不及长一十二步(宽比长少 12 步)，问阔及长各几步“如果设矩形田地的长为 x 步，那么同学们列出 的下列方程中正确的是 ( ) A 12864x B (12)864x C 21864x D 218640x 4下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（ ） A这 些 工 人 日 加 工 零 件 数 的 众 数 是 9， 中 位 数 是
3、6 B这 些 工 人 日 加 工 零 件 数 的 众 数 是 6， 中 位 数 是 6 C这 些 工 人 日 加 工 零 件 数 的 众 数 是 9， 中 位 数 是 5. 5 D这 些 工 人 日 加 工 零 件 数 的 众 数 是 6， 中 位 数 是 5. 5 5如图，在四边形 ABCD 中，DAB =BCD = 90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若 S1 + S4 = 100，S 3 = 36，则 S2 =（ ） A136 B64 C50 D81 6如图，四边形 ABCD 是矩形， F 是 AD 上一点， E 是 CB 延长线 上一点，且四边形 AECF 是等腰梯形下列结
4、论中不一定正确的是（ ） CBS4132 第 2 页（共 10 页） （A） AE=FC （B） AD=BC （C） AEB= CFD （D） BE=AF 7.已知：如图，梯形 ABCD 是等腰梯形，ABCD，AD=BC，ACBC，BEAB 交 AC 的延长线于 E，EFAD 交 AD 的延长线于 F，下列结论： BDEF；AEF=2BAC；AD=DF； AC=CE+EF. 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8如果方程 0)(1mxx的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数 m 的取值范围是( ) A0m1 Bm 4 C 143m D 43m1 9如图，观察下
5、列用纸折叠成的图案 其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（ ） 4，1 3，1 2，2 1，3 10.已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 3 B中位数是 4 C极差是 4 D方差是 2 二、认真填一填，你会轻松！（每小题 3 分，共 24 分） 1若三角形的两边长为 4 和 5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 . 2为庆祝十一国庆节，八年级（1）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用“串红”摆成两条 对角线，如果一条对角线用了 38 盆“串红” ，那么还需从花房运来_盆“串红” ； 如果一条 对角线用了 49 盆“串红” ，那么还需从花房运来
6、_盆“串红” 。 3 最简二次根式 ba34与 162是同类二次根式，则 a ， b 。 4.在一元二次方程 02cx中 )(c，若系数 b、 c可在 1、2、3、4、5 中取值，则其中有实数 解的方程的个数是 。 5甲、乙、丙三台机床生产直径为 60mm 的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生 产的螺丝中各抽取了 20 个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数 都是 60mm，它们的方差依次为 20.61S甲 ， 20.58S乙 ， 20.149S丙 ，根据以上提 供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是_机床. EBCDAP 第 3 页（共 10 页） 7如图，正方形 ABCD 的
7、边长为 4，P 为对角线 AC 上一点，且 CP = 3 2，PEPB 交 CD 于点 E，则 PE =_. 9我市某企业为节约用水，自建污水净化站7 月份净化污水 3 000 吨，9 月份增加到 3 630 吨，则这 两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为 10小明同学在布置班级文化园地时，想从一块长为 20cm，宽为 8cm 的长方形彩色纸板上剪下一个腰长 为 10cm 的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，请你帮他计算 出所剪下的等腰三角形的底边长可以为_. 三、用心解一解，你会成功！（本大题共 60 分） 1已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长
8、为 c，化简 221446cc 2已知三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 x216 x600 的一个根.请用配方法解 此方程，并计算出三角形的面积. 3到高中时，我们将学习虚数 i， （i 叫虚数单位） 规定 i2=-1， 如-2=2（-1）=（ 2） 2i2=（ i） 2，那么 x2=-2 的根就是：x 1= 2i，x 2=- i试求 方程 x2+2x+3=0 的根 4. 振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到 了一组学生捐款情况的数据下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比 为 34586，又知此次
9、调查中捐款 25 元和 30 元的学生一共 42 人 （1）他们一共调查了多少人？ （2）这组数据的众数、中位数各是多少？ （3）若该校共有 1560 名学生，估计全校学生捐款多少元？ 四相信你一定表现出色！（每小题 8 分，共 16 分） 10 15 20 25 30 捐款数/元 人数 第 4 页（共 10 页） EDHCGAFB1. P、Q、R、S 四个小球分别从正方形 ABCD 的四个定点 A、B、C、D 点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA 的方向滚动，其终点分别是 B、C、D、A。 （1）不管滚动多长时间，求证：四边形 PQRS 为正方形； （2）连结对角线 AC、BD、
10、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？ （3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为 a、b，斜边问 c，你能否根据面积推导出勾股定理？2 如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？五、勇于攀登，更上一层楼！（每题 10 分，共 30 分）1.如图，任意四边形 ABCD，对角线 AC、BD 交于 O 点，过各顶点分别作对角
11、线 AC、BD 的平行线，四条平行线围成一个四边形 EFGH.试想当四边形 ABCD 的形状发生改变时，四边形 EFGH 的形状会有哪些变化？完成以下题目： （1）当 ABCD 为任意四边形时，EFGH 为_； 当 ABCD 为矩形时，EFGH 为_； 当 ABCD 为菱形时，EFGH 为_； 当 ABCD 为正方形时，EFGH 为_； 当 EFGH 是矩形时，ABCD 为_； 当 EFGH 是菱形时，ABCD 为_； 当 EFGH 是正方形时，ABCD 为_. （2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明. Q P S C R D B A 第 5 页（共 10 页） （3）反之，当用上述
12、方法所围成的平行四边形 EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD 必须满足怎样的条件？ 6已知：在四边形 ABCD 中，AC = BD，AC 与 BD 交于点 O，DOC = 60. （1）当四边形 ABCD 是平行四边形时（如图 1） ，证明 AB + CD = AC； （2）当四边形 ABCD 是梯形时（如图 2） ，ABCD，线段 AB、CD 和线段 AC 之间的数量关系是 _； （3）如图 3，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，结论 AB + CD = AC 是否仍然成立？如果成立，请给 予证明；如果不成立，请说明理由. DCBA60图 1O60图 260DCBA
13、O图 3 7某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形 ABCD（ABBC）的 对角线的交点 O 旋转（） ，图中的 M、N 分别为直角三角形的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点。 该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与 OD 重合）中，BN 2=CD2+CN2，在图中（三角 板一边与 OC 重合） ，CN 2=BN2+CD2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由。 图 图 图 第 6 页（共 10 页） 试探究图中 BN、CN、CM、DN 这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。 将矩形 ABCD 改为边长为 1 的
14、正方形 ABCD，直角三角板的直角顶点绕 O 点旋转到图，两直角边与 AB、BC 分别交于 M、N，直接写出 BN、CN、CM、DM 这四条线段之 间所满足的数量关系（不需要证 明） 图 参考答案 一选择题 第 7 页（共 10 页） 1.C 2.C 3. B 4. D 5.B 7.D 9.10.B 二、填空题 1. 3 或 4 238；48 31，1； 4 10 54h8 6 0 8. a 2 9 10 10. cm 或 5 cm 或 8 cm 提示：分三种情况 ：（1）当底边在长方形的长边上时，如图 1， ABAC 10 cm， BE22108ABE6 cm， BC2BE 12 cm 2
15、分 （2）当腰在长方形的长边上时， 如图 2（a） ， BCAB 10 cm， CEBCBE 10 64 cm， AC 22845AECcm 如图 2（b） ， BC AC 10 cm， BE BC CE 106 16 cm， AB2216Bcm 故等腰三角形的底边长为 cm 或 45 cm 或 8 cm 三、解答题 1 由三边关系定理，得 3+5c，53c2 A B CE 图 1 A B CE 图 2(a) A B C E 图 2(b) 第 8 页（共 10 页） 221446cc= 221()(4)cc =c2（4 c）=c24+ 1c= 3c6 2 x 16， x210，S 18 5，S
16、 224； 3解：x 2+2x+3=0，x 2+2x+1=-2， （x+1） 2=-2，x+1= 2i；x=-1 2i， 所以 x1=-1+ i，x 2=-1- i 4. 解：（1）设捐款 30 元的有 6x 人，则 8x+6x=42 x=3 捐款人数共有：3 x+4x+5x+8x+6x=78（人） （2）由图象可知：众数为 25（元） ；由于本组数据的个数为 78，按大小顺序排列处于中间位置的两 个数都是 25（元） ，故中位数为 25（元） (3) 全校共捐款： （910+1215+1520+2425+1830） 781560=34200（元） 四1 （1）证明：CD 垂直平分 AB，AD
17、CBDC DCA=DCB DEAC，DFBC， 在 RtDEC 和 RtDFC 中，DCE=DCF，DEC=DFC=90，DC=DC RtDECRtDFC CE=CF （2）解：当 CD= 12AB 时，四边形 CEDF 为正方形， 证明：当 CD= AB 时，DA=DB= 12AB， DA=DC，DC=DB， A=ACD=B=DCB=45 ECF=45+45=90 DEAC，DFBC， 四边形 CEDF 为矩形， CE=CF，四边形 CEDF 为正方形 （3）可以，证明略 第 9 页（共 10 页） 2设铁皮宽为 x米，长为 2米，根据题意得 152x，解得 1x，3x （舍去）即铁皮的面积
18、是 355米 2，费用为 7035（元）. 五.1 （1）平行四边形；菱形；矩形；正方形；对角线垂直的四边形；对角线相等的四边形；对角线 相等且垂直的四边形. （2）结合图形，联想特殊四边形的特征及识别很容易发现，其中的桥梁为 AC、BD. 证明：当 ABCD 为任意四边形时，EFGH 为平行四边形 EHACFG，EFBDGH， 四边形 EFGH 为平行四边形. 证：若 ABCD 为矩形，则 EFGH 为菱形. EHACFG，EFBDGH， 四边形 EACH，ACGF，EFBD，BDHG，EFGH 均为平行四边形， EHACFG，EFBDGH， 四边形 ABCD 为矩形， ACBD， EHAC
19、FGEFBDGH， 四边形 EFGH 为菱形. 若 ABCD 为菱形，则 EFGH 为矩形，留给同学们自己证. （3）当平行四边形 EFGH 是矩形时，四边形 ABCD 必须满足：对角线互相垂直 当平行四边形 EFGH 是菱形时，四边形 ABCD 必须满足：对角线相等 6 （1）略； （2）AB + CD = AC； （3）不成立，应为 AB + CDAC。 提示：过 B 作 BMAC，过 C 作 CMAB。 7选择图证明： 连结 DN 矩形 ABCD BO=DO DCN=90 0 ONBD NB=ND DCN=90 0 第 10 页（共 10 页） ND 2=NC2+CD2 BN 2=NC2+CD2 注：若选择图，则连结 AN 同理可证并类比给分 CM 2+CN2=DM2+BN2 理由如下： 延长 DO 交 AB 于 E 矩形 ABCD BO=DO ABC=DCB=90 0 ABCD ABO=CDO BEO=DMO BEODMO OE=OM BE=DM MOEM NE=NM ABC=DCB=90 0 NE 2=BE2+BN2 NM2=CN2+CM2 CN 2+CM2 =BE2+BN2 即 CN2+CM2 =DM2+BN2 CM 2CN 2+ DM2BN 2=2
